Ааламды

1. Горизонталдык шнурдун учуна бекитилген салмагы 0.2 кг шар радиусу 1 метр болгон тегерек боюнча айландырылган жана шардын максималдуу ылдамдыгы 10 айн/мин. Борбордон чегинүүчү ылдамдануунун жана тартылуу күчүнүн чоңдугу канча?

Белгилүү:

Массасы (м) = 0.2 кг

Радиус (r) = 1 м

Бурчтук ылдамдык (ω) = 10 ай/мин = 10 ай/60 с = 0.17 ай/с = (0.17)(6.28 рад)/с = 1 рад/с

Ылдамдык (v) = r ω = (1 м)(1 рад/с) = 1 м/с

Изделген: a _s жана Σ F

Чечим:

(а) Борбордон чегинүүчү ылдамдануунун чоңдугу

(b) Тартылуу күчүнүн чоңдугу

Σ F = ma

Т = ма _с

Т = (0.2 кг)(1 м/ ^с² )

Т = 0.2 кг м/с ²

Т = 0.2 Н

[ирп]

2. Жиптин учундагы салмагы 1 кг шар радиусу 1 м болгон горизонтал тегеректин ичинде бирдей айланып жатат. Жиптин тартылуу күчү 100 Н ашканда ал үзүлөт. Шардын максималдуу ылдамдыгы канча?

Белгилүү:

Масса (м) = 1 кг

Радиус (r) = 1 метр

Тартуу күчү (T) = борборго айлануучу күч ( Σ F) = 100 Н

Каалаган: v максималдуу

Чечим:

[ирп]

[wpdm_package id='499′]

1. Масса жана салмак
2. нормалдуу күч
3. Ньютондун экинчи кыймыл мыйзамы
4. Сүрүлүү күчү
5. Горизонталдык бетте сүрүлүү күчү жок кыймыл
6. Оддолгон горизонталдык бетте сүрүлүү күчү менен бирдей ылдамдануу менен эки дененин кыймылы
7. Сүрүлүү күчү жок жантайыңкы тегиздиктеги кыймыл
8. Сүрүлүү күчү менен одоно жантайыңкы тегиздиктеги кыймыл
9. Лифттеги кыймыл
10. Денелердин кыймылы шкивдер жана жиптер менен байланышкан
11. Ылдамдануулары бирдей болгон эки дене
12. Жалпак ийри сызыкты тегеректөө – тегерек кыймылдын динамикасы
13. Ийилген ийри сызыкты тегеректөө – тегерек кыймылдын динамикасы
14. Горизонталдуу тегерек боюнча бир калыптагы кыймыл
15. Бир калыптагы тегерек кыймылдагы борбордон тепкич күч

Толук маалымат

1. Ийилген ийри сызыкты айланып бараткан унаа. Радиусу 60 метр ийри сызыкка ээ жана долбоордук ылдамдыгы 20 м/с болгон жолдун бурчу кандай? жаңжаал унаа менен жолдун ортосунда.

чечим

N= нормалдуу күч

N sin θ = нормалдуу күчтүн горизонталдык компоненти

N cos θ = нормалдуу күчтүн вертикалдык компоненти

w = mg = унаанын салмагы

Жол сүрүлүүгө көз карандылыкты жоюу үчүн жээкке жакын жайгашкан.

Унаанын ийри сызыктын айланасында тегерек боюнча кыймылдашы үчүн , кадимки күчтүн ( N sin θ) горизонталдык компоненти болгон таза горизонталдык күч талап кылынат.

Биз x огун горизонталдуу, ал эми y огун вертикалдуу кылып тандайбыз, ошондо борбордон тайдыруучу ылдамдануу, a_R, горизонталдык багытта болот. Горизонталдык багытта жалгыз күч нормаль күчтүн горизонталдык компоненти болуп саналат. (N күнөө θ), өндүрүү үчүн зарыл болгон борбордон тепкичтүү ылдамдануу. N sin θ = борборго айлануучу күч.

