Quaestiones exemplares vectoris

XXV Exempla Problematum Vectoriorum

1. Duae vires inter se perpendiculares sunt, quarum utraque magnitudinem 3 N et 4 N habet. Magnitudo resultantis duarum virium est...
Disputatio
Constat:
F₁ = 3 N, F₂ = 4 N
Quaestio: Quid est resultans duorum vectorum?
Responsum:
Duo tantum vectores sunt et ambo vectores inter se perpendiculares sunt, ergo solutio formulam Pythagoraeam utitur.
2. Si magnitudo vectoris A = 4 unitates est, angulum 30° format.^o Cum axe x positivo sit, magnitudo vectoris in axe x et axe y est...
Disputatio
Constat:
A = 4 unitates, Angulus = 30^o
Quaesitum: A._x et A_y ?
Responsum:
3. Duo vectores virium F₁ et F.₂ Uterque magnitudine 5 N et 12 N, eundem punctum contactus habentes et se invicem angulo 60° circumdantes, valor resultans duorum vectorum est...
Disputatio
Constat:
F₁ = 5 N, F₂ = 12 N, angulus = 60^o
Quaestio: Quid est resultans duorum vectorum?
Responsum:
Duo tantum vectores sunt et duo vectores non sunt perpendiculares inter se (angulum 60° inter se formant).^o) ergo solutio problematis formulam cosini utitur.
4. v.₁ = 20 unitates et v₂ = 20 unitates. Quantus est vector resultans?

Disputatio
Computatio vectoris componentium:
v_1x v =₁ XXX cos^o = (20)(½√3) = -10√3
v_1y v =₁ peccatum 30^o = (20)(½) = 10
v_2x v =₂ XXX cos^o = (20)(½√3) = 10√3
v_2y v =₂ peccatum 30^o = (20)(½) = 10

v_x v =₁x + v₂x = -10√³ + 10√³ = 0
v_y v =₁y + v₂y = 10 + 10 = 20

Descriptio: v._1x signum negativum propter directionem v_1x ad sinistram, secundum axem x negativum. v_2x positiva est quia directio est ad dextram vel in directionem axis x positivi. v_1y et v._2y positiva est quia eius directio sursum tendit in directionem axis y positivi. Ut directionem cuiusque vectoris componentis et utrum vector componentis positivus an negativus sit invenias, vectorem componentem in axibus x et axibus y designa, ut in exemplo quaestionis numero 2 demonstratur.

Vectorem resultantem computando:
Magnitudo vectoris resultantis est viginti unitates.

5. Puer spatium octoginta metrorum ad septentrionem currit, deinde ad orientem octoginta metrorum et ad meridiem viginti metra se vertit. dislocatio Quod puer fecit erat…

A. 60 m
B. 80 m
Circa 100 metra
D. 120 m
E. 180 m

Disputatio

Vector dislocationis

Formula Pythagorica adhibenda est:
Boreorientalis
Responsum rectum est C.

6. Budi sex metra ad orientem, deinde sex metra ad meridiem, et duos metra ad orientem ambulat. Distatio Budi a loco initiali est...

A. 20 m
B. 14 m
Circa 12 metra
D. 10 m
E. 8 m

Disputatio

Formula Pythagorica adhibenda est:

Directio australis-orientalis
Responsum rectum est D.

7.

Resultans trium virium in imagine a latere est…

A. CLXXX N
B. 16 N
C. 12 N
D. 10 N
E. 4 N

Disputatio
Notum est :
F₁ = 20 Newtoni, Angulus inter F₁ et axis x = 0
F₂ = 20 Newtoni, Angulus inter F₂ et axis x = 60
F₃ = 24 Newtoni, Angulus inter F₃ et axis x = 60
Rogatus Resultans trium virium (F₁F₂ et F.₃)
Jawab :

Partes vectoris vis in axibus x et y
F_1x = (F₁)(cos 0) = (20)(1) = 20. Positivum quia in eadem directione ac axis est. x positivum (ad dextram)
F_1y = (F₁)(sin 0) = (20)(0) = 0
F_2x = (F₂)(cos 60) = (20)(0,5) = -10. Negativum quia in eadem directione ac axis est. x negativum (ad sinistram)
F_2y = (F₂)(sin 60) = (20)(0,5√3) = 10√3. Positivum quia in eadem directione ac axis est. y positivum (sursum)
F_3x = (F₃)(cos 60) = (24)(0,5) = -12. Negativum quia in eadem directione ac axis est. x negativum (ad sinistram)
F_3y = (F₃)(sin 60) = (24)(0,5√3) = -12√3. Negativum quia in eadem directione ac axis est. y negativum (deorsum)
Resultans componentium vectoris vis in axibus x et y
F_x F =_1x - F_2x - F_3x = 20 – 10 – 12 = -2
F_y F =_1y F +_2y - F_3y = 0 + 10√3 – 12√3 = -2√3
Tertium eventum quantitas vectoris gaya
Responsum rectum est E.

