Quattuor exempla quaestionum de applicatione legum Newtoni ad motum rectum elevatoris vel elevatoris
1. Persona cum massa 50 kg in ascensore est. Acceleratio gravitatis = 10 m/s2Magnitudinem vis normalis a pavimento ascensoris in personam exercitae determina si:
(a) ascensor silens
(b) ascensor celeritate constanti descendit
(c) ascensor sursum movetur cum acceleratione 5 m/s2
(d) ascensor cum acceleratione 5 m/s descendit.2
(e) elevator casus liberi
Disputatio
Notum est :
Massa personae (m) = 50 kg
Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/s2
Pondus personae (w) = mg = (50)(10) = 500 Newtoni
Jawab :
(a) ascensor silens
Ascensor quiescit, nulla acceleratio est (a = 0).
Vis quae sursum dirigitur positiva est, vis quae deorsum dirigitur negativa est.
(b) ascensor celeritate constanti descendit
Ascensor celeritate constanti movetur, nulla acceleratio est (a = 0).
Vis quae sursum dirigitur positiva est, vis quae deorsum dirigitur negativa est.
(c) ascensor sursum movetur cum acceleratione 5 m/s2
Ascensor sursum movetur cum acceleratione (a) 5 m/s.2
Vis in eandem directionem ac motus elevatoris positiva est, vis autem in directionem contrariam motui elevatoris negativa est.
N – w = ma
N = w + ma
N = 500 + (50)(5)
N = 500 + 250
N = 750 Newtoni
Magnitudo vis normalis (N) ponderi (w) aequalis est, ergo cum elevator sursum movetur, corpus personae gravius sentitur. Aliis verbis, cum elevator sursum movetur, pondus personae apparens maius fit. Si persona in statera stat, cum elevator sursum movetur, statera ostendet massam personae maiorem esse.
(d) ascensor cum acceleratione 5 m/s descendit.2
Ascensor cum acceleratione (a) 5 m/s descendit.2
Vis in eandem directionem ac motus elevatoris positiva est, vis autem in directionem contrariam motui elevatoris negativa est.
w – N = ma
N = w – ma
N = 500 – (50)(5)
N = 500 – 250
N = 250 Newtoni
Dum ascensor descendit, corpus hominis levius sentitur. Aliis verbis, dum ascensor descendit, pondus hominis apparens crescit. Si homo in statera staret, dum ascensor descendit, statera massam minorem ostenderet.
(e) elevator casus liberi
Elevator libere cadens significat elevatorem deorsum moveri, ubi acceleratio elevatoris (a) = acceleratio gravitatis (g). Exempli gratia, g = 10 m/s2 tum a = 10 m/s2
Vis in eandem directionem ac motus elevatoris positiva est, vis autem in directionem contrariam motui elevatoris negativa est.
w – N = ma
N = w – ma
N = 500 – (50)(10)
N = 500 – 500
N = 0
Cum ascensor in caduta libera est, pondus apparens personae nullum est. Aliis verbis, persona se sine pondere perciperet. Si persona in statera staret, dum ascensor deorsum movetur, statera indicaret massam eius nullam esse. Haec condicio similis est esse in spatio sine gravitate.
2. Magnitudinem vis tensionis in fune sustentatorio elevationis cum massa 2000 kg determina, si:
(a) ascensor silens
(b) ascensor cum acceleratione 5 m/s descendit.2
(c) ascensor sursum movetur cum acceleratione 5 m/s2
(d) elevator casus liberi
Accelerationem gravitatis (g) = 10 m/s assume.2
Disputatio
Notum est :
Massa elevationis (m) = 2000 kg
Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/s2
Pondus elevationis (w) = mg = (2000)(10) = 20 000 Newtoni
Jawab :
(a) ascensor silens
Ascensor quiescit, nulla acceleratio est (a = 0).
Vis quae sursum dirigitur positiva est, vis quae deorsum dirigitur negativa est.
