Кеплердин үчүнчү мыйзамы: планеталардын жана асман телолорунун кыймылын изилдөө
Кеплердин мыйзамдары Күн системасындагы планеталардын жана башка асман телолорунун кыймылын түшүнүү үчүн абдан маанилүү. Немис астроному Иоганн Кеплер планеталардын Күндүн айланасындагы кыймылын сүрөттөгөн үч мыйзамды иштеп чыккан. Бул макалада Кеплердин Үчүнчү мыйзамы, ошондой эле Гармоникалык мыйзам деп да белгилүү, ага байланыштуу формулалар жана анын заманбап астрономиядагы колдонулушу каралат.
Кеплердин мыйзамдарына киришүү
Кеплердин 3-мыйзамын талкуулоодон мурун, Кеплердин үч мыйзамынын контекстин түшүнүү маанилүү:
1. Кеплердин биринчи закону (эллипс закону): Планеталар эллипс орбиталары боюнча кыймылдашат, ал эми Күн эллипстин бир фокусунда жайгашкан.
2. Кеплердин экинчи мыйзамы (аймактык ылдамдыктар мыйзамы): Планета менен Күндү туташтырган сызык бирдей убакыт аралыгында бирдей аянттарды ээлейт, башкача айтканда, планета Күнгө жакыныраак болгондо тезирээк, ал эми алысыраак болгондо жайыраак кыймылдайт.
3. Кеплердин үчүнчү мыйзамы (Гармоникалык мыйзам): Планетанын орбиталык мезгилинин квадраты анын орбитасынын жарым чоң огунун кубуна түз пропорционалдуу.
Кеплердин үчүнчү мыйзамы
Кеплердин 3-законунда Күндүн айланасында айланган бардык планеталар үчүн орбиталык мезгилдин квадратынын (T) жарым чоң октун (a) кубуна болгон катышы туруктуу экени айтылат. Математикалык жактан бул законду төмөнкүдөй жазууга болот:
\[ \frac{T^2}{a^3} = \text{cons} \]
Кайда:
– T – планетанын орбиталык мезгили, бул планетанын Күндүн айланасында бир айлануусун толук бүтүрүү үчүн талап кылынган убакыт (эгер a AUде болсо, жылдар менен).
– a – планетанын эллиптикалык орбитасынын жарым чоң огу (астрономиялык бирдиктерде, AU).
– бул константа Күн системасындагы бардык планеталарга тиешелүү.
Кеплердин 3-законунун формулировкасы
Күн системабыз үчүн Кеплердин үчүнчү законун башкарган константалар Күндүн айланасында айланган бардык планеталар үчүн бирдей. Жогорудагы формула орбиталык мезгил менен орбитанын өлчөмүнүн ортосундагы математикалык байланышты көрсөтөт, эгерде бир өзгөрмө белгилүү болсо, аны алдын ала айтуу үчүн колдонсо болот.
Астрономиялык бирдиктерде (AU) жарым чоң ок үчүн жана орбиталык мезгил үчүн жылдар менен бул туруктуу маани 1ге барабар:
\[ \frac{T^2}{a^3} = 1 \]
Бирок, эгерде биз башка бирдиктерди колдонсок же Күндөн башка жылдыздардын айланасындагы объектилердин орбиталарын өлчөсөк, анда биз универсалдуу тартылуу константасын (G) жана борбордук объектинин массасын (M) эске алышыбыз керек.
Бул учурда Кеплердин 3-законунун жалпы формуласы төмөнкүдөй:
\[ \frac{T^2}{a^3} = \frac{4 \pi^2}{G (M+m)} \]
Кайда:
– G – универсалдуу гравитациялык туруктуу (\( 6,674 \times 10^{-11} \, \text{Nm}^2 \text{kg}^{-2} \)).
– M – борбордук объекттин массасы (мисалы, Күндүн массасы).
– m – планетанын массасы, бирок көпчүлүк учурларда \( m \) \( M \)ден алда канча кичине жана аны эске албай коюуга болот.
