Exempla quaestionum de vi frictionis

Sex Exempla Quaestionum de Vi Frictionis

1. Massa massae 1 kg in superficie plana asperā quiescit. Coefficiens frictionis staticae est 0,4 et acceleratio gravitatis est 10 m/s.²Determina (a) magnitudinem vis frictionis staticae (b) minimam vim tensilem F ut massa moveri incipiat!
Disputatio
Notum est :
Rogatus :
(a) Magnitudo vis frictionis staticae (b) Magnitudo vis tensilis minimae (F)
Jawab :
(A) Magnitudo vis frictionis staticae (f_s)
(B) Vis minima tensile (F)
Si res vi F trahitur sed res adhuc quiescit, frictio statica in rem agit. Si res vi F trahitur et res iam movetur, frictio cinetica in rem agit. Frictio statica motum rei inhibet et, ut in imagine demonstratur, directio frictionis staticae directioni vis tensile (F) opposita est. Cum vis tensile (F) eandem magnitudinem habet ac vis frictionis staticae, res movebitur (res quiescit). Res moveri incipit cum vis tensile maior est quam vis frictionis staticae.
Ergo minima vis tensile (F) ut massa moveri incipiat est quattuor Newtoni.

2. Quadrum massae 1 kg, qui in superficie plana asperā positus est, vi F ita trahitur ut quadratum linea recta celeritate constanti moveatur. Si coefficiens frictionis cineticae 0,1 est, magnitudinem vis trahentis F! (g = 10 m/s) determina.²)  
Disputatio
Notum est :
Rogatus : F
Jawab :
Massa in linea recta celeritate constanti movens = massa celeritate constanti movens = massa sine acceleratione movens. Lex Prima Newtoni dicit si vis resultans in rem agens = 0, tum massam quiescere vel celeritate constanti moveri.
Massa celeritate constanti movetur, ergo vis resultans in massam agens = 0. Ut vis resultans = 0 sit, praeter vim trahentem F ad dextram, necesse est ut vis eandem magnitudinem quam F habeat sed ad sinistram directa. Vis de qua agitur est vis frictionis cineticae, vis frictionis cineticae quae in massam agit cum res movetur. Mathematice:
Quia res in linea recta constanti celeritate movetur, magnitudo vis trahens F = f_s = 1 Newtoni

3. Arca cum massa 1 kg deorsum labitur celeritate constanti in plano inclinato aspero. Determina coefficiens frictionis cineticae… (g = 10 m/s)²)
Disputatio

Subscriptio:
w = gravitas, w_x = pars gravitatis parallela superficiei plani inclinati, w_y = pars vis gravitatis perpendicularis plano inclinato, N = vis normalis, f_k = vis frictionis cineticae.

Jawab :
Arca deorsum labitur celeritate constanti, ergo vis resultans = 0. Arca movetur in superficie plana inclinata, ubi in superficie plana inclinata est vis w._x et f_kHae duae vires eandem magnitudinem sed directiones oppositas habent, ergo vis resultans = 0.

[Anglice:] Vis frictionis staticae et cineticae – problemata et solutiones]

4. Si massa obiecti est 4 kg, angulus inclinationis est 30°.^o et acceleratio gravitatis 10 ms^-2 Res adhuc labetur. Maximus valor coefficientis frictionis inter rem et planum inclinatum est…
Disputatio
Constat:
m = 4 kg, g = 10 m/s²
Quaesitum est: coefficiens frictionis maximus?
Responsum:
Coefficiens frictionis staticae maior est quam coefficiens frictionis cineticae, ergo quod per coefficientem frictionis maximum significatur, est coefficiens frictionis staticae maximus.
Obiecta non moventur verticaliter:
Substitue f_s in aequatione 1 cum f_s in aequatione 2.
5. Si res in superficie aspera ponitur et deinde vi quadam trahitur, vis contraria, quae frictio appellatur, orietur. Magnitudo huius vis frictionis a... pendet.
A. asperitas superficiei frictionis
B. magnitudo vis normalis
C. asperitas superficierum frictionalium et magnitudo vis normalis
D. massa obiecti trahi
E. magnitudo vis quae rem attrahit
Disputatio
Frictio statica agit cum res trahitur sed nondum movetur. Frictio cinetica agit cum res movetur.
Si res in plano est, tum N = w = mg
Si res in plano inclinato est, tum N = w_y = w cos theta (vide exemplum problematis 1)
Descriptio: f_s = vis frictionis staticae, f_k = vis frictionis cinetica, N = vis normalis, w = gravitas = massa obiecti, g = acceleratio gravitatis.
Si problema ad superficiem planam asperam refertur, magnitudo vis frictionis ab asperitate superficiei (coefficiente frictionis) et vi normali (N) pendet.
Responsum rectum est C.

6. Magnitudo vis frictionis in obiecto in plano inclinato movente pendet a...
A. pondus rei et celeritas rei
B. angulus inclinationis plani ad planum horizontale et celeritas obiecti
C. vis normalis et asperitas superficiei obiecti
D. pondus obiecti et angulus inclinationis plani ad planum horizontale
E. asperitas superficiei plani et celeritas obiecti
Disputatio
Formula maximae vis frictionis staticae in plano inclinato:
Responsum rectum est C.
Dum coefficiens frictionis solum ab angulo inclinationis ad horizontalem (theta) pendet.