Articulus de formatione imaginis per speculum convexum
Ad formationem imaginis a speculo convexo intelligendam, exempla problematum et solutiones infra disce. Hoc in casu, obiectum certa distantia a speculo convexo esse supponitur.
Deinde formationem imaginis per speculum convexum, distantiam imaginis a speculo convexo, et amplificationem imaginis per speculum convexum delinea.
Ponamus speculum convexum radium 30 cm habere. Formationem imaginis delinea, deinde distantiam imaginis et amplificationem imaginis determina, si:
a) Distantia obiecti minor est quam longitudo focalis (d < f)
b) Distantia obiecti eadem est ac longitudo focalis (d² = f)
c) Distantia obiecti maior est quam longitudo focalis et minor quam radius curvaturae speculi (f < do
d) Distantia obiecti eadem est ac radius curvaturae speculi (d0 = R)
e) Distantia obiecti maior est quam radius curvaturae speculi (d₀ > R)
Notum:
Radius curvaturae speculi convexi (R) = 30 cm
Longitudo focalis speculi convexi (f) = R / 2 = 30/2 = -15 cm
Punctum focale post speculum convexum est, ubi radius lucis per punctum focale non transit. Ergo, foco speculi convexi signum negativum accipit.
solution:
Distantia obiecti minor est quam longitudo focalis speculi convexi (d < f)
Pone distantiam obiecti a speculo esse 5 cm et 10 cm.
-
Longitudo focalis (f) = -15 cm et si distantia obiecti (do) = 5 cm
Distantia imaginis (di) :
1/di = 1/f - 1/s = -1/15 - 1/5 = -1/15 - 3/15 = -4/20
di = -20/4 = -5 cm
Distantia imaginis (di) signum negativum habet, quod significat imaginem esse virtualem, seu imaginem post speculum esse, ubi radius lucis per imaginem non transit.
Distantia imaginis (d) 5 cm aequalis est distantiae obiecti (d) 5 cm.
Amplificatio linearis imaginis (M) :
M = -di / do = -(-5)/5 = 5/5 = 1 time
Augmentatio linearis imaginis (M) 1 significat magnitudinem imaginis aequalem esse magnitudini obiecti.
Amplificatio linearis imaginis (M) signum positivum habet, quod significat imaginem esse rectam.
-
Distantia focalis (f) = -15 cm et si distantia obiecti (dc) = 10 cm
Distantia imaginis (di) :
1/di = 1/f – 1/do = -1/15 – 1/10 = -2/30 – 3/30 = -5/30
di = -30/5 = -6 cm
Distantia imaginis (di) signum negativum habet, quod significat imaginem esse virtualem, seu imaginem post speculum convexum esse, ubi radius lucis per imaginem non transit.
Distantia imaginis (di) 6 cm minor est quam distantia obiecti (do) 10 cm.
Amplificatio linearis imaginis (M) :
M = -di / do = -(-6)/10 = 6/10 = 0.6 vicibus
Amplificatio linearis imaginis (M) minor est quam 1, quod significat magnitudinem imaginis minorem esse quam magnitudinem obiecti.
Amplificatio linearis imaginis (M) signum positivum habet, quod significat imaginem esse rectam.
Distantia obiecti eadem est ac longitudo focalis speculi convexi (d² = f)
Longitudo focalis (f) = distantia obiecti (dc) = 15 cm.
Distantia imaginis (di) :
1/di = 1/f – 1/do = -1/15 – 1/15 = -2/15
di = -15/2 = -7.5 cm
Distantia imaginis (di) signum negativum habet, quod significat imaginem esse virtualem, seu imaginem post speculum convexum esse, ubi radius lucis per imaginem non transit.
Distantia imaginis (di) 7.5 cm minor est quam distantia obiecti (do) 15 cm.
Amplificatio linearis imaginis (M) :
M = -di / do = -(-7,5)/15 = 7.5 / 15 = 0.5 vicibus
Amplificatio linearis imaginis (M) minor est quam 1, quod significat magnitudinem imaginis minorem esse quam magnitudinem obiecti.
Amplificatio linearis imaginis (M) signum positivum habet, quod significat imaginem esse rectam.
quod obiectum Distantia maior est quam longitudo focalis et minor quam radius curvaturae speculi convexi (f < do
Pone distantiam obiecti a speculo esse 20 cm et 25 cm.
-
Distantia focalis (f) = -15 cm et si distantia obiecti (dc) = 20 cm
Distantia imaginis (di) :
1/di = 1/f – 1/do = -1/15 – 1/20 = -4/60 – 3/60 = -7/60
di = -60/7 = -8.6 cm
Distantia imaginis (di) signum negativum habet, quod significat imaginem esse virtualem, seu imaginem post speculum convexum esse ubi radius lucis per imaginem non transit.
