Снаряддын кыймылы

Снаряддын кыймылы жана үлгү маселелердин чечимдери жөнүндө макала

Баштапкы ылдамдык (v)_o) жана баштапкы ылдамдыктын компоненттери (v_ox жана V_oy)

Параболикалык кыймылдары ар дайым баштапкы ылдамдыкка ээ болгон объект. Параболикалык кыймыл горизонталдык жана вертикалдык багыттагы кыймылдардын айкалышы болгондуктан, баштапкы ылдамдыктын да горизонталдык жана вертикалдык компоненттери бар.

Эгерде объект 1 жана 3-сүрөттөрдөгүдөй параболикалык кыймылдаса, анда баштапкы ылдамдык горизонталдык багытта (v) өзгөрөт._ox) жана вертикалдык багыттагы баштапкы ылдамдык (v_oy) төмөнкү теңдеменин жардамы менен эсептелет:

v_ox = V_o бел боо θ

v_oy = V_o күнөө θ

Эгерде объект 2-сүрөттөгүдөй параболикалык кыймылдаса, анда v_o = V_ox (v_oy = 0)

Ылдамдык (v)_x жана V_y) жана Позиция (x жана y)

Белгилүү бир убакыт аралыгындагы горизонталдык жана вертикалдык багыттагы ылдамдык төмөнкү теңдеменин жардамы менен эсептелет:

v_x = V_ox = туруктуу (бир калыптагы сызыктуу кыймыл)

v_y = V_oy + gt же v_y² = V_oy² + 2 gh (эркин түшүү кыймылы)

Белгилүү бир убакыт аралыгында объектилердин горизонталдык (x) жана вертикалдык (y) багыттагы абалы төмөнкү теңдеменин жардамы менен эсептелет:

x = v_ox t

у = v_oy т + 1⁄2 гт²

Ылдамдыктын (v) жана абалдын (h) натыйжасы

Белгиленген убакыт аралыгындагы натыйжалык ылдамдык төмөнкү теңдемени колдонуу менен эсептелет:

Белгилүү бир убакыт аралыгындагы объектилердин багыты төмөнкү теңдеменин жардамы менен эсептелет:

Кошумча маалымат:

1. Параболикалык кыймылдын горизонталдык компоненти бир калыптагы сызыктуу кыймыл катары каралат, ошондуктан vox = vx ар дайым туруктуу

2. Параболикалык кыймылдын вертикалдык компоненти эркин түшүү кыймылы катары каралат, андыктан эгер объект параболикалык кыймылдаса, мисалы, 1 жана 3-сүрөттөрдө көрсөтүлгөндөй, объекттин максималдуу бийиктиктеги ылдамдыгынын вертикалдык компоненти нөлгө барабар (v_y = 0). Эгер сиз ташты максималдуу бийиктикте тик өйдө каратып ыргытсаңыз, анда объект бир азга тынч абалда болот (v_y = 0) ылдый бурулганга чейин. Демек, параболаны максималдуу бийиктикте кыймылдаткан объекттин ылдамдыгы = v_x = V_ox

3. Эгерде объект 2-сүрөттө көрсөтүлгөндөй параболикалык кыймылдаса, параболикалык кыймылдын вертикалдык компоненти эркин түшүү кыймылы катары каралат. Эгерде объект 1 жана 3-сүрөттөрдөгүдөй параболикалык кыймылдаса, анда параболикалык кыймылдын вертикалдык компоненти өйдө карай вертикалдык кыймыл катары каралат.

Үлгү маселелер:

1. Ок горизонталдуу багытта баштапкы ылдамдыгы 20 м/с болгон атылган. Эгерде курал жерден 5 метр бийиктикте болсо, анда төмөнкүлөрдү аныктаңыз:

(а) абада өткөн убакыт

(b) максималдуу бийиктик

(c) горизонталдык аралык

(г) ок жерге тийген учурдагы ылдамдыгы

Solution:

Горизонталдык багыттагы кыймыл бир калыптагы сызыктуу кыймыл сыяктуу талданат, ал эми вертикалдык багыттагы кыймыл эркин түшүү кыймылы сыяктуу талданат.

Белгилүү:

v_ox = 20 м/с, v_oy = 0 м/с, са = 5 м, г = 9.8 м/с²

а) Абада өткөргөн убакыт

Чечим эркин түшүү кыймылындагы убакыт аралыгын (t) аныктоо сыяктуу.

Белгилүү: v_oy = 0 м/с, са = 5 м, г = 9.8 м/с²

Wanted: t

б) Максималдуу бийиктик

Максималдуу бийиктиги = h = 5 метр.

в) Горизонталдык аралык (d)

Чечим бир калыптагы сызыктуу кыймылдагы аралыкты аныктоого окшош

Белгилүү: v_ox = 20 м/с, t = 1 экинчи

Wanted: d

d = vt

d = (20 м/с)(1 с) = 20 м

г) Ок жерге тийгендеги ылдамдык

v_tx = V_ox = 20 м/с

v_ty =?

