Exemplum energiae cineticae rotationalis

Quinque exempla quaestionum de energia cinetica rotationali

1. Obiecta habent momentum inertiae 1 kg m² circum axem fixum rotatur cum velocitas angularis 2 rad/s. Quantum? energia cinetica rotationis illud obiectum?

Disputatio
Constat:
Momentum inertiae (I) = 1 kg m²²
Velocitas angularis (ω) = 2 rad/s
Rogatus/a: Energia cinetica rotationis (EK)
Responsum:
Formula energiae cineticae rotationis:
EK = 1/2 Iω²
Descriptio: EK = energia cinetica rotationis (kg m²)²/s²), I = momentum inertiae (kg m²), ω = velocitas angularis (rad/s)

Energia cinetica rotationis:
EK = 1/2 Iω² = 1/2 (1)(2)² = 1/2 (1)(4) = 2 Joulia

2. Trochlea discoidea solida massam 20 kg et radium 0,2 metrorum habet. Si trochlea circum axem suum velocitate angulari constanti 4 rad/secundo rotatur, quae est energia cinetica rotationis trochleae?

Disputatio
Constat:
Massa trochleae disci solidi (m) = 20 chiliogrammata
Radius trochleae disci solidi (r) = 0,2 metra
Velocitas angularis (ω) = 4 radiani/secundum
Rogatus/a: Quae est energia cinetica rotationis trochleae?
Responsum:
Formula momenti inertiae disci solidi si circa axem rotatur ut in imagine monstratur:
I = 1/2 mr²
Descriptio: I = momentum inertiae (kg m²)²), m = massa (kg), r = radius (metra)
Momentum inertiae disci solidi:
I = 1/2 (20)(0,2)² = (10)(0,04) = 0,4 kg m²²

Energia cinetica rotationis trochleae:
EK = 1/2 Iω² = 1/2 (0,4)(4)² = (0,2)(16) = 3,2 Joulia

3. Pila solida massa 10 kg et radio 0,1 metrorum circum axem suum velocitate angulari 10 rad/s rotatur. Energiam cineticam rotationis pilae solidae determina!
Disputatio
Constat:
Massa pilae solidae (m) = 10 chiliogrammata
Radius sphaerae solidae (r) = 0,1 metra
Velocitas angularis (ω) = 10 radiani/secundum
Rogatus/a: Energia cinetica uiarumpila solida
Responsum:
Formula momenti inertiae pilae solidae si circa axem rotatur ut in imagine monstratur:
I = (2/5) dominus²
Descriptio: I = momentum inertiae (kg m²)²), m = massa (kg), r = radius (metra)
Momentum inertiae sphaerae solidae:
I = (2/5)(10)(0,1)² = (4)(0,01) = 0,04 kg m²²

Energia cinetica rotationis sphaerae solidae:
EK = 1/2 Iω² = 1/2 (0,04)(10)² = (0,02)(100) = 2 Joulia

4. Particula cum massa 0,5 chiliogrammatum in circulo movetur cum velocitate angulari constanti 2 rad/s. Determina energiam cineticam rotationis particulae si radius viae particulae est 10 cm.
Disputatio
Constat:
Massa particulae (m) = 0,5 chiliogrammata
Radius sphaerae solidae (r) = 10 cm = 10/100 = 0,1 metra
Velocitas angularis (ω) = 2 radiani/secundum
Rogatus/a: Energia cinetica rotationis particulae
Responsum:
Formula momenti inertiae particulae:
Ego = Dominus² = (0,5)(0,1)² = (0,5)(0,01) = 0,005 kg m²²
Energia cinetica rotationis particularum:
EK = 1/2 Iω² = 1/2 (0,005)(2)² = 1/2 (0,005)(4) = (0,005)(2) = 0,01 Joulia

5. Discus cylindricus solidus homogeneus initialiter circum axem suum rotat celeritate angulari 4 rad/s. Massa et radius disci sunt 1 kg et 0,5 m. Si anulus cum massa 0,2 kg et radius 0,1 m in disco ponitur, ubi centrum anuli directe supra centrum disci est, tum discus et anulus simul rotabunt cum energia cinetica rotationis…
Disputatio
Constat:
Massa cylindri solidi (m₁) = 1 chiliogrammata
Radius cylindri solidi (r₁) = 0,5 metra
Celeritas angularis cylindri solidi (ω₁) = 4 rad/s
Massa anularis (m₂) = 0,2 chiliogrammata
Radius anuli (r)₂) = 0,1 metra
Rogatus/a: Energia cinetica rotationis cylindri et anuli
Responsum:
Primum celeritatem angularem cylindri et anuli calcula:
Momentum inertiae cylindri solidi: I = 1⁄2 m₁ r₁² = 1⁄2 (1)(0,5)² = (0,5)(0,25) = 0,125 kg m²²
Momentum inertiae anuli: I = mr² = (0,2)(0,1)² = (0,2)(0,01) = 0,002 kg m²²
Momentum inertiae cylindri solidi et anuli (I) = 0,125 + 0,002 = 0,127 kg m²

Momentum angulare initium (L)₁) = Momentum angulare finale (L₂)
I₁ ω₁ et =₂ ω₂
(0,125)(4) = (0,125 + 0,002)(ω .₂)
(0,5) = (0,127)(ω)₂)
ω₂ = 0,5 : 0,127
ω₂ = 4 rad/s

Energiam cineticam rotationis cylindri et anuli computa:
EK = 1/2 Iω² = 1/2 (0,127)(4)² = (0,127)(8) = 1,016 Joulia