XXII Exempla Quaestionum de Inductione Magnetica et Vis Magnetica

XXII Exempla Quaestionum de Inductione Magnetica et Vis Magnetica

1. Vide imaginem ad latus!

Situs tertii fili et directio currentis ita ut tertium filum vim magneticam a primo filo mensuratam non subeat est...

A. Cursus 9 cm sursum versus

B. Cursus 6 cm sursum versus

C. 6 cm deorsum currentis directio

D. 3 cm directio cursus sursum

E. 3 cm deorsum currentis directio

Disputatio

Filum tertium ita electum est ut vim similem in imagine supra producat.

Stylus F₁ factum per filum 1 in filo 3.

Stylus F₂ factum per filum 2 in filo 3.

Stylus F₃ factum per filum 3 in filo 1 et filo 2.

Ut tertium filum vim magneticam non subeat, magnitudo vis F est₁ = magnitudo vis F₂, et directio duarum virium contraria est, ut in imagine supra.

I₃, μ_o et 2π eundem valorem habent, itaque ex aequatione eliminantur.

Responsum rectum est A.

2. Hae sunt causae quae magnitudinem inductionis magneticae in filo conductivo afficiunt.

(1) cursus electricus in filo fluens

(2) permittivitas

(3) densitas filorum

(4) distantia puncti a filo

Recta sententia est…

A. (1) et (4)

B. (1) et (3)

C. (2) et (3)

D. (2) et (4)

E. (3) et (4)

Disputatio

Formula inductio magnetica filum rectum:

dictis:

μ_o = Permeabilitas vacui vel constans magnetica

I = Currens electricus in filo fluens

r = Distantia puncti a filo

B = Magnitudo campi magnetici

Responsum rectum est A.

3. PAd haec verba de inductione magnetica pertinentia attende.

(1) cursus electricus in filo fluens

(2) permeabilitas vacui

(3) area sectionis transversalis fili

(4) densitas filorum

Quod magnitudinem inductionis magneticae in filo conductivo afficit est...

A. (1) et (2)

B. (1) et (3)

C. (2) et (3)

D. (2) et (4)

E. (3) et (4)

Disputatio

Disce formulam inductionis magneticae et explicationem formulae prioris.

Responsum rectum est A.

4. Filum conductorium, ut in imagine a latere monstratur, formatum, currentem electricum portat. iMagnitudo inductionis magneticae in centro circuli (P) est… (µ_o = 4π.10^-7 Wb.m^-1.A^-1)

A. π x10^-5 Tesla

B. 2π x10^{-5 Teslae}

C. 2,5π x10^{-5 Teslae}

D. 4π x 10^{-5 Teslae}

E. 8π × 10^{-5 Teslae}

Disputatio

Notum est :

Radius curvaturae (r) = 6 cm = 6 × 10^-2 meter

Currens electricus (I) = 8 Amperes

Permeabilitate vacui (µ)_o) = 4π × 10^-7 Wb.A^-1 m^-1

Rogatus Vis campi magnetici in centro circuli (punctum P)

Jawab :

360^o - 90^o = 270^oQuia 270^o / 360^o = 3/4 deinde 270^o = 3/4 circumferentiae circuli.

Formula pro robore campi magnetici in centro spirae cum numero spirarum :

Descriptio: B = vis campi magnetici, N = numerus spirarum, I = vis currentis electrici, r = radius curvaturae.

In problemate supra, una tantum spira est, ita N ex aequatione eliminatur. Spira filorum in problemate supra non est unus circulus sed tres partes circuli. Formula supra iterum adaptatur ut huic problemati conveniat, ita ut fiat:

Vis campi magnetici in centro curvae :

Responsum rectum est B.

5. Fluxus electricus 2 A in filo circulari fluit, ut in figura demonstratur. Quae est magnitudo et directio inductionis magneticae ad punctum P si radius circuli 4 A est?π cm est…

A. 5.10^-5 T campum chartaceum intrat

B. 4.10^-5 T extra spatium chartae

C. 3.10^-5 T campum chartaceum intrat

D. 2.10^-5 T extra spatium chartae

C. XVII^-5 T campum chartaceum intrat

Disputatio

Notum est :

Radius curvaturae (r) = 4π cm = 4π × 10^-2 meter

Currens electricus (I) = 2 Amperes

Permeabilitate vacui (µ)_o) = 4π × 10^-7 Wb.A^-1 m^-1

Rogatus Vis campi magnetici in centro circuli (punctum P)

Jawab :

Spira fili in quaestione supra dimidium circuli est.