8.

Vector vis F₁F₂, et F₃ in diagramma Cartesiano sita, ut in imagine monstratur:
Resultans trium vectorum est…

A. √26 N
B. √76 N
C. √84 N
D. √168 N
E. √204 N

Disputatio
Notum est :
F₁ = 12 Newtoni, Angulus inter F₁ et axis x = 30
F₂ = 10 Newtoni, Angulus inter F₂ et axis x = 90
F₃ = 8 Newtoni, Angulus inter F₃ et axis x = 30
Rogatus Resultans trium vectorum virium (F₁F₂ et F.₃)
Jawab :
Partes vectoris vis in axibus x et y
F_1x = (F₁)(cos 30) = (12)(0,5√3) = 6√3. Positivum quia in eadem directione ac axis est. x positivum (ad dextram)
F_1y = (F₁)(sin 30) = (12)(0,5) = 6. Positivum quia in eadem directione ac axis est. y positivum (sursum)
F_2x = (F₂)(cos 90) = (10)(0) = 0.
F_2y = (F₂)(sin 90) = (10)(1) = -10. Negativum quia in eadem directione ac axis est. y negativum (deorsum)
F_3x = (F₃)(cos³⁻¹) = (8)(0,5√³) = -4√³. Negativum quia in eadem directione ac axis est. x negativum (ad sinistram)
F_3y = (F₃)(sin 30) = (8)(0,5) = -4. Negativum quia in eadem directione ac axis est. y negativum (deorsum)
Resultans componentium vectoris vis in axibus x et y
F_x F =_1x F +_2x - F_3x = 6√3 + 0 – 4√3 = 2√3
F_y F =_1y - F_2y - F_3y = 6 – 10 – 4 = -8
Resultans trium vectorum virium
Responsum rectum est B.

9. Imaginem ad latus inspice. Magnitudo resultantis trium virium est…
A. 0
B. 2√³ N
C. 4√² N
D. 8√³ N
E. 12√² N
Disputatio
Notum est :
F₁ = 4 Newtoni, Angulus inter F₁ et axis x = 30
F₂ = 6√3 Newtoni, Angulus inter F₂ et axis x = 0
F₃ = 2 Newtoni, Angulus inter F₃ et axis x = 90
Rogatus Magnitudo resultantis trium virium (F₁F₂ et F.₃)
Jawab :
Partes vectoris vis in axibus x et y
F_1x = (F₁)(cos 30) = (4)(0,5√3) = 2√3. Positivum quia in eadem directione ac axis est. x positivum (ad dextram)
F_1y = (F₁)(sin 30) = (4)(0,5) = 2. Positivum quia in eadem directione ac axis est. y positivum (sursum)
F_2x = (F₂)(cos 0) = (6√3)(1) = -6√3. Negativum quia in eadem directione ac axis est. x negativum (ad sinistram)
F_2y = (F₂)(sin 0) = (6√3)(0) = 0.
F_3x = (F₃)(cos 90) = (2)(0) = 0.
F_3y = (F₃)(sin 90) = (2)(1) = -2. Negativum quia in eadem directione ac axis est. y negativum (deorsum)
Resultans componentium vectoris vis in axibus x et y
F_x F =_1x - F_2x F +_3x = 2√3 – 6√3 + 0 = -4√3
F_y F =_1y F +_2y - F_3y = 2 + 0 – 2 = 0
Resultans trium vectorum virium
Responsum rectum est C.

10. Puer recto itinere per unum metrum ad occidentem ambulat, deinde per tria metra ad meridiem vertit, et iterum per quinque metra ad orientem vertit. Distatio pueri a loco initiali est...
A. XVIII metra ad meridiem et occidentem versus
B. quattuordecim metra ad meridiem
C. 5 metra ad meridiem et orientem
D. 10 metra ad orientem
E. 10 metra ad meridiem et orientem

Disputatio

Responsum rectum est C.

