Exempla Quaestionum de Robore Campi Electrici
Robur campi electrici est notio fundamentalis in physica quae robur campi electrici in puncto quodam spatii describit. Campi electrici a oneribus electricis producuntur et alias oneres intra illum campum afficere possunt. Ut hanc notionem melius intellegamus, exempla problematum ad robur campi electrici pertinentium et quomodo ea solvenda sint inspiciamus.
Fundamenta Camporum Electricorum
Antequam ad exempla problematum perveniamus, paulum de notione fundamentali camporum electricorum recognoscamus. Vis campi electrici (\(E\)) in puncto quodam spatii definitur ut vis (\(F\)) per unitatem caricae (\(q\)) quam parva carica probationis in illo puncto patitur:
E = F/q
Dimana:
– ∑(E) est vis campi electrici (N/C vel V/m),
– \(F\) est vis electrica quam sarcina (N) patitur,
– \(q\) est magnitudo oneris probationis (C).
Si fons campi electrici est punctum electricum Q, tum vis campi electrici ad distantiam r a carica datur aequatione:
E = k \cdot |Q|/r^²
Dimana:
– k est constans Coulombiana (8.99 × 10^9, N m² / C²),
– \(Q\) est onus fontis (C),
– ∫(r) est distantia a fonte electricitatis ad punctum observationis (m).
Exemplum Quaestionis II: Campus Electricus a Puncta Carica
Quaestio: Carica electrica (Q) magnitudinis (5 × 10⁻⁶, C) in origine (0,0) ponitur. Vim campi electrici ad distantiam duorum metrorum a carica computa.
Solutio:
Ex aequatione campi electrici per caricam punctualem, vim campi electrici sic calculare possumus:
E = k \cdot |Q|/r^²
Valores ∫(k), ∫(Q), et ∫(r) inscribe:
E = 8.99 × 10^9 × 5 × 10^{-6}}{2^2}
E = 8.99 × 10^9 × 5 × 10^{-6}}{4}
E = 44.95 × 10^3/4
E = 11.2375 × 10^3
\[ E = 11,237.5 \, \text{N/C} \]
Ergo, vis campi electrici ad distantiam duorum metrorum a carica est \(11,237.5 \, \text{N/C}\).
Exemplum II: Superpositio Camporum Electricorum
Quaestio: Duae onerae, (Q_1 = 4 × 10^{-6}, \text{C}) et (Q_2 = -3 × 10^{-6}, \text{C}), spatio trium metrorum inter se collocantur. Calcula vim campi electrici in medio puncto inter duas oneras.
Solutio:
Primo, campum electricum a singulis carica in medio puncto productum computamus.
Pro onere \(Q_1\):
`r_1 = \frac{3}{2} = 1.5, \text{m}`
`E_1 = k \cdot |Q_1|}{r_1^2``
[E_1 = \frac{8.99 × 10^9 × 4 × 10^{-6}}{1.5^2}]
E_1 = \frac{35.96 \times 10^3}{2.25}
[E_1 = 15.9822 × 10^3]
\[ E_1 = 15,982.2 \, \text{N/C} \]
Pro onere \(Q_2\):
`r_² = 1.5`, `m`
`E_2 = k \cdot |Q_2|}{r_2^2``
[E_2 = \frac{8.99 × 10^9 × 3 × 10^{-6}}{1.5^2}]
E_2 = \frac{26.97 \times 10^3}{2.25}
[E_2 = 11.9822 × 10^3]
\[ E_2 = 11,982.2 \, \text{N/C} \]
Quoniam \(Q_1\) positivum est et \(Q_2\) negativum, eorum campi electrici in medio puncto ab invicem recedent. Ergo, duo campos electricos addimus:
`E = E₁ + E₂`
E = 15 982,2 + 11 982,2
\[ E = 27,964.4 \, \text{N/C} \]
Ergo, vis campi electrici in medio puncto inter duas caricas est \(27,964.4 \, \text{N/C}\).
Exemplum III: Campus Electricus a Dipolo
Quaestio: Dipolus electricus constat ex duabus onerationibus ∈ 4 × 10⁻⁶, C) quae 1 cm inter se distant. Calcula vim campi electrici in puncto 1 metrum a centro dipoli in axe dipoli distante.
Solutio:
Vis campi electrici secundum axem dipoli (pro distantiis satis magnis comparatis cum distantia inter caricas dipolares) datur per:
E = (1/4π⁻¹) ∫²/r³
Ubi ∑p₀ momentum dipoli electricum est (∑p = q⋅d), ∑d₀ distantia inter caricas dipolares est, et ∑r₀ distantia a centro dipoli ad punctum observationis.
Primum, momentum dipolare computa:
`p = q \cdot d`
p = 4 × 10⁻⁶ ∫⁻⁴ 0.01
p = 4 × 10-8, C m
Deinde, vim campi electrici computa:
E = (1/4π⁻¹) ∫²/r³
[E = 8.99 × 10^9}{1} ∫² × 4 × 10^-8}{1^3]
E = 8.99 × 10^9 × 8 × 10^{-8}
E = 7.192 × 10^2
\[ E = 719.2 \, \text{N/C} \]
Ergo, vis campi electrici in puncto uno metro a centro dipoli in axe dipoli est \(719.2 \, \text{N/C}\).
conclusio
Intellectus roboris campi electrici maximi momenti est in physica eiusque applicationibus. Exempla problematum supra demonstrant quomodo principia fundamentalia camporum electricorum adhiberi possint ad robora camporum in variis configurationibus oneris computanda. Problemata exercitationis huiusmodi perutilia sunt ad intellegendum conceptum et applicationem legis Coulombianae et superpositionis campi electrici. Plura problemata intellegendo et exercendo, intellegentiam nostram interactionum electricarum in variis systematibus profundius attingere possumus.