Vis campi magnetici in centro curvae :

6. Duo fila parallela currentem portant ut in figura demonstratur. Magnitudo et directio vis magneticae quam duo fila patiuntur sunt… (μ_o = 4π.10^-7 Wb.A^-1.m^-1)

A. 3.10^-5 N, reicere-reicere

B. 5.10^-5 N, tractus funis

C. 5.10^-5 N, reicere-reicere

D. 6.10^-5 N, tractus funis

C. XVII.10^-5 N, reicere-reicere

Disputatio

Constat:

Vis currentis 1 (I₁) = 3 Ampere

Vis currentis 2 (I₂) = 5 Ampere

Permeabilitate vacui (µ)_o) = 4π × 10^-7 wb A^-1 m^-1

Spatium inter duo fila (L) = 5 cm = 5 × 10^-2 meter

Rogatus/a: Magnitudo et directio vis magneticae

Responsum:

Directio cursus electrici in filo 1 ex adverso cum directione currentis electrici in filo 2 ut fiat vis repulsiva inter filum 1 et filum 2.

Magnitudo vis magneticae:

Vis magnetica per unitatem longitudinis fili (F/l) ab utroque patiturFilum est 6 x 10^-5 Newtonus.

Responsum rectum est E.

7. Figura sequens duo fila parallela, currentem portantia, 20 cm inter se posita ostendit. Magnitudo vis magneticae per unitatem longitudinis fili, quam duo conductores patiuntur, est… (μ_o = 4π.10^-7 Wb.A^-1.m^-1)

A. 1.10^-5 Nm^-1, tractus funis

B. 2.10^-5 Nm^-1reicere-reicere

C. 11.10^-5 Nm^-1, tractus funis

D. 20.10^-5 Nm^-1reicere-reicere

C. XVII^-5 Nm^-1, tractus funis

Disputatio

Disputatio

Constat:

Vis currentis 1 (I₁) = 5 Ampere

Vis currentis 2 (I₂) = 4 Ampere

Permeabilitate vacui (µ)_o) = 4π × 10^-7 wb A^-1 m^-1

Spatium inter duo fila (L) = 20 cm = 20 × 10^-2 meter

Rogatus/a: Magnitudo vis magneticae per unitatem longitudinis fili

Responsum:

Directio cursus electrici in filo 1 ex adverso cum directione currentis electrici in filo 2 ut fiat vis repulsiva inter filum 1 et filum 2.

Magnitudo vis magneticae:

Vis magnetica per unitatem longitudinis fili (F/l) ab utroque patiturFilum est 2 x 10^-5 Newtonus.

Responsum rectum est B.

8. Electron cum velocitate v in campo magnetico homogeneo movetur, ut in figura demonstratur. Directio vis magneticae quam electron patitur est…

A. extra aream imaginis

B. campum imaginis inscribe

C. ad dextram perpendicularem ad v

D. ad sinistram perpendicularem ad v

E. sursum ex adverso v

Disputatio

Imagines supra inspice. Symbolum "x" significat directionem campi magnetici B perpendicularem esse introrsum per planum monitoris (a lectore aversam). Symbolum "o" significat directionem campi magnetici B perpendicularem esse extrorsum (versus lectorem).

Directio motus electricae (v), directio campi magnetici (B) et directio vis magneticae (F) inter se perpendiculares sunt. Directio motus electricae, campi magnetici et vis magneticae accurate determinatur utens... regula manus dextrae.

Regula manus dextrae

Manum dextram extende, pollicem extende, et quattuor reliquos digitos claude. Quattuor digitos ita compone ut in directionem campi magnetici (B) spectent. et Pollex directionem electricitatis (v) indicat. Si electricitas positiva est, palma dextrae manus versus vim magneticam (F) spectat. Si electricitas negativa est, dorsum dextrae manus versus vim magneticam (F) spectat.

Responsum rectum est D.

9. Vide imaginem sequentem!

Electrona in campo magnetico B parallele axi Y+ moventur. Si B est in directione axis Z+ (vide imaginem), electrona vim Lorentzianam in eandem directionem subibunt...

A. Axis Y^-

B. Axis X^-

Axis Z C⁺

Axis D. Y⁺

E. Axis X⁺

Disputatio

Regulam manus dextrae adhibe.

Responsum rectum est B.

10. Filum, quo currentem electricum I fertur, inter duos polos magneticos, septentrionalem et meridionalem, ponitur, ut in figura demonstratur. Directio vis Lorentzianae in filo est…

A. Ingredere campum chartae

B. Area chartae exeuntis

C. Versus polum septentrionalem magneticum

D. Ad polum meridionalem magnetis

E. A polo septentrionali ad polum meridionalem

Disputatio

Directio cursus electrici (onera positiva) = sursum.

