Exemplum quaestionis ad determinandam distantiam extremam motus parabolici

Tres exempla quaestionum ad distantiam extremam motus parabolici determinandam

1. Pila sursum calcitratur angulo triginta graduum.^o contra superficiem campi cum celeritate initiali 16 m/s. Quam distantiam horizontalem pila percurrit? Acceleratio gravitatis = 10m/s²
Disputatio
Constat:
Angulus (θ) = 60^o
Celeritas initium (v)_o) = 16 m/s
Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/s²
Rogatus/a: Spatium horizontale (s)
Responsum:
Traiectoria pilae est ut in imagine monstratur.
Velocitas initialis pilae in directione horizontali:
v_ox v =_o cos θ = (16 m/s)(cos 60^o) = (16 m/s)(0,5) = 8 m/s
Velocitas initialis pilae in directione verticali:
v_oy v =_o sin θ = (16 m/s)(sin 60^o) = (16 m/s)(0,5√²) = 8√² m/s

Motus parabolicus est combinatio motus horizontalis et verticalis. Ergo motus parabolicus analyzatur quasi ex duobus motibus separatis constaret. Motus in directione horizontali analyzatur quasi esset gmotus rectus regularis et motus in directione verticali analizatur ut motus verticalis sursum.

Intervallum temporis pilae in aere
Primum, intervallum temporis quo pila in parabola moveatur computa. Intervallum temporis formula motus verticalis sursum computatur.
In solvendo problemate motus verticalis sursum versus, quantitas vectoris Vector cuius directio sursum est signum positivum accipit, vector autem cuius directio deorsum est signum negativum accipit.
Constat:
Velocitas initialis (v_o) = 8√3 m/s (positivum quia directio velocitatis initialis sursum est)
Acceleratio gravitatis (g) = -10 m/s² (negativum quia directio accelerationis gravitatis deorsum est)
Altitudo (h) = 0 (cum pila ad locum pristinum redit, mutatio altitudinis pilae nulla est)
Rogatus/a: Intervallum temporis (t) quo pila per parabolam movetur
Responsum:
Constat v._o, g, h et t rogavit ut formula pro motu verticali sursum adhibita sit h = v_o t + 1/2 gt²

h = v_o t + 1/2 gt²
0 = (8√²)t + 1/3 (-10)t²
0 = 8√3t – 5t²
8√²t = 5t²
8 (1,7) = 5 t
14 = 5 t
t = 14 / 5 = 2,8 secunda

Spatium horizontale a pila attingitum
Distantia horizontalis utens formula motus linearis uniformis computatur.
Constat:
Celeritas (v) = 8 m/s
Intervallum temporis (t) = 2,8 secunda
Rogatus/a: Distantia
Responsum:
s = vt = (8 m/s)(2,8 s) = 22,4 metra

Spatium horizontale a pila attingens est 22,4 metra.

2. Glans sursum ad angulum 60° emittitur.^o Horizontaliter a puncto 50 metra supra solum. Velocitas initialis glandis est 30 m/s. Calcula maximam distantiam quam glandis attingit! Acceleratio gravitatis est 10 m/s.²
Disputatio
Constat:
Angulus (θ) = 60^o
Altitudo (h) = 15 m
Velocitas initialis (v_o) = 30 m/s
Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/s²
Rogatus/a: longissima distantia a globo attingitur
Responsum:
Traiectoria globuli est ut in imagine monstratur.
Velocitas initialis pilae in directione horizontali:
v_ox v =_o cos θ = (30 m/s)(cos 60^o) = (30 m/s)(0,5) = 15 m/s
Velocitas initialis pilae in directione verticali:
v_oy v =_o sin θ = (30 m/s)(sin 60^o) = (30 m/s)(0,5√²) = 15√² m/s

Lapsus temporis globuli in aere
Primum, intervallum temporis quo globulus in parabola movetur computa. Intervallum temporis hac formula computatur: motus verticalis sursum.
In solvendis problematibus de motu verticali sursum, quantitas vectoris sursum directa signum positivum accipit, quantitas vectoris deorsum directa signum negativum.
Constat:
Velocitas initialis (v_o) = 15√3 m/s (positivum quia directio velocitatis initialis sursum est)
Acceleratio gravitatis (g) = -10 m/s² (negativum quia directio accelerationis gravitatis deorsum est)
Altitudo (h) = -50 (cum terram attingit, pila 50 metra abest) sub- positio initialis ergo negativa est)
Rogatus/a: Intervallum temporis (t) quo pila per parabolam movetur
Responsum:
Constat v._o, g, h et t rogavit ut formula pro motu verticali sursum adhibita sit h = v_o t + 1/2 gt²

h = v_o t + 1/2 gt²
-50 = (15√3)t + 1/2 (-10)t²
-50 = 15√3t – 5t²
t 5² – 15√3 t – 50 = 0

t per formulam ABC computatur
a = 5, b = -15√3, c = -50

Intervallum temporis (t) quo pila secundum parabolam movetur est 6,7 secunda.

Spatium horizontale a pila attingitum
Distantia horizontalis utens formula motus linearis uniformis computatur.
Constat:
Celeritas (v) = 15 m/s
Intervallum temporis (t) = 6,7 secunda
Rogatus/a: Distantia
Responsum:
s = vt = (15 m/s)(6,7 s) = 100,5 metra

Spatium horizontale a pila attingens est 100,5 metra.

3. Globus ex altitudine decem metrorum horizontaliter ad dextram iacitur, celeritate initiali decem m/s. Determina spatium horizontale a globo attingtum! Acceleratio gravitatis = 10 m/s²
Disputatio
Constat:
Altitudo (h) = 10 m
Velocitas initialis (v_o) = 10 m/s
Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/s²
Rogatus/a: distantia horizontalis a marmore attingitur
Responsum:
Semita marmorea est ut in imagine monstratur.
Velocitas initialis in directione horizontali = velocitas initialis = 10 m/s

Intervallum temporis marmoris in aere
Primum, intervallum temporis quo pila per parabolam moveatur computa. Intervallum temporis hac formula computatur: motus casus liberi.
Constat:
Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/s²
Altitudo (h) = 10 metra
Rogatus/a: Intervallum temporis (t) quo pila per parabolam movetur
Responsum:
Datis g et h, et rogatum est t, ita ut formula motus casus liberi adhibita sit h = 1/2 gt.²
h = 1/2 gt²
10 = 1/2 (10) t²
10 = 5 t²
t² = 10/5 = 2
t = √2 = 1,4 secundum

Spatium horizontale a marmore attingitur
Distantia horizontalis utens formula motus linearis uniformis computatur.
Constat:
Celeritas (v) = 10 m/s
Intervallum temporis (t) = 1,4 secunda
Rogatus/a: Distantia
Responsum:
s = vt = (10 m/s)(1,4 s) = 14 metra

Spatium horizontale a marmore attingitur quattuordecim metra.

[Anglice:] Solvendo problemata motus proiectilium – determinando dislocationem horizontalem]