Ньютондун кыймыл законун вертикалдык багытта колдонуңуз:

[ирп]

Ньютондун кыймыл законун горизонталдык багытта колдонуңуз:

1-теңдемедеги Nди 2-теңдемедеги Nге алмаштыргыла :

[wpdm_package id='497′]

1. Масса жана салмак
2. нормалдуу күч
3. Ньютондун экинчи кыймыл мыйзамы
4. Сүрүлүү күчү
5. Горизонталдык бетте сүрүлүү күчү жок кыймыл
6. Сүрүлүү күчү менен бирдей ылдамдануу менен эки дененин орой горизонталдык беттеги кыймылы
7. Сүрүлүү күчү жок жантайыңкы тегиздиктеги кыймыл
8. Сүрүлүү күчү менен одоно жантайыңкы тегиздиктеги кыймыл
9. Лифттеги кыймыл
10. Денелердин кыймылы шкивдер жана жиптер менен байланышкан
11. Ылдамдануулары бирдей болгон эки дене
12. Жалпак ийри сызыкты тегеректөө – тегерек кыймылдын динамикасы
13. Ийилген ийри сызыкты тегеректөө – тегерек кыймылдын динамикасы
14. Горизонталдуу тегерек боюнча бир калыптагы кыймыл
15. Бир калыптагы тегерек кыймылдагы борбордон тепкич күч

Толук маалымат

1. Салмагы 2000 кг болгон унаа радиусу 150 м болгон тегиз жолдо ийри сызыктан айланып өтөт. Статикалык сүрүлүү коэффициенти 0.5ке барабар. Унаа ийри сызык боюнча жүрүп, тайгаланбашы үчүн максималдуу ылдамдыкты аныктаңыз. Тартылуу күчүнөн улам ылдамдануу = 10 м/ ^с2.

Белгилүү:

Массасы (м) = 2000 кг

Радиус (r) = 150 метр

Статикалык сүрүлүү коэффициенти ( μs ₎ = 0.5

Салмагы (w) = мг = (2000 кг)(10 м/с² ⁾ = 2 20,000 кг м/с² ⁼ 2 20,000 Н

Статикалык сүрүлүү күчү (F _s ) = μ _s N = μ _s w = (0.7)(20 000 Н) = 14 000 Н

Издөөдө: v

Чечим:

[ирп]

[wpdm_package id='496′]

1. Масса жана салмак
2. нормалдуу күч
3. Ньютондун экинчи кыймыл мыйзамы
4. Сүрүлүү күчү
5. Горизонталдык бетте сүрүлүү күчү жок кыймыл
6. Сүрүлүү күчү менен бирдей ылдамдануу менен эки дененин орой горизонталдык беттеги кыймылы
7. Сүрүлүү күчү жок жантайыңкы тегиздиктеги кыймыл
8. Сүрүлүү күчү менен одоно жантайыңкы тегиздиктеги кыймыл
9. Лифттеги кыймыл
10. Денелердин кыймылы шкивдер жана жиптер менен байланышкан
11. Ылдамдануулары бирдей болгон эки дене
12. Жалпак ийри сызыкты тегеректөө – тегерек кыймылдын динамикасы
13. Ийилген ийри сызыкты тегеректөө – тегерек кыймылдын динамикасы
14. Горизонталдуу тегерек боюнча бир калыптагы кыймыл
15. Бир калыптагы тегерек кыймылдагы борбордон тепкич күч

Толук маалымат

1. Массасы m1 = 2 кг жана m2 = 5 кг болгон эки масса _{жантайыңкы} тегиздикте _{жайгашкан} жана сүрөттө көрсөтүлгөндөй, жип менен туташтырылган. m1 _{менен эңкейиштин ортосундагы кинетикалык сүрүлүүнүн коэффициенти 0.2ге, ал эми m2 менен эңкейиштин} ортосундагы кинетикалык сүрүлүүнүн коэффициенти 0.1ге барабар.

(а) Алардын ылдамдануусун аныктоо

(b) Тартылуу күчүн аныктаңыз

Белгилүү:

Масса 1 (м1 ₎ = 2 кг

Массасы 2 (м2 ₎ = 4 кг

_m1 менен жантайыңкы тегиздиктин ортосундагы кинетикалык сүрүлүү коэффициенти (μ _k1 ) = 0.2

_m2 менен жантайыңкы тегиздиктин ортосундагы кинетикалык сүрүлүү коэффициенти (μ _k2 ) = 0.1

