Абсолюттук серпилгичтүү кагылышуулар
Эки нерсенин кагылышуусу, кагылышууга чейинки ар бир нерсенин импульсу же кинетикалык энергиясы кагылышуудан кийинки ар бир нерсенин импульсуна жана кинетикалык энергиясына барабар болсо, идеалдуу серпилгич кагылышуу деп аталат. Башкача айтканда, импульстун сакталуу мыйзамы жана кинетикалык энергиянын сакталуу мыйзамы идеалдуу серпилгич кагылышууларда колдонулат. Серпилгич сөзүнүн колдонулушу кагылышуудан кийин эки нерсе бири-бирине жабышпай же бири-бирине жабышпай, тескерисинче секирип кетерин көрсөтүп турат. Ар бир нерсенин импульсу сакталат.
Ар бир объекттин импульсу сакталат.
m 1 v 1 + m 2 v 2 = m 1 v 1 ' + m 2 v 2 ' ……………….. 1.5-теңдеме
Ар бир объекттин кинетикалык энергиясы сакталат.
1⁄2 мв 1 2 + 1⁄2 мв 2 2 = 1⁄2 мв 1 ' 2 + 1⁄2 мв 2 ' 2 ……………….. 1.6-теңдеме
[ирп]
Идеалдуу серпилгич кагылышуу үнсүз болушу керек жана кагылышып жаткан эки объекттин ортосундагы сүрүлүүдөн улам жылуулук пайда кылбайт. Эгерде эки объекттин кагылышуусу ызы-чуу жана жылуулук пайда кылса, объекттердин кинетикалык энергиясы сакталбайт. Кинетикалык энергиянын бир бөлүгү үн энергиясына жана жылуулук энергиясына, ал эми бир бөлүгү ички энергияга айланат. Идеалдуу серпилгич кагылышуунун мисалы катары атомдук жана субатомдук бөлүкчөлөрдүн кагылышуусун келтирүүгө болот.
Абсолюттук серпилгич кагылышуу маселесинде, эгерде баштапкы ылдамдык белгилүү, ал эми акыркы ылдамдык белгисиз болсо, маселени 1.5 жана 1.6 теңдемелерин колдонуу менен гана чечүүгө болбойт. Ушул себептен улам, акыркы ылдамдыкты аныктоо үчүн колдонулушу мүмкүн болгон башка теңдемелерди алуу үчүн эки тең теңдеме тең манипуляцияланат.
1/2 факторун алып салыңыз, андан кийин 1.6 менен башкарыңыз
m 1 v 1 2 + m 2 v 2 2 = m 1 v 1 ' 2 + м 2 v 2 ' 2
m 1 v 1 2 – m 1 v 1 ' 2 = m 2 v 2 ' 2 – м 2 v 2 2
m 1 (v 1 2 – v 1 ' 2 ) = m 2 (v 2 ' 2 – v 2 2 ) —> (a + b)(a – b) = a 2 – b 2
m 1 (v 1 + v 1 ') (v 1 – v 1 ') = m 2 (v 2 ' + v 2 ) (v 2 ' – v 2 ) ……………………………………….. 1.7 теңдеме
[ирп]
1.5 теңдемесин манипуляциялоо
m 1 v 1 – m 1 v 1 ' = м 2 в 2 ' - м 2 в 2
m 1 (v 1 – v 1 ') = m 2 (v 2 ' – v 2 ) ……………….. 1.8-теңдеме
Акыркы натыйжаны алуу үчүн 1.7 теңдемесин 1.8 теңдемесине бөлүңүз
(v 1 + v 1 ') = (v 2 ' + v 2 )
v 1 – v 2 = v 2 ' – v 1 '
v 1 – v 2 = – (v 1 ' – v 2 ') ……………….. 1.9-теңдеме
1.5 жана 1.9 теңдемелери идеалдуу серпилгич кагылышуу маселелерин чечүү үчүн колдонулушу мүмкүн. 1.5 жана 1.9 теңдемелерин бириктирип, эки нерсенин массалары жана баштапкы ылдамдыктары белгисиз болсо, алардын акыркы ылдамдыктарын аныктоо үчүн эки теңдемени алгыла.
Жогорудагы теңдемелерди колдонуп суроолорду чыгарууда, v 1 жана v 2 үчүн туура белгини колдонуңуз . Эгерде 1-объект оңго жылса, v 1 оң, ал эми тескерисинче, эгерде экинчи объект солго жылса, v 2 терс. Эгерде эки объект тең ар башка багытта жылса, бирок кыймыл багыттары жөнүндө маалымат жок болсо, v 1 жана v 2 ар башка белгилениши керек, мисалы, v 1 оң, ал эми v 2 терс.
