Exemplum applicationis legum Newtoni in plano inclinato aspero (frictio adest)

Duo exempla applicationis legum Newtoni ad plana inclinata asperiora (frictio adest)

1. Massa lapidis est 2 kg, acceleratio gravitatis = 10 m/s², coefficiens frictionis staticae et cineticae est 0,2 et 0,1. Estne massa immota an movetur? Si massa movetur, determina (a) vim resultantem quae massam accelerat (b) magnitudinem et directionem accelerationis massae!
Disputatio
Notum est :
Massa (m) = 2 kg
Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/s²
Coefficiens frictionis staticae = 0,2
Coefficiens frictionis staticae = 0,1
Pondus quadrati (w) = mg = (2)(10) = 20 Newtoni
w_x = w sin 30^o = (20)(0,5) = 10 Newtoni
w_y = w cos 30^o = (20)(0,5√3) = 10√3 Newtoni
Vis normalis (N) = w_y = 10√² Newtoni
Vis frictionis statica (f)_s) = (0,2)(10√³) = 2√³ Newtoni
Vis frictionis cineticae (f)_k) = (0,1)(10√3) = √3 Newtoni
Rogatus Utrum saxum immobile an moveatur? Si movetur, vim resultantem quae saxum accelerat et accelerationem saxi determina!

Jawab :
Quadrum quiescit si w_x <f_s, quadratum movetur si w_x > f_sQuia w_x = 10 Newtoni et f_s = 2√3 Newtoni, ergo concluditur massam deorsum moveri.
(a) vis resultans quae frustum accelerat
Cum massa movetur, vis frictionalis in massam agens est vis frictionalis cinetica (f_k).
(b) magnitudo et directio accelerationis blocci
Magnitudo accelerationis lapidis est 4,15 m/s.² et directio accelerationis blocci est deorsum.

2. Massa lapidis est 4 kg, acceleratio gravitatis est 10 m/s.²Coefficientes frictionis staticae et cineticae sunt 0,4 et 0,2. Si magnitudo vis F est 40 Newton, num massa quiescit an movetur? Si massa movetur, determina (a) vim resultantem quae massam accelerat (b) magnitudinem et directionem accelerationis massae!
Disputatio
Notum est :
Massa (m) = 4 kg
Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/s²
Coefficiens frictionis staticae = 0,4
Coefficiens frictionis staticae = 0,2
Pondus quadrati (w) = mg = (4)(10) = 40 Newtoni
w_x = w sin 30^o = (40)(0,5) = 20 Newtoni
w_y = w cos 30^o = (40)(0,5√3) = 20√3 Newtoni
Vis normalis (N) = w_y = 20√² Newtoni
Vis frictionis statica (f)_s) = (0,4)(20√³) = 8√³ Newtoni
Vis frictionis cineticae (f)_k) = (0,2)(20√³) = 4√³ Newtoni
F = 40 Newtoni
Rogatus Utrum saxum immobile an moveatur? Si movetur, vim resultantem quae saxum accelerat et accelerationem saxi determina!
Jawab :
Quadrum deorsum movetur si F < w_x +f_sQuadrum sursum movetur si F > w._x +f_sF = 40 Newtoni, w_x = 20 Newtoni et f_s = 8√3 = 13,6 Newtoni, ergo concluditur massam sursum moveri quia F maior est quam w._x +f_s.
(a) vis resultans quae frustum accelerat
Cum massa movetur, vis frictionalis in massam agens est vis frictionalis cinetica (f_k).
(b) magnitudo et directio accelerationis blocci
Magnitudo accelerationis lapidis est 1,6 m/s.² et directio accelerationis blocci est sursum.

[Anglice:] Motus in plano inclinato aspero cum vi frictionis]