Articulus de formatione imaginis per lentis divergentem (lentis concavae)
Ad formationem imaginis a lente concava intelligendam, exempla problematum et solutionum sequentia considera. Hoc in casu, obiectum certa distantia a lente concava esse supponitur.
Deinde formationem imaginis per lentis concavae, distantiam imaginis a lente concava, et amplificationem imaginis per lentis concavae delinea.
Focus lentis concavae (lentis divergentis) est 20 cm. Obiecta 10 cm alta ad laevam lentis sita sunt. Distantiam imaginis, amplificationem imaginis et altitudinem imaginis determina, si:
a) distantia obiecti minor est quam longitudo focalis lentis concavae
b) distantia obiecti eadem est ac longitudo focalis lentis concavae
c) distantia obiecti maior est quam longitudo focalis lentis concavae
Notum:
Longitudo focalis lentis concavae (f) = -20 cm
Distantia focalis lentis concavae signum negativum habet quia punctum focale lentis concavae virtuale est, ubi radius lucis per punctum focale non transit.
Altitudo obiecti (h) = 10 cm
Solutio:
Distantia obiecti minor est quam longitudo focalis lentis concavae (d₀ > f)
Ponamus distantiam obiecti esse 5 cm, 10 cm et 15 cm.
a) Distantia focalis est -20 cm et si distantia obiecti (d²) = 5 cm
Distantia imaginis (di)
1/di = 1/f – 1/do = -1/20 – 1/5 = -1/20 – 4/20 = -5/20
di = -20/5 = -4 cm
Signum distantiae imaginis, negativum, significat imaginem esse virtualem, ubi radius lucis per imaginem non transit.
Distantia imaginis, 4 cm, minor est quam distantia obiecti, 5 cm.
Amplificatio imaginis (M)
M = -di / do = -(-4)/5 = 4/5 = 0.8
Amplificatio imaginis minor quam uno significat imaginem reductam esse vel magnitudinem imaginis minorem esse quam magnitudinem obiecti.
Altitudo imaginis (h')
Aequatio amplificationis imaginis:
M = h' / h
h' = M h = (0.8)(10 cm) = 8 cm
Altitudo imaginis signum positivum est, quod significat imaginem esse erectam.
b) Distantia focalis est -20 cm et si distantia obiecti (d²) = 10 cm
Distantia imaginis (di)
1/di = 1/f – 1/do = -1/20 – 1/10 = -1/20 – 2/20 = -3/20
di = -20/3 = -6.7 cm
Distantia imaginis negativa est, id est imaginem virtualem esse, ubi radius lucis per imaginem non transit.
Distantia imaginis est 6.7 cm, minor quam distantia obiecti, 10 cm.
Amplificatio imaginis (M)
M = -di / do = -(-6.7)/10 = 6.7 / 10 = 0.67
Amplificatio imaginis minor quam 1 significat imaginem reductam esse vel magnitudinem imaginis minorem esse quam magnitudinem obiecti.
Altitudo imaginis (h')
Aequatio amplificationis imaginis:
M = h'/h
h' = M h = (0.67)(10 cm) = 6.7 cm
Altitudo imaginis signum positivum est, quod significat imaginem esse erectam.
c) Distantia focalis est -20 cm et distantia obiecti (d) = 15 cm.
Distantia imaginis (di)
1/di = 1/f – 1/do = -1/20 – 1/15 = -3/60 – 4/60 = -7/60
di = -60/7 = -8.6 cm
Distantia imaginis negativa est, id est imaginem virtualem esse, ubi radius lucis per imaginem non transit.
Distantia imaginis est 8.7 cm, minor quam distantia obiecti, 15 cm.
Amplificatio imaginis (M)
M = -di / do = -(-8.6)/10 = 8.6 / 10 = 0.86
Amplificatio imaginis minor quam uno significat magnitudinem imaginis minorem esse quam magnitudinem obiecti.
Altitudo imaginis (h')
Aequatio amplificationis imaginis:
M = h'/h
h' = M h = (0.86)(10 cm) = 8.6 cm
Altitudo imaginis positiva est, id est, imaginem erectam esse.
Distantia obiecti eadem est ac longitudo focalis lentis concavae (d² = f)
Longitudo focalis (f) = distantia obiecti (dc) = 20 cm.
Distantia imaginis (di)
1/di = 1/f – 1/do = -1/20 – 1/20 = -2/20 = -2/20
di = -20/2 = -10 cm
Distantia imaginis negativa est, id est imaginem virtualem esse, ubi radius lucis per imaginem non transit.
Distantia imaginis est 10 cm, minor quam distantia obiecti, 20 cm.
Amplificatio imaginis (M)
M = -di / do = -(-10)/20 = 10/20 = 0.5
Amplificatio imaginis minor est quam 1, quod significat magnitudinem imaginis minorem esse quam magnitudinem obiecti.
Altitudo imaginis (h')
Aequatio amplificationis imaginis:
M = h'/h
h' = M h = (0.5)(10 cm) = 5 cm
Altitudo imaginis positiva est, id est, imaginem erectam esse.
Distantia obiecti maior est quam longitudo focalis lentis concavae (d₀ > f)
Ponamus distantiam rerum esse 30 cm et 40.
a) Distantia focalis est -20 cm et si distantia obiecti (d²) = 30 cm
Distantia imaginis (di)
1/di = 1/f – 1/do = -1/20 – 1/30 = -3/60 – 2/60 = -5/60
di = -60/5 = -12 cm
Distantia imaginis negativa est, id est imaginem virtualem esse, ubi radius lucis per imaginem non transit.
Distantia imaginis est 12 cm, minor quam distantia obiecti 30 cm.
Amplificatio imaginis (M)
M = -di / do = -(-12)/30 = 12/30 = 0.4
Amplificatio imaginis minor est quam 1, quod significat magnitudinem imaginis minorem esse quam magnitudinem obiecti.
Altitudo imaginis (h')
Aequatio amplificationis imaginis:
M = h'/h
h' = M h = (0.4)(10 cm) = 4 cm
Altitudo imaginis signum positivum est, quod significat imaginem esse erectam.
b) Distantia focalis -20 cm et si distantia obiecti (dx) = 40 cm
Distantia imaginis (di)
1/di = 1/f – 1/do = -1/20 – 1/40 = -2/40 – 1/40 = -3/40
di = -40/3 = -13 cm
Distantia imaginis negativa est, id est imaginem virtualem esse, ubi radius lucis per imaginem non transit.
Distantia imaginis est 13 cm, minor quam distantia obiecti 40 cm.
Amplificatio imaginis (M)
M = -di / do = -(-13)/40 = 13/40 = 0.3
Amplificatio imaginis minor est quam 1, quod significat magnitudinem imaginis minorem esse quam magnitudinem obiecti.
Altitudo imaginis (h')
Aequatio amplificationis imaginis:
M = h'/h
h' = M h = (0.3)(10 cm) = 3 cm
Altitudo imaginis signo positivo est, quod significat imaginem esse erectam.
