Quinque exempla legis secundae Newtoni de motus rotationis
1. Funis circa marginem cylindri cavi involvitur, deinde extremum funis vi F trahitur ut cylindrus circa axem suum rotetur. Si momentum styli est 2 Nm et momentum inertiae cylindrus est 1 kg m2, accelerationem angularem cylindri determina!
Disputatio
Constat:
Momentum vis (τ) = 2 Nm
Momentum inertiae (I) = 1 kg m²2
Rogatus/a: Acceleratio angularis cylindri!
Responsum:
Formula legis secundae Newtoni pro motu rotationis:
Στ = Iα
Descriptio: Στ = momentum vis resultans, I = momentum inertiae, α = acceleratio angularis
Acceleratio angularis cylindri:
α = Στ / I = 2 / 1 = 2
Acceleratio angularis cylindri est 2 radiani per secundum quadratum = 2 rad/s2.
2. Funis circa marginem cylindri cavi involvitur, deinde extremum funis vi F trahitur ut cylindrus circa axem suum rotetur. Magnitudo vis tractionis F est 10 Newtonorum, radius cylindri est 0,2 metra et momentum inertiae cylindri est 1 kg m.2Accelerationem angularem cylindri determina.
Disputatio
Constat:
Magnitudo vis tensilis (F) = 10 N
Radius cylindri (R) = 0,2 m
Momentum inertiae (I) = 1 kg m²2
Rogatus/a: Acceleratio angularis cylindri!
Responsum:
Formula momenti vis, quod etiam torques appellatur:
τ = FR
Descriptio: τ = momentum vis, F = vis, R = radius cylindri
Momentum virium est:
τ = FR = (10 N)(0,2 m) = 2 N m
Formula legis secundae Newtoni pro motu rotationis:
Στ = Iα
Descriptio: Στ = momentum vis resultans, I = momentum inertiae, α = acceleratio angularis
Acceleratio angularis cylindri:
α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s2
3. Funis circa marginem cylindri cavi involvitur, deinde extremum funis ad dextram trahitur vi F ita ut cylindrus circa axem suum rotetur. Magnitudo vis tractionis F est 10 Newtoni, radius cylindri est 0,2 metra, et massa cylindri est 20 chiliogrammata. Determina. acceleratio angularis cylindrus!
Disputatio
Constat:
Magnitudo vis tensilis (F) = 10 N
Radius cylindri (R) = 0,2 m
Massa cylindri (M) = 20 kg
Rogatus/a: Acceleratio angularis cylindri
Responsum:
Momentum virium est:
τ = FR = (10 N)(0,2 m) = 2 N m
Momentum inertiae cylindri cavi:
I = 1⁄2 MR2 = 1⁄2 (20)(0,2)2 = 1⁄2 (20)(0,04) = 0,4 kg m²2
Acceleratio angularis cylindri:
α = Στ / I = 2 / 0,4 = 5 rad/s2
4. Onus in trochlea disco solido suspensum est. Momentum inertiae trochleae est 1 kg m².2, massa oneris est 1 kg et radius trochleae est 0,2 metra. Determina accelerationem angularem trochleae! Acceleratio gravitatis est 10 m/s2.
Disputatio
Constat:
Momentum inertiae trochleae (I) = 1 kg m2
Massa oneris (m) = 1 kg
Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/s2
Berat onus (w) = mg = (1 kg)(10 m/s)2) = 10 kg m/s2 = 10 Newtoni
Radius trochleae (R) = 0,2 metra
Rogatus/a: Acceleratio angularis trochleae
Responsum:
Momentum virium est:
τ = FR = w R = (10 N)(0,2 m) = 2 N m
Momentum inertiae trochleae:
I = 1 kg m²2
Acceleratio angularis trochleae:
α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s2
5. Onus ex trochlea disco solido suspensum est. Massa trochleae est 20 kg, radius trochleae est 0,2 metra, et massa oneris est 1 kg. Determina accelerationem angularem trochleae et accelerationem ponderis cadentis! Acceleratio gravitatis est 10 m/s.2.
Disputatio
Constat:
Massa trochleae (M) = 20 kg
Radius trochleae (R) = 0,2 metra
Massa oneris (m) = 1 kg
Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/s2
Pondus oneris (w) = mg = (1 kg)(10 m/s)2) = 10 kg m/s2 = 10 Newtoni
Rogatus/a: Acceleratio angularis trochleae et acceleratio oneris cadentis
Responsum:
Momentum virium est:
τ = FR = w R = (10 N)(0,2 m) = 2 N m
Momentum inertiae trochleae disci solidi:
I = 1⁄2 MR2 = 1⁄2 (20)(0,2)2 = (10)(0,04) = 0,4 kg m²2
Acceleratio angularis trochleae:
α = Στ / I = 2 / 0,4 = 5 rad/s2
Acceleratio oneris cadentis eadem est ac acceleratio linearis marginis trochleae, calculata utens formula Relatio inter accelerationem angularem et accelerationem linearem :
a = Rα = (0,2)(5) = 1 m/s2
Acceleratio angularis trochleae (α) est 100 rad/s.2 et acceleratio oneris cadentis est 20 m/s2.
