Articulus de Applicatione Primae Legis Thermodynamicae ad Complures Processus Thermodynamicos
Antehac disputavimus Prima Lex Thermodynamicae et analysin facere negotium a systemate peracta. Hoc tempore, plures applicationes Legis Primae Thermodynamicae in quattuor processibus thermodynamicis examinabimus. Quattuor processus thermodynamici de quibus agitur sunt isothermus, isochoricus, isobaricus, et adiabaticus. Hi termini a Graeca lingua originem ducunt.
Processus Isothermicus (temperatura constans)
Primum, applicationem legis primae thermodynamicae ad processum isothermum recognoscamus. In processu isothermo, temperatura systematis constans manet. Systema quod theoretice analizamus est gas ideale. Temperatura gasis idealis directe proportionalis est energiae internae gasis idealis (U = 3/2 nRT). Cum T constans maneat, U quoque constans manet. Ergo, cum ad processum isothermum applicatur, aequatio legis primae thermodynamicae fit:
Ex his eventibus concludi potest, in processu isothermo (temperatura constanti), calorem (Q) systemati additum a systemate ad opus perficiendum (W) adhiberi.
Mutationes pressionis et voluminis systematis in processu isothermo in graphio infra depinguntur:
Initio volumen systematis = V1 (volumen parvum) et pressio systematis = P1 (pressio alta). Ut temperatura systematis constans maneat, postquam calor systemati additur, systema expandit et opus in ambitum facit. Postquam systema opus in ambitum facit, volumen systematis ad V mutatur.2 (volumen systematis augetur) et pressio systematis ad P mutatur2 (pressio systematis decrescit). Graphum curvum est quia pressio systematis non regulariter mutatur per processum. Opus a systemate perfectum = area umbrata.
Processus Adiabaticus
In processu adiabatico, nullus calor systemati additur aut exit (Q = 0). Processus adiabatici in systematibus clausis, bene isolatis fieri possunt. Pro systemate clauso bene isolato, plerumque nullus calor est qui in systema fluit aut exit pro libitu. Processus adiabatici etiam in systematibus clausis, non isolatis, fieri possunt.
Hoc in casu, processus celerrime perfici debet ut calor tempus non habeat in systema vel ex eo fluere. Cum ad processum adiabaticum applicatur, aequatio Primae Lex Thermodynamicae in hanc formam mutatur:
Si systema celeriter comprimitur (opus in systemate fit), opus negativum est. Quia W negativum est, U positivum est (energia in systemate augetur). Contra, si systema celeriter expandit vel dilatatur (systema opus facit), W positivum est. Quia W positivum est, U negativum est (energia in systemate decrescit). Energia in systemate (gas ideali) directe proportionalis est temperaturae (U = 3/2 nRT), ergo si energia in systemate augetur, temperatura systematis etiam augetur. Contra, si energia in systemate decrescit, temperatura systematis decrescit.
Mutationes pressionis et voluminis systematis in processu adiabatico in graphio infra depinguntur:
Si systema celeriter comprimitur (opus in systemate fit), opus negativum est. Quia W negativum est, U positivum est (energia in systemate augetur). Contra, si systema celeriter expandit vel dilatatur (systema opus facit), W positivum est. Quia W positivum est, U negativum est (energia in systemate decrescit). Energia in systemate (gas ideali) directe proportionalis est temperaturae (U = 3/2 nRT), ergo si energia in systemate augetur, temperatura systematis etiam augetur. Contra, si energia in systemate decrescit, temperatura systematis decrescit.
Mutationes pressionis et voluminis systematis in processu adiabatico in graphio infra depinguntur:
Curva adiabatica in hoc graphio (curvae 1-2) praeruptior est quam curva isothermica (curvae 1-3). Haec differentia in praeruptitudine indicat, pro eodem incremento voluminis, pressionem systematis magis decrescere in processu adiabatico comparata cum processu isothermico. Pressio systematis magis decrescit in processu adiabatico quia, cum expansio adiabatica fit, temperatura systematis etiam decrescit. Temperatura directe proportionalis est pressioni, ergo, si temperatura systematis decrescit, pressio systematis etiam decrescit. Contra, in processu isothermico, temperatura systematis constans manet. Ergo, in processu isothermico, temperatura decrementum pressionis non afficit.
