1. Definitio principii Nigri
Si aquam calidam et frigidam in vase aperto (exempli gratia situla) miscemus, calor ab aqua calida in frigidam transfertur. Quia vas apertum est, pars caloris in aerem movetur. Vas etiam calidius fit. Calor ab aqua calida emissus non solum ab aqua frigida absorbetur, sed etiam ab atmosphaera et vasis. Hoc in casu, situla systema non segregatum est. Cum aquam calidam et frigidam in thermos clauso miscemus, calor ab aqua calida in aquam frigidam transfertur. Thermos systemata segregata sunt, ergo nullus calor in aerem aut thermos movetur. Aqua frigida tantum calorem ab aqua calida emissum absorbet donec mixtura aquae calidae et aquae frigidae aequilibrium thermicum attingit.
Principium Nigrum affirmat, in systemate clauso isolato, calorem a corpore altae temperaturae emissum aequare calorem a corpore humilis temperaturae absorptum.
2. Formula principii Nigri
Q release Q = absorbet,
Q emissio = calor ab obiectis altae temperaturae emissus, Q absorptio = calor ab obiectis humilis temperaturae absorptus.
3. Exempla quaestionum et disputationum
Exemplum problematis primi.
Ferrum calidum massae 1 kg et temperaturae 100 oC in vas immittitur, quod 2 kg aquae et temperaturam 20 continet. oC. Quae est temperatura mixturae finalis? Calor specificus ferri = 450 J/kg Co, calor specificus aquae = 4200 J/kg Co.
Notum:
Massa ferri (m) = 1 kg
Temperatura ferri (T) = 100 oC
Massa aquae (m) = 2 kg
Temperatura aquae (T) = 20 oC
Calor specificus ferri (c) = 450 J/kg Co
Calor specificus aquae (c) = 4200 J/kg Co
Quaesitum: T?
solution:
Ferrum temperaturam altiorem quam aqua habet, ita ferrum calorem emittit, aqua autem calorem absorbet.
Q release Q = absorbet,
mc₁ΔT = mc₁ΔT
(1)(450)(100-T) = (2)(4200)(T-20)
(450)(100-T) = (8400)(T-20)
45000 – 450T = 8400T – 168000
45000 + 168000 = 8400 T + 450 T
213000 = 8850 T
T = 213000 : 8850
XI T = oC
Temperatura finalis mixturae ferri calidi et aquae frigidae, cum ambo in aequilibrio thermico sunt, est 24. oC.
Exemplum quaestionis secundae.
Massa 0.2 kg glaciei mixta cum thea calida massa 0.2 kg. Temperatura ice = -10 oCelsius, temperatura theae calidae = 40 oC. Calor specificus ice = 2100 J/kg Co, calor specificus aqua = 4200 J/kg Co, calor fusionis pro aqua = 334000 J/kg. Glacies et thea in systemate isolato et clauso miscentur.
Notum:
Massa glaciei (m) = 0.2 kg
Massa theae (m²) = 0.2 kg
Calor specificus aquae (c) = 4180 J/kg Co
Calor specificus glaciei (c) = 2100 J/kg Co
Calor fusionis aquae (LF) = 334 × 103 J/kg
Temperatura glaciei (Tglacies) = -10 oC
Temperatura theae (Ttea) II = oC
Quaesitum: Mixtura T
solution:
Primus gradus, statum finalem aestimare
Calor quem aqua emittere debet ad temperaturam 0.2 kg theae calidae, a 40°C ad 0°C, reducendam.
Q emissio = mc ∆T
Q emissio = (0.2 kg) (4180 J/Kg Co) (C oC - XL oC)
Q emissio = (0.2 kg) (4180 J/Kg Co) (C oC)
Q emissio = 33,440 Joule
Q emissio = 33.44 kJ
Calor a 0.2 kg glaciei absorbetur ad temperaturam a -10°F augendam. oC ad 0 oC
Q absorpta = mc⁻¹ ∆T
Q absorpta = (0.2 kg) (2100 J/Kg Co) (C oC – (-10 oC))
Q absorpta = (0.2 kg) (2100 J/Kg Co) (C oC)
Q absorpta = 4,200 Joule
Q absorpta = 4.2 kJ
Calor absorptus ad liquefaciendum 0.2 kg glaciei (calor necessarius ad liquefaciendum omnem glaciem in aquam)
Q fusionis = m LF
Q fusionis = (0.2 kg) (334 × 103 (J/kg)
Fusio Q = 66.8 × 103 Julius
Fusio Q = 66.8 kJ
Secundum calculationes supra dictas, eventus sunt:
Q emissio = 33.44 kJ
Q absorptio = 4.2 kJ
Fusio Q = 66.8 kJ
Cum thea calor usque ad 33.44 kJ emittitur, temperatura theae mutatur a 40 oC ad 0 oC. Pars caloris emissa (circiter 4.2 kJ) ad temperaturam glaciei a -10°F (-10°F) elevandam adhibetur. oC ad 0 oC. 33.44 kJ – 4.2 kJ = 29.24 kJ. Calor reliquus = 29.24 kJ. Ad omnem glaciem in aquam liquefaciendam calor 66.8 kJ requiritur. Calor reliquus tantum 29.24 kJ est.
