Articulus de Aequilibrio corporis rigidi
1. Prima condicio
Lex Secunda Newtoni dicit si vis resultans in obiectum (obiectum ut particula singularis consideratum) non est nulla,
tum res cum acceleratione constanti movebitur, ubi directio motus rei = directio vis totalis. Si vis resultans nulla est, tum res quiescit vel celeritate constanti movetur.
ΣF = ma
Cum res quiescit vel celeritate constanti movetur, res accelerationem (a) non habet. Quia acceleratio (a) = 0, aequatio supra mutatur ad:
ΣF = 0
Haec aequatio in partes suas in axibus x, y, et z dividi potest.
ΣFx = 0 (1)
ΣFy = 0 (2)
ΣFz = 0 (3)
Si vires in directione horizontali operantur, aequatione 1 utimur. Si vires in directione verticali tantum operantur, tum aequatione 2 utimur. Si vires in plano (duabus dimensionibus) operantur, tum aequatione 1 et aequatione 2 utimur. Contra, si vires in spatio (tribus dimensionibus) operantur, tum aequationibus 1, 2, et 3 utimur.
Vis est quantitas vectorialis, magnitudinem et directionem habet. Ad coordinatas Cartesianas (x, y, z) referens et secundum consensum,
Si vis est in directionem axis x negativi (ad sinistram) vel in directionem axis y negativi (deorsum), tum vis est negativa. Contra, si vis est in directionem axis x positivi (ad dextram) vel in directionem axis y positivi (sursum), tum vis est positiva.
Exemplum 1.
F = Vis tractionis, fg = vis frictionis, N = normalis vis, w = pondus, m = massa, g = acceleratio gravitatis. Res quiescit quia summa omnium virium in eam agentium est = 0.
Unamquamque vim in rem agentem recense.
Vis agens in directione horizontali (axe x):
ΣFx = 0
F – fg = 0
F = fg
Vis tractionis (F) et vis frictionis (f)fr) eandem magnitudinem habent, sed in directione opposita. Directio vis tractionis ad dextram vel versus axem x positivum (valor positivus), loco directionis vis frictionis ad sinistram vel versus axem x negativum (negativum). Quia magnitudo ambarum virium eadem est (longitudine sagittae indicata) et directio opposita, magnitudo harum duarum virium est 0.
Vis agens in componentem verticalem (axem y):
ΣFy = 0
N – w = 0
N – mg = 0
N = mg
In componente verticali (axe y), pondus (w) et vis normalis (N) inveniuntur. Directio ponderis perpendicularis est ad centrum terrae vel versus axem y negativum (valor negativus), dum directio vis normalis versus axem y positiva est (valor positivus). Magnitudo harum duarum virium eadem est, sed directio opposita est, ita duae vires se invicem eliminant.
Res in exemplo supra quiescit quia vis totalis vel summa omnium virium in rem agentium, et in axe horizontali et in axe verticali, = 0.
Exemplum 2.
Pondus et vis normalis in hoc obiectum agens non depinguntur, quia ambae vires se invicem eliminant. Utrinque obiecti vis F exercetur, ut demonstratur. Ambae vires eandem magnitudinem habent, sed directionem oppositam. Num obiecta quiescent?
Ut hoc intelligas, librum in mensa pone. Primo, liber quievit quia vis resultans in librum agens nulla erat.
Deinde, vim utrique lateri libri da, ut in figura demonstratur. Cum vim in utramque partem libri adhibes, idem est ac librum rotas. Scilicet, liber rotatur. Liber rotatur propter momentum vis a vi F generatum. Axis rotationis in medio libri situs est. Si supponimus nullam vim frictionis in rem agere, momentum vis resultans est numerus momenti vis a duabus viribus F generatae.
Directio rotationis obiecti est dextra, ita ut duo momenta vis negativa sint (non se invicem eliminantes).
2. Secunda condicio
Ex exemplo secundo supra, concludi potest, si momentum vis resultans in rem non est nullum (rei pro res rigida habetur), tum rem rotatum iri.
Στ = Iα
Ut res non rotentur, momentum vis resultans nullum esse debet. Cum res immota est (non rotans), res accelerationem angularem non habet. Propter accelerationem angularem = 0, aequatio supra mutatur ad:
Στ = 0