Кеплердин 3-мыйзамын колдонуу менен эсептөөнүн мисалы
Бул мыйзам кандайча колдонулаарын тактоо үчүн, эсептөөлөрдүн бир нече мисалын келтирели:
1-мисал: Жердин орбиталык мезгили
Жердин жарым чоң огу болжол менен 1 астрономиялык тескөөчү огу бар экени белгилүү. Кеплердин 3-мыйзамын колдонуу менен:
\[ \frac{T^2}{1^3} = 1 \]
Ошентип, Жердин орбиталык мезгили (T) 1 жылды түзөт, бул Жердин Күндү айланып чыгуусу үчүн бир жыл талап кылынат деген байкоого дал келет.
2-мисал: Марстын орбиталык мезгили
Марстын жарым чоң огу болжол менен 1,524 астрономиялык бирдикке барабар. Марстын орбиталык мезгилин эсептөө үчүн:
\[ \frac{T^2}{(1,524)^3} = 1 \]
\[ T^2 = (1,524)^3 \]
\[ T^2 \болжол менен 3,54 \]
\[ T \approx \sqrt{3,54} \]
\[ Т \болжол менен 1,88 \текст{ жыл} \]
Ошентип, Марстын орбиталык мезгили болжол менен 1,88 жылды түзөт.
Кеплердин 3-мыйзамынын колдонулушу
Кеплердин 3-мыйзамы астрономия жана космос илиминде көптөгөн практикалык жана теориялык колдонмолорго ээ:
1. Жылдыздын массасын аныктоо: Жылдыздын айланасында айланган планетанын мезгилин жана жарым чоң огун байкоо менен астрономдор Кеплердин 3-мыйзамынын жалпыланган версиясын колдонуп, жылдыздын массасын аныктай алышат.
2. Спутниктердин орбиталарын алдын ала айтуу: Бул мыйзам планеталардын орбитасында айланган жасалма спутниктерге да тиешелүү, бул спутниктерди долбоорлоого жана көзөмөлдөөгө жардам берет.
3. Күн системасын изилдөө: Планеталар аралык миссияларда бул мыйзам космос кемесинин белгилүү бир планетага же Айга жетүү жана аны айланып өтүү үчүн орбиталык жолун пландаштырууга жардам берет.
4. Эки жылдыз системаларын изилдөө: Эки жылдыз системаларында Кеплердин 3-мыйзамы эки жылдыздын кыймылын байкоого негизделген орбиталык параметрлерин жана массаларын аныктоо үчүн колдонулат.
Корутунду
Кеплердин үчүнчү мыйзамы же гармоникалык мыйзамы планеталардын жана башка асман телолорунун орбиталык динамикасын түшүнүүдө негизги тирөөч болуп саналат. Орбиталык мезгилдин квадраты орбитанын жарым чоң огунун кубуна түз пропорционалдуу экенин көрсөтүү менен, бул мыйзам орбиталык кыймылды талдоо жана алдын ала айтуу үчүн күчтүү математикалык куралды камсыз кылат.
Эсептөө мисалдары жана практикалык колдонмолор аркылуу биз бул мыйзамдын астрономиянын жана космосту изилдөөнүн ар кандай аспектилеринде канчалык маанилүү экенин көрөбүз. Жылдыздардын массаларын аныктоодон баштап, планеталар аралык миссияларды пландаштырууга чейин, Кеплердин үчүнчү мыйзамы ааламды изилдеп жана түшүнүп жаткан окумуштуулар жана инженерлер үчүн маанилүү негиз болуп кала берет.
Бул билим менен биз планеталардын кыймылынын математикалык сулуулугун жана үзгүлтүксүздүгүн баалап гана тим болбостон, бул мыйзамдарды астрономиялык изилдөөлөрдө жана ачылыштарда жаңы горизонтторду ачуу үчүн колдоно алабыз. Кеплердин үчүнчү мыйзамы, формасы боюнча жөнөкөй болгону менен, илимге терең жана кеңири таасирин тийгизди.