In conclusione, calor a thea calida emissus solum ad temperaturam glaciei a -10°C elevandam adhibetur. oC ad 0 oC et glaciem quandam liquefaciens. Pars glaciei in aquam liquefacta est; pars non. Dum solidum in liquidum mutatur, temperatura non mutatur. Ergo, temperatura mixturae finalis = 0 oC.
Exemplum problematis 3.
massa theae calidae (m) = 0.4 kg,
massa glaciei (m) = 0.2 kg,
temperatura glaciei = -10 oC
temperatura theae calidae = 90 oC.
Si ambae mixtae sunt, quae est temperatura mixtionis finalis?
Calor specificus aquae (c) = 4180 J/kg Co,
Calor specificus glaciei (c) = 2100 J/kg Co,
Calor fusionis aquae (LF) = 334 × 103³ J/kg
solution:
Primus gradus: Statum finalem aestima.
Calor quem aqua emittere debet ad temperaturam 0.4 kg theae calidae, a 90°F (Fahrenheit) reducendam. oC ad 0 oC
Q emissio = mc ∆T
Q emissio = (0.4 kg) (4180 J/Kg Co) (C oC - XL oC)
Q emissio = (0.4 kg) (4180 J/Kg Co) (C oC)
Q emissio = 150,480 Joule
Q emissio = 150.48 kJ
Calor a 0.2 kg glaciei absorbetur ut temperatura eius ab -10 augeatur. oC ad 0 oC
Q absorpta = mc⁻¹ ∆T
Q absorpta = (0.2 kg) (2100 J/Kg Co) (C oC – (-10 oC))
Q absorpta = (0.2 kg) (2100 J/Kg Co) (C oC)
Q absorpta = 4,200 Joule
Q absorpta = 4.2 kJ
Calor necessarius ad liquefaciendum 0.2 kg glaciei (calor necessarius ad convertendam omnem glaciem in aquam)
Q fusionis = m LF
Q fusionis = (0.2 kg) (334 × 103 J/kg)
Fusio Q = 66.8 × 103 Julius
Fusio Q = 66.8 kJ
Secundum supradictas computationes, haec eventa:
Q emissio = 150.48 kJ
Q absorpta = 4.2 kJ
Fusio Q = 66.8 kJ
Cum thea calida 150.48 kJ caloris emisit, temperatura theae calidae a 90 mutata est. oC ad 0 oC. Pars caloris emissa (circiter 4.2 kJ) ad temperaturam glaciei a -10°F (-10°F) elevandam adhibetur. oC ad 0 oC.
150.48 kJ – 4.2 kJ = 146.28 kJ. Calor reliquus = 146.28 kJ.
Calor requisitus ad omnem glaciem in aquam liquefaciendam tantum 66.8 kJ est. 146.28 kJ – 66.8 kJ = 79.48 kJ. Evenit ut superfluus 79.48 kJ esset. Thea calida non omnem calorem emittit donec temperatura ad 0 redacta sit. oC. Conclusio: temperatura mixturae finalis maior quam 0 esse debet. oC.
Gradus Secundus: Temperaturam finalem (T) determina
Calor necessarius ad temperaturam glaciei a -10 augendam oC ad 0 oC = 4200 Joulia
Calor omnem glaciem in aquam liquefacere debuit, id est calor latens = 66 800 Joules.
Calor temperaturam aquae (aquae ex fusione omnis glaciei) a 0 augere debuit. oC ad T = (massa glacialis) (calor aquae) (T – 0) oC) = (0.2 kg) (4180 J/kg Co)(T) = (836 T) J/Co
Calor a thea calida emissus ad temperaturam a nonaginta gradibus (90°F) reducendam oC ad T = (massa aquae calidae) (genus caloris aquae) (90 oC – T) = (0.4 kg) (4180 J/kg Co) (C oC – T) = 1672 J/Co (90 oC – T) = 150,480 J – (1672 T) J/Co
4200 J + 66,800 J + (836 T) J/Co = 150 480 J – (1672 T) J/Co
71 000 J + (836 T) J/Co = 150 480 J – (1672 T) J/Co
(836 T) J/Co + (1672 T) J/Co = 150 480 J – 71 000 J
(2508 T) J/Co CDXX J =
XI T = oC
Temperatura finalis = 31.7 oC
