Theoria motuum gasorum

et kTheoria cinetica affirmat omnem substantiam ex atomis vel moleculis constare et atomum vel moleculam continuo et incuriose moveri. Haec suppositio theoriae cineticae congruit cum situ et conditione atomi vel moleculae gasis constituentis. Vis attractionis inter atomos vel moleculas gas constituentes debilis est, ita ut atomi vel moleculae libere moveri possint.

Cum moventur, atomi vel moleculae celeritatem habent. Atomi vel moleculae etiam massam habent. Quia massam (m) et velocitatem (v) habent, tum atomus vel molecula energiam cineticam (KE) et momentum (p) habet. Energia cinetica: KE = 1/2 mv²Dum momentum: p = m = v. Praeter energiam cineticam et momentum, etiam vis (F) adest. Cum libere movetur, collisiones fieri debent. Ergo, vis augetur propter mutationes momenti cum collisio fit. Energia cinetica, momentum, et vires impulsivae sunt cor disputationis nostrae de dynamica (leges motus, impulsus, et momenti). Dicere possumus theoriam cineticam gasorum dynamicam in gradu atomico vel moleculari applicare.

Conceptio Gasis Idealis (in proprietatibus macroscopicis gasis fundata)

In disputatione de legibus gasorum, de tribus quantitatibus explicatum est quae naturam macroscopicam gasi veri declarant. Tres quantitates de quibus agitur sunt Temperatura (T), Volumen (V) et pressio (P). Relatio inter has tres quantitates macroscopicas in Lege Boyleana, Lege Caroli, et Lege Gay-Lussac exponitur. Nota bene has tres leges tantum ad gas reale pertinere cuius pressionem et densitatem (densitas = massa/volumen) non nimis magnas habet. Hae tres leges etiam tantum ad gas reale valent cuius temperatura non prope punctum ebullitionis est.

Lex Boyleana, lex Caroliana, et lex Gay-Lussac non ad omnes condiciones reales gasorum pertinent ut exemplar gasi idealis creare possimus. Gas ideale in vita cotidiana non existit; gas ideale est tantum forma perfecta quae ad analysin nostram adiuvandam facta est, haud secus ac corpora rigida et fluida idealia. Itaque legem Boyleanam, legem Carolianam, et legem Gay-Lussac ad omnes condiciones gasorum ideales applicari consideramus. Existentia exemplaris gasi idealis nos adiuvat ad relationem inter quantitates macroscopicas gasorum recensendam.

Lex gasorum idealium duabus aequationibus exprimitur: PV = nRT (lex gasorum idealium in numero molarum) et PV = NkT (lex gasorum idealium in numero molecularum). Supponimus gas ideale his duabus aequationibus satisfacere. Aliis verbis, lex gasorum idealium ad omnes condiciones gasorum ideales pertinet, sive pressio vel massa gasorum idealium ingens est, sive cum temperatura gasorum idealium punctum ebullitionis appropinquat. Contra, lex gasorum idealium non ad omnes condiciones gasorum reales pertinet. Lex gasorum idealium tantum valet cum pressio et densitas gasorum realium non nimis magnae sunt. Lex gasorum idealium etiam tantum valet cum temperatura gasorum realium non prope punctum ebullitionis est. Ex hac brevi descriptione, dicere possumus gas reale proprietates similes gasis ideali habere tantum cum densitas realis,...

et pressio gasis non nimis magna est et cum vera temperatura gasis non prope punctum ebullitionis est.

Conceptus gasis idealis, qui supra descriptus est, secundum proprietates macroscopicas examinatur. Quamquam gas ideale tantum exemplar ideale est, gas ideale tamen habetur gas quod ex atomis vel moleculis, quae libere moventur, constat. Quapropter, gratum esset si conceptum gasis idealis etiam ex prospectu microscopico tractaremus.

Conceptio Gasis Idealis (in proprietatibus microscopicis gasis fundata)

Hae sunt descriptiones breves quae condiciones microscopicas gasis idealis, quae in Theoria Cinetica Gasis fundantur, describunt:

1. Gas ideale constat ex particulis, quae moleculae appellantur. Moleculae gasis idealis unum atomum vel plures atomos continere possunt. Quaeque molecula massam (m) habet et temere in quamlibet directionem certa celeritate (v) movetur.

2. Spatium inter singulas moleculas maius est quam diametrus cuiusque moleculae.

3. Hae moleculae legibus motus obtemperant et inter se agunt cum collisiones fiunt.

4. Collisiones inter moleculas et moleculas vel inter moleculas cum pariete continentis sunt collisiones perfectae, et unaquaeque collisio tempore brevi fit.

In collisione perfecta, lex conservationis energiae valet (energia ante collisionem = energia post collisionem) et lex conservationis momenti (momentum ante collisionem = momentum post collisionem).

Recensio collisionis impulsivae pro theoria cinetica gasorum

Relationem quantitativam inter quantitates macroscopicas et quantitates microscopicas gasis recense. Magnitudo quae naturam macroscopicam gasis indicant sunt temperatura (T), volumen (V) et pressio (P). Magnitudo autem quae naturam microscopicam gasis indicant sunt velocitas (v), momentum (p), vis (F) et energia cinetica (EK) atomorum vel molecularum gas constituentium.

Moleculas gasorum in vase clauso examinamus. Latus capsulae = l et area sectionis transversalis = A.

Moleculae massam (m) habent et, cum moventur, molecula velocitatem (v) habet. Quia vas clausum est, possibilitas collisionum inter moleculas et parietem vasis, cuius superficies A est, est.

