Снаряддын кыймылы

Снаряддын кыймылы жана үлгү маселелердин чечимдери жөнүндө макала

Баштапкы ылдамдык (v)_o) жана баштапкы ылдамдыктын компоненттери (v_ox жана V_oy)

Параболикалык кыймылдары ар дайым баштапкы ылдамдыкка ээ болгон объект. Параболикалык кыймыл горизонталдык жана вертикалдык багыттагы кыймылдардын айкалышы болгондуктан, баштапкы ылдамдыктын да горизонталдык жана вертикалдык компоненттери бар.

Эгерде объект 1 жана 3-сүрөттөрдөгүдөй параболикалык кыймылдаса, анда горизонталдык багыттагы баштапкы ылдамдык (v _ox ) жана вертикалдык багыттагы баштапкы ылдамдык (v _oy ) төмөнкү теңдеменин жардамы менен эсептелет:

v _ox = v _o cos θ

v _oy = v _o sin θ

Эгерде объект 2-сүрөттө көрсөтүлгөндөй параболикалык кыймылда болсо, анда v _o = v _ox (v _oy = 0)

Ылдамдык (v)_x жана V_y) жана Позиция (x жана y)

Белгилүү бир убакыт аралыгындагы горизонталдык жана вертикалдык багыттагы ылдамдык төмөнкү теңдеменин жардамы менен эсептелет:

v _x = v _ox = туруктуу ( бир калыптагы сызыктуу кыймыл )

v _y = v _oy + gt же v _y ² = v _oy ² + 2 gh (эркин түшүү кыймылы)

Белгилүү бир убакыт аралыгында объектилердин горизонталдык (x) жана вертикалдык (y) багыттагы абалы төмөнкү теңдеменин жардамы менен эсептелет:

x = v _ox t

y = v _oy t + 1⁄2 gt ²

Ылдамдыктын (v) жана абалдын (h) натыйжасы

Белгиленген убакыт аралыгындагы натыйжалык ылдамдык төмөнкү теңдемени колдонуу менен эсептелет:

Белгилүү бир убакыт аралыгындагы объектилердин багыты төмөнкү теңдеменин жардамы менен эсептелет:

Кошумча маалымат:

1. Параболикалык кыймылдын горизонталдык компоненти бир калыптагы сызыктуу кыймыл катары каралат, ошондуктан vox = vx ар дайым туруктуу

2. Параболикалык кыймылдын вертикалдык компоненти эркин түшүү кыймылы катары каралат, андыктан эгер объект параболикалык кыймылдаса, мисалы, 1 жана 3-сүрөттөрдө, объекттин максималдуу бийиктиктеги ылдамдыгынын вертикалдык компоненти нөлгө барабар (vy ₌ 0). Эгерде сиз мраморду максималдуу бийиктикте өйдө карай тик ыргытсаңыз, объект ылдый бурулганга чейин бир азга тынч турат (vy ₌ 0). Демек, параболикалык объектти максималдуу бийиктикте кыймылдаткан объекттин ылдамдыгы = _vx = _vox

3. Эгерде объект 2-сүрөттө көрсөтүлгөндөй параболикалык кыймылдаса, параболикалык кыймылдын вертикалдык компоненти эркин түшүү кыймылы катары каралат. Эгерде объект 1 жана 3-сүрөттөрдөгүдөй параболикалык кыймылдаса, анда параболикалык кыймылдын вертикалдык компоненти өйдө карай вертикалдык кыймыл катары каралат.

Үлгү маселелер:

1. Ок горизонталдуу багытта баштапкы ылдамдыгы 20 м/с болгон атылган. Эгерде курал жерден 5 метр бийиктикте болсо, анда төмөнкүлөрдү аныктаңыз:

(а) абада өткөн убакыт

(b) максималдуу бийиктик

(c) горизонталдык аралык

(г) ок жерге тийген учурдагы ылдамдыгы

Solution:

Горизонталдык багыттагы кыймыл бир калыптагы сызыктуу кыймыл сыяктуу талданат, ал эми вертикалдык багыттагы кыймыл эркин түшүү кыймылы сыяктуу талданат.

Белгилүү:

v _ox = 20 м/с, v _oy = 0 м/с, h = 5 м, g = 9.8 м/с ²

а) Абада өткөргөн убакыт

Чечим эркин түшүү кыймылындагы убакыт аралыгын (t) аныктоо сыяктуу.

Белгилүү: v _ой = 0 м/с, h = 5 м, g = 9.8 м/с ²

Издөөдө: т

б) Максималдуу бийиктик

Максималдуу бийиктиги = h = 5 метр.

в) Горизонталдык аралык (d)

Чечим бир калыптагы сызыктуу кыймылдагы аралыкты аныктоого окшош

Белгилүү: v _ox = 20 м/с, t = 1 секунд

Издөөдө: д

d = vt

d = (20 м/с)(1 с) = 20 м

г) Ок жерге тийгендеги ылдамдык

v _tx = v _ox = 20 м/с

v _ty = ?