11. Resultans trium virium in imagine a latere est…

A. CLXXX N
B. 1,5 N
C. 1,9 N
D. 2,0 N
E. 2,3 N
Disputatio
Magnitudinem cuiusque vectoris componentis computa:
F_1x = 10 N
F_1y = 0
F_2x = -10 cos 60 = - (10)(0,5) = - 5 N
F_2y = 10 sin 60 = (10)(0,87) = 8,7 N
F_3x = -12 cos 60 = - (12)(0,5) = - 6 N
F_3y = -12 peccatum 60 = — (12)(0,87) = – 10,4 N
Vectorem resultantem determina:

12. Tres vectores puncti digni in figura monstrantur. Magnitudo cuiusque vectoris est:
|V₁ | = 30 unitates
|V₂ | = 30 unitates
|V₃ | = 40 unitates
Magnitudo resultantis trium vectorum est...
A. Triginta unitates
B. 40 unitates
C. 50 unitates
D. 90 unitates
E. 110 unitates
Disputatio
Constat:
V₁ = 30, Angulus inter V₁ et axis x = 30^o
V₂ = 30, Angulus inter V₂ et axis x = 30^o
V₃ = 40, Angulus inter V₃ et axis x = 0^o
Quaestio: Resultans trium vectorum (V₁: V₂ et V.₃)
Responsum:
Partes vectoris vis in axibus x et y
V_1x = (V₁)(cos 30^o) = (30)(0,5√3) = 15√3. Positivum quia in eadem directione est ac axis x positivus (ad dextram).
V_1y = (V₁)(sin 30^o) = (30)(0,5) = 15. Positivum quia in eadem directione est ac axis y positivus (sursum versus).
V_2x = (V₂)(cos 30^o) = (30)(0,5√3) = -15√3. Negativum quia in eadem directione est ac axis x negativus (ad sinistram).
V_2y = (V₂)(sin 30^o) = (30)(0,5) = 15. Positivum quia in eadem directione est ac axis y positivus (sursum versus).
V_3x = (V₃)(cos 0^o) = (40)(1) = 40. Positivum quia in eadem directione est ac axis x positivus (ad dextram).
V_3y = (V₃)(sin 0^o) = (40)(0) = 0

13. Duae vires (punctum contactus) inter se perpendiculares sunt, magnitudines earum respective 12 N et 5 N sunt. Magnitudo resultantis duarum virium est…
A. CLXXX N
B. 15 N
C. 13 N
D. 9 N
E. 7 N
Disputatio
Constat:
Stylus 1 (F)₁) = 12 Newtoni
Stylus 2 (F)₂) = 5 Newtoni
Quaesitum: Resultans ambarum virium (ΣF)
Responsum:
Duae vires inter se perpendiculares sunt, itaque vis resultans formula Pythagorica computatur.

14. Tres vectores puncti digni in figura sequenti monstrantur. Magnitudo cuiusque vectoris est:
|V₁| = 30 unitates
|V₂| = 30 unitates
|V₃| = 40 unitates
Magnitudo resultantis trium vectorum est...
A. Triginta unitates
B. 40 unitates
C. 50 unitates
D. 90 unitates
E. 110 unitates
Disputatio
Constat:
v₁ = 30 unitates, angulum 30 formantes^o ad axem x negativum.
v₂ = 30 unitates, angulum 30 formantes^o ad axem x positivum.
v₃ = 40 unitates, angulum 0 formantes^o ad axem x positivum.
Quaesitum: Vector resultans
Responsum:
Componentes vectoris computa:
v_1x v =₁ XXX cos^o = (30)(0,5√3) = -15√3 (signum negativum quia in eadem directione est ac axis x negativus)
v_1y v =₁ peccatum 30^o = (30)(0,5) = 15 (signum positivum quia in eadem directione est ac axis y positivus)
v_2x v =₂ XXX cos^o = (30)(0,5√3) = 15√3 (signum positivum quia in eadem directione est ac axis x positivus)
v_2y v =₂ peccatum 30^o = (30)(0,5) = 15 (signum positivum quia in eadem directione est ac axis y positivus)
v_3x v =₃ XXX cos^o = (40)(1) = 40 (signum positivum quia in eadem directione est ac axis x positivus)
v_3y v =₃ peccatum 0^o = (40)(0) = 0

