Ылдамдануулары бирдей болгон эки дене – Ньютондун кыймыл мыйзамын колдонуу маселелери жана аларды чечүү жолдору

1. Эки масса м₁ = 2 кг жана м₂ = 5 кг жантайыңкы тегиздикте жайгашкан жана сүрөттө көрсөтүлгөндөй жип менен туташтырылган. m ортосундагы кинетикалык сүрүлүү коэффициенти₁ жана эңкейиш 0.2ге барабар жана коэффициенти кинетикалык сүрүлүү м ортосунда₂ жана эңкейиш 0.1ге барабар.

(а) Алардын ылдамдатуу

(b) Тартылуу күчүн аныктаңыз

Белгилүү:

Массалык маалымат 1 (м₁) = 2 кг

Массасы 2 (м₂) = 4 кг

m ортосундагы кинетикалык сүрүлүү коэффициенти₁ жана жантайган тегиздик (μ_k1) = 0.2

m ортосундагы кинетикалык сүрүлүү коэффициенти₂ жана жантайыңкы тегиздик (μ_k2) = 0.1

Гравитациядан улам ылдамдануу (g) = 9.8 м/с²

а) Ылдамдануунун чоңдугу жана багыты

w₁ = салмак 1 = м₁ g = (2 кг)(9.8 м/с)²) = 19.6 Ньютон

w_1x = w₁ күнөө 30^o = (19.6 Н)(0.5) = 9.8 Ньютон

w_1y = w₁ ¼т¼¼д¼н баш 30^o = (19.6 Н)(0.87) = 17 Ньютон

N₁ = нормалдуу күч м боюнча₁ = w_1y = 17 Ньютон

F_k1 = m боюнча кинетикалык сүрүлүүнүн күчү₁ = μ_k1 N₁ = (0.2)(17 Н) = 3.4 Ньютон

---

w₂ = салмак 2 = м₂ g = (4 кг)(9.8 м/с)²) = 39.2 Ньютон

w_2x = w₂ күнөө 60^o = (39.2 Н)(0.87) = 34.1 Ньютон

w_2y = w₂ ¼т¼¼д¼н баш 60^o = (39.2 Н)(0.5) = 19.6 Ньютон

N₂ = mге тийгизген нормалдуу күч₂ = w_2y = 19.6 Ньютон

F_k2 = m боюнча кинетикалык сүрүлүүнүн күчү₂ = μ_k2 N₂ = (0.1)(19.6 Н) = 1.96 Ньютон

---

Ылдамдануунун чоңдугу:

ΣF_x = ма_x

w_2x > w_1x ошондуктан ылдамдануунун багыты w багыты менен бирдей_2x.

Ылдамдануу боюнча багытталган күчтөр оң, ал эми ылдамданууга карама-каршы багытталган күчтөр терс.

w_2x - F_k2 - T₂ + Т₁ - w_1x - F_k1 = (м₁ + м₂) жана_x

w_2x - F_k2 - w_1x - F_k1 = (м₁ + м₂ ) жана_x

34.1 N – 1.96 N – 9.8 N – 3.4 N = (2 кг + 4 кг) a_x

18.94 Н = (6 кг) а_x

a_x = 18.94 Н: 6 кг

a_x = 3.16 м/с²

Ылдамдануунун чоңдугу = 3.16 м/с² Ылдамдануунун багыты = Т багыты₁ = w багыты_2x

б) Тартылуу күчүнүн чоңдугу

Ньютондун экинчи законун 2-объектке колдонуңуз:

w_2x - F_k2 - T₂ = м₂ a_x

34.1 N – 1.96 N – T₂ = (4кг)(3.16м/с²)

32.14 Түндүк – Т₂ = 12.64 Н.