Тартылуу күчүнөн улам пайда болгон ылдамдануу (g) = 9.8 м/с ²

а) Ылдамдануунун чоңдугу жана багыты

w ₁ = салмак 1 = м ₁ г = (2 кг)(9.8 м/с² ⁾ = 19.6 Ньютон

w _1x = w ₁ sin 30 ^o = (19.6 N)(0.5) = 9.8 Ньютон

w _1y = w ₁ cos 30 ^o = (19.6 N)(0.87) = 17 Ньютон

N ₁ = m га таасир этүүчү нормалдуу күч ₁ = w _1y = 17 Ньютон

F _{k1 = m1ге} кинетикалык сүрүлүү күчү = μ _k1 N1 = (0.2 ₎ (17 N) = 3.4 Ньютон

---

w ₂ = салмак 2 = м ₂ г = (4 кг)(9.8 м/с ² ) = 39.2 Ньютон

w _2x = w ₂ sin 60 ^o = (39.2 N)(0.87) = 34.1 Ньютон

w _2y = w ₂ cos 60 ^o = (39.2 N)(0.5) = 19.6 Ньютон

N2 = _{m2ге таасир} этүүчү нормалдуу күч = w2y ₌ 19.6 Ньютон

F _{k2 = m2} нерсеге кинетикалык сүрүлүү күчү = μ _k2 N2 = (0.1)(19.6 Н) = 1.96 _Ньютон

---

Ылдамдануунун чоңдугу:

∑ F _x = ma _x

w _2x > w _{1x, демек, ылдамдануунун багыты w 2x} багыты менен бирдей.

Ылдамдануу боюнча багытталган күчтөр оң, ал эми ылдамданууга карама-каршы багытталган күчтөр терс.

w_2x - F_k2 - T₂ + Т₁ - w_1x - F_k1 = (м₁ + м₂) жана_x

w _2x – F _k2 – w _1x – F _k1 = (м ₁ + м ₂ ) a _x

34.1 N – 1.96 N – 9.8 N – 3.4 N = (2 кг + 4 кг) a _x

18.94 Н = (6 кг) а _х

а _х = 18.94 Н: 6 кг

а _х = 3.16 м/с ²

Ылдамдануунун чоңдугу = 3.16 м/с2 ^. Ылдамдануунун багыты = T багыты _{1 = w 2x} багыты

б) Тартылуу күчүнүн чоңдугу

Ньютондун экинчи законун 2-объектке колдонуңуз:

w _2x – F _k2 – T ₂ = m ₂ a _x

34.1 Н – 1.96 Н – Т ₂ = (4 кг)(3.16 м/с ² )

32.14 Н – Т ₂ = 12.64 Н

T2 = 32.14 N – 12.64 N = 19.5 _Ньютон

Тартылуу күчү = T = T ₁ = T ₂ = 19.5 Ньютон

[ирп]

2. м1 ₌ 4 кг, м2 ₌ 2 кг. (а) ылдамдануунун чоңдугун жана багытын (б) m1 _жана m2 _{бириктирген тартылуу күчүнүн чоңдугун} (в) шкив менен чатырды бириктирген тартылуу күчүнүн чоңдугун аныктагыла.

чечим

w ₁ = м ₁ г = (4 кг)(9.8 м/с ² ) = 39.2 Ньютон

w ₂ = м ₂ г = (2 кг)(9.8 м/с ² ) = 19.6 Ньютон

а) Ылдамдануунун чоңдугу жана багыты

∑ F _y = may _y

w ₁ > w ₂ , демек, нерсенин багыты салмактын багыты менен дал келет 1 ( w ₁ ) . Ылдамдануу менен бирдей багытка ээ болгон күчтөр оң, ал эми ылдамдануу менен карама-каршы багытка ээ болгон күчтөр терс.

w ₁ – T ₁ + T ₂ – w ₂ = (m ₁ + m ₂ ) a _y

w ₁ – w ₂ = (m ₁ + m ₂ ) a _y

39.2 N – 19.6 N = (4 кг + 2 кг) _ж

19.6 Н = (6 кг) бир _жыл

а _й = 19.6 Н : 6 кг

а _й = 3.26 м/с ²

Ылдамдануунун чоңдугу = 3.26 м/с2 ^{. Ылдамдануунун багыты =} _w1 багыты.

_{б) m1} жана m2 _{чекиттерин} бириктирген тартылуу күчүнүн чоңдугу

Ньютондун экинчи законун m2ге колдонуңуз _:

∑ F _y = may _y

w ₁ – T ₁ = m ₁ a _y

39.2 N – T ₁ = (4 кг)( 3.26 м/с ² )

39.2 Н – Т ₁ = 13.04 Н

T ₁ = 39.2 Н – 13.04 Н

T ₁ = 26.16 Ньютон

Нерселерди туташтырган тартылуу күчүнүн чоңдугу = T = T ₁ = T ₂ = 26.16 Ньютон

в) Шкив менен чатырды туташтырган тартылуу күчүнүн чоңдугу.

