Exempla Quaestionum de Effectu Comptoniano Disputantium
Effectus Compton phaenomenon magni momenti est in physica quantica. Haec inventio non solum intellegentiam nostram dualitatis undae-particulae lucis profundius facit, sed etiam argumenta valida pro theoria quantica radiationis praebet. Hic articulus effectum Compton, principia eius fundamentalia, examinabit et exempla problematum et solutionum ad hanc notionem applicandam praebebit.
Intellegendo Effectum Compton
Effectus Comptonianus, ab Arthuro H. Compton, inventore suo, nominatus, est phaenomenon quo photon (particula lucis) cum electrone collidit et mutationem longitudinis undae experitur. Post collisionem, photon partem energiae suae ad electronem transfert, quod photon augmentum longitudinis undae (vel decrementum frequentiae) experiri facit.
Haec mutatio longitudinis undae "translatio Compton" appellatur, et per aequationem exprimi potest:
\[
Δλ = λ’ – λ = h/mec(1 – cosθ)
\]
dimana
– Δλ est mutatio longitudinis undae photonis,
– λ est longitudo undae initialis photonis,
– λ est longitudo undae photonis post collisionem,
– h est constans Planckiana (6.626 × 10⁻³⁴, Js),
– m_e est massa electronis (9.109 × 10⁻³⁸ kg),
– \(c\) est celeritas lucis (\(3 × 10^8, \text{m/s}\)),
– θ est angulus dispersionis photonis.
Exempla Quaestionum et Disputationis
Quaestio III
Photon longitudine undae 0,1 nm electronem immobilem percutit. Photon deinde ad angulum 90° a directione sua originali dispergitur. Calcula longitudinem undae photonis post collisionem!
Disputatio:
Notum est:
– Longitudo undae initialis, (λ = 0.1, nm = 0.1 × 10⁻⁹, m)
– Angulus dispersionis, θ = 90°
Aequatione translationis Comptoniana utens:
\[
Δλ = h/m_ec (1 – cos θ)
\]
Substitue valores constantis Planck, massae electronis, et celeritatis lucis:
\[
Δλ = (6.626 × 10-34) / (9.109 × 10-31 × 3 × 10-8) (1 – cos 90°)
\]
Quoniam \(cos 90\circ = 0\),
\[
Δλ = (6.626 × 10-34) / (9.109 × 10-31 × 3 × 10-8)
\]
\[
Δλ = (6.626 × 10⁻³/2.7327 × 10⁻²)
\]
\[
Δλ = 2.43 × 10⁻¹, m = 0.00243, nm.
\]
Ergo longitudo undae post collisionem est:
\[
λ = λ + Δ λ = 0.1, nm + 0.00243, nm = 0.10243, nm.
\]
Quaestio III
Photon cuius longitudo undae λ = 0.05, nm) angulo θ = 120° dispergitur. Determina longitudinem undae photonis post dispersionem.
Disputatio:
Notum est:
– Longitudo undae initialis, (λ = 0.05, nm = 0.05 × 10⁻⁹, m)
– Angulus dispersionis, θ = 120°
Aequatione translationis Comptoniana utens:
\[
Δλ = h/m_ec (1 – cos θ)
\]
Substitue valores constantis Planck, massae electronis, et celeritatis lucis:
\[
Δλ = (6.626 × 10-34) / (9.109 × 10-31 × 3 × 10-8) (1 – cos 120°)
\]
Quoniam (cos 120° = -0.5),
\[
Δλ = (6.626 × 10-34) / (9.109 × 10-31 × 3 × 10-8) (1 – (-0.5))
\]
\[
Δλ = (6.626 × 10-34) / (9.109 × 10-31 × 3 × 10-8) (1 + 0.5)
\]
\[
Δλ = (6.626 × 10-34) / (2.7327 × 10-22) × 1.5.
\]
\[
Δλ = 2.43 × 10⁻¹, ∫m × 1.5 = 3.645 × 10⁻¹, ∫m = 0.003645, nm.
\]
Ergo longitudo undae post collisionem est:
\[
λ = λ + Δ λ = 0.05, nm + 0.003645, nm = 0.053645, nm.
\]
Quaestio III
Si longitudo undae photonis post dispersionem 0.045 nm est et angulus dispersionis \(60^\circ\) est, determina longitudinem undae photonis ante dispersionem.
Disputatio:
Notum est:
– Longitudo undae post collisionem, (λ = 0.045, nm = 0.045 × 10⁻⁹, m)
– Angulus dispersionis, θ = 60°
Aequatione translationis Comptoniana utens:
\[
Δλ = h/m_ec (1 – cos θ)
\]
Substitue valores constantis Planck, massae electronis, et celeritatis lucis:
\[
Δλ = (6.626 × 10-34) / (9.109 × 10-31 × 3 × 10-8) (1 – cos 60°)
\]
Quoniam \(cos 60\circ = 0.5\),
\[
Δλ = (6.626 × 10-34) / (9.109 × 10-31 × 3 × 10-8) (1 – 0.5)
\]
\[
Δλ = (6.626 × 10-34) / (2.7327 × 10-22) × 0.5.
\]
\[
Δλ = 2.43 × 10⁻¹, ∫m × 0.5 = 1.215 × 10⁻¹, ∫m = 0.001215, nm.
\]
Longitudo undae post collisionem nota est:
\[
λ = λ + Δλ
\]
Ergo longitudo undae ante dispersionem est:
\[
λ = λ – Δλ = 0.045, nm – 0.001215, nm = 0.043785, nm.
\]
conclusio
Intellectu effectus Comptoniani nobis permittit melius intellegere interactionem inter photona et electrona in contextu physicae quanticae. Haec mutatio longitudinis undae propter dispersionem dualitatem undae-particulae lucis demonstrat et theoriam quanticam radiationis confirmat. Exempla supra sunt applicationes directae aequationis Comptonianae, quae nobis adiuvare possunt ut conceptum fundamentalem intellegamus et mutationes longitudinis undae sub variis condicionibus calculemus.
