1. Массасы m1 = 2 кг жана m2 = 5 кг болгон эки масса жантайыңкы тегиздикте жайгашкан жана сүрөттө көрсөтүлгөндөй, жип менен туташтырылган. m1 менен эңкейиштин ортосундагы кинетикалык сүрүлүүнүн коэффициенти 0.2ге, ал эми m2 менен эңкейиштин ортосундагы кинетикалык сүрүлүүнүн коэффициенти 0.1ге барабар.
(а) Алардын ылдамдануусун аныктоо
(b) Тартылуу күчүн аныктаңыз
Белгилүү:
Масса 1 (м1 ) = 2 кг
Массасы 2 (м2 ) = 4 кг
m1 менен жантайыңкы тегиздиктин ортосундагы кинетикалык сүрүлүү коэффициенти (μ k1 ) = 0.2
m2 менен жантайыңкы тегиздиктин ортосундагы кинетикалык сүрүлүү коэффициенти (μ k2 ) = 0.1
Тартылуу күчүнөн улам пайда болгон ылдамдануу (g) = 9.8 м/с 2
а) Ылдамдануунун чоңдугу жана багыты
w 1 = салмак 1 = м 1 г = (2 кг)(9.8 м/с² ) = 19.6 Ньютон
w 1x = w 1 sin 30 o = (19.6 N)(0.5) = 9.8 Ньютон
w 1y = w 1 cos 30 o = (19.6 N)(0.87) = 17 Ньютон
N 1 = m га таасир этүүчү нормалдуу күч 1 = w 1y = 17 Ньютон
F k1 = m1ге кинетикалык сүрүлүү күчү = μ k1 N1 = (0.2 ) (17 N) = 3.4 Ньютон
---
w 2 = салмак 2 = м 2 г = (4 кг)(9.8 м/с 2 ) = 39.2 Ньютон
w 2x = w 2 sin 60 o = (39.2 N)(0.87) = 34.1 Ньютон
w 2y = w 2 cos 60 o = (39.2 N)(0.5) = 19.6 Ньютон
N2 = m2ге таасир этүүчү нормалдуу күч = w2y = 19.6 Ньютон
F k2 = m2 нерсеге кинетикалык сүрүлүү күчү = μ k2 N2 = (0.1)(19.6 Н) = 1.96 Ньютон
---
Ылдамдануунун чоңдугу:
∑ F x = ma x
w 2x > w 1x, демек, ылдамдануунун багыты w 2x багыты менен бирдей.
Ылдамдануу боюнча багытталган күчтөр оң, ал эми ылдамданууга карама-каршы багытталган күчтөр терс.
w2x - Fk2 - T2 + Т1 - w1x - Fk1 = (м1 + м2) жанаx
w 2x – F k2 – w 1x – F k1 = (м 1 + м 2 ) a x
34.1 N – 1.96 N – 9.8 N – 3.4 N = (2 кг + 4 кг) a x
18.94 Н = (6 кг) а х
а х = 18.94 Н: 6 кг
а х = 3.16 м/с 2
Ылдамдануунун чоңдугу = 3.16 м/с2 . Ылдамдануунун багыты = T багыты 1 = w 2x багыты
б) Тартылуу күчүнүн чоңдугу
Ньютондун экинчи законун 2-объектке колдонуңуз:
w 2x – F k2 – T 2 = m 2 a x
34.1 Н – 1.96 Н – Т 2 = (4 кг)(3.16 м/с 2 )
32.14 Н – Т 2 = 12.64 Н
T2 = 32.14 N – 12.64 N = 19.5 Ньютон
Тартылуу күчү = T = T 1 = T 2 = 19.5 Ньютон
[ирп]
2. м1 = 4 кг, м2 = 2 кг. (а) ылдамдануунун чоңдугун жана багытын (б) m1 жана m2 бириктирген тартылуу күчүнүн чоңдугун (в) шкив менен чатырды бириктирген тартылуу күчүнүн чоңдугун аныктагыла.
чечим
w 1 = м 1 г = (4 кг)(9.8 м/с 2 ) = 39.2 Ньютон
w 2 = м 2 г = (2 кг)(9.8 м/с 2 ) = 19.6 Ньютон
а) Ылдамдануунун чоңдугу жана багыты
∑ F y = may y
w 1 > w 2 , демек, нерсенин багыты салмактын багыты менен дал келет 1 ( w 1 ) . Ылдамдануу менен бирдей багытка ээ болгон күчтөр оң, ал эми ылдамдануу менен карама-каршы багытка ээ болгон күчтөр терс.
w 1 – T 1 + T 2 – w 2 = (m 1 + m 2 ) a y
w 1 – w 2 = (m 1 + m 2 ) a y
39.2 N – 19.6 N = (4 кг + 2 кг) ж
19.6 Н = (6 кг) бир жыл
а й = 19.6 Н : 6 кг
а й = 3.26 м/с 2
Ылдамдануунун чоңдугу = 3.26 м/с2 . Ылдамдануунун багыты = w1 багыты.