Шкив тынч абалда:

∑ F _y = may _y —— a _y = 0

∑ F _y = 0

Жогору карай күчтөр оң, ал эми төмөн карай күчтөр терс:

Т ₃ – Т ₁ – Т ₂ = 0

T3 = _T1 + _T2

T1 _жана T2 бирдей чоңдукка ээ _, T1 ₌ T2 ₌ T = 26.16 N:

T ₃ = 2T = 2(26.16 Н) = 52.32 Ньютон

[ирп]

3. 1-блок (м ₁ = 10 кг) жана 2-блок (м ₂ = 15 кг) сүрүлбөс шкив аркылуу шнур менен туташтырылган. Жантайыңкы 2-блоктун ортосундагы статикалык сүрүлүү коэффициенти = 0.6. Жантайыңкы 2-блоктун ортосундагы кинетикалык сүрүлүүнүн коэффициенти = 0.42. (а) Объектилердин өйдө карай ылдамданышы үчүн объектилерге таасир эткен минималдуу күч Fтин чоңдугун аныктагыла (б) Тартылуу күчүнүн чоңдугун аныктагыла.

чечим

w ₁ = Блоктун салмагы 1 = м ₁ g = (10 кг)(9.8 м/с ² ) = 98 Ньютон

w ₂ = Блоктун салмагы 2 = м ₂ g = (15 кг)(9.8 м/с ² ) = 147 Ньютон

w _2y = w ₂ cos 30 ^o = (147 N)(0.87) = 127.89 Ньютон

w _2x = w ₂ sin 30 ^o = (147 N)(0.5) = 73.5 Ньютон

N ₂ = 2-блокко таасир этүүчү нормалдуу күч = w _2y = 127.89 Ньютон

F _{k2 = 2 -} блокко кинетикалык сүрүлүү күчү = μ _k2 N2 = (0.42)(127.89 N) = 53.7 Ньютон

F _s2 = 2-блокко статикалык сүрүлүү күчү = μ _s2 N ₂ = (0.6)(127.89 Н) = 76.7 Ньютон

а) Нерселердин өйдө карай ылдамдануусу үчүн аларга таасир эткен минималдуу күч Fтин чоңдугу.

∑ F _x = ma _x —— a _x = 0

∑ F _x = 0

Өйдө карай жана оңго карай күчтөр оң, ал эми солго карай жана ылдый карай күчтөр терс.

F – F _k2 – w _2x – w ₁ – T ₂ + T ₁ = 0

F – F _k2 – w _2x – w ₁ = 0

F = F _k2 + w _2x + w ₁

F = 53.7 N + 73.5 N + 98 N

F = 225.2 Ньютон

б) Тартылуу күчүнүн чоңдугу

Ньютондун кыймыл мыйзамын 1-блокко колдонуңуз:

∑ F _y = may _y —— a _y = 0

∑ F _y = 0

Т ₁ – w ₁ = 0

T ₁ = w ₁ = 98 Ньютон

Ньютондун кыймыл мыйзамын 2-блокко колдонуңуз:

F – F _k2 – w _2x – T ₂ = 0

T ₂ = F – F _{k 2} – w _2x

T2 = 225.2 N – 53.7 N – 73.5 _N

T ₂ = 98 Ньютон

Тартылуу күчүнүн чоңдугу = T ₁ = T ₂ = T = 98 Ньютон

[ирп]

4. 1-блок (м ₁ = 16 кг) горизонталдуу бетте жатат, ал эми 2-блок (м ₂ = 12 кг) кичинекей, сүрүлүүсүз шкивдин үстүнөн өтүүчү шнур менен туташкан жылмакай жантайыңкы тегиздикте жатат. 3-блок (м ₃ = 5 кг) 2-блоктун үстүндө жатат. 2-блок менен горизонталдуу беттин ортосундагы кинетикалык сүрүлүүнүн коэффициенти 0,4кө барабар. 2-блок менен 3-блоктун ортосундагы статикалык сүрүлүүнүн коэффициенти 0,3кө барабар.

(a) Система эс алуу абалынан чыгарылганда, 3-блок жана 2-блок дагы эле чогуу жылмышып кетишет?

(b) Эгерде 3-блок болсо, 1-блоктун жана 2-блоктун ылдамдануусу кандай?