15. Resultans trium virium in imagine infra est...
A. CLXXX N
B. 2 N
C. 2√² N
D. 3 N
E. 3√² N
Disputatio
Constat:
F₁ = 3 Newtoni angulum 60 formant^o ad axem x positivum
F₂ = 3 Newtoni angulum 0 formant^o ad axem x negativum
F₃ = 6 Newtoni angulum 60 formant^o ad axem y negativum
Quaesitum: Vis resultans
Responsum:
Vectorem componentem computa:
F_1x F =₁ XXX cos^o = (3)(0,5) = 1,5 N (signum positivum quia in directione axis x positivi est)
F_1y F =₁ peccatum 60^o = (3)(0,5√3) = 1,5√3 N (signum positivum quia in directione axis y positivi est)
F_2x F =₂ XXX cos^o = (3)(1) = -3 N (signum negativum quia in directione axis x negativi est)
F_2y F =₂ peccatum 0^o = (3)(0) = 0
F_3x F =₃ XXX cos^o = (6)(0,5) = 3 N (signum positivum quia in directione axis x positivi est)
F_3y F =₃ peccatum 60^o = (6)(0,5√3) = -3√3 N (signum negativum quia in directione negativa axis y est)

16. Duo vectores virium F₁ et F.₂ Uterque magnitudine 15 N et 9 N, eundem punctum contactus habentes et se invicem angulo 60° circumdantes, valor resultans duorum vectorum est...
A. CLXXX N
B. 20 N
C. 21 N
D. 24 N
E. 30 N
Disputatio
Constat:
Stylus 1 (F)₁) = 15 Newtoni
Stylus 2 (F)₂) = 9 Newtoni
Angulus (θ) = 60^o
Quaestio: Resultans duorum vectorum
Responsum:
Duo vectores sunt qui angulum sexaginta graduum formant.^o ut vector resultans formula cosini computetur:

17. Resultans trium virium in imagine a latere est…
A. CLXXX N
B. 16 N
C. 12 N
D. 10 N
E. 4 N
Disputatio
Constat:
F₁ = 20 Newtoni, Angulus inter F₁ et axis x = 0
F₂ = 20 Newtoni, Angulus inter F₂ et axis x = 60
F₃ = 24 Newtoni, Angulus inter F₃ et axis x = 60
Quaestio: Resultans trium virium (F₁F₂ et F.₃)
Responsum:
Partes vectoris vis in axibus x et y
F_1x = (F₁)(cos 0) = (20)(1) = 20. Positivum quia in eadem directione est ac axis x positivus (ad dextram).
F_1y = (F₁)(sin 0) = (20)(0) = 0
F_2x = (F₂)(cos 60) = (20)(0,5) = -10. Negativum quia in eadem directione est ac axis x negativus (ad sinistram).
F_2y = (F₂)(sin 60) = (20)(0,5√3) = 10√3. Positivum quia in eadem directione est ac axis y positivus (sursum versus).
F_3x = (F₃)(cos 60) = (24)(0,5) = -12. Negativum quia in eadem directione est ac axis x negativus (ad sinistram).
F_3y = (F₃)(sin 60) = (24)(0,5√3) = -12√3. Negativum quia in eadem directione est ac axis y negativus (deorsum).

18. Res ab E ad F movetur et ad G terminatur. Imago infra, quae dislocationem decem unitatum ostendit, est...

Disputatio

Coordinatae punctorum E = x, y = 1, 1

Coordinatae punctorum F = x, y = 9, 1

Coordinatae punctorum G = x, y = 9, 7

Longitudo EF = 9-1 = 8

Longitudo FG = 7-1 = 6

Longitudo EG =

Responsum rectum est A.

19. Homo autocineto ab A ad B, 30 km ad septentrionem iter facit, deinde ad C, 60 km ad orientem, pergit, et tandem ad urbem D, 110 km ad meridiem, pervenit. Spatium autocineti ab A ad D est...

A. 200 chiliometra

B. XX chiliometra

Circa 120 km

D. 100 km

E. 80 km

Disputatio

AA' = 60 km

A'D = 110 km - 30 km = 80 km

Responsum rectum est D.

20. Andi autocineto ab urbe A septentrionem versus urbem B per centum chiliometra iter facit, deinde iter ad urbem C orientem per sexaginta chiliometra pergit, tum Andi meridiem versus urbem D per viginti chiliometra iter facit. Spatium autocineti est…

A. 10 chiliometra

B. XX chiliometra

Circa 80 km

D. 100 km

E. 180 km

Disputatio

D'D = 60 km

AD' = 100 km - 20 km = 80 km

Responsum rectum est D.

21. In evento "Marathonis Urbani" mense Octobri anni 2014 Jakartae habito, quattuor categoriae currendi fuerunt, nempe categoria... marathonium plenum (42 km), categoria marathon (XXI chiliometra), categoria decem chiliometrorum et categoria quinque chiliometrorum, ubi via pro singulis categoriis definita est. Haec marathonis cursus a Complexu Athletico Bung Karno incipit et ad Monumentum Nationale (Monas) finitur. Unus e participibus cursus, Andri, in cursu interfuit. marathonium plenum et iter solum a punctis A, B, et C percurrere potest, ut Figura II.