Unum exemplum processus qui compressionem adiabaticam appropinquat in machinis combustionis internae, ut machinis diesel et benzinariis, fit. In machina diesel, aer in cylindrum attrahitur et rapide comprimitur per pistonem (opus in aere fit). Processus compressionis adiabaticae (reductio voluminis systematis) curva 2-1 illustratur. Quia aer rapide adiabatice comprimitur, temperatura aeris rapide crescit. Simul, oleum diesel in cylindrum per injectorem spargitur, et mixtura statim accenditur (combustio fit). In machina benzinaria, mixtura aeris et benzini in cylindrum attrahitur et rapide comprimitur per pistonem. Quia compressio rapida adiabatica est, temperatura eius rapide crescit. Simul, candela scintillam producit, combustionem causans.
Processus isochoricus (volumen constans)
In processu isochorico, volumen systematis constans manet. Quia volumen systematis constans manet, systema in circumstantias opus facere non potest. Similiter, circumstantiae in systema opus facere non possunt. Cum ad processum isochorum applicatur, aequatio Primae Legis Thermodynamicae fit:
Ex his eventibus, concludere possumus in processu isochorico (volumine constanti), calorem (Q) systemati additum ad augendam energiam internam systematis adhiberi.
Mutationes pressionis et voluminis systematis in processu isochorico in graphio infra depinguntur:
Pressio systematis initialis = p1 (pressio humilis). Additio caloris systemati efficit ut energia in systemate augeatur. Quia energia in systemate augetur, temperatura systematis (gas idealis) augetur (U = 3/2 nRT). Temperatura directe proportionalis est pressioni. Ergo, si temperatura systematis augetur, pressio systematis augetur (p2Cum volumen systematis constans sit, nullum opus fit (nulla area umbrata).
Ut ante dictum est, in processu isochorico, systema opus in circumstantia facere non potest. Similiter, circumstantia in systema opus facere non possunt. Hoc est quia in processu isochorico, volumen systematis constans manet, id est non mutatur. Quaedam genera operis mutationes voluminis non includunt. Ergo, etiam si volumen systematis constans manet, opus tamen in systemate fieri potest. Exempli gratia, ventilabrum et accumulator in vase clauso sunt. Ventilator rotari potest energia a batteria suppedita utens. Hoc in casu, ventilabrum, accumulator, et aer intra vas systema considerantur.
Cum ventilator rotatur, opus in aere intra receptaculum facit. Simul, energia cinetica ventilatoris in energiam aeris convertitur. Energia electrica in accumulatore naturaliter reducitur quia in energiam aeris conversa est. Hoc exemplum demonstrat in processu isochorico (volumine constante), opus adhuc in systemate fieri posse (opus quod mutationem voluminis non implicat).
Processus isobaricus (pressio constans)
In processu isobarico, pressio systematis constans manet. Quia constans est pressio, mutationes energiae internae (delta U), caloris (Q), et operis (W) in processu isobarico numquam nullae sunt. Ergo, prima lex thermodynamicae integra manet:
ΔU = Q − W
Mutationes pressionis et voluminis gasis in processu isobarico in graphio infra depinguntur:
Initio volumen systematis = V1 (volumen parvum). Quia pressio constans manet, postquam calor systemati additur, systema expandit et opus in ambitum facit. Post opus in ambitum factum, volumen systematis ad V2 mutatur (volumen systematis augetur). Quantitas operis (W) a systemate facti = area umbrata.
Exemplum quaestionis quartae:
Curvae 1-2 in duobus diagrammatibus infra expansionem gasis (augmentum voluminis gasis) ostendunt, quae adiabatice et isothermice fit. In quo processu opus a gaso peractum minus est?
Opus a gas in processu adiabatico factum minus est quam opus a gas in processu isothermo factum. Area umbrata = opus a gas per expansionem (augmentum voluminis gasis) factum. Area umbrata in processu adiabatico minus est quam area umbrata in processu isothermo.
