Exempla Quaestionum de Vi Electrica Disputantium
Definitio vis electricae est vis quae ex interactione inter caricas electricas oritur. Haec vis in physica, praesertim in ramo electrodynamicae, investigatur. Effectus vis electricae in multis phaenomenis quotidianis videri possunt, a fricatione certorum rerum inter se ad operationem instrumentorum electronicorum. Hic articulus exempla complura problematum vis electricae et solutiones eorum, necnon notiones principales ad vim electricam pertinentes, tractabit.
Introductio ad Vim Electricam
Vis electrica inter duas caricas electricas datur Lege Coulombiana, quae aequatione exprimitur:
F = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2} $$
Ubi:
– \(F\) est vis electrica inter duas caricas.
– \(q_1\) et \(q_2\) sunt magnitudines caricarum.
– ∫(r) est distantia inter duas caricas.
– ∫k_e est constans Coulombiana (fere ∫8.99 × 10⁻⁹, N⋅m² / C²).
Lex Coulomb similis est legi gravitatis Newtoni, sed gravitas semper est attractiva, cum vis electrica attractiva vel repulsiva esse possit, pro signo caricae.
Exempla Quaestionum et Disputationis
Quaestio 1: Duae Aequales Impensae
Duae onerae punctiformes (q₁ = 3, μC) et (q₂ = -4, μC) inter se distantiae 0.5 metrorum sunt. Vim electricam inter duas oneras agens calcula.
Disputatio:
1. Identificatio Oneris et Distantiae:
– (q₁ = 3, μ C = 3 × 10⁻⁶, C)
– (q² = -4, μ C = -4 × 10-6, C)
– (r = 0.5, m)
2. Substitutio in Legem Coulombianam:
\[
F = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2}
\]
\[
F = 8.99 × 10^9, (3 × 10^{-6})(4 × 10^{-6})}{(0.5)^2)
\]
3. Resultata Computa:
\[
F = 8.99 × 10^9, 12 × 10^{-12}}{0.25}
\]
\[
F = 8.99 × 10^9 × 48 × 10^{-12}
\]
\[
F = 431.52 × 10⁻³, N
\]
\[
F \circiter 0.432 \, N
\]
Ergo, vis electrica inter duas caricas agens est circiter 0.432 Newtonorum.
Quaestio II: Imputatio in Imputationibus Multiplicibus
Tres onera punctalia, (q_1 = 2, μC), (q_2 = 3, μC), et (q_3 = -1, μC), in linea recta ponuntur, spatio inter (q_1) et (q_2) 0.6 metra, inter autem (q_2) et (q_3) 0.4 metra. Calcula vim resultantem in (q_2).
Disputatio:
1. Identificatio Oneris et Distantiae:
– (q₁ = 2, μ C = 2 × 10⁻⁶, C)
– (q₁ = 3, μ C = 3 × 10⁻⁶, C)
– (q² = -1, μ C = -1 × 10-6, C)
– Spatium inter \(q_1 \) et \(q_2 \) est 0.6 m.
– Spatium inter \(q_2 \) et \(q_3 \) est 0.4 m.
2. Vis ∫q_1∫ contra ∫q_2∫:
\[
F_{12} = k_e \frac{|q_³ q_²|}{r_{12}^2}
\]
\[
F_{12} = 8.99 × 10^9, \frac{(2 × 10^{-6})(3 × 10^{-6})}{(0.6)^2}
\]
\[
F_{12} = 8.99 × 10^9, \frac{6 × 10^{-12}}{0.36}
\]
\[
F_{12} = 8.99 × 10^9 × 16.67 × 10^{-12}
\]
\[
F_{12} \circiter 0.15 \, N
\]
Directio vis \(F_{12} \) a \(q_1 \) aberrat (ad dextram).
3. Vis ∫q_3∫ contra ∫q_2∫:
\[
F_{32} = k_e \frac{|q_³ q_²|}{r_{32}^2}
\]
\[
F_{32} = 8.99 × 10^9, \frac{(1 × 10^{-6})(3 × 10^{-6})}{(0.4)^2}
\]
\[
F_{32} = 8.99 × 10^9, \frac{3 × 10^{-12}}{0.16}
\]
\[
F_{32} = 8.99 × 10^9 × 18.75 × 10^{-12}
\]
\[
F_{32} \circiter 0.17 \, N
\]
Directio vis \(F_{32}\) est trahens versus \(q_3\) (ad sinistram).
4. Vis Resultans:
Quoniam \(F_{12} \) ad dextram et \(F_{32} \) ad sinistram est, vis resultans \(F_{res} = F_{32} – F_{12} \) est:
\[
F_{res} = 0.17 ∴N – 0.15 ∴N
\]
\[
F_{res} = 0.02 \, N (ad sinistram)
\]
Ergo, vis resultans in \(q₂ \) est 0.02 Newton ad sinistram.
Quaestio III: Systema Oneris in Triangulo
Tres onera punctalia (q₁ = 5, μC), (q₂ = -3, μC), et (q₃ = 4, μC) in tribus angulis trianguli aequilateri, cuius latus 0.2 metra est, ponuntur. Calcula vim electricam totalem in onera (q₁) agens.
Disputatio:
1. Vis ∫q_2∫ contra ∫q_1∫:
\[
F_{12} = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2}
\]
\[
F_{12} = 8.99 × 10^9, \frac{(5 × 10^{-6})(3 × 10^{-6})}{(0.2)^2}
\]
\[
F_{12} = 8.99 × 10^9, \frac{15 × 10^{-12}}{0.04}
\]
\[
F_{12} = 8.99 × 10^9 × 375 × 10^{-12}
\]
\[
F_{12} \circiter 3.37 \, N
\]
Directio vis (F₁₂) attractiva est in directionem (q₂).
2. Vis ∫q_3∫ contra ∫q_1∫:
\[
F_{13} = k_e \frac{|q_1 q_3|}{r^2}
\]
\[
F_{13} = 8.99 × 10^9, \frac{(5 × 10^{-6})(4 × 10^{-6})}{(0.2)^2}
\]
\[
F_{13} = 8.99 × 10^9, \frac{20 × 10^{-12}}{0.04}
\]
\[
F_{13} = 8.99 × 10^9 × 500 × 10^{-12}
\]
\[
F_{13} \circiter 4.50 \, N
\]
Directio vis (F_{13}) ab (q_{3}) repulsiva est.
3. Vis Resultans:
Methodo vectoriali uti debemus ad resultantem ex (F_{12}) et (F_{13}) inveniendam, quia angulus inter vires est 60 graduum (triangulum aequilaterum).
Usi componentibus x et y, vim totalem determinare possumus. Attamen, simplicitatis causa, methodis graphicis vel computationibus numericis utemur ad inveniendum vim totalem maiorem esse quam 4.50 N et alicubi inter lineam \(q_2\) et \(q_3\) cum \(q_1\) connectentem iacere.
conclusio
Per exemplum problematis et disputationem supra, intellegere possumus quomodo vim electricam Lege Coulombiana computare. Dividendo problema in gradus simpliciores et considerationibus vectoribus utendo, vim totalem in singulis caricarum systemate determinare possumus. Vis electrica, quamvis simplex in formulatione mathematica, effectus significantes et complexos in applicationibus realibus habere potest.