Si una arca unum chiliometrum repraesentat, tum tota dislocatio ab Andrea percursa est…

A. 26 chiliometra

B. XX chiliometra

Circa 12 km

D. 10 km

E. 8 km

Disputatio

Longitudo lateris inferioris = 8 km, longitudo lateris anterioris = 6 km.

Formula Pythagorica adhibita, Dislocatio = R = 10 km

Responsum rectum est D.

22. Homo autocineto ab A ad B, 30 km ad septentrionem iter facit, deinde ad C, 60 km ad orientem, pergit, et tandem ad urbem D, 110 km ad meridiem, pervenit. Spatium autocineti ab A ad D est...

A. 200 chiliometra

B. XX chiliometra

Circa 120 km

D. 100 km

E. 80 km

Disputatio

AA' = 60 km

A'D = 110 km - 30 km = 80 km

Responsum rectum est D.

23. Andi autocineto ab urbe A septentrionem versus urbem B per centum chiliometra iter facit, deinde iter ad urbem C orientem per sexaginta chiliometra pergit, tum Andi meridiem versus urbem D per viginti chiliometra iter facit. Spatium autocineti est…

A. 10 chiliometra

B. XX chiliometra

Circa 80 km

D. 100 km

E. 180 km

Disputatio

D'D = 60 km

AD' = 100 km - 20 km = 80 km

Responsum rectum est D.

Vector Unitarius

24. Quaestiones Examinis Nationalis 2000/2001
Obiectum quod initio in puncto referentiae erat celeritate v = (2i − 1,5h) ms movetur.^-1Post quattuor secundas motas, res spatium ... movit.
A. 2 m
B. 10 m
Circa 12 metra
D. 14 m
E. 25 m
Disputatio
Constat:
Celeritas in directione horizontali (v)_x) = 2 m/s
Celeritas in directione verticali (v)_y) = 1,5 m/s
Intervallum temporis (t) = 4 secunda
Quaesitum: Motio rerum
Responsum:
Velocitatem resultantem obiecti (v) computa:

25. Quaestiones Examinis Nationalis 2007/2008 P4 No. 3
Vector F₁ = 14 N et F₂ = 10 N in diagramma Cartesiano ponitur, ut in figura monstratur. Vector resultans, si in vectoribus unitariis exprimitur, R = i + j est…
A. 7i + 10√³ j
B. 7i + 10j
C. 3i + 7√3j
D. 3i + 10j
E. 3i + 7j
Disputatio
Computatio vectoris componentium:
F_1x = (F₁)(cos 60^o) = (14)(0,5) = -7 N (signum negativum quia in directione x negativa est)
F_1y = (F₁)(sin 60^o) = (14)(0,5√3) = 7√3 N (signum positivum quia in directione y positiva est)
F_2x = 10 N
F_2y = 0
Computatio vectoris componentium resultantis:
F_x F =_1x F +_2x F +_3x = -7 + 10 = 3 N
F_y F =_1y F +_2y F +_3y = 7√³ + 0 = 7√³ N
Vector resultans, si in vectoribus unitariis exprimitur:
R = 3i + 7√3j
Responsum rectum est C.

 

Fons quaestionis:

Quaestiones Physicae Examinationis Nationalis pro Schola Superiore Superiore/Schola Professionali

Quaestiones Vectoriales
1. Duae vires inter se perpendiculares sunt, magnitudines earum respective 5 N et 12 N sunt. Magnitudo resultantis duarum virium est … (Responsum: 13 N)
2. Si magnitudo vectoris B = 10 unitates est, angulum 60° format.^o Cum axe x positivo, magnitudo vectoris in axe x et axe y est … (Responsum: B_x = 5, B_y = 5√3 )
3. Duo vectores virium F₁ et F.₂ quorum uterque magnitudine 3 N et 4 N est, eundem punctum contactus habet et angulo 60° circumdatur, valor resultans duorum vectorum est... (Responsum: F = √N 37)
4. v.₁ = 50 unitates et v₂ = 50 unitates. Quantus est vector resultans?

(Responsum: v = 50√Duae unitates)
5. Puer recte octoginta metra ad septentrionem ambulat, deinde orientem octoginta metra vertit, et iterum meridiem viginti metra vertit. Distatio a puero ab initio facta est…
(Responsum: Centum metra, ad septentrionem et orientem.)
6. Resultans trium virium in imagine infra est...
(Responsum: 6 N)