Алгач, биз вертикалдык багыттагы акыркы ылдамдыкты (vty) эсептейбиз. Чечим эркин түшүү кыймылынын акыркы ылдамдыгын аныктоого окшош.

Белгилүү: v _oy = 0, g = 9.8 м/с² ^, t = 1 с

Издөөдө: v _ty

v _t = v _o + gt —> vo = 0

v _t = gt

v _t = (9.8 м/с² ⁾ (1 с)

vt = 9.8 м/ _с

Ок жерге тийген учурдагы ылдамдыгы:

Октун багыты:

Анткени v _tx оң x огунун багытында (оң жакта) жана v _ty терс y огунун багытында (ылдый карай) жайгашкан,

Ок жерге тийгенде анын багыты оң х огуна карата -26.1 ^{o (төмөндөгү сүрөттү караңыз).}

2. Замбирек горизонталдык сызыкка 30 ^° бурчта 60 м/с ылдамдыкта ок чыгарган. Аныктаңыз:

(а) максималдуу бийиктик

(b) октун максималдуу бийиктиктеги ылдамдыгы

(в) абада өткөн убакыт

(d) горизонталдык аралык

(д) ок жерге тийген учурдагы ылдамдыгы. Жер тегиз дейли. 🙂

Solution:

Горизонталдык багыттагы кыймыл бир калыптагы сызыктуу кыймыл сыяктуу, ал эми вертикалдык багыттагы кыймыл өйдө карай вертикалдык кыймыл сыяктуу талданат.

Белгилүү: v _o = 60 м/с, тета = 30 ^o.

Белгилүү маалыматтарга таянып, биз алгач баштапкы ылдамдыктын (v _{o ) вертикалдык (v oy} ) жана горизонталдык (v _ox ) компоненттерин эсептейбиз.

а) Максималдуу бийиктик (саат)

Чечим өйдө карай вертикалдык кыймылдагы максималдуу бийиктикти аныктоого окшош.

Белгилүү:

v _ox = v _o cos θ = (60)(cos 30) = (60)(0.87) = 52 м/с

v _oy = v _o sin θ = (60)(sin 30) = (60)(0.5) = 30 м/с

а) Максималдуу бийиктик (саат)

Чечим вертикалдуу өйдө карай кыймылдын максималдуу бийиктигин аныктоого окшош.

Белгилүү:

v _oy = 30 м/с (бул октун баштапкы ылдамдыгы)

v _ty = 0 м/с (Эң жогорку бийиктикте октун вертикалдык ылдамдыгы = 0 м/с. Бул акыркы ылдамдык.)

g = – 9.8 м/с ²

Издөө: h

v _t ² = v _o ² + 2 gh

0 ² = 30 ² + 2 (-9.8) саат

0 = 900 – 19.6 саат

900 = 19.6 саат

h = 900 / 19.6

h = 45.9 метр

Ок жеткен максималдуу бийиктик = 45.9 метр.

б) Максималдуу бийиктиктеги ылдамдык

Максималдуу бийиктикте вертикалдык багыттагы ылдамдык = 0 м/с. Максималдуу бийиктикте горизонталдык багыттагы жалгыз ылдамдык болот. Максималдуу бийиктиктеги горизонталдык багыттагы ылдамдык горизонталдык багыттагы баштапкы ылдамдыкка барабар, ал 52.2 м/с түзөт. Горизонталдык багыттагы ылдамдыктын багыты ар дайым туруктуу, башкача айтканда, оң х огунун багытында болот (эгерде объекттин кыймылы жогорудагы диаграммада сүрөттөлгөн болсо).

в) Абада өткөн убакыт

Чечим вертикалдуу өйдө карай кыймылды талкуулоодо убакыт аралыгын (t) аныктоого окшош.

Белгилүү:

v _oy = 30 м/с (бул октун вертикалдык багыттагы баштапкы ылдамдыгы)

g = – 9.8 м/с ²

h = 0 м (ок жерге кайтып келгенде, октун вертикалдык багытта жылышы = 0 м)

Издөөдө: т

h = v _o t + ½ gt ²

0 = (30) t + ½ (-9.8 м/с ² ) t ²

0 = (30) т – 4.9 т ²

(30) t = 4.9 t ²

30 = 4.9 т

t = 30 / 4.9

t = 6.12 секунд

Абада болгон убакыт = 6.12 секунд

г) Горизонталдык аралык (г)

Чечим бир калыптагы сызыктуу кыймылдагы (d) аралыкты аныктоого окшош.

Белгилүү:

v _ox = 52.2 м/с

t = 6.12 секунд

Издөөдө: д

d = vt = (52.2 м/с)(6.12 секунд) = 319.5 м

д) Ок жерге тийгендеги ылдамдык

v _tx = v _ox = 52.2 м/с

v _ty = ?

Алгач, биз вертикалдык багыттагы акыркы ылдамдыкты эсептейбиз (v _ty ). Чечим вертикалдык өйдө карай кыймылдагы акыркы ылдамдыкты аныктоодо турат.