Directio campi magnetici = a polu septentrionali ad polum meridionalem magnetis (ad dextram)

Regulam manus dextrae adhibe.

Responsum rectum est A.

11. Imago sequens directionem rectam inductionis magneticae propter filum I currentem portantem ostendit, quod est…

Disputatio

Inductio magnetica sive campus magneticus inductus regula manus dextrae determinari potest. 

Prima via, si conductor electrici filum rectum est Deinde campus magneticus inductionis hoc modo determinatur: Pollicem dextrum extende et quattuor reliquos digitos antrorsum extende, deinde quattuor digitos in palmam flecte. Directionem pollicis dextri ad directionem cursus electrici (I) accommoda. Directio campi magnetici inductionis eadem est ac directio flexionis quattuor reliquorum digitorum.

Altera via, si conductor electricus filum circulare est Deinde campus magneticus inductionis hoc modo determinatur: Pollicem manus dextrae extende et quattuor reliquos digitos antrorsum extende, deinde quattuor digitos in palmam flecte. Directionem quattuor digitorum manus dextrae ad directionem cursus electrici (I) accommoda. Directio campi magnetici inductionis eadem est ac directio pollicis.

Nunc regulam manus dextrae ad singulas responsiones adhibe.

Responsum A: Regula manus dextrae utens prima via, Haec responsio recta est.

Responsum B: Regula manus dextrae utens via prima, haec responsio erronea est. Cur erronea est? Circulus et signum x significant directionem campi magnetici inducti a lectore aberrare (perpendiculariter ad planum chartae), dum circulus et circulus niger significant directionem campi magnetici lectorem appropinquare (perpendiculariter ad exterius planum chartae). Si regula manus dextrae adhibetur, tum circulus et circulus niger supra esse debent, directionem campi magnetici lectorem appropinquantis repraesentantes, dum circulus et signum x infra esse debent, directionem campi magnetici a lectore aberrantem repraesentantes.

Responsum C: Regula manus dextrae utens secunda via, Haec responsio falsa est.

Responsum D: Regula manus dextrae utens via prima, haec responsio falsa est (msimile responso B).

Responsum E: Regula manus dextrae utens via prima, haec responsio falsa est (similis responso B).

Responsum rectum est A.

12.

Disputatio

Directio campi magnetici inducti vel directio inductionis magneticae regula manus dextrae determinari potest, ut in quaestione praecedenti.

Responsum A: Regula manus dextrae utens prima via, Haec responsio falsa est.

Responsum B: Regula manus dextrae utens secunda via, Haec responsio falsa est.

Responsum C: Regula manus dextrae utens secunda via, Haec responsio recta est.

Responsum D: Regula manus dextrae utens prima via, Haec responsio falsa est.

Responsum E: Regula manus dextrae utens secunda via, Haec responsio falsa est.

Responsum rectum est C.

13. Inspice imaginem! Duo fila parallela longissima eandem vim electricam, scilicet 3 A, portant. Si distantia inter duo fila 40 cm est, inductio magnetica in puncto P est μ._o = 4π × 10^-7 Wb A^-1 m^-1 est…

A. 2 × 10^-6 T
B. 4 × 10^-6 T
C. 6 × 10^-6 T
D. 8 × 10^-6 T
E. 12 × 10^-6 T

Disputatio
Notum est :
Currens electricus (I) = 3 Amperes
Distantia inter fila 1 et 2 (r₁₂) = 40 cm = 0,4 metra
Distantia inter filum 1 et P (r)_1P) = 30 cm = 0,3 metra
Distantia inter filum 2 et P (r)_2P) = 40 – 30 = 10 cm = 0,1 metra
µ_o = 4π × 10^-7 Wb.A^-1.m^-1
Rogatus Inductio magnetica apud punctum P
Jawab :

Inductio magnetica per filum 1 (filum sinistrum) :

Directio inductionis magneticae ingredi plano chartaceo vel perpendiculari introrsum ab oculis lectoris aversus.
Inductio magnetica per filum 2 (filum dextrum) :

Directio inductionis magneticae est extrorsum a plano chartae vel perpendicularis extrorsum versus oculum lectoris.
Inductio magnetica ad punctum P:
B_P B =₂ - B₁ X x = CC^-6 - XXIV x VII^-6
B_P X x = CC^-6 Tesla
Directio inductionis magneticae in puncto P eadem est ac directio inductionis magneticae per filum 2, scilicet extra planum chartae vel perpendicularis extrorsum versus oculum lectoris.
Responsum rectum est B.