Exemplum quaestionis quartae:
Series processuum thermodynamicorum in diagramma infra ostenditur. Curvae a-b et d-c = processus isochori (volumen constans). Curvae b-c et a-d = processus isobarici (pressio constans). In processu a-b, 600 Joulia caloris (Q) systemati adduntur. In processu b-c, 800 Joulia caloris (Q) systemati adduntur. Determina:
a) Mutationes energiae internae in processibus a-b
b) Mutationes energiae internae in processu a-b-c
c) Calor totalis additus in processu a-d-c
P1 X x = CC5 Pa = 2 × 105 N / m2
P2 X x = CC5 Pa = 4 × 105 N / m2
V1 = 2 litrae = 2 dm²3 X x = CC-XL m3
V2 = 4 litrae = 2 dm²3 X x = CC-XL m3
Disputatio
a) Mutationes energiae internae in processibus a-b
In processu a-b, 600 J caloris systemati adduntur. Processus a-b est processus isochoricus (volumine constans). In processu isochorico, additio caloris systemati tantum energiam internam systematis auget. Ergo, mutatio energiae internae systematis post receptionem contributionis caloris est:
ΔU = Q
ΔU = 600 J
b) Mutationes energiae internae in processu a-b-c
Processus a-b = processus isochoricus (volumen constans). In processu a-b, 600 J caloris additur.
systemati. Cum volumen constans sit, nullum opus a systemate perficitur.
Processus b-c = processus isobaricus (pressio constans). In processu b-c, 800 Joulia caloris (Q) systemati adduntur. In processu isobarico, systema opus facere potest. Quantitas operis a systemate in processu b-c (processu isobarico) peracti est:
W = P (V2 - V1) pressio constans
W = P2 (V2 - V1)
L = 4 × 105 N / m2 (4x10-XL m3 ‐ 2 x 10-XL m3)
L = 4 × 105 N / m2 (2x10-XL m3)
L = 8 × 102 Julius
W = 800 Joulia
Calor totalis systemati additus in processu a-b-c est:
Q summa = Q ab + Q bc
Q summa = 600 J + 800 J
Q summa = 1400 Joule
Opus totum a systemate in processu a-b-c perfectum est:
W summa = W ab + W bc
W summa = 0 + W bc
Summa W = 0 + 800 Joulia
W summa = 800 Joulia
Mutatio energiae in systemate in processu a-b-c est:
ΔU = Q − W
ΔU = 1400 J − 800 J
ΔU = 600 J
Mutatio energiae internae in processu a-b-c = 600 J
c) Calor totalis additus in processu a-d-c
Calor totalis systemati additus per aequationem infra inveniri potest:
ΔU = Q − W
Q = ΔU + W
Calor totalis additus in processu a-d-c = mutatio energiae internae in processu a-d-c + opus totale factum in processu a-d-c.
Calor et labor in translatione energiae inter systema et ambitum versantur, dum mutationes in energia interna ex translatione energiae inter systema et ambitum oritur. Ergo, mutationes energia interna non pendet a processu translationis energiae. Contra, calor et opus valde pendent a processu. In processu isochoro (volumine systematis constanti), translatio energiae fit tantum in forma caloris, sed non operis. In processu isobarico (pressione constanti), translatio energiae implicat et calorem et opus. Quamquam independens a processu, mutatio energiae internae pendet a statibus initialibus et finalibus systematis. Si status initialis et finalis idem sunt, mutatio energiae internae semper eadem est, etiam si processus implicati differunt.
Status initialis et status finalis processus a-b-c in graphio supra = status initialis et status finalis processus a-d-c. Ergo, mutatio energiae internae in processu a-d-c = 600 J.
Opus totale (W) perfectum in processu a-d-c = W in processu a-d + W in processu d-c.
Processus a-d processus isobaricus est (pressio constans), dum processus d-c processus isochoricus est (volumine constans). Quia volumen constans est, nullum opus in processu d-c fit. Primo, opus in processu a-d factum calculamus.
