Exempla Quaestionum de Vi Magnetica in Filo Currentis Ferente Disputantium
Vis magnetica est phaenomenon physicum quod interactionem inter campum magneticum et currentem electricum implicat. Hoc phaenomenon lege Ampère describitur, quae dicit currentem electricum per filum fluentem campum magneticum producere posse. Hic articulus exempla delineabit et vim magneticam in filo currentem portante tractabit, quod te adiuvare potest ut hanc notionem profundius intellegas.
Pendahuluan
Phaenomenon magnetismi iam ab antiquis temporibus notum est, sed explicatio scientifica interactionis inter currentes electricos et campos magneticos non ante saeculum XIX inventa est. Ioannes Christianus Ørsted primus invenit currentes electricos campos magneticos producere posse. Postea, Andreas-Maria Ampère hanc inventionem ulterius promovit formulando quod nunc Lex Ampère appellatur.
Notiones Fundamentales
1. Lex Biot-Savart
Campus magneticus a parvo elemento currentis electrici productus lege Biot-Savart computari potest:
\[
dB = (µ₀/⁴π) ∫I (d₁ × r)/r³
\]
dimana
– \(dB\) = elementum campi magnetici
– μ₀ = permeabilitas vacui (4π × 10⁻⁵ Tm/A))
– \(I\) = Cursus electricus (A)
- \(d\mathbf{l}\) = filum longitudinis elementi (m)
– r = vector positionis relativae inter elementum currens et punctum observationis (m)
2. Vis Lorentziana
Filum, quod currentem electricum fert et in campo magnetico positum est, vim F, quae data est per haec, subibit:
\[
F = I ∫(L × B)
\]
dimana
– F = Vis magnetica (N)
– \(I\) = Cursus electricus (A)
– \(\mathbf{L}\) = Longitudo fili in campo magnetico (m)
– B = Campus magneticus (T)
Exempla Quaestionum et Disputationis
Quaestio 1:
Filum rectum 0.5 metra longum in campo magnetico uniformi 0.2 Teslae ponitur. Si filum currentem electricum 3 A portat et directio currentis campo magnetico perpendicularis est, magnitudinem vis Lorentzianae in filum agentis calcula.
Solutio:
Aequatione vis Lorentziana adhibita, habemus:
\[
F = I ∫(L × B)
\]
Directionem currentis \(I\) parallelam ad \(\mathbf{L}\) et campum magneticum \(B\) perpendicularem ad \(\mathbf{L}\) definire possumus.
\[
|\mathbf{F}| = I ∫L ∫B ∫sin θ
\]
Cum fluxus electricus et campus magneticus perpendiculares sint (θ = 90°), tum sin 90° = 1, ergo:
\[
|\mathbf{F}| = 3, \text{A} ≤ 0.5, \text{m} ≤ 0.2, \text{T} ≤ 1 = 0.3, \text{N}
\]
Quaestio 2:
Filum circulare cum radio 0.1 metrorum vim electricam 2 A portat. Campum magneticum in centro circuli determina.
Solutio:
Formula campi magnetici in centro ansae circularis adhibenda:
\[
B = \frac{\mu_0 I}{2R}
\]
cum:
– (µ₀ = 4π × 10⁻⁷, Tm/A)
– (I = 2, A)
– (R = 0.1, m)
Ita:
\[
B = (4π × 10-7, Tm/A × 2, A)}{² × 0.1, m)
= ∫₁ × 10⁻⁷ × 2 / 0.2, T
= 4 π × 10-6, T
circiter 1.26 × 10^{-5}, \text{T}
\]
Quaestio 3:
Duo fila recta parallela longitudinis \(L\) inter se distant \(d\). Si uterque filum currentem \(I\) in directionem oppositam fert, vis per unitatem longitudinis inter duo fila agens determina.
Solutio:
Vis per unitatem longitudinis inter duo fila parallela currentem portantia:
\[
f = \frac{\mu_0 I_1 I_2}{2\pi d}
\]
Quia currentes aequales et directionibus contrariis sunt:
\[
f = \frac{\mu_0 I^2}{2\pi d}
\]
Exempli gratia:
– (µ₀ = 4π × 10⁻⁷, Tm/A)
– \(I_1 = I_2 = I\)
– \(d\) est distantia inter fila.
Valoribus in formula substitutis, habemus:
\[
f = (4π × 10-7) / I² / (2π d)
= \frac{2 \times 10^{-7} I^2}{d} \, \text{N/m}
\]
conclusio
Intellectus interactionis inter campos magneticos et currentes electricos fundamentalis est multis technologiis hodiernis, a motoribus electricis ad generatores. Intellegendis notionibus vis Lorentz, legis Biot-Savart, et usu formularum campi magnetici, hanc scientiam ad varia problemata et condiciones cotidianas applicare possumus. Hic articulus destinatur ad fundamentum solidum praebendum ad intellegendum et solvendum problemata pertinentia ad vires magneticas in filis currentes portantibus.
