Ad intellegendas umbras rerum formatarum a speculum convexum, ad exempla quaestionum et disputationum sequentia attende. In hac quaestione, assumitur obiectum certam distantiam a speculo convexo habere, deinde formatio speculi describitur. imago obiecti per speculum convexum, distantia imaginis a speculo convexo et amplificatio imaginis a speculo convexo formatae
Ponamus speculum convexum radium curvaturae 30 cm habere. Formationem imaginis describe, deinde distantiam imaginis et amplificationem imaginis determina si:
a) distantia obiecti minor est quam longitudo focalis (s < f)
b) distantia obiecti eadem est ac longitudo focalis (s = f)
c) distantia obiecti maior est quam longitudo focalis et minor quam radius curvaturae speculi (f < s < r)
d) distantia ab obiecto aequalis est radio curvaturae speculi (s = R)
e) distantia obiecti maior est quam radius curvaturae speculi (s > R)
Disputatio
Notum est :
Radius curvaturae speculi convexi (R) = 30 cm
Distantia focalis speculi convexi (f) = R/² = 30/² = -15 cm
Punctum focale speculi convexi post speculum convexum est, ubi radius lucis per punctum focale speculi convexi non transit, ergo foco speculi convexi signum negativum accipit.
Jawab :
Distantia obiecti minor est quam longitudo focalis speculi convexi (s < f)
Ponamus distantiam obiecti a speculo esse 5 cm et 10 cm.
1) Distantia focalis (f) = -15 cm et si distantia obiecti (s) = 5 cm
Distantia imaginis (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/5 = -1/15 – 3/15 = -4/20
s' = -20/4 = -5 cm
Signum negativum pro distantia imaginis (s') significat imaginem esse virtualem vel imaginem post speculum convexum sitam esse, ubi radius lucis per imaginem non transit.
Distantia umbrae (umbrae) 5 cm eadem est ac distantia obiecti (obiecti) 5 cm.
Amplificatio linearis imaginis (M) :
M = -s'/s = -(-5)/5 = 5/5 = 1 vicibus
Augmentatio linearis imaginis (M) 1 significat magnitudinem imaginis eandem esse ac magnitudinem obiecti.
Amplificatio linearis imaginis (M) positiva est, id est, imaginem rectam esse.
2) Distantia focalis (f) = -15 cm et si distantia obiecti (s) = 10 cm
Distantia imaginis (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/10 = -2/30 – 3/30 = -5/30
s' = -30/5 = -6 cm
Signum negativum pro distantia imaginis (s') significat imaginem esse virtualem vel imaginem post speculum convexum sitam esse, ubi radius lucis per imaginem non transit.
Distantia imaginis (s') 6 cm minor est quam distantia obiecti (s) 10 cm.
Amplificatio linearis imaginis (M) :
M = -s'/s = -(-6)/10 = 6/10 = 0,6 vicibus
Amplificatio linearis imaginis (M) minor est quam 1, quod significat magnitudinem imaginis minorem esse quam magnitudinem obiecti.
Amplificatio linearis imaginis (M) positiva est, id est, imaginem rectam esse.
Distantia obiecti eadem est ac longitudo focalis speculi convexi (s = f)
Longitudo focalis (f) = distantia obiecti (s) = 15 cm.
Distantia imaginis (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/15 = -2/15
s' = -15/2 = -7,5 cm
Signum negativum pro distantia imaginis (s') significat imaginem esse virtualem vel imaginem post speculum convexum sitam esse, ubi radius lucis per imaginem non transit.
Distantia imaginis (s') 7,5 cm minor est quam distantia obiecti (s) 15 cm.
Amplificatio linearis imaginis (M) :
M = -s'/s = -(-7,5)/15 = 7,5/15 = 0,5 vicibus
Amplificatio linearis imaginis (M) minor est quam 1, quod significat magnitudinem imaginis minorem esse quam magnitudinem obiecti.
Amplificatio linearis imaginis (M) positiva est, id est, imaginem rectam esse.
Distantia obiecti maior est quam longitudo focalis et minor quam radius curvaturae speculi convexi (f < s < R).
Ponamus distantiam obiecti a speculo esse 20 cm et 25 cm.
