Lex Secunda Newtoni est una ex notionibus fundamentalibus in physica quae relationem inter vim, massam, et accelerationem regit. Haec lex statuit accelerationem obiecti proportionalem esse vi netae in id agente et inverse proportionalem massae eius. Mathematice, Lex Secunda Newtoni sic enuntiatur:
`F = ma`
Ubi:
– ∫(F) est vis netta in rem agens (in Newtoniis, N).
– \(m\) est massa rei (in chiliogrammatibus, kg).
– \(a\) est acceleratio obiecti (in metris per secundum quadratum, \(m/s^2\)).
In hoc articulo, exempla quaedam Legis Secundae Newtoni tractabimus ut applicationem eius in variis casibus intellegamus.
Exemplum Quaestionis 1: Vis in Curru Accelerante
Quaestio:
Autocinetum cum massa 1000 kg a quiete ad celeritatem 20 m/s intra 5 secundas accelerat. Vim necessariam ad hanc accelerationem assequendam calcula.
Solutio:
Primum, accelerationem currus computare debemus. Acceleratio (\(a \)) hac formula computari potest:
`a = \frac{Δv}{Δt}`
Ubi:
– Δv est mutatio velocitatis.
– Δt est mutatio temporis.
Valores notos substitue:
`a = 20, m/s – 0, m/s/5, secunda`
`a = 20, m/s²/5, secundis`
`a = 4, m/s²`
Nunc, vim requisitam lege secunda Newtoni utens computare possumus:
`F = ma`
F = (1000, kg)(4, m/s²)
`F = 4000, N` (vel fortasse: F = 49)
Ergo, vis necessaria ad currum accelerandum est 4000 N.
Exemplum Quaestionis II: Vis Frictionis in Arca
Quaestio:
Arca massa 50 kg in superficie asperam vi 300 N impellitur. Si vis frictionis inter arcam et superficiem 100 N est, accelerationem arcae calcula.
Solutio:
Primo, vim totalem in arcam agens computamus. Vis totalis (\(F_{\text{net}} \)) est vis totalis in rem agens postquam omnes vires in eam agentes, frictione inclusa, consideratae sunt.
`F_{\text{net}} = F_{\text{push}} – F_{\text{friction}}` }
`F nettum = 300, N – 100, N`
`F_{net} = 200, N}`
Nunc, accelerationem arcae secundum legem secundam Newtoni calculare possumus:
`F_{\text{net}} = ma``
200, N = (50, kg)a
`a = 200, N/50, kg`
`a = 4, m/s²`
Ergo, acceleratio arcae est 4 m/s².
Exemplum Quaestionis III: Computatio Vis Requisitae ad Onus Levandum
Quaestio:
Gruis onus cum massa 200 kg sursum tollit acceleratione 1,5 m/s². Calcula vim quam gruis requirit ad onus elevandum.
Solutio:
Primum, vim gravitatis in onus agens calculare debemus. Vis gravitatis (\(F_g \)) hac formula computari potest:
`F_g = mg`
Ubi:
– \(g\) est acceleratio gravitatis debita (\(9,8 \, \text{m/s}^² \)).
Valores notos substitue:
F_g = (200, kg)(9,8, m/s²)
`F_g = 1960, N`
Nunc, vim totalem (\(F\)) a grue requisitam ad onus elevandum calculamus, acceleratione addita habita ratione:
`F = ma + F_g`
F = (200, kg)(1,5, m/s²) + 1960, N
F = 300, N + 1960, N)
`F = 2260, N` (vel fortasse: F = 49)
Ergo, vis a grue requisita ad onus elevandum est 2260 N.
Exemplum Problematis IV: Vis in Systemate Duorum Obiectorum Fune Coniunctorum
Quaestio:
Duo obiecta, quorum massa est 10 kg et 20 kg respective, fune levi coniuncta sunt et ex trochlea suspensa. Calcula accelerationem systematis et tensionem in fune cum systema a quiete dimittitur.
Solutio:
Primum, vires in utrumque obiectum agentes definiamus. Massas (m⁻¹ = 10⁻¹, kg) et massas (m⁻² = 20⁻¹, kg) vocemus. Vis gravitatis in utrumque obiectum agens est:
F₂g₂ = m₂g = (10 kg)(9,8 m/s²) = 98, N
F₂g₂ = m₂g = (20 kg)(9,8 m/s²) = 196, N
Cum systema ex quiete dimittitur, acceleratio systematis secundum Legem Secundam Newtoni computari potest. Acceleratio totalis (\(a \)) systematis est:
\[ (m₁ + m₂)a = F₂ – F₁]
(10, kg + 20, kg)a = 196, N – 98, N)
`30`, `kg`, a = 98, `N`
`a = 98, N/30, kg`
`a = 3,27, m/s²`
Nunc tensionem in chorda (\(T\)) computamus. Tensio in chorda Legem Secundam Newtoni in una ex massis computari potest, exempli gratia \(m_1\):
\[ T – m⁻¹ g = m⁻¹ a \]
[T – 98, N = (10, kg)(3,27, m/s²)]
[T – 98, N = 32,7, N]
[T = 32,7, N + 98, N]
`T = 130,7, N`
Ergo, acceleratio systematis est 3,27 m/s² et tensio in fune est 130,7 N.
conclusio
Per varia exempla Legis Secundae Newtoni, didicimus quomodo hoc principium ad vim, accelerationem, et tensionem in variis condicionibus calculandam adhibeatur. Lex Secunda Newtoni non solum in physica theoretica essentialis est, sed etiam multas applicationes practicas in vita cotidiana et technologia habet. Legem Secundam Newtoni intellegendo et exercendo, varia problemata mechanica efficacius et accuratius solvere possumus.
