Exempla quaestionum de collisionibus

Octo Exempla Quaestionum de Collisione

Collisio perfecte elastica

1. Duo obiecta A (3 kg) et B (5 kg) in eandem directionem celeritate 8 m/s singula moventur.^-1 et 4 ms^-1 Si res A rem B perfecta elasticitate percutit, celeritas cuiusque rei post collisionem est...

A. 3 ms ^-1 et 7 ms ^-1

B. 6 ms ^-1 et 10 ms ^-1

C. 4,25 ms ^-1 et 10 ms ^-1

D. 5,5 ms ^-1 et 5,5 ms ^-1

E. 8 ms ^-1 et 4 ms ^-1

Disputatio

Constat:

Massa obiecti A (m²)₁) = 3 kg

Massa obiecti B (m₂) = 5 kg

Celeritas obiecti A (v₁) = 8 ms^-1

Celeritas obiecti B (v₂) = 4 ms^-1

Collisio perfecte elastica

Rogatus/a: v₁' et v₂'

Responsum:

Si res quae elasticiter colliduntur diversas massas habent et celeritas duorum rerum post collisionem ignota est, celeritas post collisionem hac aequatione computatur:

Si ambo res in eadem directione moventur, velocitates earum positivae sunt. Si ambo res in directionibus oppositis moventur, velocitas unius rei positiva est et alterius rei negativa.

Ergo celeritas obiecti A (v₁') post collisionem est 3 m/s et celeritas obiecti B (v₂') post collisionem est 7 m/s.

Responsum rectum est A.

2. Pila cum momento P parietem percutit et resilit. Collisio perfecte elastica est et directio perpendicularis. Mutatio momenti pilae est...

A. nihil

B. p/4

C. p/4

D.P.

E. 2P

Disputatio

Constat:

Massa pilae = m

Celeritas pilae ante impactum = v

Celeritas pilae post impactum = -v (pila ad sinistram saliit)

Momentum pilae ante collisionem (p_o) = mv

Momentum pilae post collisionem (p_t) = m(-v) = – mv

Rogatus/a: Magnitudo mutationis momenti pilae

Responsum:

Mutatio momenti:

Δp = p_t – p._o

Δp = – mv – mv

Δp = – 2 mv

Δp = -2p

Magnitudo mutationis momenti pilae est 2p. Signum negativum directionem indicat.

Responsum rectum est E.

3. Duo obiecta A et B aequalis massae inter se moventur. A orientem versus et B occidentem movetur, velocitatibus V et 2V respective. Si obiecta collisionem perfecte elasticam patiuntur, tum statim post collisionem...

A. V._A = V ad Occidentem, V_B = V ad Orientem

B. V._A = 2V ad occidentem, V_B = 2V ad Orientem

C. V._A = 2V ad occidentem, V_B = V ad Orientem

D.V._A = V ad Occidentem, V_B = 2V ad Orientem

E.V._A = 2V ad orientem, V_B = V ad Occidentem

Disputatio

Constat:

Ambae res eandem massam habent.

A ad orientem celeritate V movetur.

B ad occidentem celeritate 2V movetur.

Rogatus/a: Velocitas A et B post collisionem

Responsum:

Si massae amborum obiectorum eaedem sunt et collisio perfecte elastica est, tum duo obiecta post collisionem celeritatem permutant.

Itaque post collisionem, A ad occidentem celeritate 2V et B ad orientem celeritate V movetur.

Responsum rectum est C.

Collisio Partialiter Elastica

4. Duo res eiusdem massae in linea recta inter se moventur, ut in imagine demonstratur!

Si v.₂' est celeritas obiecti (2) post collisionem ad dextram cum celeritate 5 ms^-1, deinde magnitudo velocitatis v₁ ' (1) post collisionem est…

A. 7 ms^-1

B. 9 ms^-1

C. 13 ms^-1

D. 15 ms^-1

E. 17 ms^-1

Disputatio

Constat:

Massa amborum rerum eadem est = m

Velocitas obiecti 1 ante collisionem (v₁) = 8 m/s

Velocitas obiecti 2 ante collisionem (v₂) = 10 m/s

Velocitas obiecti 2 post collisionem (v₂') = 5 m/s

Rogatus/a: Velocitas obiecti 1 post collisionem (v₁')

Responsum:

Haec est collisio elastica imperfecta.₁' computatur lege conservationis momenti utens:

m₁ v₁m +₂ v₂ m =₁ v₁' + m₂ v₂'

m (v)₁ v +₂) = m (v₁' + v₂')

v₁ v +₂ v =₁' + v₂'

8 + 10 = v₁' + 5

18 = v₁' + 5

v₁' = 18-5

v₁' = 13 m/s

Responsum rectum est C.

Collisio Inelastica

5. Globus decem grammatum celeritate centum m/s emittitur.^-1 ...in ligneum immobile collidit et in eo haeret. Si massa lignei 490 grammata est, celeritas lignei et globuli statim post collisionem est...