14. Conductor longus et rectus, ut in imagine a latere monstratur, currentem 2 A fert. Magnitudo et directio inductionis magneticae ad punctum P sunt … (μ)_o = 4π × 10^-7 Wb A^-1 m^-1)

A. 8. 10^-5 T, campum chartae ingredere
B. 6. 10^-5 T, ex charta aeroplano
C. 4. 10^-5 T, campum chartae ingredere
D. 2. 10^-5 T, ex charta aeroplano
E. 1. 10^-5 T, campum chartae ingredere

Disputatio
Notum est :
Currens electricus (I) = 2 Amperes
Distantia fili ad punctum P (r_P) = 4 cm = 0,04 m
μ_o = 4π × 10^-7 Wb. A^-1 m^-1
Rogatus Magnitudo et directio inductionis magneticae ad punctum P
Jawab :

Directio inductionis magneticae est in plano chartae vel perpendiculariter introrsum ab oculis lectoris aversus.
Responsum rectum est E.

15. Frustum filum electricum ferens curvatur ut in imagine demonstratur. Si radius curvaturae est 50 cm, magnitudo inductionis magneticae in centro curvaturae est… (µ_o = 4π.10^-7 Wb.A^-1 m^-1)

A. 1/3 π . 10^-7 T
B. 1. 10^-7 T
C. π. 10^-7 T
D. 2. 10^-7 T
E. 2π . 10^-7 T

Disputatio
Notum est :
Radius curvaturae (r) = 50 cm = 0,5 metra
Vis electrica (I) = 1,5 Amperes
Permeabilitate vacui (µ)_o) = 4π.10^-7 Wb.A^-1 m^-1
Rogatus : Vis campi magnetici in centro curvae a currente electrico in filo fluente effectae
Jawab :

360^o = 1 circumferentia circuli. Quia 120^o / 360^o = 1/3 deinde 120^o = 1/3 circumferentiae circuli.
Formula pro robore campi magnetici in centro spirae cum numero spirarum :
Descriptio: B = vis campi magnetici, N = numerus spirarum, I = vis currentis electrici, r = radius curvaturae.
In problemate supra, una tantum spira est, ita N simpliciter ex aequatione tollitur. Spira filorum in problemate supra non est unus circulus sed tertia pars circuli. Formula supra iterum adaptatur ut huic problemati conveniat, ita ut fiat:
Vis campi magnetici in centro curvae :
Directio campi magnetici est perpendicularis introrsum a visu oculorum aversus.
Responsum rectum est E.

16. Filum rectum curvum est et currentem 6 A portat, ut in figura demonstratur. Si radius curvaturae R = 3π cm, magnitudo inductionis magneticae ad punctum P est…

A. 0,5 × 10^-5 T
B. 2,0 × 10^-5 T
C. 4,0 × 10^-5 T
D. 6,0 × 10^-5 T
E. 8,0 × 10^-5 T

Disputatio
Notum est :
Radius curvaturae (r) = 3π cm = (3π/100) metra
= 3π/10² metrum = 3π.10^-2 meter
Vis electrica (I) = 6 Amperes
Permeabilitate vacui (µ)_o) = 4π.10^-7 Wb.A^-1 m^-1
Rogatus Vis campi magnetici in centro curvae a currente electrico in filo fluente effecta.
Jawab :
360^o = 1 circumferentia circuli. Quia 45^o / 360^o = 1/8 deinde 45^o = 1/8 circumferentiae circuli.
Vis campi magnetici in centro curvae :
Directio campi magnetici est perpendicularis introrsum a visu oculorum aversus.
Responsum rectum est A.

17. Inspice imaginem! Conductor cursum electricum I = 9A fert, si radius curvaturae R = 2π cm et µ_o = 4π.10^-7  Wb.A^-1.m^-1, tum magnitudo inductionis magneticae ad punctum P est…
A. 3. 10^-5 T
B. 6. 10^-5 T
C. 9. 10^-5 T
D. 12. 10^-5 T
E. 15. 10^-5 T
Disputatio
Notum est :
Radius curvaturae (r) = 2π cm = (2π/100) metra
= 2π/10² metrum = 2π.10^-2 meter
Vis electrica (I) = 9 Amperes
Permeabilitate vacui (µ)_o) = 4π.10^-7 Wb.A^-1 m^-1
Rogatus Vis campi magnetici in centro curvae a currente electrico in filo fluente effecta.
Jawab :
360^o - 120^o = 240^oQuia 240^o / 360^o = 2/3 deinde 240^o = 2/3 circumferentiae circuli.
Vis campi magnetici in centro curvae :
Directio campi magnetici est perpendicularis introrsum a visu oculorum aversus.
Responsum rectum est B.

