Exempla quaestionum de capacitoribus – circuitus seriei et paralleli

XI Exempla problematum condensatorum – circuitus seriei et paralleli

1. Tres condensator serie-parallele coniuncta ut in imagine infra. Si C₁ = 2 μF, C₂ = 4 μF, C₃ = 4 μF, tum capacitas substitutiva est…
Disputatio
Constat:
Capacitor C₁ = 2 μF
Capacitor C₂ = 4 μF
Capacitor C₃ = 4 μF
Rogatus/a: Capacitas substitutionis (C)
Responsum:
Capacitor C₂ Dies C₃ paralleliter coniuncta. Capacitas substitutionis est:
C_P C =₂ C +₃ = 4 + 4 = 8 μF
Capacitor C₁ Dies C_P in serie coniuncta. Capacitas substitutionis est:
1/C = 1/C₁ + 1/C_P = 1/2 + 1/8 = 4/8 + 1/8 = 5/8
C = 8/5 μF

μF = microFarad (unitas capacitas electrica)1 μF = 10^-6 Farad

2. Tres condensatores in serie et parallelo coniuncti sunt, ut in figura infra demonstratur. Si C₁ = 2 μF, C₂ = 4 μF, C₃ = 6 μF, C₄ = 5 μF et C₅ = 10 μF, tum capacitas substitutiva est…
Disputatio
Constat:
Capacitor C₁ = 2 μF
Capacitor C₂ = 4 μF
Capacitor C₃ = 6 μF
Capacitor C₄ = 5 μF
Capacitor C₅ = 10 μF
Rogatus/a: Capacitas substitutionis (C)
Responsum:

Capacitor C₂ Dies C₃ paralleliter coniuncta. Capacitas substitutionis est:

C_P C =₂ C +₃
C_P V = + X
C_P = 10 μF

Capacitor C₁: C_P: C₄ Dies C₅ in serie coniuncta. Capacitas substitutionis est:

1/C = 1/C₁ + 1/C_P + 1/C₄ + 1/C₅
1/C = 1/2 + 1/10 + 1/5 + 1/10
1/C = 5/10 + 1/10 + 2/10 + 1/10
1/C = 9/10
C = 10/9 μF

3. C₁ = 3 μF, C₂ = 4 μF et C₃ = 3 μF. Tres condensatores in serie et parallelo coniuncti sunt. Energiam electricam in circuitu determina!
Disputatio
Constat:
Capacitor C₁ = 3 μF
Capacitor C₂ = 4 μF
Capacitor C₃ = 3 μF
Rogatus/a: Capacitas substitutionis (C)
Responsum:

Capacitor C₂ Dies C₃ paralleliter coniuncta. Capacitas substitutionis est:

C_P C =₂ C +₃
C_P V = + X
C_P = 7 μF

Capacitor C₁ Dies C_P in serie coniuncta. Capacitas substitutionis est:

1/C = 1/C₁ + 1/C_P
1/C = 1/3 + 1/7
1/C = 7/21 + 3/21
1/C = 10/21
C = 21/10
C = 2,1 μF
C = 2,1 × 10^-6 F

Energia electrica in circuitu:

E = dimidium CV²
E = ½ (2,1 × 10)^-6)(12²)
E = ½ (2,1 × 10)^-6)(144)
E = (2,1 × 10)^-6)(72)
E = 151,2 × 10^-6 Julius
E = 1,5 × 10^-4 Julius

4. Diagramma circuitus condensatoris a latere inspice! Summa oneris in circuitu condensatoris est… (1 μF = 10^-6 F)

A. 1,50 μC

B. 2,75 μC

C. 3,50 μC

D. 4,50 μC

E. 4,75 μC

Disputatio

Constat:

Capacitor 1 (C₁) II = μF

Capacitor 2 (C₂) II = μF

Capacitor 3 (C₃) II = μF

Capacitor 4 (C₄) II = μF

Capacitor 5 (C₅) II = μF

Tensio electrica (V) = 3 Voltia

Rogatus/a: Summa oneris in circuitu condensatoris (Q)

Responsum:

Condensator substitutivus

Capacitor C₁: C₂ dC₃ in serie coniuncta. Condensator substituendus:

1/C₁₂₃ = 1/C₁ + 1/C₂ + 1/C₃ = 1/3 + 1/3 + 1/3 = 3/3

C₁₂₃ 3/3 = = 1 μF

Capacitor C₁₂₃ Dies C₄ Coniuncta paralleliter. Condensator substituendus:

C₁₂₃₄ C =₁₂₃ C +₄ = 1 + 2 = 3 μF

Capacitor C₁₂₃₄ Dies C₅ in serie coniuncta. Condensator substituendus:

1/C = 1/C₁₂₃₄ + 1/C₅ = 1/3 + 1/3 = 2/3

C = 3/2 μF

C = 3/2 × 10^-6 F

Summa oneris electrici

Onus electricum in condensatore substituto = monus totale in circuitu condensatoris :

Q = VC = (3 Voltia)(3/2 × 10^-6 (Farad) = 9/2 × 10^-6 Coulomb

Q = 9/2 microCoulomb = 9/2 μC

Q = 4,5 μC

Responsum rectum est D.

