1. Definitio principii Nigri
Si aquam calidam et frigidam in vase aperto (exempli gratia situla) miscemus, calor ab aqua calida in frigidam transfertur. Quia vas apertum est, pars caloris in aerem movetur. Vas etiam calidius fit. Calor ab aqua calida emissus non solum ab aqua frigida absorbetur, sed etiam ab atmosphaera et vasis. Hoc in casu, situla systema non segregatum est. Cum aquam calidam et frigidam in thermos clauso miscemus, calor ab aqua calida in aquam frigidam transfertur. Thermos systemata segregata sunt, ergo nullus calor in aerem aut thermos movetur. Aqua frigida tantum calorem ab aqua calida emissum absorbet donec mixtura aquae calidae et aquae frigidae aequilibrium thermicum attingit.
Principium Nigrum affirmat, in systemate clauso isolato, calorem a corpore altae temperaturae emissum aequare calorem a corpore humilis temperaturae absorptum.
2. Formula principii Nigri
Emissio Q = absorptio Q
Q emissio = calor ab obiectis altae temperaturae emissus, Q absorptio = calor ab obiectis humilis temperaturae absorptus.
3. Exempla quaestionum et disputationum
Exemplum problematis primi.
Ferrum calidum, massa 1 kg et temperatura 100 ° C habens, in vas continens 2 kg aquae et temperatura 20 ° C immittitur. Quae est temperatura mixturae finalis? Calor specificus ferri = 450 J/kg C₂O₂ , calor specificus aquae = 4200 J/kg C₂O₂.
Notum:
Massa ferri (m) = 1 kg
Temperatura ferri (T) = 100 ° C
Massa aquae (m) = 2 kg
Temperatura aquae (T) = 20 ° C
Calor specificus ferri (c) = 450 J/kg C₂O
Calor specificus aquae (c) = 4200 J/kg C₂O₂
Quaesitus: T?
solution:
Ferrum temperaturam altiorem quam aqua habet, ita ferrum calorem emittit, aqua autem calorem absorbet.
Emissio Q = absorptio Q
mc₁ΔT = mc₁ΔT
(1)(450)(100-T) = (2)(4200)(T-20)
(450)(100-T) = (8400)(T-20)
45000 – 450T = 8400T – 168000
45000 + 168000 = 8400 T + 450 T
213000 = 8850 T
T = 213000 : 8850
T = 24 ° C
Temperatura finalis mixturae ferri calidi et aquae frigidae, cum ambo in aequilibrio thermico sunt, est 24 ° C.
Exemplum quaestionis secundae.
Massa glaciei 0.2 kg cum thea calida mixta, massa 0.2 kg. Temperatura glaciei = -10 ° C, temperatura theae calidae = 40 ° C. Calor specificus glaciei = 2100 J/kg C₂O₂ , calor specificus aquae = 4200 J/kg C₂O₂ , calor fusionis aquae = 334000 J/kg. Glacies et thea in systemate isolato et clauso miscentur.
Notum:
Massa glaciei (m) = 0.2 kg
Massa theae (m²) = 0.2 kg
Calor specificus aquae (c) = 4180 J/kg C₂O₂
Calor specificus glaciei (c) = 2100 J/kg C₂O₂
Calor fusionis aquae (L F ) = 334 × 10³ J /kg
Temperatura glaciei (T glacies ) = -10 ° C
Temperatura theae (T thea ) = 40 ° C
Quaesitum: Mixtura T
solution:
Primum gradum, statum finalem aestima.
Calor quem aqua emittere debet ad temperaturam 0.2 kg theae calidae, a 40°C ad 0°C, reducendam.
Q emissio = mc ∆T
Q emissio = (0.2 kg) (4180 J/Kg C₂O₂ ) (40 ° C – 0 ° C)
Q emissio = (0.2 kg) (4180 J/Kg C₂O₂ ) (40 ° C)
Q emissio = 33,440 Joule
Q emissio = 33.44 kJ
Calor ab 0.2 kg glaciei absorbetur ut temperatura ab -10 ° C ad 0 ° C augeatur.
Q absorpta = mc⁻¹ ∆T
Q absorpta = (0.2 kg) (2100 J/Kg C₂O₂ ) (0 ° C – (-10 ° C))
Q absorpta = (0.2 kg) (2100 J/Kg C₂O₂ ) (10 ° C)
Q absorpta = 4,200 Joule
Q absorpta = 4.2 kJ
Calor absorptus ad liquefaciendum 0.2 kg glaciei (calor necessarius ad liquefaciendum omnem glaciem in aquam)
Q fusio = m L F
Fusio Q = (0.2 kg) (334 × 10³ J /kg)
Q fusionis = 66.8 × 10³ Joule
Fusio Q = 66.8 kJ
Secundum calculationes supra dictas, eventus sunt:
Q emissio = 33.44 kJ
Q absorptio = 4.2 kJ
Fusio Q = 66.8 kJ
Cum thea calorem usque ad 33.44 kJ emittit, temperatura theae a 40 ° C ad 0 ° C mutatur. Pars caloris emissa (circiter 4.2 kJ) ad temperaturam glaciei a -10 ° C ad 0 ° C elevandam adhibetur. 33.44 kJ – 4.2 kJ = 29.24 kJ. Calor reliquus = 29.24 kJ. Ad omnem glaciem in aquam liquefaciendam, calor 66.8 kJ requiritur. Calor reliquus tantum 29.24 kJ est.