4.1.1 Бирдей массадагы эки нерсе
Эгерде m1 = m2 болсо , v1 ' = v2 жана v2 ' = v1.
Эгерде эки объект ар башка багытта кыймылдаса эмне болот?
Мисалы, кагылышууга чейин 1-объект оңго, ал эми 2-объект солго жылса, кагылышуудан кийин 1-объект солго (v 1 ' = – v 2 ) жана 2-объект оңго (v 2 ' = v 1 ) жылат.
Эгерде объекттердин бири башында тынч абалда болсочу?
Мисалы, эгер кагылышууга чейин 2-объект тынч турган болсо (v2 = 0), 1-объект тынч болот (v1 ' = 0) жана 2-объект кагылышуудан кийинки 1-объекттин баштапкы ылдамдыгы менен бирдей ылдамдыкта кыймылдайт (v2 ' = v1 ) . Эгерде кагылышууга чейин 1-объект оңго жылса, кагылышуудан кийин 2-объект оңго жылат. Демек, эки объект ылдамдыктарын алмашышат.
[ирп]
4-мисал суроо
А (2 кг) жана В (2 кг) объектилери карама-каршы багыттарга тиешелүүлүгүнө жараша 4 м/с жана 2 м/с ылдамдыкта жылышат. Эгерде А жана В объектилери идеалдуу серпилгич кагылышууда кагылышса, А жана В объектилеринин акыркы ылдамдыктары кандай болот?
Белгилүү:
m A = 2 кг, m B = 2 кг, v A = 4 м/с, v B = – 2 м/с
Изделген: v A ' жана v B '
Чечим:
v A ' = – 2 м/с жана v B ' = 4 м/с
Кагылышуудан кийин А объектиси 2 м/с ылдамдыкта, ал эми В объектиси карама-каршы багытта 4 м/с ылдамдыкта кыймылдайт. Эгерде кагылышууга чейин А объектиси оңго, ал эми В объектиси солго жылса, кагылышуудан кийин А объектиси солго, ал эми В объектиси оңго жылат.
5-мисал суроо
А (2 кг) объектиси 2 м/с ылдамдыкта оңго жылып, тынч турган В (2 кг) объектиси менен кагылышат. Эгерде эки объект идеалдуу серпилгич кагылышууда кагылышса, А жана В объектилеринин акыркы ылдамдыктары кандай болот?
Белгилүү:
m A = 2 кг, m B = 2 кг, v A = 2 м/с, v B = 0 м/с
Изделген: v A ' жана v B '
Чечим:
v A ' = 0 жана v B ' = 2 м/с
Кагылышуудан кийин А объектиси тынч абалда болот, ал эми В объектиси 2 м/с ылдамдык менен оңго жылат.
[ирп]
4.1.2 Ар кандай массадагы эки объект
Эгерде эки объекттин баштапкы ылдамдыктары жана массалары ар башка болсо (бир аз айырма болсо), акыркы ылдамдыктар 1.10 жана 1.11 теңдемелери аркылуу белгилүү болот.
Эгерде башында 2-объект тынч абалда болсо (v 2 = 0), 1.10-теңдеме 1.12-теңдеме болуп, ал эми 1.11-теңдеме 1.13-теңдеме болуп калат.
Эгерде v2 = 0 болсо, m1 абдан чоң, ал эми m2 абдан кичинекей болсо, 1.12 жана 1.13 теңдемелерин чыгаруу менен v1 ' = v1 жана v2 ' = 2v1 алынат . Эгерде v2 = 0 болсо, m1 абдан кичинекей, ал эми m2 абдан чоң болсо, 1.12 жана 1.13 теңдемелерин чыгаруу менен v1 ' = -v1 жана v2 ' = 0 алынат. Оң жана терс белгилер карама-каршы кыймыл багыттарын көрсөтөт.
6-мисал суроо
Массасы 1 кг болгон нерсе 20 м/с ылдамдыкта кыймылдап, дубал менен толук ийкемдүү кагылышууда кагылышат. Нерсенин жана дубалдын акыркы ылдамдыктары кандай?
Белгилүү:
m A = 1 кг, v A = 20 м/с, m B = абдан жакшы, v B = 0
Изделген : v A ' жана v B '
Чечим:
v A ' = -20 м/с жана v B ' = 0
Кагылышуудан кийин А объектиси 20 м/с ылдамдыкта секирип түшөт, ал эми В объектиси тынч абалда калат. Эгерде кагылышууга чейин А объектиси оңго жылса, кагылышуудан кийин солго жылат.