Алгач, биз вертикалдык багыттагы акыркы ылдамдыкты (vty) эсептейбиз. Чечим эркин түшүү кыймылынын акыркы ылдамдыгын аныктоого окшош.

Белгилүү: v_oy = 0, g = 9.8 м/с², t = 1 с

Wanted: v_ty

v_t = V_o + gt —> vo = 0

v_t = gt

v_t = (9.8 м/с²)(1 сек)

v_t = 9.8 м/с

Ок жерге тийген учурдагы ылдамдыгы:

Октун багыты:

Анткени v_tx оң x огунун (оң жакта) жана v багытында болот_ty терс у огу багытында (ылдый карай) болот,

Ок жерге тийгендеги багыты -26.1^o оң х огуна карай (төмөндөгү сүрөттү караңыз).

2. Замбирек 30 калибрлүү окко ок чыгарды^o горизонталдык сызыкка 60 м/с ылдамдыкта багыт алыңыз. Аныктаңыз:

(а) максималдуу бийиктик

(b) октун максималдуу бийиктиктеги ылдамдыгы

(в) абада өткөн убакыт

(d) горизонталдык аралык

(д) ок жерге тийген учурдагы ылдамдыгы. Жер тегиз дейли. 🙂

Solution:

Горизонталдык багыттагы кыймыл бир калыптагы сызыктуу кыймыл сыяктуу, ал эми вертикалдык багыттагы кыймыл өйдө карай вертикалдык кыймыл сыяктуу талданат.

Белгилүү: v_o = 60 м/с, тета = 30^o.

Белгилүү маалыматтарга таянып, биз алгач вертикалдыкты эсептейбиз (v_oy) жана горизонталдуу (v_ox) баштапкы ылдамдыктын компоненттери (v_o).

а) Максималдуу бийиктик (саат)

Чечим өйдө карай вертикалдык кыймылдагы максималдуу бийиктикти аныктоого окшош.

Белгилүү:

v_ox = V_o бел боо θ = (60)(cos 30) = (60)(0.87) = 52 м/с

v_oy = V_o sin θ = (60)(sin 30) = (60)(0.5) = 30 м/с

а) Максималдуу бийиктик (саат)

Чечим вертикалдуу өйдө карай кыймылдын максималдуу бийиктигин аныктоого окшош.

Белгилүү:

v_oy = 30 м/с (бул октун баштапкы ылдамдыгы)

v_ty = 0 м/с (Эң жогорку бийиктикте октун вертикалдык ылдамдыгы = 0 м/с. Бул акыркы ылдамдык.)

g = – 9.8 м/с²

Wanted: h

v_t² = V_o² + 2 gh

0² = 30² + 2 (-9.8) саат

0 = 900 – 19.6 саат

900 = 19.6 саат

h = 900 / 19.6

h = 45.9 метр

Ок жеткен максималдуу бийиктик = 45.9 метр.

б) Максималдуу бийиктиктеги ылдамдык

Максималдуу бийиктикте вертикалдык багыттагы ылдамдык = 0 м/с. Максималдуу бийиктикте горизонталдык багыттагы жалгыз ылдамдык болот. Максималдуу бийиктиктеги горизонталдык багыттагы ылдамдык горизонталдык багыттагы баштапкы ылдамдыкка барабар, ал 52.2 м/с түзөт. Горизонталдык багыттагы ылдамдыктын багыты ар дайым туруктуу, башкача айтканда, оң х огунун багытында болот (эгерде объекттин кыймылы жогорудагы диаграммада сүрөттөлгөн болсо).

в) Абада өткөн убакыт

Чечим вертикалдуу өйдө карай кыймылды талкуулоодо убакыт аралыгын (t) аныктоого окшош.

Белгилүү:

v_oy = 30 м/с (бул октун вертикалдык багыттагы баштапкы ылдамдыгы)

g = – 9.8 м/с²

h = 0 м (ок жерге кайтып келгенде, октун вертикалдык багытта жылышы = 0 м)

Wanted: t

h = v_o т + ½ гт²

0 = (30) t + ½ (-9.8 м/с²) т²

0 = (30) т – 4.9 т²

(30) t = 4.9 t²

30 = 4.9 т

t = 30 / 4.9

t = 6.12 секунд

Абада болгон убакыт = 6.12 секунд

г) Горизонталдык аралык (г)

Чечим бир калыптагы сызыктуу кыймылдагы (d) аралыкты аныктоого окшош.

Белгилүү:

v_ox = 52.2 м/с

t = 6.12 секунд

Wanted: d

d = vt = (52.2 м/с)(6.12 секунд) = 319.5 м

д) Ок жерге тийгендеги ылдамдык

v_tx = V_ox = 52.2 м/с

v_ty =?

Алгач, биз вертикалдык багыттагы акыркы ылдамдыкты эсептейбиз (v_ty). Чечим вертикалдуу өйдө карай кыймылдагы акыркы ылдамдыкты аныктоодо турат.

