4 Exempla quantitatum derivatarum, dimensionis internationalis et formularum unitatum
| Quantitates derivatae | Formula | Ex quibus constat summa principalis? | Dimensiones quantitatum derivatarum | Systema Internationale Unitatum Quantitates Derivatae |
| Magna | Longitudo × latitudo | Longitudo (2) | [L2] | m2 |
| Volumen cuboidis | Longitudo × latitudo × altitudo | Longitudo (3) | [L3] | m3 |
| Densitas | Massa / Volumen | Massa (1), longitudo (3) | [M] / [L]3] = [M][L-3] | Kg / m3 |
| Celeritas | Spatium / tempus | Longitudo (1), tempus (1) | [L] / [T] = [L] [T]-1] | m / s |
| Acceleratio | Celeritas / tempus | Longitudo (1), tempus (2) | [L] [T]-1] / [T] = [L] [T]-2] | m / s2 |
| gaya | Massa x acceleratio | Massa (1), longitudo (1), tempus (2) | [M][L][T]-2] | Kilogramm m/s2 |
| Negotium | Vis x dislocatio | Massa (1), longitudo (2), tempus (2) | [M][L][T]-2][L] = [M][L]2][T-2] | Chiliogrammata per minutum2/s2 |
Ad numerum quantitatum fundamentalium inveniendum, primum formulam quantitatis derivatae deriva.
Besaran turunan : Daya
Rumus Daya
P = W / t
Descriptio: P = potentia, W = opus, t = tempus
Waktu merupakan besaran pokok, sedangkan W merupakan besaran turunan karenanya turunkan lagi usaha hingga hanya terdapat besaran pokok.
Formula Negotialis
W = F/s
Keterangan : W = usaha, F = gaya, s = Perpindahan
Perpindahan termasuk besaran pokok panjang, sedangkan gaya merupakan besaran turunan karenanya turunkan lagi gaya hingga hanya terdapat besaran pokok.
Rumus gaya
F = ma
Descriptio: F = vis, m = massa, a = acceleratio
Massa merupakan besaran pokok panjang, sedangkan percepatan merupakan besaran turunan karenanya turunkan lagi percepatan hingga hanya terdapat besaran pokok.
Rumus percepatan
a = v / t
Keterangan : a = percepatan, v = kecepatan, t = waktu
Waktu merupakan besaran pokok, sedangkan kecepatan merupakan besaran turunan karenanya turunkan lagi kecepatan hingga hanya terdapat besaran pokok.
Rumus kecepatan
v = s / t
Keterangan : v = kecepatan, s = perpindahan, t = waktu
Perpindahan termasuk besaran pokok panjang, waktu merupakan besaran pokok.
Rumus Daya
Susun kembali rumus daya :
Keterangan : m = massa, s = panjang, t = waktu
Summa principalis
Daya terdiri dari satu besaran pokok massa, dua besaran pokokpanjang dan tiga besaran pokok waktu.
Dimensi Daya
Berdasarkan rumus daya yang hanya terdiri dari besaran pokok di atas maka dimensi daya adalah :
[M][L]2] / [T3] = [M][L2][T3]
Satuan Internasional Daya
Berdasarkan rumus dan dimensi daya di atas maka satuan internasional daya adalah :
Kilogram meter kuadrat per sekon pangkat tiga (kg m2/s3)
Soal besaran turunan
| Quantitates derivatae | Rumus besaran turunan | Besaran turunan terdiri dari berapa besaran pokok | Dimensi besaran turunan | Satuan Internasional besaran turunan |
| imperium | Usaha / waktu (W / t) | |||
| Energia cinetica | ½ x massa x kuadrat kecepatan ( ½ m v2) | |||
| Energia potentialis | Massa x percepatan gravitasi x ketinggian (m g h) | |||
| Momentum | Massa x kecepatan (m v) | |||
| pulsus | Gaya x waktu (F t) | |||
| Torsi | Gaya x perpindahan (F s) | |||
| Vis electrica | Konstanta gravitasi x muatan 1 x muatan 2 / kuadrat jarak (k q q / r2) | |||
| Onus electricum | Kuat arus listrik x waktu (I t) | |||
| Momentum inertiae | Massa x kuadrat jari-jari ( m r2) | |||
| Tekanan | Gaya / luas (F / A) | |||
| Caloriis | Massa x kalor jenis x perubahan suhu (m c T) | |||
| Robur campi electrici | Gaya listrik / muatan listrik (F / q) |
1. Perhatikan besaran berikut!
Berdasarkan tabel di atas, besaran turunan dengan satuannya dalam Sistem Internasional yang benar adalah…
A. (1), (2), et (3)
B. (2), (3) et (4)
C. (2), (4) et (5)
D. (3), (4) et (5)
Pembahasaan
Quantitates physicae terdiri dari dua yakni besaran pokok dan besaran turunan.
Summa principalis
Besaran pokok adalah besaran fisika yang satuannya telah ditetapkan terlebih dahulu. 7 besaran pokok dan satuan internasionalnya ditunjukan pada tabel di bawah.
Quantitates derivatae
Besaran turunan adalah besaran fisika yang satuannya diturunkan dari besaran pokok. Selain 7 besaran pokok di atas, besaran fisika lainnya termasuk besaran turunan. Yang termasuk besaran turunan pada soal di atas adalah volume, kecepatan dan massa jenis.
