Exempla quaestionum de expansione longitudinis

Quinque exempla quaestionum de expansione longitudinis

1. Vectis ferrea temperaturae 20°F^oC longitudinem 40 cm habet. Coefficiens expansionis linearis ferri est 10^{-5 o}C^-1Incrementum longitudinis ferri et longitudo finalis ferri apud suhu 70^oC est…
Disputatio
Constat:
Incrementum temperaturae (ΔT) = 70^oC - XL^o50 C =^oC
Longitudo initialis (L₁) = 40 cm
Coefficiens expansionis linearis ferri (a) = 10^{-5 o}C^-1
Rogatus/a: Incrementum longitudinis (ΔL) et longitudinis finalis (L₂)
Responsum:
a) Incrementum longitudinis (ΔL)
ΔL = αL₁ T
ΔL = (10^{-5 o}C^-1)(40 cm)(50^oC)
ΔL = (10^-5)(2 × 10³) cm
ΔL = 2 × 10^-2 cm
ΔL = 2 / 10² cm
ΔL = 2 / 100 cm
ΔL = 0,02 cm

b) Longitudo finalis (L)₂)
L₂ = L.₁ +ΔL
L₂ = 40 centimetra + 0,02 centimetra
L₂ = X cm

2. Metallum mutationem temperaturae 30°F subit.^oC fit octoginta^oC. Si longitudo finalis metalli est 115 cm et coefficiens expansionis linearis metalli est 3.10^{-3 o}C^-1, tum longitudo initialis metalli et incrementum longitudinis metalli sunt…
Disputatio
Constat:
Incrementum temperaturae (ΔT) = 80^oC - XL^o50 C =^oC
Longitudo finalis (L)₂) = 115 cm
Coefficiens expansionis linearis metalli (a) = 3.10^{-3 o}C^-1
Rogatus/a: Longitudo initialis (L₁) et augmentum longitudinis (ΔL)
Responsum:
a) Longitudo initialis (L)₁)
Formula ad longitudinem augendam:
ΔL = αL₁ T
Formula longitudinis finalis:
L₂ = L.₁ +ΔL
L₂ = L.₁ + α L₁ T
L₂ = L.₁ (1 + α ΔT)
115 cm = L₁ (1 + (3.10)^{-3 o}C^-1)(50^oC)
115 cm = L₁ (V L +^-3)
115 cm = L₁ (1 + 0,15).
115 cm = L₁ (1,15)
L₁ = 115 centimetra / 1,15
L₁ = X cm

b) Incrementum longitudinis (ΔL)
ΔL = L₂ - L.₁
ΔL = 115 cm – 100 cm
ΔL = 15 cm

3. Cum temperatura est 25^oLongitudo vitri est 50 cm. Post calefactionem, longitudo vitri fit 50,9 cm. Coefficiens expansionis linearis vitri est α = 9 × 10⁻⁵.^-6 C^-1Temperatura finalis vitri est…
Disputatio
Constat:
Longitudo initialis (L₁) = 50 cm
Longitudo finalis (L)₂) = 50,09 cm
Incrementum longitudinis (ΔL) = 50,2 cm – 50 cm = 0,09 cm
Coefficiens expansionis linearis vitri (α) = 9 × 10^-6°C^-1
Temperatura initialis (T₁) II =^oC
Rogatus/a: Temperatura finalis vitri (T₂)
Responsum:
ΔL = αL₁ T
ΔL = αL₁ (T₂ - T₁)
0,09 cm = (9 × 10^{-6 o}C)(50 cm)(T₂ - 25 ^oC)
0,09 = (45 × 10)^-5)(T₂ - 25)
0,09 / (45 × 10)^-5) = T₂ - 25
0,002 x 10⁵ T =₂ - 25
2 x 10² T =₂ - 25
200 = T₂ - 25
T₂ V = + X
T₂ = 225^oC
Temperatura finalis vitri est 225^oC.

4. Metallum longitudine initiali unius metri augetur longitudine ad 1,02 m postquam mutationem temperaturae 50 Kelvin patitur. Determina coefficiens expansionis linearis metalli!
Disputatio
Constat:
Longitudo initialis (L₁) = 1 metra
Longitudo finalis (L)₂) = 1,02 metra
Mutatio longitudinis (ΔL) = L₂ - L.₁ = 1,02 metra – 1 metrum = 0,02 metra
Mutatio temperaturae (ΔT) = 50 Kelvin = 50^oC
Rogatus/a: Coefficiens expansionis linearis metalli
Responsum:
ΔL = αL₁ T
0,02 metra = α (1 metrum)(50)^oC)
0,02 = α (50^oC)
α = 0,02 / 50^oC
α = 0,0004 ^oC^-1
α = 4 × 10^-4°C^-1

5. Longitudo cuiusque viae ferreae est octo metra, temperatura triginta graduum posita. ^oC. Coefficiens expansionis ferriviae est 12 × 10^-6 /C^oSi temperatura 60 ^oSi duae ferreae se tangunt, deinde longitudo spatii inter duas ferreas temperatura 30°C ^oC est…
A. 5,76 mm
B. 3,24 mm
Circiter 1,20 mm
Diametrum 0,8 mm
E. 0,6 mm
Disputatio:

Notum est :
Longitudo initialis (L_o) = 8 m
Temperatura initialis (T) = 30 ^oC
Temperatura finalis (T) = 60 ^oC
Coefficiens expansionis linearis = 12 × 10^-6  /C^o
Rogatus :
Longitudo spatii inter duas ferreas
Jawab :
Incrementum longitudinis cuiusque virgae ferreae computa:
Quaeque vectis ferrea longitudine augetur 2,88 mm, ergo longitudo intervalli inter duas vectes ferreas est 2 × 2,88 mm = 5,76 mm.
Responsum rectum est A.