Wanted: v_oy = 30 м/с, g = -9.8 м/с², t = 6.12 секунд

Wanted: v_ty

v_ty = V_oy + гт

v_ty = (30) + (-9.8)(6.12)

v_ty = (30) – (60)

v_ty = -30м/с

Терс белги акыркы ылдамдыктын багыты ылдый карай экенин көрсөтөт. Тик багыттагы баштапкы ылдамдык вертикалдык багыттагы акыркы ылдамдыкка барабар экенин эске алыңыз.

Ок жерге тийген учурдагы ылдамдыгы:

Октун багыты:

бери v_tx оң x огунун багытында (оң жакта) жана vty терс y огунун багытында (ылдый карай) жайгашкан,

Ок жерге тийген учурда анын ылдамдыгынын багыты -30^o оң х огу жөнүндө (төмөндөгү сүрөттү караңыз).

3. 50 метр бийиктиктеги имараттын четинен баштапкы ылдамдыгы 10 м/с болгон топ ыргытылган. Эгерде топ горизонтал боюнча 30° бурчта ыргытылса, анда төмөнкүлөрдү аныктаңыз:

а) топ жерге жеткен убакыт аралыгы

б) топ жерге тийген учурдагы ылдамдыгы

(c) топ жете турган горизонталдык аралык имараттын четинен өлчөнөт

(d) топ жеткен максималдуу бийиктик

Solution:

Биринчиден, биз вертикалдык компонентти эсептейбиз (v_oy) жана горизонталдык компонент (v_ox) баштапкы ылдамдыктын (v_o).

v_ox = V_o ¼т¼¼д¼н баш 30^o = (10 м/с)(0.87) = 8.7 м/с

v_oy = V_o күнөө 30^o = (10 м/с)(0.5) = 5 м/с

а) Топ жерге жеткенге чейинки убакыт аралыгы

Чечим вертикалдуу өйдө карай кыймылдагы убакыт аралыгын (t) аныктоого окшош. Багыты өйдө карай болгон вектордун чоңдугу оң, багыты ылдый карай болгон вектордун чоңдугу терс деп тандалат. Топ ыргытылган жердин абалы эталондук чекит катары тандалат. h терс, анткени жер бети эталондук чекиттен төмөн, g терс, анткени тартылуу күчүнүн ылдамдануу багыты ылдый карай.

Белгилүү:

v_oy = 5 м/с, саат = – 5 м, g = – 9.8 м/с²

Wanted: t

h = v_o т + ½ гт²

-5 = 5 т + ½ (-9.8) т²

-5 = 5 т – 4.9 т²

-4.9 ч² + 5 т + 5 = 0

Квадраттык формуланы колдонуңуз:

Топтун абадагы убактысы = топ ыргытылгандан бери жерге жеткенге чейинки убакыт аралыгы = 1.64 секунд.

б) Топтун жер бетине тийгендеги ылдамдыгы

v_tx = V_ox = V_x = 8.7 м/с

v_ty =?

Алгач, биз вертикалдык багыттагы акыркы ылдамдыкты эсептейбиз (v_ty). Чечим вертикалдуу өйдө карай кыймылдагы акыркы ылдамдыкты аныктоого окшош.

Белгилүү: v_oy = 5 м/с, g = -9.8 м/с², t = 1.64 секунд

Wanted: v_ty

v_ty = V_oy + гт

v_ty = 5 + (-9.8)(1.64)

v_ty = 5 - 16

v_ty = -11м/с

Терс белги акыркы ылдамдыктын багыты ылдый карай экенин көрсөтөт.

Ок жерге тийген учурдагы ылдамдыгы:

Октун ылдамдыгынын багыты = ок жерге тийген учурдагы кыймылынын багыты:

Ок жерге тийген учурдагы ылдамдыгы:

vtx оң x огунун багытында (оң жакта) жана vty терс y огунун багытында (ылдый карай) болгондуктан,

ок жерге тийгенде анын багыты оң х огунун айланасында -52° (төмөндөгү сүрөттү караңыз).

в) Топ жете турган горизонталдык аралык имараттын четинен өлчөнөт

Чечим бир калыптагы сызыктуу кыймылда басып өткөн аралыкты (d) аныктоого окшош.

Белгилүү: t = 1.64 секунд, v_x = 8.7 м/с

Wanted: d

d = vt = (8.7 м/с)(1.64 с) = 14.3 м

г) Топ жеткен максималдуу бийиктик

Белгилүү: v_oy = 5 м/с, v_ty = 0 м/с (максималдуу бийиктиктеги ылдамдыктын вертикалдык компоненти = 0 м/с), g = -9.8 м/с².

Wanted: h

v_ty² = V_oy² + 2 gh

0 м/с = (5 м/с)² + 2(-9.8 м/с²)(h)

0 м/с = 25 (м/с)² + (-19.6 м/с²)(h)

25 (м/с)² = -19.6 м/с² (саат)

саат = 25 (м/с)² : -19.6 м/с² = 1.3 метр

Топ жеткен максималдуу бийиктик = имараттын чокусунан 1.3 метр = 1.3 м + 50 м = жер бетинен 51.3 метр бийиктик.