Concludendo, calor a te calido emissus solum ad temperaturam glaciei a -10 ° C ad 0 ° C elevandam et partem glaciei liquefaciendam adhibetur. Pars glaciei in aquam liquefacta est; pars non. Dum solidum in liquidum mutatur, temperatura non mutatur. Ergo, temperatura mixturae finalis = 0 ° C.
Exemplum problematis 3.
massa theae calidae (m) = 0.4 kg,
massa glaciei (m) = 0.2 kg,
temperatura glaciei = -10 ° C
temperatura theae calidae = 90 ° C.
Si ambae mixtae sunt, quae est temperatura mixtionis finalis?
Calor specificus aquae (c) = 4180 J/kg C₂O₂ ,
Calor specificus glaciei (c) = 2100 J/kg C₂O₂ ,
Calor fusionis aquae (L F ) = 334 × 103³ J/kg
solution:
Primus gradus: Statum finalem aestima.
Calor quem aqua emittere debet ad temperaturam 0.4 kg theae calidae, a 90 ° C ad 0 ° C , reducendam.
Q emissio = mc ∆T
Q emissio = (0.4 kg) (4180 J/Kg C₂O₂ ) (90 ° C – 0 ° C)
Q emissio = (0.4 kg) (4180 J/Kg C₂O₂ ) (90 ° C)
Q emissio = 150,480 Joule
Q emissio = 150.48 kJ
Calor ab 0.2 kg glaciei absorptus ad temperaturam eius ab -10 ° C ad 0 ° C augendam
Q absorpta = mc⁻¹ ∆T
Q absorpta = (0.2 kg) (2100 J/Kg C₂O₂ ) (0 ° C – (-10 ° C))
Q absorpta = (0.2 kg) (2100 J/Kg C₂O₂ ) (10 ° C)
Q absorpta = 4,200 Joule
Q absorpta = 4.2 kJ
Calor necessarius ad liquefaciendum 0.2 kg glaciei (calor necessarius ad convertendam omnem glaciem in aquam)
Q fusio = m L F
Fusio Q = (0.2 kg) (334 × 10³ J /Kg)
Q fusionis = 66.8 × 10³ Joule
Fusio Q = 66.8 kJ
Secundum supradictas computationes, haec eventa:
Q emissio = 150.48 kJ
Q absorpta = 4.2 kJ
Fusio Q = 66.8 kJ
Cum thea calida 150.48 kJ caloris emisit, temperatura theae calidae a 90 ° C ad 0 ° C mutata est. Aliqua pars caloris emissa (circiter 4.2 kJ) adhibita est ad temperaturam glaciei a -10 ° C ad 0 ° C elevandam.
150.48 kJ – 4.2 kJ = 146.28 kJ. Calor reliquus = 146.28 kJ.
Calor ad omnem glaciem in aquam liquefaciendam requisitus tantum 66.8 kJ est. 146.28 kJ – 66.8 kJ = 79.48 kJ. Evenit ut excessus 79.48 kJ esset. Thea calida non omnem calorem emittit donec temperatura ad 0 ° C redacta sit. Conclusio: temperatura mixturae finalis maior quam 0 ° C esse debet.
Gradus Secundus: Temperaturam finalem (T) determina
Calor requisitus ad temperaturam glaciei a -10 ° C ad 0 ° C augendam = 4200 Joules
Calor omnem glaciem in aquam liquefacere debuit, id est calor latens = 66 800 Joules.
Calor temperaturam aquae (aquae ex fusione glaciei) a 0 ° C ad T augere debuit = (massa glaciei) (calor aquae) (T – 0 ° C) = (0.2 kg) (4180 J/kg C₂O ) (T) = (836 T) J/ C₂O
Calor a thea calida emissus ad temperaturam a 90 ° C ad T reducendam = (massa aquae calidae) (genus caloris aquae) (90 ° C – T) = (0.4 kg) (4180 J/kg C₂O₃ ) (90 ° C – T) = 1672 J/ C₂O₃ (90 ° C – T) = 150,480 J – (1672 T) J/ C₂O₃
4200 J + 66 800 J + (836 T) J/C₂O₂ = 150 480 J – (1672 T) J/ C₂O₂
71 000 J + (836 T) J/C₂O₂ = 150 480 J – (1672 T) J/ C₂O₂
(836 T) J/C₂O₂ + (1672 T) J/ C₂O₂ = 150 480 J – 71 000 J
(2508 T) J/C₂O₂ = 79,480 J
T = 31.7 ° C
Temperatura finalis = 31.7 ° C