б) m1 жана m2 чекиттерин бириктирген тартылуу күчүнүн чоңдугу
Ньютондун экинчи законун m2ге колдонуңуз :
∑ F y = may y
w 1 – T 1 = m 1 a y
39.2 N – T 1 = (4 кг)( 3.26 м/с 2 )
39.2 Н – Т 1 = 13.04 Н
T 1 = 39.2 Н – 13.04 Н
T 1 = 26.16 Ньютон
Нерселерди туташтырган тартылуу күчүнүн чоңдугу = T = T 1 = T 2 = 26.16 Ньютон
в) Шкив менен чатырды туташтырган тартылуу күчүнүн чоңдугу.
Шкив тынч абалда:
∑ F y = may y —— a y = 0
∑ F y = 0
Жогору карай күчтөр оң, ал эми төмөн карай күчтөр терс:
Т 3 – Т 1 – Т 2 = 0
T3 = T1 + T2
T1 жана T2 бирдей чоңдукка ээ , T1 = T2 = T = 26.16 N:
T 3 = 2T = 2(26.16 Н) = 52.32 Ньютон
[ирп]
3. 1-блок (м 1 = 10 кг) жана 2-блок (м 2 = 15 кг) сүрүлбөс шкив аркылуу шнур менен туташтырылган. Жантайыңкы 2-блоктун ортосундагы статикалык сүрүлүү коэффициенти = 0.6. Жантайыңкы 2-блоктун ортосундагы кинетикалык сүрүлүүнүн коэффициенти = 0.42. (а) Объектилердин өйдө карай ылдамданышы үчүн объектилерге таасир эткен минималдуу күч Fтин чоңдугун аныктагыла (б) Тартылуу күчүнүн чоңдугун аныктагыла.
чечим
w 1 = Блоктун салмагы 1 = м 1 g = (10 кг)(9.8 м/с 2 ) = 98 Ньютон
w 2 = Блоктун салмагы 2 = м 2 g = (15 кг)(9.8 м/с 2 ) = 147 Ньютон
w 2y = w 2 cos 30 o = (147 N)(0.87) = 127.89 Ньютон
w 2x = w 2 sin 30 o = (147 N)(0.5) = 73.5 Ньютон
N 2 = 2-блокко таасир этүүчү нормалдуу күч = w 2y = 127.89 Ньютон
F k2 = 2 - блокко кинетикалык сүрүлүү күчү = μ k2 N2 = (0.42)(127.89 N) = 53.7 Ньютон
F s2 = 2-блокко статикалык сүрүлүү күчү = μ s2 N 2 = (0.6)(127.89 Н) = 76.7 Ньютон
а) Нерселердин өйдө карай ылдамдануусу үчүн аларга таасир эткен минималдуу күч Fтин чоңдугу.
∑ F x = ma x —— a x = 0
∑ F x = 0
Өйдө карай жана оңго карай күчтөр оң, ал эми солго карай жана ылдый карай күчтөр терс.
F – F k2 – w 2x – w 1 – T 2 + T 1 = 0
F – F k2 – w 2x – w 1 = 0
F = F k2 + w 2x + w 1
F = 53.7 N + 73.5 N + 98 N
F = 225.2 Ньютон
б) Тартылуу күчүнүн чоңдугу
Ньютондун кыймыл мыйзамын 1-блокко колдонуңуз:
∑ F y = may y —— a y = 0
∑ F y = 0
Т 1 – w 1 = 0
T 1 = w 1 = 98 Ньютон
Ньютондун кыймыл мыйзамын 2-блокко колдонуңуз:
F – F k2 – w 2x – T 2 = 0
T 2 = F – F k 2 – w 2x
T2 = 225.2 N – 53.7 N – 73.5 N
T 2 = 98 Ньютон
Тартылуу күчүнүн чоңдугу = T 1 = T 2 = T = 98 Ньютон
[ирп]
4. 1-блок (м 1 = 16 кг) горизонталдуу бетте жатат, ал эми 2-блок (м 2 = 12 кг) кичинекей, сүрүлүүсүз шкивдин үстүнөн өтүүчү шнур менен туташкан жылмакай жантайыңкы тегиздикте жатат. 3-блок (м 3 = 5 кг) 2-блоктун үстүндө жатат. 2-блок менен горизонталдуу беттин ортосундагы кинетикалык сүрүлүүнүн коэффициенти 0,4кө барабар. 2-блок менен 3-блоктун ортосундагы статикалык сүрүлүүнүн коэффициенти 0,3кө барабар.
(a) Система эс алуу абалынан чыгарылганда, 3-блок жана 2-блок дагы эле чогуу жылмышып кетишет?
(b) Эгерде 3-блок болсо, 1-блоктун жана 2-блоктун ылдамдануусу кандай?