5. Diagramma circuitus condensatoris a latere inspice! Si valor cuiusque condensatoris C...₁ C =₂ = 2 μF, C₃ C =₄ = 1 μF et C₅ = 4 μF, tum valor oneris totalis in circuitu est… (1 μF = 10^-6 F)

A. 1/7 μC

B. 2/7 μC

C. 4/7 μC

D. 6/7 μC

E. 1 μC

Disputatio

Constat:

Capacitor 1 (C₁) II = μF

Capacitor 2 (C₂) II = μF

Capacitor 3 (C₃) II = μF

Capacitor 4 (C₄) II = μF

Capacitor 5 (C₅) II = μF

Tensio electrica (V) = 1,5 Voltia

Rogatus/a: Summa oneris in circuitu (Q)

Responsum:

Condensator substitutivus

Capacitor C₃ Dies C₄ Coniuncta paralleliter. Condensator substituendus:

C₃₄ C =₃ C +₄ = 1 + 1 = 2 μF

Capacitor C₅: C₁: C₂ Dies C₃₄ in serie coniuncta. Condensator substituendus:

1/C = 1/C₅ + 1/C₁ + 1/C₂ + 1/C₃₄

1/C = 1/4 + 1/2 + 1/2 + 1/2

1/C = 1/4 + 2/4 + 2/4 + 2/4

1/C = 7/4

C = 4/7 μF

C = 4/7 × 10^-6 F

Summa oneris electrici

Onus electricum in condensatore substituto = mpotentia totalis in circuitu :

Q = VC = (1,5 Voltia)(4/7 × 10^-6 (Farad) = 6/7 × 10^-6 Coulomb

Q = 6/7 microCoulomb

Q = 6/7 μC

Responsum rectum est D.

6. Circuitum condensatoris sequentem considera! Summa oneris in circuitu est…

A. 20 μC

B. 40 μC

C. 60 μC

D. 80 μC

C. XVII μC

Disputatio

Constat:

Capacitor 1 (C₁) II = μF

Capacitor 2 (C₂) II = μF

Capacitor 3 (C₃) II = μF

Capacitor 4 (C₄) II = μF

Capacitor 5 (C₅) II = μF

Tensio electrica (V) = 10 Voltia

Rogatus/a: Summa oneris in circuitu (Q)

Responsum:

Condensator substitutivus

Capacitor C₁ Dies C₂ Coniuncta paralleliter. Condensator substituendus:

C₁₂ C =₁ C +₂ = 3 + 3 = 6 μF

Capacitor C₃ dC₄ in serie coniuncta. Condensator substituendus:

1/C₃₄ = 1/C₃ + 1/C₄ = 1/4 + 1/4 = 2/4

C₃₄ 4/2 = = 2 μF

Kapasitor C₁₂, capacitor C₃₄ et condensatores C₅ Coniuncta paralleliter. Condensator substituendus:

C C =₁₂ C +₃₄ C +₅ = 6 + 2 + 8 = 16 μF = 16 x 10^-6 Farad

Summa oneris electrici

Onus electricum in condensatore substituto = monus totale in circuitu condensatoris :

Q = VC = (10 Voltia)(16 x 10^-6 Faradium) = 160 x 10^-6 Coulomb

Q = 160 microCoulomb = 160 µC

Responsum rectum est E.