Ad analysin simpliciorem reddendam, solam collisionem quae in pariete sinistro (pariete qui parallelus est axi z) fit consideramus. Primo, collisiones quas una molecula patitur discutimus. Moleculam 1 vocamus. Massa molecularis = m1 et celeritas motus = v1. Directio motus ad sinistram negativa, dum directio motus ad dextram positiva constituitur.

Ante collisionem parietis receptaculi, assumere possumus motum molecularum parallelum esse axi x et directionem motus ad sinistram. Ergo, pars celeritatis in axe x negativa est (-v_1x). Quia massam (m) habet₁) et celeritas (-v_1x), molecula momentum habet (p₁ = -m₁ v_1x). Hoc est momentum initiale. Cum in parietem collidit, molecula vim actionis in parietem praebet. Quia vis actionis est, paries vim reactionis praebet. Vis reactionis a pariete moleculam ad dextram reflecti facit. Propter directionem motus ad dextram, pars velocitatis molecularis positiva est (v_1x). Momentum moleculare post collisionem est p₂ m =₁ v_1xHoc est momentum extremum.

Magnitudo mutationis momenti ob collisiones est:

Momentum totale = momentum finale—momentum initiale

p summa = p₂ – p.₁

p summa = m₁ v_1x – (-m₁ v_1x)

p summa = 2m₁ v_1x

2m₁ v_1x = momentum totale pro una collisione. Quia collisiones moleculares sunt collisiones perfectae, collisiones non semel tantum, sed iterum atque iterum fiunt. In collisione perfecta, lex conservationis energiae et lex conservationis momenti valent. Energia et momentum ante collisionem = energia et momentum post collisionem. Ergo, molecula numquam moveri desinet (energia infinita). Celeritas molecularis etiam numquam decrescit (momentum continuat).

Postquam parietem sinistrum collidit, molecula ad dextram movetur donec parietem dextrum attingit. Postquam parietem dextrum collidit, molecula ad sinistram redit et iterum parietem sinistrum attingit. Quia longitudo lateris arcae = l est, postquam parietem sinistrum primum collidit, molecula spatium 2l percurret antequam parietem sinistrum iterum collidat. Cum usque ad 2l moventur, moleculae certum intervallum temporis requirere debent.Δt). Spatium temporis (Δt) moleculam usque ad 2l moveri debere, mathematicum est:

Δt est intervallum temporis inter singulas collisiones. Cum parietem collidit, molecula vim actionis in parietem exercet. Ob vim actionis, paries vim reactionis exercet. Exsistentia huius vis reactionis moleculam iterum ad dextram movere facit. Hoc in casu, directio motus molecularis mutatur. Primo, molecula ad sinistram movetur (-v1x), postquam parietem collidit, molecula ad dextram movetur (v)._1xMutationes directionis motus mutationes in momento efficiunt (momentum finale – momentum initiale = m).₁ v_1x – (-m₁ v_1x) = 2m₁ v_1x). Dicere possumus mutationem momenti fieri quia vis totalis a muro data est. Quantitas vis totalis a muro data, mathematice:

In arca supra, una tantum molecula describitur. Hoc non significat unam tantum moleculam gasis in arca esse. Re vera, multae moleculae gasis sunt. Vis totalis omnium moleculorum gasis in arca, mathematice:

F = F₁ F +₂ F +₃ + … + F_n

F₁ = vis totalis moleculae 1

F₂ = vis totalis moleculae 2

F₃ = vis totalis moleculae 3

... = et cetera

F_n = vis totalis moleculorum 4

n = ultima molecula.

m₁ = massa molecularis 1, m₂ = massa molecularis 2, m₃ = massa molecularis 3, mn = massa ultimae moleculae. m₁ m +₂ m +₃ + … + m_n = m (massa gasis in arca). l = longitudo lateris arcae.

v_12x = celeritas molecularis 1, v_{x 22} = celeritas molecularis 2, v_{x 33} = celeritas moleculae 3, v_{n² x} = celeritas ultimae moleculae. Celeritas cuiusque moleculae variat, ergo velocitatem mediam omnium molecularum calculare debemus. Ad velocitatem mediam moleculae calculandam, velocitatem omnium molecularum per numerum molecularum dividere possumus. In theoria cinetica gasorum, numerus molecularum plerumque symbolo N datur. Mathematice, velocitates mediae omnium molecularum scribuntur:

We coniungere quod aequatio b cum quod aequatio a:

F = vis, m = massa gasorum, l = longitudo lateris arcae, N = numerus molecularum.

In explicatione praecedenti, motum molecularum parallelum axi x assumpsimus. Haec praesuppositio facta est ad analysin nostram faciliorem reddendam. Re vera, omnes moleculae gasis in arca nullam directionem temere moventur. Quia motus temere fit, praeterquam quod componentem velocitatis mediae in axe x habet, molecula etiam componentem velocitatis mediae in axe y vel axe z habet. Ergo, velocitas media moleculae gasis = numerus totalis componentium velocitatis mediae in axibus x, axe y, et axe z. Mathematice:

Quia moleculae temere moventur, componentes velocitatis in axibus x, y, et z eandem magnitudinem habent. Mathematice:

Coniungimus quod aequatio 2 apud quod aequatio 1 :

We coniungere quod equation 3 apud quod aequatioNC :

F = vis quam moleculi gasii in parietem vasis, cuius superficies A est, exercent.

Relatio inter pressionem (P) et magnitudinem microscopicam

Pressio (P) est quantitas quae naturam macroscopicam gasis indicat. Recense pressionem secundum proprietates microscopicas gasis. Quantitas pressionis data a molecula gasis in pariete quae aream sectionis transversalis A habet est:

P = pressio, N = numerus molecularum gasis, m = massa, v = celeritas media moleculae, V = volumen continentis