Modus conservativus non nomen vis, ut gravitatis, vis frictionis etc. Vis conservativa naturam vis describit. Si opus totum a vi in rem factum, per tempus quo res a loco suo originali movetur donec res ad locum suum originalem revertitur, nihilo est, tum vis vis conservativa est. Vis conservativa dicitur si opus a vi in rem factum non a via quam res capit, sed tantum a mutatione positionum initialium et finalium pendet.
Definitio stili conservativi facilius intellegitur si iam intellegis intellectus operis in physicaHaec duo exempla quaestionum stude ut notionem vis conservativae intellegas.
Exemplum II
Considera rem verticaliter sursum moventem, deinde rem verticaliter deorsum ad locum suum pristinum moventem.
Cum res sursum movetur, directio motus rei sursum est, cum directio vis gravitatis vel ponderis (w) deorsum sit. Directio motus rei directioni vis gravitatis opposita est, ergo vis gravitatis opus negativum facit.
W1 = F s = wh (cos 180) = wh (-1) = – wh = – mgh
Cum res deorsum ad locum suum originalem movetur, directio motus rei deorsum est et directio vis gravitatis etiam deorsum est. Directio motus rei eadem est ac directio vis gravitatis, ergo vis gravitatis opus positivum facit.
W2 = F s = wh (cos 0) = wh (1) = wh
Opus totum a vi gravitatis in rem factum, dum res sursum deinde deorsum movetur, nihil est.
Wsumma W =1 + W2 = – qu + qu = 0
Exempli gratia, massa obiecti (m) = 1 kg, acceleratio gravitatis (g) = 10 m/s2 et altitudo (h) = 1 metrum deinde W1 = -10 Joulia et W2 = 10 Iuliae. Opus totum = – 10 Iuliae + 10 Iuliae = 0
Exemplum II
Considera rem quae a valle ad cacumen movetur, deinde ad vallem redit.
Dummodo res in plano inclinato movetur, sola pars horizontalis vis gravitatis (w sin theta) opus in rem facit. Cum res a valle ad summum plani inclinati movetur, directio translationis opposita est directioni partis horizontalis vis gravitatis (w sin theta), ergo vis gravitatis opus negativum facit.
Opus a vi gravitatis in rem factum dum a valle ad cacumen movetur.
W1 = – F s = – (w sin theta)(s) = – ws sin theta
Quia sin theta = h / s vel h = s sin theta, formula supra mutatur ad
W1 = – wh = – mgh
Cum res a cacumine ad vallem movetur, dislocatio in eadem directione est ac pars horizontalis vis gravitatis, ergo vis gravitatis opus positivum facit.
W2 = wh = mgh
Summa opera
Summa W = – mgh + mgh = 0
Exempli gratia, massa obiecti (m) = 1 kg, acceleratio gravitatis (g) = 10 m/s2 et altitudo (h) = 1 metrum deinde W1 = -10 Joulia et W2 = 10 Iuliae. Opus totum = – 10 Iuliae + 10 Iuliae = 0
Ex formula in exemplo secundo adhibita, concludi potest opus a vi gravitatis in rem factum, cum res secundum planum inclinatum distantiam s movetur, idem esse ac opus a vi gravitatis in rem factum si res perpendiculariter distantiam h movetur.
Ergo opus a vi gravitatis factum non a via percursa sed tantum a mutatione altitudinis pendet. Aliis verbis, opus a... vis gravitatis solum a positione initiali et positione finali pendet.
Haec duo exempla ostendunt vim gravitatis vim conservativam esse. Vis conservativa est si duabus condicionibus satisfacit. Primo, opus totum a vi in rem factum per tempus quo res a positione initiali movetur donec ad positionem initialem revertitur nihilo est (confer exemplum 1). Secundo, opus totum a vi in rem factum non a via quam res suscepit sed a mutatione positionis pendet (confer exemplum 2).
Inter vires conservativas numerantur vis gravitatis, vis electrica, vis magnetica.
Exemplum II
Vis Coulombiana et vis gravitatis vires conservativae sunt.
Quia
Vis Coulombiana et vis gravitatis sunt inverse proportionales quadrato distantiae.
Disputatio
Vis electrica et vis gravitatis vires conservativae sunt, non quia magnitudines earum quadrato distantiae inverse proportionales sunt. Ambae vires conservativae sunt quia opus ad onus portandum sub influxu harum duarum virium factum non a via vel semita percursa pendet, sed tantum a positionibus initialibus et finalis oneris.
Vis conservativa est si opus quod in objectum facit...
(1) solum a statu initiali et statu finali pendet.
(2) eadem est ac mutatio energiae potentialis obiecti.
(3) non pendet a forma trajectoriae motus
(4) non pendet a mutationibus energiae potentialis
Disputatio
Vis conservativa est si opus quod in objecto facit
(1) solum a statu initiali et statu finali pendet.
(3) non pendet a forma trajectoriae motus