Distantia imaginis (di) 8.6 cm minor est quam distantia obiecti (do) 20 cm.
Amplificatio linearis imaginis (M) :
M = -di / do = -(-8.6)/20 = 8.6 / 20 = 0.4 vicibus
Amplificatio linearis imaginis (M) minor est quam 1, quod significat magnitudinem imaginis minorem esse quam magnitudinem obiecti.
Amplificatio linearis imaginis (M) signum positivum habet, quod significat imaginem esse rectam.
-
Distantia focalis (f) = -15 cm et si distantia obiecti (dc) = 25 cm
Distantia imaginis (di) :
1/di = 1/f – 1/do = -1/15 – 1/25 = -25/375 – 15/375 = -35/375
di = -375/35 = -10.7 cm
Distantia imaginis (di) signum negativum habet, quod significat imaginem esse virtualem, seu imaginem post speculum concavum esse, ubi radius lucis per imaginem non transit.
Distantia imaginis (di) 10.7 cm, minor quam distantia obiecti (do) 25 cm.
Amplificatio linearis imaginis (M) :
M = -di / do = -(-10.7) / 25 = 10.7 / 25 = 0.4 vicibus
Amplificatio linearis imaginis (M) minor est quam 1, quod significat magnitudinem imaginis minorem esse quam magnitudinem obiecti.
Amplificatio linearis imaginis (M) signum positivum habet, quod significat imaginem esse rectam.
Distantia obiecti aequalis est radio curvaturae speculi convexi (d₀ = R).
Radius curvaturae speculi (R) = distantia obiecti (dx) = 30 cm.
Distantia imaginis (di) :
1/di = 1/f – 1/do = -1/15 – 1/30 = -2/30 – 1/30 = -3/30
di = -30/3 = -10 cm
Distantia imaginis (di) signum negativum habet, quod significat imaginem esse virtualem, seu imaginem post speculum convexum esse, ubi radius lucis per imaginem non transit.
Distantia imaginis (di) 10 cm, minor quam distantia obiecti (do) 30 cm.
Amplificatio linearis imaginis (M) :
M = -di / do = -(-10)/30 = 1/3
Amplificatio linearis imaginis (M) minor est quam 1, quod significat magnitudinem imaginis minorem esse quam magnitudinem obiecti.
Amplificatio linearis imaginis (M) signum positivum habet, quod significat imaginem esse rectam.
Distantia obiecti maior est quam radius curvaturae speculi convexi (d₀ > R)
Pone distantiam obiecti a speculo esse 40 cm et 50 cm.
-
Distantia focalis (f) = -15 cm et si distantia obiecti (dc) = 40 cm
Distantia imaginis (di) :
1/di = 1/f – 1/do = -1/15 – 1/40 = -8/120 – 3/120 = -11/120
di = -120/11 = -10.9 cm
Distantia imaginis (di) signum negativum habet, quod significat imaginem esse virtualem, seu imaginem post speculum convexum esse ubi radius lucis per imaginem non transit.
Distantia imaginis (di) 10.9 cm, minor quam distantia obiecti (do) 40 cm.
Amplificatio linearis imaginis (M) :
M = -di / do = -(-10.9) / 40 = 10.9 / 40 = 0.3 vicibus
Amplificatio linearis imaginis (M) minor est quam 1, quod significat magnitudinem imaginis minorem esse quam magnitudinem obiecti.
Amplificatio linearis imaginis (M) signum positivum habet, quod significat imaginem esse rectam.
-
Longitudo focalis, f) = -15 cm et distantia obiecti (d²) = 50 cm.
Distantia imaginis (di) :
1/di = 1/f - 1/di = -1/15 - 1/50 = -10/ 150 - 3/ 150 = -13/ 150
di = -150/13 = -11.5 cm
Distantia imaginis (di) signum negativum habet, quod significat imaginem esse virtualem, seu imaginem post speculum convexum sitam, ubi radius lucis per imaginem non transit.
Distantia imaginis (in pollicibus) 11.5 cm, minor quam distantia obiecti (in pollicibus) 50 cm.
Amplificatio linearis imaginis (M) :
M = -di / do = -(-11.5) / 50 = 11.5 / 50 = 0.2 vicibus
Amplificatio linearis imaginis (M) minor est quam 1, quod significat magnitudinem imaginis minorem esse quam magnitudinem obiecti.
Amplificatio linearis imaginis (M) signum positivum habet, quod significat imaginem esse rectam.