Керектүү: v _oy = 30 м/с, g = -9.8 м/с² ^, t = 6.12 секунд

Издөөдө: v _ty

v _ty = v _oy + gt

v _ty = (30) + (-9.8)(6.12)

v _ty = (30) – (60)

v _ty = -30 м/с

Терс белги акыркы ылдамдыктын багыты ылдый карай экенин көрсөтөт. Тик багыттагы баштапкы ылдамдык вертикалдык багыттагы акыркы ылдамдыкка барабар экенин эске алыңыз.

Ок жерге тийген учурдагы ылдамдыгы:

Октун багыты:

v _tx оң x огунун багытында (оң жакта) жана vty терс y огунун багытында (ылдый карай) болгондуктан,

ок жерге тийгенде анын ылдамдыгынын багыты оң х огунун айланасында -30 ^{о түзөт (төмөндөгү сүрөттү караңыз).}

3. 50 метр бийиктиктеги имараттын четинен баштапкы ылдамдыгы 10 м/с болгон топ ыргытылган. Эгерде топ горизонтал боюнча 30° бурчта ыргытылса, анда төмөнкүлөрдү аныктаңыз:

а) топ жерге жеткен убакыт аралыгы

б) топ жерге тийген учурдагы ылдамдыгы

(c) топ жете турган горизонталдык аралык имараттын четинен өлчөнөт

(d) топ жеткен максималдуу бийиктик

Solution:

Алгач, баштапкы ылдамдыктын (v _{o ) вертикалдык компонентин (v oy} ) жана горизонталдык компонентин (v _ox ) эсептейбиз.

v _ox = v _o cos 30 ^o = (10 м/с)(0.87) = 8.7 м/с

v _oy = v _o sin 30 ^o = (10 м/с)(0.5) = 5 м/с

а) Топ жерге жеткенге чейинки убакыт аралыгы

Чечим вертикалдуу өйдө карай кыймылдагы убакыт аралыгын (t) аныктоого окшош. Багыты өйдө карай болгон вектордун чоңдугу оң, багыты ылдый карай болгон вектордун чоңдугу терс деп тандалат. Топ ыргытылган жердин абалы эталондук чекит катары тандалат. h терс, анткени жер бети эталондук чекиттен төмөн, g терс, анткени тартылуу күчүнүн ылдамдануу багыты ылдый карай.

Белгилүү:

v _ой = 5 м/с, h = – 5 м, g = – 9.8 м/с ²

Издөөдө: т

h = v _o t + ½ gt ²

-5 = 5 т + ½ (-9.8) т ²

-5 = 5 т – 4.9 т ²

-4.9 т ² + 5 т + 5 = 0

Квадраттык формуланы колдонуңуз:

Топтун абадагы убактысы = топ ыргытылгандан бери жерге жеткенге чейинки убакыт аралыгы = 1.64 секунд.

б) Топтун жер бетине тийгендеги ылдамдыгы

v _tx = v _ox = v _x = 8.7 м/с

v _ty = ?

Алгач, биз вертикалдык багыттагы акыркы ылдамдыкты эсептейбиз (v _ty ). Чечим вертикалдык өйдө карай кыймылдагы акыркы ылдамдыкты аныктоого окшош.

Белгилүү: v _ой = 5 м/с, g = -9.8 м/с² ^, t = 1.64 секунд

Издөөдө: v _ty

v _ty = v _oy + gt

v _ty = 5 + (-9.8)(1.64)

v _ty = 5 – 16

v _ty = -11 м/с

Терс белги акыркы ылдамдыктын багыты ылдый карай экенин көрсөтөт.

Ок жерге тийген учурдагы ылдамдыгы:

Октун ылдамдыгынын багыты = ок жерге тийген учурдагы кыймылынын багыты:

Ок жерге тийген учурдагы ылдамдыгы:

vtx оң x огунун багытында (оң жакта) жана vty терс y огунун багытында (ылдый карай) болгондуктан,

ок жерге тийгенде анын багыты оң х огунун айланасында -52° (төмөндөгү сүрөттү караңыз).

в) Топ жете турган горизонталдык аралык имараттын четинен өлчөнөт

Чечим бир калыптагы сызыктуу кыймылда басып өткөн аралыкты (d) аныктоого окшош.

Белгилүү: t = 1.64 секунд, v _x = 8.7 м/с

Издөөдө: д

d = vt = (8.7 м/с)(1.64 с) = 14.3 м

г) Топ жеткен максималдуу бийиктик

Белгилүү: v _oy = 5 м/с, v _ty = 0 м/с ( максималдуу бийиктиктеги ылдамдыктын вертикалдык компоненти = 0 м/с), g = -9.8 м/ ^с2.

Издөө: h

v _ty ² = v _oy ² + 2 gh

0 м/с = (5 м/с) ² + 2(-9.8 м/с ² )(саат)

0 м/с = 25 (м/с) ² + (-19.6 м/с ² )(саат)

25 (м/с) ² = -19.6 м/с 2 (саат)

h = 25 (м/с) ² : -19.6 м/с ² = 1.3 метр

Топ жеткен максималдуу бийиктик = имараттын чокусунан 1.3 метр = 1.3 м + 50 м = жер бетинен 51.3 метр бийиктик.