T₂ = 32.14 Н – 12.64 Н = 19.5 Ньютон

Тартылуу күчү = T = T₁ = Т₂ = 19.5 Ньютон

2. м₁ = 4 кг, м₂ = 2 кг. (а) ылдамдануунун чоңдугун жана багытын (б) m ны туташтырган тартылуу күчүнүн чоңдугун аныктаңыз.₁ жана м₂ (в) шкив менен чатырды туташтырган тартылуу күчүнүн чоңдугу.

чечим

w₁ = м₁ g = (4 кг)(9.8 м/с)²) = 39.2 Ньютон

w₂ = м₂ g = (2 кг)(9.8 м/с)²) = 19.6 Ньютон

а) Ылдамдануунун чоңдугу жана багыты

ΣF_y = ма_y

w₁ > w₂ ошондуктан объекттин багыты салмактын багыты менен бирдей 1 (w₁)Ылдамдануу менен бир багыттагы күчтөр оң, ал эми ылдамдануу менен карама-каршы багыттагы күчтөр терс.

w₁ - T₁ + Т₂ - w₂ = (м₁ + м₂) жана_y

w₁ - w₂ = (м₁ + м₂) жана_y

39.2 N – 19.6 N = (4 кг + 2 кг) a_y

19.6 Н = (6 кг) а_y

a_y = 19.6 Н: 6 кг

a_y = 3.26 м/с²

Ылдамдануунун чоңдугу = 3.26 м/с²Ылдамдануунун багыты = w багыты.₁ .

б) m менен байланыштырган тартылуу күчүнүн чоңдугу₁ жана м₂

колдонуу Ньютондун экинчи мыйзамы м боюнча₂ :

ΣF_y = ма_y

w₁ - T₁ = м₁ a_y

39.2 Түндүк – Т₁ = (4 кг)( 3.26 м/с²)

39.2 Түндүк – Т₁ = 13.04 Н.

T₁ = 39.2 Н – 13.04 Н

T₁ = 26.16 Ньютон

Нерселерди бириктирген тартылуу күчүнүн чоңдугу = T = T₁ = Т₂ = 26.16 Ньютон

в) Шкив менен чатырды туташтырган тартылуу күчүнүн чоңдугу.

Шкив тынч абалда:

ΣF_y = ма_y —— бир_y = 0

ΣF_y = 0

Жогору карай күчтөр оң, ал эми төмөн карай күчтөр терс:

T₃ - T₁ - T₂ = 0

T₃ = Т₁ + Т₂

T₁ жана T₂ бирдей өлчөмдө болот, T₁ = Т₂ = Т = 26.16 Н:

T₃ = 2T = 2(26.16 Н) = 52.32 Ньютон

3. 1-блок (м)₁ = 10 кг) жана 2-блок (м₂ = 15 кг) шнур менен сүрүлүүсүз шкивге туташтырылган. Жантайыңкы блок 2нин ортосундагы статикалык сүрүлүү коэффициенти = 0.6. Жантайыңкы блок 2нин ортосундагы кинетикалык сүрүлүү коэффициенти = 0.42. (а) Объектилер өйдө карай ылдамданышы үчүн объектилерге таасир эткен минималдуу күч Fтин чоңдугун аныктаңыз (б) Тартылуу күчүнүн чоңдугун аныктаңыз.

чечим

w₁ = Блоктун салмагы 1 = м₁ g = (10 кг)(9.8 м/с)²) = 98 Ньютон

w₂ = Блоктун салмагы 2 = м₂ g = (15 кг)(9.8 м/с)²) = 147 Ньютон

w_2y = w₂ ¼т¼¼д¼н баш 30^o = (147 Н)(0.87) = 127.89 Ньютон

w_2x = w₂ күнөө 30^o = (147 Н)(0.5) = 73.5 Ньютон

N₂ = Блокко таасир этүүчү нормалдуу күч 2 = w_2y = 127.89 Ньютон

F_k2 = 2-блокко кинетикалык сүрүлүүнүн күчү = μ_k2 N₂ = (0.42)(127.89 Н) = 53.7 Ньютон

F_s2 = Блокко статикалык сүрүлүүнүн күчү 2 = μ_s2 N₂ = (0.6)(127.89 Н) = 76.7 Ньютон

а) Нерселердин өйдө карай ылдамдануусу үчүн аларга таасир эткен минималдуу күч Fтин чоңдугу.