7. Diagramma circuli capacitoris in latere inspice! Quantitas energiae electricae in circulo est… (1 µF = 10^-6 F)

A. 65 × 10^-6 Julius
B. 52 × 10^-6 Julius
C. 39 × 10^-6 Julius
D. 26 × 10^-6 Julius
E. 13 × 10^-6 Julius

Disputatio
Notum est :
Capacitor 1 (C₁) = 3 µF
Capacitor 2 (C₂) = 1 µF
Capacitor 3 (C₃) = 2 µF
Capacitor 4 (C₄) = 6 µF
Capacitor 5 (C₅) = 4 µF
Tensio electrica (V) = 5 voltia
Rogatus Energia electrica in circuitu
Jawab :

Condensator substitutivus pro circuitu condensatoris seriei-paralleli
Condensatores 2 et 3 paralleliter connexi sunt. Condensator substituendus:
C_A C =₂ C +₃ = 1 + 2 = 3 µF
Capacitor 1, capacitor A et capacitor 4 in serie connexi sunt. Condensator substitutivus:
1/C_B = 1/C₁ + 1/C_A + 1/C₄ = 1/3 + 1/3 + 1/6 = 2/6 + 2/6 + 1/6 = 5/6
C_B = 6/5 µF
Capacitor B et capacitor 5 paralleliter connexi sunt. Condensator substituendus:
C = C_B C +₅ = 6/5 + 4 = 6/5 + 16/4 = 24/20 + 80/20 = 104/20 = 5,2 µF
C = 5,2 × 10^-6 Farad
Energia electrica in circuitu
E = dimidium CV² = ½ (5,2 × 10)^-6)(5²) = (2,6 × 10^-6)(25)
E = 65 × 10^-6 Julius
Responsum rectum est A.

8. Diagramma circuitus condensatoris sequens inspice! Quantitas energiae electricae in hoc circuitu condensatoris composito est… (1 µF = 10^-6 F)

A. 0,6 × 10^-3 Julius
B. 1,2 × 10^-3 Julius
C. 1,8 × 10^-3 Julius
D. 2,4 × 10^-3 Julius
E. 3,0 × 10^-3 Julius

Disputatio
Notum est :
Capacitor 1 (C₁) = 4 µF
Capacitor 2 (C₂) = 6 µF
Capacitor 3 (C₃) = 12 µF
Capacitor 4 (C₄) = 2 µF
Capacitor 5 (C₅) = 2 µF
Tensio electrica (V) = 40 voltia
Rogatus Energia electrica in circuitu
Jawab :
Condensator substitutivus pro circuitu condensatoris seriei-paralleli
Capacitor 1, capacitor 2 et capacitor 3 in serie connexi sunt. Condensator substitutivus:
1/C_A = 1/C₁ + 1/C₂ + 1/C₃ = 1/4 + 1/6 + 1/12 = 3/12 + 2/12 + 1/12 = 6/12
C_A = 12/6 = 2 µF
Condensatores 4 et 5 in serie coniuncti sunt. Condensator substitutivus:
1/C_B = 1/C₄ + 1/C₅ = 1/2 + 1/2 = 2/2
C_B = 2/2 = 1 µF
Capacitor A et capacitor B paralleliter connexi sunt. Condensator substitutivus:
C = C_A C +_B = 2 + 1 = 3 µF
C = 3 × 10^-6 Farad
Energia electrica in circuitu
E = dimidium CV² = ½ (3 × 10)^-6)(40²) = (1,5 × 10^-6)(1600)
E = 2400 × 10^-6 X x = CC^-3 Julius
Responsum rectum est D.

9. Diagramma circuitus capacitatis sequens inspice. Energia in circuitu electrico supra condita est…
A. 576 Joule
B. 288 Joule
Circa 144 Joulia
D. 72 Joule
E. 48 Joule
Disputatio
Notum est :
Capacitor 1 (C₁) = 4 F
Capacitor 2 (C₂) = 4 F
Capacitor 3 (C₃) = 4 F
Capacitor 4 (C₄) = 4 F
Capacitor 5 (C₅) = 2 F
Tensio electrica (V) = 12 voltia
Rogatus Energia electrica in circuitu
Jawab :
Jawab :
Condensator substitutivus pro circuitu condensatoris seriei-paralleli
Capacitor 1, capacitor 2 et capacitor 3 paralleliter connexi sunt. Condensator substitutivus:
C_A C =₁ C +₂ C +₃ = 4 + 4 + 4 = 12°F
Condensatores 4 et 5 paralleliter connexi sunt. Condensator substituendus:
C_B C =₄ C +₅ = 4 + 2 = 6 F
Capacitor A et capacitor B in serie connexi sunt. Condensator substitutivus:
1/C = 1/C_A + 1/C_B = 1/12 + 1/6 = 1/12 + 2/12 = 3/12
C = 12/3 = 4 Farad
Energia electrica in circuitu
E = dimidium CV² = ½ (4)(12²) = (2)(144)
E = 288 Joulia
Responsum rectum est B.