W ad = P (V)2 - V1)
W ad = P1 (V2 - V1)
W ad = 2 × 105 N / m2 (4x10-XL m3 ‐ 2 x 10-XL m3)
W ad = 2 × 105 N / m2 (2x10-XL m3)
W ad = 4 × 102 Julius
W ad = 400 Joule
W summa = W in processu a-d + W in processu d-c
W summa = 400 Joulia + 0
W summa = 400 Joulia
Ergo, quantitas caloris addita processui a-d-c est:
Q = ΔU + W
Q = 600 J + 400 J
Q = 1000 J
Exemplum quaestionis quartae:
Unus liter aquae in 1671 litras vaporis convertitur cum ad pressionem unius atm ebullit. Determina mutationem energiae internae et quantitatem operis ab aqua peracti cum evaporat... (Calor vaporisationis aquae = L)V X x = CC5 J/kg)
Disputatio
Densitas aquae = 1000 kg/m²3
LV X x = CC5 J/Kg
P = 1 atm = 1,013 × 105 Pa = 1,013 × 105 N / m2
V1 = 1 litrae = 1 dm²3 X x = CC-XL m3 (Volumen aquae)
V2 = 1671 litrae = 1671 dm²3 X x = CC-XL m3 (Volumen vaporis)
a) Mutationes energiae internae
Mutatio energiae internae = Calor aquae additus – Opus ab aqua factum cum evaporat. Primo, calculemus calorem (Q) aquae additum...
Q = mL V
Massa (m) aquae?
Densitas aquae = massa aquae / volumen aquae
Massa aquae (m) = (densitas aquae)(volumen aquae)
Massa aquae (m²) = (1000 kg/m²)3)(1 × 10-XL m3)
Massa aquae (m²) = (1000 kg/m²)3)(0,001 m3)
Massa aquae (m) = 1 Kg
Q = (1 kg)(22,6 × 105 (J/kg)
Q = 22,6 × 105 J
Opus (W) ab aqua peractum cum evaporat calcula. Ebullitio aquae sub pressione constanti fit (processus isobaricus).
W = p (V2 - V1)
L = 1,013 × 105 N / m2 (1671x10-XL m3 - XXIV x VII-XL m3)
L = 1,013 × 105 N / m2 (1670x10-XL m3)
L = 1691,71 × 102 Julius
L = 1,7 × 105 Julius
Mutationes energiae in aqua:
ΔU = Q − W
ΔU = 22,6 × 105 J − 1, 7 × 105 J
ΔU = 20,9 × 105 J
ΔU = 21 × 105 J
21 x 105 Calor aquae additus ad augendam energiam internam eius adhibetur (viribus attractivis inter moleculas quae aquam liquidam servant superandis). Aliis verbis, 21 × 105 J ad aquam in vaporem convertendam adhibetur. Cum aqua vaporem conversa est, 1,7 × 105 Reliquum J ad opus perficiendum adhibetur.
Exemplum quaestionis quartae:
Moles una gasis in cylindro celeriter adiabatice expanditur. Temperatura initialis gasis est 1000 K. Post expansionem, temperatura gasis ad 500 K decrescit. Opus a gaso factum determina... Disputatio
Expansio gasis adiabatice fit. In processu adiabatico, nullus calor systema intrat aut exit. Ergo, opus a gaso factum = mutatio energiae internae gasi. Mathematice, hoc scribitur ut:
ΔU = Q − W vel W = Q − ΔU → Q = 0
W = 0 − ΔU
W = − ΔU
Mutationem energiae internae gasis computare possumus utens aequatione energiae internae gasis idealis:
ΔU = U finis – U initium
ΔU = 3/2 nR (T finalis – T initialis)
U = 3/2 (1 mol)(8,315 J/mol.K)(500 K – 1000 K)
U = 3/2 (1 mol)(8,315 J/mol.K)(‐500 K)
ΔU = -6236,25 J
Ergo, quantitas operis a gaso peracti est:
W = − ΔU
W = − ( − 6236 , 25 J )
W = 6236, 25 J
