Quaestiones exempli de theoremate Torricelli

Quinque Exempla Theorematis Torricelliani

1. Alveus magnus aquam continet et fistulam habet, ut in imagine monstratur. Si g = 10 ms^-2, ita celeritas Aqua e fistula sparsa est…

A. 3 ms^-1
B. 8 ms^-1
C. 9 ms^-1
D. 30 ms^-1
E. 900 ms^-1

Disputatio
Notum est :
Altitudo (h) = 85 cm – 40 cm = 45 cm = 0,45 metra
Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/s²
Rogatus Celeritas effusionis aquae ex fistula (v)
Jawab :

Theorema Torricellii affirmat celeritatem aquae per foramen ad distantiam h a superficie aquae spargentis eandem esse ac celeritatem aquae libere cadentis ab altitudine h.
Celeritas aquae sparsae utens formula motus liberi casus computatur. v_t² = 2 gh
v_t² = 2 gh = 2(10)(0,45) = 9
v_t = √9 = 3 m/s
Responsum rectum est A.

2. Cisterna aquaria aquam continet et foramen in pariete est (vide imaginem). Celeritas aquae cum ex foramine exit est… (g = 10 ms)^-2)

A. 12 ms^-1
B. 10 ms^-1
C. 6 ms^-1
D. 5 ms^-1
E. 2 ms^-1

Disputatio
Notum est :
Altitudo (h) = 1,5 m – 0,25 m = 1,25 metra
Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/s²
Rogatus Celeritas aquae cum ex foramine exit (v)
Jawab :
v_t² = 2 gh = 2(10)(1,25) = 25
v_t = √25 = 5 m/s
Responsum rectum est D.

3. Lacus aquam unius metri altitudinem (g = 10 ms) continet.^-2) et in pariete foramen stillans est (vide imaginem). Celeritas aquae ex foramine exeuntis est...
A. 1 ms^-1
B. 2 ms^-1
C. 4 ms^-1
D. 8 ms^-1
E. 10 ms^-1
Disputatio
Notum est :
Altitudo (h) = 1 m – 0,20 m = 0,8 metra
Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/s²
Rogatus Celeritas aquae cum ex foramine exit (v)
Jawab :
v_t² = 2 gh = 2(10)(0,8) = 16
v_t = √16 = 4 m/s
Responsum rectum est D.

4. Cisterna aquaria foramen parvum in latere dextro habet. Aquae celeritas fluxus ex foramine est…
A. Comparabilis h
B. Comparabilis h₁
C. Comparabilis cum √h
D. Comparabilis h₂
E. Comparabilis (h)₁ – h₂)
Disputatio:
Formula pro celeritate fluxus aquae e foramine exeuntis:
v² = 2 gh
Descriptio: v = velocitas aquae, g = acceleratio gravitatis, h = distantia foraminis a superficie aquae.
Ex formula supra, concluditur fluxum aquae proportionalem esse radici h.
Responsum rectum est C.

5. Vas liquorem continens duo foramina in utroque latere habet, ut in imagine infra. Foramen a sinistra ter maius est quam foramen a dextra. Fluxus aquae in foramine a sinistra = v₁ et fluxus aquae in foramine a dextra est v₂Si distantia inter duo foramina a superficie liquidi eadem est, tum...
A. v.₁ = 1/2 v₂
B. v.₁ v =₂
C. v.₁ = 2 v₂
D. v.₁ = 1/4 v₂
E. v.₁ = 4 v₂

Disputatio:
Notum est :
A₁ = 3, A₂ = 1, v₁ v =₁,₂ v =₂
Rogatus :
v₁ et v.₂ ?
Jawab :
Formula pro celeritate fluxus aquae e foramine exeuntis:
v²= 2 gh
Fluxus aquae in foramine solum ab acceleratione gravitatis et altitudine pendet. Ambo foramina eandem altitudinem (h) habent, ergo v₁ v =₂.
Responsum rectum est B.