Чечим:
а) Система эс алуу абалынан чыгарылганда, 3-блок жана 2-блок дагы эле чогуу жылмышып жатышабы?
w 1 = Блоктун салмагы 1 = м 1 g = (16 кг)(9.8 м/с 2 ) = 156.8 Ньютон
w 1x = w 1 sin 60 o = (156.8 N)(0.87) = 136.4 Ньютон
w 1y = w 1 cos 60 o = (156.8 N)(0.5) = 78.4 Ньютон
N 1 = 1-блокко жантайыңкы тегиздик тарабынан таасир этүүчү нормаль күч = w 1y = 78.4 Ньютон
w 3 = Блоктун салмагы 3 = м 3 g = (5 кг)(9.8 м/с 2 ) = 49 Ньютон
N 23 = 2-блок тарабынан 3-блокко таасир этүүчү нормалдуу күч = w 3 = 49 Ньютон
N 32 = 3-блок тарабынан 2-блокко таасир этүүчү нормалдуу күч = N 23 = w 3 = 49 Ньютон
(N 23 жана N 32 аракет-реакция жуптары )
F s23 = 2-блок тарабынан 3-блокко таасир этүүчү статикалык сүрүлүү күчү = μ s N 23 = (0.3)(49 N) = 14.7 Ньютон
F s32 = 3 - блок тарабынан 2-блокко таасир этүүчү статикалык сүрүлүү күчү = F s23 = 14.7 Ньютон
(F s23 жана F s32 аракет-реакция жуптары )
w 2 = Блоктун салмагы 2 = м 2 g = (12 кг)(9.8 м/с 2 ) = 117.6 Ньютон
N 2 = Горизонталдык бет тарабынан 2 нерсеге таасир этүүчү нормалдуу күч = w 2 + N 3 2 = 117.6 Ньютон + 49
Ньютон = 166.6 Ньютон
F k2 = 2 - блокко кинетикалык сүрүлүү күчү = μ k N2 = (0.4)(166.6 N) = 66.64 Ньютон
Ньютондун кыймыл мыйзамын 3-блокко колдонуңуз:
∑ F x = ma x
F s23 = m 3 a x
—–> Fs23 = μs N23 = μs w3 = μs m3 g
μ s m 3 g = m 3 a x
μ s g = a x
а х = (0.3)(9.8 м/с² ) = 2.94 м/ с²
3-блок жана 2-блок дагы эле чогуу жылмышып кетиши үчүн 3-блоктун максималдуу ылдамдануусу 2.94 м/с2 түзөт.
Эми биз системанын тынч абалдан чыккандан кийинки ылдамдануусунун чоңдугун эсептейбиз.
Блоктун жылышуу багыты = блоктун ылдамдануу багыты = T2 багыты = w1x багыты.
∑ F x = ma x
w1x - T1 + Т2 - Fk2 - Fs32 + Fs23 = (м1 + м2 + м3) жанаx
w 1x – F k2 = (м 1 + м 2 + м 3 ) a x
136.4 N – 66.64 N = (16 кг + 12 кг + 5 кг) a x
69.76 Н = (33 кг) а х
а х = 2.11 м/с 2
a x оң сан, башкача айтканда, блоктун жылышуу багыты же ылдамдануу багыты T2 багыты же w1x багыты менен дал келет.
Ылдамдануунун чоңдугу 2.11 м/с2 , бул 2.94 м/с2ден төмөн , ошондуктан 3-блок жана 2-блок тынч абалдан чыккандан кийин дагы эле чогуу жылмышып жатат деген тыянак чыгарсак болот.
б) 1-блоктун жана 2-блоктун ылдамдануусунун чоңдугу
∑ F x = ma x
w 1x – F k2 = (м 1 + м 2 ) a x
—–> Fk2 = μk N2 = μk w2 = μk m2 g = (0.4)(12 кг)(9.8 м/с)2) = 47.04 Ньютон
136.4 N – 47.04 N = (16 кг + 12 кг) a x
89.36 Н = (28 кг) а х
a x = 89.36 N : 28 кг = 3.19 м/с 2
[wpdm_package id='493′]
- Масса жана салмак
- нормалдуу күч
- Ньютондун экинчи кыймыл мыйзамы
- Сүрүлүү күчү
- Горизонталдык бетте сүрүлүү күчү жок кыймыл
- Сүрүлүү күчү менен бирдей ылдамдануу менен эки дененин орой горизонталдык беттеги кыймылы
- Сүрүлүү күчү жок жантайыңкы тегиздиктеги кыймыл
- Сүрүлүү күчү менен одоно жантайыңкы тегиздиктеги кыймыл
- Лифттеги кыймыл
- Денелердин кыймылы шкивдер жана жиптер менен байланышкан
- Ылдамдануулары бирдей болгон эки дене
- Жалпак ийри сызыкты тегеректөө – тегерек кыймылдын динамикасы
- Ийилген ийри сызыкты тегеректөө – тегерек кыймылдын динамикасы
- Горизонталдуу тегерек боюнча бир калыптагы кыймыл
- Бир калыптагы тегерек кыймылдагы борбордон тепкич күч