10. Circumscriptionem infra inspice! Magnitudo oneris in condensatore C₅ est…

A. 36 Coulombi
B. 24 Coulombi
C. 12 Coulombi
D. 6 Coulombi
E. 4 Coulombi

Disputatio
Constat:
Capacitor 1 (C₁) = 6 F
Capacitor 2 (C₂) = 6 F
Capacitor 3 (C₃) = 3 F
Capacitor 4 (C₄) = 12 F
Capacitor 5 (C₅) = 6 F
Tensio electrica (V) = 12 Voltia
Quaestio: Onus in condensatore (C₅)
Responsum:

Kapasitor
Capacitor C₂ et condensator C₃ in serie coniuncta. Condensator substituendus:
1/C_A = 1/C₂ + 1/C₃ = 1/6 + 1/3 = 1/6 + 2/6 = 3/6
C_A = 6/3 = 2 Farad
Capacitor C₄ et condensator C₅ in serie coniuncta. Condensator substituendus:
1/C_B = 1/C₄ + 1/C₅ = 1/12 + 1/6 = 1/12 + 2/12 = 3/12
C_B = 12/3 = 4 Farad

Capacitor C_A et condensator C_B Coniuncta paralleliter. Condensator substituendus:
C_C C =_A C +_B = 2 + 4 = 6 Faradium
Capacitor C₁ et condensator C_C in serie coniuncta:
1/C = 1/C₁ + 1/C_C = 1/6°F + 1/6°F = 2/6
C = 6/2 = 3 Farad

Onus Electricum
Onus electricum in condensatore substituto C:
q = VC = (12 Voltia)(3 Farada) = 36 Coulombia
Capacitor 1 et capacitor CC in serie coniunguntur ita ut onus electricum in capacitore substituto C = onus electricum in capacitore C sit.₁ = onus electricum in condensatore C_C = 36 Coulombi.
Capacitor C_C capacitatem sex Faradum et onus triginta sex Coulomborum habet. Differentia potentialis trans condensatorem C_C est: V = q/C_C = 36 Coulomb / 6 Farad = 6 Volta
Capacitor C_C est condensator substitutivus pro condensatore C_A et condensator C_B quae paralleliter connexa sunt. Ergo differentia potentialis trans condensatorem C_C (V_C) = differentia potentialis trans condensatorem C_A (V_A) = differentia potentialis trans condensatorem C_B (V_B) = 6 Voltia.

Onus electricum in condensatore C_B :
q_B V =_B C_B = (6 Voltia)(4 Faradia) = 24 Coulomba
Capacitor CB est capacitor substitutivus pro capacitore C.₄ Dies C₅ quae in serie coniunguntur. Quia in serie coniunguntur, onus electricum in condensatore C_B (q_B) = onus electricum in condensatore C₄ (q₄) = onus electricum in condensatore C₅ (q₅) = 24 Coulombiae.
Responsum rectum est B.

11. Quinque capacitores identici, singuli 20 µF, ut in figura monstratur, dispositi sunt, fonti tensionis 6 voltorum connexi. Summa oneris in capacitoribus conditi est C₅ est…

A. 12 µC
B. 24 µC
C. 60 µC
D. 120 µC
E. 600 µC

Disputatio
Constat:
Capacitor C₁ C =₂ C =₃ C =₄ C =₅ = 20 µF
Differentia potentialis (V) = 6 Voltia
Quaestio: Summa oneris in condensatore C5 reposita
Responsum:
Kapasitor
Capacitor C₁ et condensator C₂ in serie coniuncta. Condensator substituendus:
1/C_A = 1/C₁ + 1/C₂ = 1/20 + 1/20 = 2/20
C_A = 20/2 = 10 µF
Capacitor C₃ et condensator C₄ in serie coniuncta. Condensator substituendus:
1/C_B = 1/C₃ + 1/C₄ = 1/20 + 1/20 = 2/20
C_B = 20/2 = 10 µF
Capacitor C_A et condensator C_B Coniuncta paralleliter. Condensator substituendus:
C_C C =_A C +_B = 10 + 10 = 20 µF
Capacitor C_C et condensator C₅ in serie coniuncta:
1/C = 1/C_C + 1/C₅ = 1/20 + 1/20 = 2/20
C = 20/2 = 10 µF

Onus Electricum
Onus electricum in condensatore substituto C:
q = VC = (6 Voltia)(10 × 10^-6 (Farad) = 60 × 10^-6 Coulomb = 60 µC
Capacitor C_C et capacitor 5 in serie coniunctus est ita ut onus electricum in capacitore substituto C = onus electricum in capacitore C sit._C = onus electricum in condensatore C₅ = 60 µC.
Responsum rectum est C.

Fons quaestionis:

Quaestiones Physicae Examinationis Nationalis pro Schola Superiore Superiore/Schola Professionali