ΣF_x = ма_x —— бир_x = 0

ΣF_x = 0

Өйдө карай жана оңго карай күчтөр оң, ал эми солго карай жана ылдый карай күчтөр терс.

F – F_k2 - w_2x - w₁ - T₂ + Т₁ = 0

F – F_k2 - w_2x - w₁ = 0

F = F_k2 + ж_2x + ж₁

F = 53.7 N + 73.5 N + 98 N

F = 225.2 Ньютон

б) Тартылуу күчүнүн чоңдугу

Ньютондун кыймыл мыйзамын 1-блокко колдонуңуз:

ΣF_y = ма_y —— бир_y = 0

ΣF_y = 0

T₁ - w₁ = 0

T₁ = w₁ = 98 Ньютон

Ньютондун кыймыл мыйзамын 2-блокко колдонуңуз:

F – F_k2 - w_2x - T₂ = 0

T₂ = F – F_k2 - w_2x

T₂ = 225.2 Н – 53.7 Н – 73.5 Н

T₂ = 98 Ньютон

Тартылуу күчүнүн чоңдугу = T₁ = Т₂ = T = 98 Ньютон

4. 1-блок (м)₁ = 16 кг) горизонталдуу бетте жатат жана 2-блок (м)₂ = 12 кг) жылмакай жантайыңкы тегиздикте жатат, ал кичинекей, сүрүлбөс шкивдин үстүнөн өтүүчү шнур менен туташтырылган. 3-блок (м₃ = 5 кг) 2-блокто жатат. 2-блок менен горизонталдык беттин ортосундагы кинетикалык сүрүлүү коэффициенти 0,4кө барабар. COef2-блок менен 3-блоктун ортосундагы статикалык сүрүлүүнүн коэффициенти 0,3кө барабар.

(А) Система эс алуу абалынан чыгарылганда, 3-блок жана 2-блок дагы эле чогуу жылмышып жүрөбү?

(Б) Эгерде 3-блок болсо, 1-блоктун жана 2-блоктун ылдамдануусу кандай?

Чечим:

a) Система эс алуу абалынан чыгарылганда, 3-блок жана 2-блок дагы эле чогуу жылмышып жатышабы?

w₁ = блоктун салмагы 1 = м₁ g = (16 кг)(9.8 м/с)²) = 156.8 Ньютон

w_1x = w₁ күнөө 60^o = (156.8 Н)(0.87) = 136.4 Ньютон

w_1y = w₁ ¼т¼¼д¼н баш 60^o = (156.8 Н)(0.5) = 78.4 Ньютон

N₁ = жантайыңкы тегиздик тарабынан 1-блокко таасир этүүчү нормалдуу күч = w_1y = 78.4 Ньютон

w₃ = блоктун салмагы 3 = м₃ g = (5 кг)(9.8 м/с)²) = 49 Ньютон

N₂₃ = 2-блок тарабынан 3-блокко таасир этүүчү нормалдуу күч = w₃ = 49 Ньютон

N₃₂ = n3-блок тарабынан 2-блокко таасир этүүчү нормалдуу күч = N₂₃ = w₃ = 49 Ньютон

(N₂₃ жана N₃₂ аракет-реакция жуптары болуп саналат)

F_s23 = блок 2 тарабынан блок 3кө таасир этүүчү статикалык сүрүлүү күчү = μ_s N₂₃ = (0.3)(49 Н) = 14.7 Newton

F_s32 = 3-блок тарабынан 2-блокко таасир этүүчү статикалык сүрүлүү күчү = Ф_s23 = 14.7 Ньютон