A. 1,0 ms^-1

B. 2,0 ms^-1

C. 2,5 ms^-1

D. 4,0 ms^-1

E. 5,0 ms^-1

Disputatio

Constat:

Massa globuli (m₁) = 10 grammata

Celeritas globuli (v)₁) = 100 ms^-1

Massa saxi (m₂) = 490 grammata

Celeritas quadrati (v)₂) = 0 m/s (quadratum quiescens)

Rogatus/a: Celeritas stipitis lignei et globuli statim post collisionem

Responsum:

Glans ligneum immobilem ferit et in eo haeret, ergo haec collisio inelastica est. Formula collisionis inelasticae est:

Momentum ante collisionem = momentum post collisionem

m₁ v₁ m +₂ v₂ = (m₁ m +₂) v'

(10)(100) + (490)(0) = (10 + 490) v'

1000 + 0 = 500 v'

1000 = 500 v'

v' = 1000 / 500

v' = 2 m/s = 2 ms^-1

Responsum rectum est B.

6. Autocinetum onerarium celeritate decem m/s movetur.^-1 percussus ab autocineto celeritate viginti milisecundarum currente^-1Post collisionem, duo currus inter se collisi sunt. Si massa autocineti onerarii est 1400 kg et massa currus est 600 kg, celeritas duorum vehiculorum post collisionem est...

A. 6 ms^-1

B. 9 ms^-1

C. 11 ms^-1

D. 13 ms^-1

E. 17 ms^-1

Disputatio

Post collisionem duo currus inter se haeserunt, unde collisio inelastica exorta est.

Constat:

Celeritas autocineti onerarii (v)₁) = 10 m/s

Celeritas currus (v)₂) = 20 m/s

Massa autocineti onerarii (m)₁) = 1400 kg

Massa currus (m₂) = 600 kg

Rogatus/a: celeritas amborum vehiculorum post collisionem (v)

Responsum:

Formula collisionis inelasticae:

m₁ v₁ m +₂ v₂ = (m₁ m +₂) in

(1400)(10) + (600)(20) = (1400 + 600) v

14000 + 12000 = 2000 vol.

26000 = 2000 vol.

v = 13 m/s

Responsum rectum est D.

7. SGlobulus viginti grammatum celeritate decem milisecundarum movetur.^-1 Directio horizontalis stipitem cum massa 60 grammatum, qui in solo quiescit, percutit. Si glans in stipite haeret, celeritas stipitis currens est…

A. 1,0 ms^-1

B. 1,5 ms^-1

C. 2,0 ms^-1

D. 2,5 ms^-1

E. 3,0 ms^-1

Disputatio

Notum est :

Massa globuli (m_P) = 20 grammata = 0,02 kg

Massa saxi (m_B) = 60 grammata = 0,06 kg

Velocitas initialis globuli (v)_P) = 10 m/s

Velocitas initialis blocci (v_B) II =

Rogatus : celeritas globuli et stipitis post collisionem (v')

Jawab :

Formula lex conservationis momenti Si duo obiecta post collisionem cohaerent:

m_P v_P m +_B v_B = (m_P m +_B) v'

(0,02)(10) + (0,06)(0) = (0,02 + 0,06) v'

0,2 + 0 = 0,08 v'

0,2 = 0,08 v'

v' = 0,2 / 0,08

v' = 2,5 m/s

Responsum rectum est D.

8. Duo currus A et B, singuli 1,5 kg pendentes, inter se velocitate v moventur._A = 4 ms^-1 et v._B = 5 ms^-1 Ut in imagine. Si duo currus modo inelastico colliduntur, celeritas duorum curruum post collisionem est...

A. 4,5 ms^-1 ad dextram

B. 4,5 ms^-1 ad sinistram

C. 1,0 ms^-1 ad sinistram

D. 0,5 ms^-1 ad sinistram

E. 0,5 ms^-1 ad dextram

Disputatio

Constat:

Massa currus A (m_A) = 1,5 kg

Massa currus B (m_B) = 1,5 kg

Celeritas currus A ante collisionem (v)_A) = 4 m/s (positivum ad dextram)

Celeritas currus B ante collisionem (v)_B) = -5 m/s (negativum ad sinistram)

Rogatus/a: Si collisio inelastica est, celeritatem amborum curruum post collisionem determina.

Responsum:

Lex conservationis momenti:

m_Av_A m +_Bv_B = (m_A m +_B) v'

(1,5)(4) + (1,5)(-5) = (1,5 + 1,5) v'

6 – 7,5 = (3) v'

-1,5 = (3) v'

v' = -1,5 / 3

v' = -0,5 m/s

Signum negativum significat post collisionem utrumque ad sinistram moveri, in eandem directionem quam currus B. Hoc sensum habet quia momentum currus B maius est quam momentum currus A.

Fons quaestionis:

Quaestiones Physicae Examinationis Nationalis pro Schola Superiore Superiore/Schola Professionali