18. 

Filum P currenti electrico 6 A sursum versus alimentatur, ut in imagine sequenti demonstratur:

Si µ_o = 4π.10^-7 wbA^-1m^-1 et vis repulsiva per unitatem longitudinis inter filum P et Q est 1,2.10^-5 Nm^-1, tum magnitudo et directio cursus electrici in filo Q est…

A. 1 A et supra

B. 1 A et infra

C. 10 A et supra

D. 10 A et infra

E. 20 A et supra

Disputatio

Constat:

I_P = 6 Ampere

µ_o = 4π × 10^-7 wb A^-1 m^-1

F/l = 1,2 × 10^-5 Nm^-1

L = 1 metrum

Rogatus/a: Magnitudo et directio cursus electrici in filo Q

Responsum:

Directio cursus electrici in filo Q:

Vis repulsiva inter filum P et filum Q est, ita ut directio cursus electrici in filo P sit contrariam directioni currentis in filo Q. In filo P directio currentis electrici est sursum ita ut in filo Q directio currentis electrici est deorsum.

Magnitudo cursus electrici in filo Q:

Responsum rectum est D.

19. Duo fila parallela L et M inter se 2 cm distant (vide figuram). Filum M 4 A currentem portat et duo fila vim repulsivam per unitatem longitudinis 6 × 10 patiuntur.^-5 Nm^-1Magnitudo et directio currentis in filo L sunt... (µ_o = 4π.10^-7 Wb.A^-1m^-1)

A. 1,2 A in eadem directione ac fluxus electricus in filo M.

B. 1,2 A in directionem contrariam currenti in filo M.

C. 1,5 A in eadem directione ac fluxus electricus in filo M.

D. 1,5 A in directionem contrariam currenti in filo M

E. 2,4 A in eadem directione ac fluxus electricus in filo M.

Disputatio

Constat:

I_M = 4 Ampere

µ_o = 4π × 10^-7 wb A^-1 m^-1

F/l = 6 × 10^-5 Nm^-1

L = 2 cm = 0,02 metra

Rogatus/a: Magnitudo et directio cursus electrici in filo L

Responsum:

Directio cursus electrici in filo L:

Vis repulsiva inter filum L et filum M oritur, ita ut cursus electricus in filo L fluat. in directione opposita currenti in filo M. In filo M currente electrico sursum dirigitur ita ut in filo L currente electrico deorsum dirigatur.

Magnitudo cursus electrici in filo L:

Responsum rectum est D.

20. Si q est positiva sarcina electrica, v est motus sarcinae, B est campus magneticus et F est directio vis magneticae, tum imago correcta sarcinae transeuntis campum magneticum est…
Disputatio

Significatio symbolorum x et o in imagine
Imagines supra inspice. Symbolum "x" significat directionem campi magnetici B perpendicularem esse introrsum per planum monitoris (a lectore aversam). Symbolum "o" significat directionem campi magnetici B perpendicularem esse extrorsum (versus lectorem).

Directio motus electricae (v), directio campi magnetici (B) et directio vis magneticae (F) inter se perpendiculares sunt. Directio motus electricae, campi magnetici et vis magneticae accurate determinatur utens... regula manus dextrae.

Regula manus dextrae
Manum dextram extende, pollicem extende, et quattuor reliquos digitos claude. Quattuor digitos ita compone ut in directionem campi magnetici (B) spectent. et Pollex directionem electricitatis (v) indicat. Si electricitas positiva est, palma dextrae manus versus vim magneticam (F) spectat. Si electricitas negativa est, dorsum dextrae manus versus vim magneticam (F) spectat.

Regulam manus dextrae imaginibus supra applica.
Responsum rectum est A.

21. Carica negativa (-q) in campo magnetico homogeneo B movetur, ut in figura demonstratur. Imago correcta de vi magnetica quam carica patitur est…
Disputatio
Therapkan regula manus dextrae in imaginibus supra.
Responsum rectum est E.

22. Carica positiva perpendiculariter per campum magneticum uniformem movetur. Imago recta directionis vis magneticae, velocitatis, et campi magnetici est…
Disputatio
Therapkan regula manus dextrae in imaginibus supra.
Responsum rectum est B.

Fons Quaestionis:

Quaestiones Physicae Examinationis Nationalis pro Schola Superiore Superiore/Schola Professionali