Volume
Rumus volume (misalnya volume balok) = panjang x lebar x tinggi
Panjang termasuk besaran pokok panjang, lebar termasuk besaran pokok panjang, tinggi termasuk besaran pokok panjang. Walaupun menggunakan kata yang berbeda tetapi panjang, lebar dan tinggi diukur dengan alat ukur yang sama yakni panjang. Panjang, lebar dan tinggi juga mempunyai satuan internasional yang sama, yakni meter. Karenanya satuan Internasional volume adalah meter x meter x meter = meter kubik, disingkat m3
Celeritas
Rumus kecepatan = perpindahan / waktu
Perpindahan termasuk besaran pokok panjang dan waktu termasuk besaran pokok waktu. Satuan Internasional perpindahan adalah meter dan satuan Internasional waktu adalah sekon. Dengan demikian, satuan Internasional perpindahan adalah meter / sekon, disingkat m/s.
Densitas
Rumus massa jenis = massa / volume
Massa termasuk besaran pokok massa dan volume termasuk besaran turunan. Satuan internasional massa adalah kilogram dan satuan internasional volume adalah meter kubik. Dengan demikian, satuan Internasional massa jenis adalah kilogram / meter kubik, disingkat kg/m3.
Responsum rectum est C.
2. Perhatikan tabel berikut ini!
Berdasarkan tabel tersebut, yang termasuk kelompok besaran turunan dengan satuan dalam Sistem Internasional (SI) adalah nomor…
A. (1), (2), et (3)
B. (1), (3), et (5)
C. (2), (4), et (5)
D. (3), (4), et (5)
Disputatio
Yang termasuk besaran pokok adalah (1) massa dan (3) panjang. Yang termasuk besaran turunan adalah (2) massa jenis, (4) luas, (5) tegangan listrik.
Densitas
Satuan massa jenis adalah kilogram / meter kubik, disingkat kg/m3. Lihat penjelasan pada pembahasan soal nomor 1.
Magna
Rumus luas (misalnya luas persegi) = panjang x lebar.
Panjang termasuk besaran pokok panjang dan lebar termasuk besaran pokok panjang. Satuan internasional panjang adalah meter dan satuan internasional lebar adalah meter. Karenanya satuan internasional luas adalah meter x meter = meter kuadrat, disingkat m2.
Tensio electrica
Satuan internasional tegangan listrik atau beda potensial listrik adalah Joule / Coulomb. Nama lain satuan internasional tegangan listrik adalah Volt.
Responsum rectum est C.
3. Tabel berikut ini merupakan beberapa besaran dan satuannya.
Kelompok besaran turunan dengan satuannya dalam Sistem Internasional yang benar ditunjukkan oleh nomor-nomor…
A. (1), (2), et (3)
B. (1), (3), et (4)
C. (2), (3), et (5)
D. (3), (4), et (5)
Disputatio
Besaran pokok pada tabel adalah (5) Intensitas cahaya. Besaran turunan pada tabel adalah (1) volume, (2) massa jenis, (3) gaya, dan (4) kecepatan.
Volume
Satuan internasional volume adalah meter kubik, disingkat m3. Lihat penjelasan pada pembahasan soal nomor 1.
Densitas
Satuan internasional massa jenis adalah kilogram / meter kubik, disingkat kg/m3. Gram/cm3 bukan merupakan satuan Internasional. Lihat penjelasan pada pembahasan soal nomor 1.
gaya
Rumus gaya = massa x percepatan. Massa termasuk besaran pokok dan percepatan termasuk besaran turunan. Satuan internasional massa adalah kilogram, disingkat kg dan satuan internasional percepatan adalah meter / sekon kuadrat, disingkat m/s2. Jadi satuan internasional gaya adalah kilogram meter / sekon kuadrat, disingkat kg m/s2. Satuan ini diberi nama khusus Newton, untuk menghargai Fisikawan Isaac Newton.
Celeritas
Satuan internasional kecepatan adalah meter / sekon, disingkat m/s. Lihat penjelasan pada pembahasan soal nomor 1.
Responsum rectum est B.
4. Berdasarkan analisis dimensi, besaran-besaran fisika di bawah ini yang berdimensi sama adalah…
- usaha dan daya
- daya dan tekanan
- gaya dan momentum
- usaha dan kalor
Disputatio
Constat:
Dimensi Dimensi Panjang = Dimensi Lebar = Dimensi Perpindahan = L
Dimensi Waktu = T
Dimensi Massa = M
Responsum:
Dimensi Luas = Dimensi Panjang x Dimensi Lebar = [L][L] = [L]2
Dimensi Kecepatan = Dimensi Perpindahan / Dimensi Waktu = [L] / [T] = [L][T]-1
Dimensi Percepatan = Dimensi Kecepatan / Dimensi Waktu = [L][T]-1 / [T] = [L][T]-1[T]-1 = [L][T]-2
Dimensi Gaya = Dimensi Massa x Dimensi Percepatan = [M][L][T]-2
Dimensi Usaha = Dimensi Gaya x Dimensi Perpindahan = [M][L][T]-2 [L] = [M][L]2[T]-2
Dimensi Daya = Dimensi Usaha / Dimensi Waktu = [M][L]2[T]-2 / [T] = [M][L]2[T]-2[T]-1 = [M][L]2[T]-3
Dimensi Tekanan = Dimensi Gaya / Dimensi Luas = [M][L][T]-2 / [L]2 = [M][L][T]-2 [E]-2 = [M] [L]-1[T]-2
Dimensi Momentum = Dimensi Massa x Dimensi Kecepatan = [M][L][T]-1
Dimensi Kalor = Dimensi Energi = Dimensi Usaha = [M][L]2[T]-2
Responsum rectum est D.
Catatan:
Kalor adalah energi yang berpindah karena perbedaan suhu.
Usaha adalah proses perpindahan energi melalui perpindahan benda.
Jadi dimensi kalor = dimensi energi = dimensi usaha.
