Tres exempla quaestionum de speculo concavo
1. Speculum concavum longitudinem focalem 5 cm habet. Formationem imaginis describe, deinde distantiam imaginis et amplificationem imaginis determina si distantia obiecti a speculo concavo 10 cm est.
Disputatio
Constat:
Distantia focalis speculi concavi (f) = 5 cm
Focus speculi concavi positivus est quia punctum focale speculi concavi est ubi lux transit vel realis est.
Distantia obiecti (s) = 10 cm
Responsum:
Imago formationis umbrarum rerum :
Distantia umbrae:
1/s' = 1/f – 1/s = 1/5 – 1/10 = 2/10 – 1/10 = 1/10
s' = 10/1 = 10 cm
Distantia umbrae est decem cm.
Amplificatio imaginis:
M = -s'/s = -10/10 = -1 vicibus
Amplificatio 1 significat magnitudinem umbrae eandem esse ac magnitudinem obiecti.
Amplificatio imaginis negativa significat imaginem inversam esse. Imago recta est si amplificatio imaginis positiva est.
2. Res 5 cm alta ante speculum concavum ponitur, quod radium curvaturae 20 cm habet. Determina altitudinem imaginis si distantia a re 5 cm, 15 cm, 20 cm, 30 cm est.
Disputatio
Constat:
Radius curvaturae speculi concavi (R) = 20 cm
Distantia focalis speculi concavi (f) = R/² = 20/² = 10 cm
Focus speculi concavi positivus est quia radius lucis per punctum focale transit.
Altitudo obiecti (h) = 5 cm
Responsum:
a) Distantia focalis (f) = 10 cm et distantia obiecti (s) = 5 cm
Distantia imaginis (s'):
1/s' = 1/f – 1/s = 1/10 – 1/5 = 1/10 – 2/10 = -1/10
s' = -10/1 = -10 cm
Distantia imaginis negativa significat imaginem esse virtualem vel post speculum concavum sitam, ubi radius lucis per imaginem non transit.
Amplificatio imaginis (M):
M = -s'/s = -(-10)/5 = 10/5 = 2 vicibus
Amplificatio imaginis positiva est, id est imago recta est.
Altitudo umbrae (h'):
M = h'/h
h' = h M = (5 cm)(2) = 10 cm
Imago (h') decem cm altior est quam obiectum (h) quinque cm quod est.
b) Distantia focalis (f) = 10 cm et distantia obiecti (s) = 15 cm
Distantia imaginis (s'):
1/s' = 1/f – 1/s = 1/10 – 1/15 = 3/30 – 2/30 = 1/30
s' = 30/1 = 30 cm
Distantia umbrae positiva significat umbram realem esse vel umbram ante speculum concavum esse ubi radius lucis per umbram transit.
Amplificatio imaginis (M):
M = -s'/s = -30/15 = -2 vicibus
Amplificatio imaginis cum signo negativo significat imaginem inversam esse.
Amplificatio imaginis maior est quam 1, id est magnitudo imaginis maior est quam magnitudo obiecti.
Altitudo umbrae (h'):
M = h'/h
h' = h M = (5 cm)(2) = 10 cm
Imago (h') decem cm altior est quam obiectum (h) quinque cm quod est.
c) Distantia focalis (f) = 10 cm et distantia obiecti (s) = 20 cm
Distantia imaginis (s'):
1/s' = 1/f – 1/s = 1/10 – 1/20 = 2/20 – 1/20 = 1/20
s' = 20/1 = 20 cm
Distantia umbrae positiva significat umbram realem esse vel umbram ante speculum concavum esse ubi radius lucis per umbram transit.
Amplificatio imaginis (M):
M = -s'/s = -20/20 = -1 vicibus
Amplificatio imaginis cum signo negativo significat imaginem inversam esse.
Amplificatio 1 significat magnitudinem imaginis eandem esse magnitudini obiecti.
Altitudo umbrae (h'):
M = h'/h
h' = h M = (5 cm)(1) = 5 cm
Imago (h') 5 cm eandem altitudinem habet quam obiectum (h) 5 cm.
d) Distantia focalis (f) = 10 cm et distantia obiecti (s) = 30 cm
Distantia imaginis (s'):
1/s' = 1/f – 1/s = 1/10 – 1/30 = 3/30 – 1/30 = 2/30
s' = 30/2 = 15 cm
Distantia umbrae positiva significat umbram realem esse vel umbram ante speculum concavum esse ubi radius lucis per umbram transit.
Amplificatio imaginis (M):
M = -s'/s = -15/30 = -0,5 vicibus
Amplificatio imaginis cum signo negativo significat imaginem inversam esse.
Valor amplificationis minor quam 1 est, quod significat magnitudinem imaginis minorem esse quam magnitudinem obiecti.
Altitudo umbrae (h'):
M = h'/h
h' = h M = (5 cm)(0,5) = 2,5 cm
Imago (h') 2,5 cm inferior est quam obiectum (h) 5 cm.
3. Imago virtualis a speculo concavo formata quater maior est quam obiectum. Si radius speculi 20 cm est, tum distantia obiecti ante speculum est…
Disputatio
Notum est :
Magnitudo imaginis (M) = 4
Radius curvaturae speculi (R) = 20 cm
Distantia focalis (f) = R/² = 20/² = 10 cm
Rogatus Distantia obiecti (s)
Jawab :
M = –s' / s
4 = –s' / s
– s' = 4 s
s' = – 4 s
1/f = 1/s + 1/s'
1/10 = 1/s + 1/4s
4/40 = 4/4s + 1/4s
4/40 = 5/4s
(4)(4s) = (5)(40)
Viginti secunda = quinquaginta
s = 12,5 cm
Distantia obiecti ante speculum est 12,5 cm.
Quaestiones de speculo concavo
1. Obiectum 3 cm altum spatio 3 cm ante superficiem speculi concavi, quod lucem reflectit, situm est. Si longitudo focalis speculi concavi 6 cm est, determina: (a) distantiam imaginis, (b) amplificationem imaginis, (c) altitudinem imaginis, (d) proprietates imaginis.
Clavis responsorum:
(a) s' = – 6 cm
(b) M = 2
(c) h' = 6 cm
(d) proprietates imaginis: virtualis, erecta, aucta
2. Distantia obiecti a speculo concavo cum radio curvaturae 16 cm est 12 cm. Si altitudo obiecti est 4 cm, determina: (a) distantiam imaginis, (b) amplificationem imaginis, (c) altitudinem imaginis, (d) proprietates imaginis.
Clavis responsorum:
(a) s' = 24 cm
(b) M = -2
(c) h' = -8 cm
(d) proprietates imaginis: realis, inversa, aucta
3. Obiectum 20 cm a speculo concavo cum longitudine focali 5 cm distat. Determina: (a) distantiam imaginis, (b) amplificationem imaginis, (c) altitudinem imaginis si altitudo obiecti 5 cm est, (d) proprietates imaginis.
Clavis responsorum:
(a) s' = 6,7 cm
(b) M = -1/3
(c) h' = -5/3 cm
(d) proprietates imaginis: realis, inversa, magnitudine reducta
4. Imago virtualis a speculo concavo formata duplo maior est quam obiectum. Si longitudo focalis speculi concavi 20 cm est, tum distantia obiecti ante speculum concavum est…
Clavis responsorum:
(a) s = 10 cm