(F_s23 жана F_s32 аракет-реакция жуптары болуп саналат)

w₂ = блоктун салмагы 2 = м₂ g = (12 кг)(9.8 м/с)²) = 117.6 Ньютон

N₂ = горизонталдык бет тарабынан 2-нерсеге таасир этүүчү нормалдуу күч = w₂ + Н₃₂ = 117.6 Ньютон + 49

Ньютон = 166.6 Ньютон

F_k2 = 2-блоктогу кинетикалык сүрүлүү күчү = μ_k N₂ = (0.4)(166.6 Н) = 66.64 Ньютон

Ньютондун кыймыл мыйзамын 3-блокко колдонуңуз:

ΣF_x = ма_x

F_s23 =m₃ a_x

—–> F_s23 = μ_s N₂₃ = μ_s w₃ = μ_s m₃ g

μ_s m₃ г = м₃ a_x

μ_s g = a_x

a_x = (0.3)(9.8 м/с)²) = 2.94 м/с²

3-блок жана 2-блок дагы эле чогуу жылмышып кетиши үчүн 3-блоктун максималдуу ылдамдануусу 2.94 м/с түзөт.².

Эми биз системанын тынч абалдан чыккандан кийинки ылдамдануусунун чоңдугун эсептейбиз.

Блоктун жылышуу багыты = блоктун ылдамдануу багыты = Т багыты₂ = w багыты_1x.

ΣF_x = ма_x

w_1x - T₁ + Т₂ - F_k2 - F_s32 + F_s23 = (м₁ + м₂ + м₃) жана_x

w_1x - F_k2 = (м₁ + м₂ + м₃ ) жана_x

136.4 N – 66.64 N = (16 кг + 12 кг + 5 кг) a_x

69.76 Н = (33 кг) а_x

a_x = 2.11 м/с²

a_x оң мааниге ээ, демек, блоктун жылышуу багыты же ылдамдануу багыты Т багыты менен бирдей.₂ же w багыты_1x.

Ылдамдануунун чоңдугу 2.11 м / с² ,караганда күч 2.94 м / с² ошентип, 3-блок жана 2-блок эс алуу абалынан бошотулгандан кийин дагы эле чогуу жылмышып турат деген тыянак чыгарсак болот.

b) 1-блоктун жана 2-блоктун ылдамдануусунун чоңдугу

ΣF_x = ма_x

w_1x - F_k2 = (м₁ + м₂) жана_x

—–> F_k2 = μ_k N₂ = μ_k w₂ = μ_k m₂ g = (0.4)(12 кг)(9.8 м/с)²) = 47.04 Ньютон

136.4 N – 47.04 N = (16 кг + 12 кг) a_x

89.36 Н = (28 кг) а_x

a_x = 89.36 Н: 28 кг = 3.19 м/с²

[wpdm_package id='493′]

1. Масса жана салмак
2. нормалдуу күч
3. Ньютондун экинчи кыймыл мыйзамы
4. Сүрүлүү күчү
5. Горизонталдык бетте сүрүлүү күчү жок кыймыл
6. Сүрүлүү күчү менен бирдей ылдамдануу менен эки дененин орой горизонталдык беттеги кыймылы
7. Сүрүлүү күчү жок жантайыңкы тегиздиктеги кыймыл
8. Сүрүлүү күчү менен одоно жантайыңкы тегиздиктеги кыймыл
9. Лифттеги кыймыл
10. Денелердин кыймылы шкивдер жана жиптер менен байланышкан
11. Ылдамдануулары бирдей болгон эки дене
12. Жалпак ийри сызыкты тегеректөө – тегерек кыймылдын динамикасы
13. Ийилген ийри сызыкты тегеректөө – тегерек кыймылдын динамикасы
14. Горизонталдуу тегерек боюнча бир калыптагы кыймыл
15. Бир калыптагы тегерек кыймылдагы борбордон тепкич күч