Lex Kirchhoffiana – problemata et solutiones

1. Si R₁ = 2 Ω, R₂ = 4 Ω, R₃ = 6 Ω, determina electrica current fluit in circuitu inferiore.

Notum:

resistor 1 (R)₁) = 2 Ω

Resistor 2 (R₂) = 4 Ω

Resistor 3 (R₃) = 6 Ω

Fons fem 1 (E₁) = 9 V

Fons fem 2 (E₂) = 3 V

SE busca: Currens electricus (I)

solution:

Haec quaestio pertinet ad Kirchhoff lexQuomodo hoc problema solvendum est:

Primum, directionem currentis elige. Currentem contrariam vel directionem in directione horologica decernere potes.

Concilium, cum currens per resistorem (R) transit, potentialis decrescit ita ut V = IR signo negativo. TertiumSi fluxus electricus a tensione infima ad altam (- ad +) movetur, fons potentiae electromotricis (E) signo positivo habet propter energiae exonerationem in fonte potentiae electromotricis. Si fluxus electricus a tensione infima ad altam (+ ad -) movetur, fons potentiae electromotricis (E) signo negativo habet propter energiae exonerationem in fonte potentiae electromotricis.

In hac solutione, directio currentis eadem est ac directio rotationis horologicae.

– IR₁ E +₁ – IR₂ – IR₃ - E₂ = 0

– 2 I + 9 – 4 I – 6 I – 3 = 0

– 12 I + 6 = 0

– 12 I = – 6

I = -6 / -12

Aedes DCCXXII

Fluxus electricus in circuitu est 0.5 A. Fluxus electricus signo positivo significat directionem fluxus electrici eandem esse ac directionem rotationis horologicae. Si fluxus electricus negativus est, tum fluxus electricus directioni horologicae contrarius est.

2. Determina currentem electricum qui in circuitu fluit, ut in figura infra monstratur.

solution:

In hac solutione, directio currentis eadem est ac directio rotationis horologicae.

-20 – 5I -5I – 12 – 10I = 0

-32 – 20I = 0

-32 = 20I

I = -32 / 20

I = -1.6 A

Quia cursus electricus negativus est, directio cursus electrici re vera directioni horologicae contraria est. Directio cursus electrici non eadem est ac aestimata.

3. Determina currentem electricum qui in circuitu fluit, ut in figura infra monstratur.

solution:

In hac solutione, directio currentis eadem est ac directio rotationis horologicae.

- I - 6I + 12 - 2I + 12 = 0

-9I + 24 = 0

-9I = -24

I = 24/9

I = 8 / 3 A

4. Circuitus electricus constat ex quattuor resistoribus, R₁ = 12 Ohm, R₂ = 12 Ohm, R₃ = 3 Ohm et R₄ = 6 Ohm, cum fonte potentiae electromotricis E coniunguntur.₁ = 6 Voltia, E₂ = 12 Voltia. Determina fluxum electrici in circuitu, ut in figura infra monstratur.

Notum:

Resistor 1 (R₁) = 12 Ω

Resistor 2 (R₂) = 12 Ω

Resistor 3 (R₃) = 3 Ω

Resistor 4 (R₄) = 6 Ω

Fons fem 1 (E₁) = 6 Voltia

Fons fem 2 (E₂) = 12 Voltia

Quaesitum: Currens electricus in circuitu (I) fluit

solution:

Resistor 1 (R₁) et resistor 2 (R₂) paralleliter coniunguntur. Resistor aequivalens:

1 / R₁₂ = 1/R₁ + 1/R₂ = 1/12 + 1/12 = 2/12

R₁₂ = 12/2 = 6 Ω

In hac solutione, directio currentis eadem est ac directio rotationis horologicae.

– IR₁₂ - E₁ – IR₃ - IR₄ E +₂ = 0

- 6 I - 6 - 3I - 6I + 12 = 0

– 6I – 3I – 6I = 6 -12

– 15I = – 6

I = -6/-15

I = 2/5 A

5. Determina vim electricam quae in circuitu fluit, ut in figura infra monstratur.

Notum:

Resistor 1 (R₁) = 10 Ω

Resistor 2 (R₂) = 6 Ω

Resistor 3 (R₃) = 5 Ω

Resistor 4 (R₄) = 20 Ω

Fons fem 1 (E₁) = 8 Voltia

Fons fem 2 (E₂) = 12 Voltia

Quaesitum: Currens electricus qui in circuitu fluit

solution:

Resistor 3 (R₃) et resistor 4 (R₄) paralleliter coniunguntur. Resistor aequivalens:

1 / R₃₄ = 1/R₃ + 1/R₄ = 1/5 + 1/20 = 4/20 + 1/20 = 5/20

R₃₄ = 20/5 = 4 Ω

In hac solutione, directio currentis eadem est ac directio rotationis horologicae.

– IR₁ – IR₂ - E₁ – IR₃₄ E +₂ = 0

– 10I – 6I - 8 - 4I + 12 = 0

– 10I – 6I - 4I = (L) - MMD

- 20I = - I

I = -4/-20

I = 1/5 A

I = 0.2 A

6. Determina vim electricam quae in circuitu fluit, ut in figura infra monstratur.

Notum:

Resistor 1 (R₁) = 1 Ω

Resistor 2 (R₂) = 6 Ω

Resistor 3 (R₃) = 6 Ω

Resistor 4 (R₄) = 4 Ω

Fons fem 1 (E₁) = 12 Voltia

Fons fem 2 (E₂) = 6 Voltia

Quaesitum: Currens electricus qui in circuitu fluit

solution:

Resistor 1 (R₁) et resistor 2 (R₂) paralleliter coniunguntur. Resistor aequivalens:

1 / R₁₂ = 1/R₁ + 1/R₂ = 1/1 + 1/6 = 6/6 + 1/6 = 7/6

R₁₂ = 6/7 Ω

Directio currentis eadem est ac directio rotationis horologicae.

E₁ - EGO R₁₂ - E₂ - EGO R₄ – IR₃ = 0

12 - (6/7)I - 6 - 4I - 6I = 0

12 - 6 - (6/7)I - 4I - 6I = 0

6 – (6/7)I – 10I = 0

6 = (6/7)I + 10I

6 = (6/7)I + (70/7)I

6 = (76/7)I

(6)(7) = 76I

42 = 76I

I = 42/76

I = 0.5 A