Ad imaginem obiecti a lente concava formati intelligendam, sequentem quaestionem exempli et disputationem examina. In hac quaestione, assumitur obiectum certam distantiam a lente concava habere, deinde formatio imaginis describitur. imago obiecti per lentis concavae, distantia imaginis a lente concava et amplificatio imaginis per lens concava
Longitudo focalis lentis concavae (lentis divergentis) est 20 cm. Obiectum 10 cm altum ad laevam lentis situm est. Distantiam imaginis, amplificationem imaginis, et altitudinem imaginis determina si:
a) distantia obiecti minor est quam longitudo focalis lentis concavae,
b) distantia obiecti eadem est ac longitudo focalis lentis concavae
c) distantia obiecti maior est quam longitudo focalis lentis concavae,
Disputatio
Notum est :
Distantia focalis (f) lentis concavae = -20 cm
Distantia focalis lentis concavae negativa est quia punctum focale lentis concavae virtuale est vel a radio lucis non transit.
Altitudo obiecti (h) = 10 cm
Jawab :
Distantia obiecti minor est quam longitudo focalis lentis concavae (s > f)
Ponamus distantiam obiecti esse 5 cm, 10 cm et 15 cm.
a) Distantia focalis -20 cm et si distantia obiecti (s) = 5 cm
Distantia imaginis (s')
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/5 = -1/20 – 4/20 = -5/20
s' = -20/5 = -4 cm
Distantia imaginis negativa significat imaginem virtualem, ubi radius lucis per imaginem non transit.
Distantia imaginis 4 cm minor est quam distantia obiecti 5 cm.
Amplificatio imaginis (M)
M = -s'/s = -(-4)/5 = 4/5 = 0,8
Amplificatio imaginis minor est quam 1, quod significat imaginem reductam esse vel magnitudinem imaginis minorem esse quam magnitudo obiecti.
Altitudo umbrae (h')
Formula amplificationis umbrae:
M = h'/h
h' = M h = (0,8)(10 cm) = 8 cm
Altitudo umbrae positiva est, id est umbram erectam esse.
b) Distantia focalis -20 cm et si distantia obiecti (s) = 10 cm
Distantia imaginis (s')
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/10 = -1/20 – 2/20 = -3/20
s' = -20/3 = -6,7 cm
Distantia imaginis negativa significat imaginem virtualem, ubi radius lucis per imaginem non transit.
Distantia imaginis 6,7 cm minor est quam distantia obiecti 10 cm.
Amplificatio imaginis (M)
M = -s'/s = -(-6,7)/10 = 6,7/10 = 0,67
Amplificatio imaginis minor est quam 1, quod significat imaginem reductam esse vel magnitudinem imaginis minorem esse quam magnitudo obiecti.
Altitudo umbrae (h')
Formula amplificationis umbrae:
M = h'/h
h' = M h = (0,67)(10 cm) = 6,7 cm
Altitudo umbrae positiva est, id est umbram erectam esse.
c) Distantia focalis -20 cm et si distantia obiecti (s) = 15 cm
Distantia imaginis (s')
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/15 = -3/60 – 4/60 = -7/60
s' = -60/7 = -8,6 cm
Distantia imaginis negativa significat imaginem virtualem, ubi radius lucis per imaginem non transit.
Distantia imaginis 8,7 cm minor est quam distantia obiecti 15 cm.
Amplificatio imaginis (M)
M = -s'/s = -(-8,6)/10 = 8,6/10 = 0,86
Amplificatio imaginis minor est quam 1, quod significat imaginem reductam esse vel magnitudinem imaginis minorem esse quam magnitudo obiecti.
Altitudo umbrae (h')
Formula amplificationis umbrae:
M = h'/h
h' = M h = (0,86)(10 cm) = 8,6 cm
Altitudo umbrae positiva est, id est umbram erectam esse.
Distantia obiecti eadem est ac longitudo focalis lentis concavae (s = f)
Longitudo focalis (f) = distantia obiecti (s) = 20 cm.
Distantia imaginis (s')
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/20 = -2/20 = -2/20
s' = -20/2 = -10 cm
Distantia imaginis negativa significat imaginem virtualem, ubi radius lucis per umbram non transit.
Distantia imaginis 10 cm minor est quam distantia obiecti 20 cm.
Amplificatio imaginis (M)
M = -s'/s = -(-10)/20 = 10/20 = 0,5
Amplificatio imaginis minor est quam 1, quod significat imaginem reductam esse vel magnitudinem imaginis minorem esse quam magnitudo obiecti.
Altitudo umbrae (h')
Formula amplificationis umbrae:
M = h'/h
h' = M h = (0,5)(10 cm) = 5 cm
Altitudo umbrae positiva est, id est umbram erectam esse.
Distantia obiecti maior est quam longitudo focalis lentis concavae (s > f)
Ponamus distantiam inter obiecta esse 30 cm et 40.
a) Distantia focalis -20 cm et si distantia obiecti (s) = 30 cm
Distantia imaginis (s')
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/30 = -3/60 – 2/60 = -5/60
s' = -60/5 = -12 cm
Distantia imaginis negativa significat imaginem virtualem, ubi radius lucis per imaginem non transit.
Distantia imaginis 12 cm minor est quam distantia obiecti 30 cm.
Amplificatio imaginis (M)
M = -s'/s = -(-12)/30 = 12/30 = 0,4
Amplificatio imaginis minor est quam 1, quod significat imaginem reductam esse vel magnitudinem imaginis minorem esse quam magnitudo obiecti.
Altitudo umbrae (h')
Formula amplificationis umbrae:
M = h'/h
h' = M h = (0,4)(10 cm) = 4 cm
Altitudo umbrae positiva est, id est umbram erectam esse.
b) Distantia focalis -20 cm et si distantia obiecti (s) = 40 cm
Distantia imaginis (s')
1/s' = 1/f – 1/s = -1/20 – 1/40 = -2/40 – 1/40 = -3/40
s' = -40/3 = -13 cm
Distantia imaginis negativa significat imaginem virtualem, ubi radius lucis per imaginem non transit.
Distantia imaginis 13 cm minor est quam distantia obiecti 40 cm.
Amplificatio imaginis (M)
M = -s'/s = -(-13)/40 = 13/40 = 0,3
Amplificatio imaginis minor est quam 1, quod significat imaginem reductam esse vel magnitudinem imaginis minorem esse quam magnitudo obiecti.
Altitudo umbrae (h')
Formula amplificationis umbrae:
M = h'/h
h' = M h = (0,3)(10 cm) = 3 cm
Altitudo umbrae positiva est, id est umbram erectam esse.