Cum machina elevatoria quiescit, vis tensionis in fune (T) = pondus machinae elevatoriae (w) = 20 000 Newtoni
(b) ascensor cum acceleratione 5 m/s descendit.2
Ascensor cum acceleratione (a) 5 m/s descendit.2
Vis in eandem directionem ac motus elevatoris positiva est, vis autem in directionem contrariam motui elevatoris negativa est.
w – T = ma
T = w – ma
T = 20 000 – (2000)(5)
T = 20 000 – 20 000
T = 30 000 Newtoni
Cum elevator deorsum movetur, vis tensionis in fune (T) minor fit quam cum elevator quiescit.
(c) ascensor sursum movetur cum acceleratione 5 m/s2
Ascensor sursum movetur cum acceleratione (a) 5 m/s.2
Vis in eandem directionem ac motus elevatoris positiva est, vis autem in directionem contrariam motui elevatoris negativa est.
T – w = ma
T = w + ma
T = 20 000 + (2000)(5)
T = 20 000 + 10 000
T = 30 000 Newtoni
Cum elevator sursum movetur, vis tensionis in fune (T) maior fit quam cum elevator immotus est.
(d) elevator casus liberi
Elevator libere cadens significat elevatorem deorsum moveri, ubi acceleratio elevatoris (a) = acceleratio gravitatis (g). Exempli gratia, g = 10 m/s2 tum a = 10 m/s2
Vis in eandem directionem ac motus elevatoris positiva est, vis autem in directionem contrariam motui elevatoris negativa est.
w – T = ma
T = w – ma
T = 20 000 – (2000)(10)
T = 20 000 – 20 000
XI T =
Cum ascensor in libero casu est, tensio in fune (T) nulla fit. Quia tensio in fune aequalis est ponderi ascensoris, cum tensio in fune nulla est, pondus ascensoris etiam nullum esse videtur. Haec condicio similis est cum res est in vacuo gravitatis vel spatio ubi nulla vis gravitatis est.
[Anglice:] Applicatio legis motus Newtoni in ascensore]
3. Persona cum massa 60 kg in ascensore est qui deorsum movetur cum acceleratione 3 m/s.-2Si acceleratio gravitatis in Terra est 10 m/s-2, tum magnitudo vis normalis a pavimento ascensoris in personam exercitae est…
A. CLXXX N
B. 200 N
C. 340 N
D. 420 N
E. 600 N
Disputatio
Constat:
Massa (m) = 60 kg
Acceleratio personae et elevatoris (a) = 3 m/s2
Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/s2
Gravitas (w) = mg = (60)(10) = 600 Newtoni
Quaesitum: vis normalis (N)
Responsum:
Duae vires in hominem in ascensore agunt, scilicet gravitas (w) et vis normalis a solo ascensoris in hominem exercita (N). Tres quantitates vectoriales sunt, scilicet gravitas, vis normalis, et acceleratio ascensoris, ubi gravitas deorsum dirigitur, vis normalis sursum dirigitur, et acceleratio ascensoris deorsum dirigitur. Quantitas vectorialis deorsum directa eligitur ut signum positivum habeat, quantitas vectorialis sursum directa eligitur ut signum negativum habeat.
∑F = ma
w – N = (60)(3)
600 – N = 180
N = 600 – 180
N = 420 Newtoni
Responsum rectum est D.
4. Reza, massa 40 kg, in ascensore est qui sursum movetur. Si vis pavimenti ascensoris in pedes Rezae est 520 N et acceleratio gravitatis est 10 m/s-2, tum acceleratio ascensoris est…
A. 1,0 ms-2
B. 1,5 ms-2
C. 2,0 ms-2
D. 2,5 ms-2
E. 3,0 ms-2
Disputatio
Constat:
Massa (m) = 40 kg
Vis normalis (N) = 520 N
Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/s2
Vis gravitatis (w) = mg = (40)(10) = 400 N
Quaesitum: Acceleratio ascensoris
Responsum:
∑F = ma
400 – 520 = (40)(a)
-120 = (40)(a)
a = -120/40
a = -3 m/s2
Acceleratio ascensoris est 3 m/s2Signum negativum significat ascensorem sursum moveri.
Responsum rectum est E.
Fons quaestionis:
Quaestiones Physicae Examinationis Nationalis pro Schola Superiore Superiore/Schola Professionali