1) Distantia focalis (f) = -15 cm et si distantia obiecti (s) = 20 cm
Distantia imaginis (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/20 = -4/60 – 3/60 = -7/60
s' = -60/7 = -8,6 cm
Signum negativum pro distantia imaginis (s') significat imaginem esse virtualem vel imaginem post speculum convexum sitam esse, ubi radius lucis per imaginem non transit.
Distantia imaginis (s') 8,6 cm minor est quam distantia obiecti (s) 20 cm.
Amplificatio linearis imaginis (M) :
M = -s'/s = -(-8,6)/20 = 8,6/20 = 0,4 vicibus
Amplificatio linearis imaginis (M) minor est quam 1, quod significat magnitudinem imaginis minorem esse quam magnitudinem obiecti.
Amplificatio linearis imaginis (M) positiva est, id est, imaginem rectam esse.
2) Distantia focalis (f) = -15 cm et si distantia obiecti (s) = 25 cm
Distantia imaginis (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/25 = -25/375 – 15/375 = -35/375
s' = -375/35 = -10,7 cm
Distantia imaginis (s') negativa est, id est imaginem virtualem esse vel post speculum concavum sitam esse, ubi radius lucis per imaginem non transit.
Distantia imaginis (s') 10,7 cm minor est quam distantia obiecti (s) 25 cm.
Amplificatio linearis imaginis (M) :
M = -s'/s = -(-10,7)/25 = 10,7/25 = 0,4 vicibus
Amplificatio linearis imaginis (M) minor est quam 1, quod significat magnitudinem imaginis minorem esse quam magnitudinem obiecti.
Amplificatio linearis imaginis (M) positiva est, id est, imaginem rectam esse.
Distantia obiecti aequalis est radio curvaturae speculi convexi (s = R).
Radius curvaturae speculi (R) = distantia obiecti (s) = 30 cm.
Distantia imaginis (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/30 = -2/30 – 1/30 = -3/30
s' = -30/3 = -10 cm
Signum negativum pro distantia imaginis (s') significat imaginem esse virtualem vel imaginem post speculum convexum sitam esse, ubi radius lucis per imaginem non transit.
Distantia imaginis (s') 10 cm minor est quam distantia obiecti (s) 30 cm.
Amplificatio linearis imaginis (M) :
M = -s'/s = -(-10)/30 = 1/3 vicibus
Amplificatio linearis imaginis (M) minor est quam 1, quod significat magnitudinem imaginis minorem esse quam magnitudinem obiecti.
Amplificatio linearis imaginis (M) positiva est, id est, imaginem rectam esse.
Distantia obiecti maior est quam radius curvaturae speculi convexi (s > R)
Ponamus distantiam obiecti a speculo esse 40 cm et 50 cm.
1) Distantia focalis (f) = -15 cm et si distantia obiecti (s) = 40 cm
Distantia imaginis (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/40 = -8/120 – 3/120 = -11/120
s' = -120/11 = -10,9 cm
Signum negativum pro distantia imaginis (s') significat imaginem esse virtualem vel imaginem post speculum convexum sitam esse, ubi radius lucis per imaginem non transit.
Distantia imaginis (s') 10,9 cm minor est quam distantia obiecti (s) 40 cm.
Amplificatio linearis imaginis (M) :
M = -s'/s = -(-10,9)/40 = 10,9/40 = 0,3 vicibus
Amplificatio linearis imaginis (M) minor est quam 1, quod significat magnitudinem imaginis minorem esse quam magnitudinem obiecti.
Amplificatio linearis imaginis (M) positiva est, id est, imaginem rectam esse.
2) Distantia focalis (f) = -15 cm et si distantia obiecti (s) = 50 cm
Distantia imaginis (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/50 = -10/150 – 3/150 = -13/150
s' = -150/13 = -11,5 cm
Signum negativum pro distantia imaginis (s') significat imaginem esse virtualem vel imaginem post speculum convexum sitam esse, ubi radius lucis per imaginem non transit.
Distantia imaginis (s') 11,5 cm minor est quam distantia obiecti (s) 50 cm.
Amplificatio linearis imaginis (M) :
M = -s'/s = -(-11,5)/50 = 11,5/50 = 0,2 vicibus
Amplificatio linearis imaginis (M) minor est quam 1, quod significat magnitudinem imaginis minorem esse quam magnitudinem obiecti.
Amplificatio linearis imaginis (M) positiva est, id est, imaginem rectam esse.