Чечим:

а) Система эс алуу абалынан чыгарылганда, 3-блок жана 2-блок дагы эле чогуу жылмышып жатышабы?

w ₁ = Блоктун салмагы 1 = м ₁ g = (16 кг)(9.8 м/с ² ) = 156.8 Ньютон

w _1x = w ₁ sin 60 ^o = (156.8 N)(0.87) = 136.4 Ньютон

w _1y = w ₁ cos 60 ^o = (156.8 N)(0.5) = 78.4 Ньютон

N ₁ = 1-блокко жантайыңкы тегиздик тарабынан таасир этүүчү нормаль күч = w _1y = 78.4 Ньютон

w ₃ = Блоктун салмагы 3 = м ₃ g = (5 кг)(9.8 м/с ² ) = 49 Ньютон

N ₂₃ = 2-блок тарабынан 3-блокко таасир этүүчү нормалдуу күч = w ₃ = 49 Ньютон

N ₃₂ = 3-блок тарабынан 2-блокко таасир этүүчү нормалдуу күч = N ₂₃ = w ₃ = 49 Ньютон

(N ₂₃ жана N ₃₂ аракет-реакция жуптары )

F _s23 = 2-блок тарабынан 3-блокко таасир этүүчү статикалык сүрүлүү күчү = μ _s N ₂₃ = (0.3)(49 N) = 14.7 Ньютон

F _s32 = 3 _- блок тарабынан 2-блокко таасир этүүчү статикалык сүрүлүү күчү = F _s23 = 14.7 Ньютон

(F _s23 жана F _s32 аракет-реакция жуптары )

w ₂ = Блоктун салмагы 2 = м ₂ g = (12 кг)(9.8 м/с ² ) = 117.6 Ньютон

N ₂ = Горизонталдык бет тарабынан 2 нерсеге таасир этүүчү нормалдуу күч = w ₂ + N _{3 2} = 117.6 Ньютон + 49

Ньютон = 166.6 Ньютон

F _k2 = 2 _- блокко кинетикалык сүрүлүү күчү = μ _k N2 = (0.4)(166.6 N) = 66.64 Ньютон

Ньютондун кыймыл мыйзамын 3-блокко колдонуңуз:

∑ F _x = ma _x

F _s23 = m ₃ a _x

—–> F_s23 = μ_s N₂₃ = μ_s w₃ = μ_s m₃ g

μ _s m ₃ g = m ₃ a _x

μ _s g = a _x

а _х = (0.3)(9.8 м/с² ⁾ = 2.94 м/ ^с²

3-блок жана 2-блок дагы эле чогуу жылмышып кетиши үчүн 3-блоктун максималдуу ылдамдануусу 2.94 м/с2 ^түзөт.

Эми биз системанын тынч абалдан чыккандан кийинки ылдамдануусунун чоңдугун эсептейбиз.

Блоктун жылышуу багыты = блоктун ылдамдануу багыты = T2 багыты _{= w1x} багыты.

∑ F _x = ma _x

w_1x - T₁ + Т₂ - F_k2 - F_s32 + F_s23 = (м₁ + м₂ + м₃) жана_x

w _1x – F _k2 = (м ₁ + м ₂ + м ₃ ) a _x

136.4 N – 66.64 N = (16 кг + 12 кг + 5 кг) a _x

69.76 Н = (33 кг) а _х

а _х = 2.11 м/с ²

a _x оң сан, башкача айтканда, блоктун жылышуу багыты же ылдамдануу багыты T2 багыты _{же w1x} багыты менен дал келет.

Ылдамдануунун чоңдугу 2.11 м/с2 ^, бул 2.94 м/с2ден ^төмөн , ошондуктан 3-блок жана 2-блок тынч абалдан чыккандан кийин дагы эле чогуу жылмышып жатат деген тыянак чыгарсак болот.

б) 1-блоктун жана 2-блоктун ылдамдануусунун чоңдугу

∑ F _x = ma _x

w _1x – F _k2 = (м ₁ + м ₂ ) a _x

—–> F_k2 = μ_k N₂ = μ_k w₂ = μ_k m₂ g = (0.4)(12 кг)(9.8 м/с)²) = 47.04 Ньютон

136.4 N – 47.04 N = (16 кг + 12 кг) a _x

89.36 Н = (28 кг) а _х

a _x = 89.36 N : 28 кг = 3.19 м/с ²

[wpdm_package id='493′]

1. Масса жана салмак
2. нормалдуу күч
3. Ньютондун экинчи кыймыл мыйзамы
4. Сүрүлүү күчү
5. Горизонталдык бетте сүрүлүү күчү жок кыймыл
6. Сүрүлүү күчү менен бирдей ылдамдануу менен эки дененин орой горизонталдык беттеги кыймылы
7. Сүрүлүү күчү жок жантайыңкы тегиздиктеги кыймыл
8. Сүрүлүү күчү менен одоно жантайыңкы тегиздиктеги кыймыл
9. Лифттеги кыймыл
10. Денелердин кыймылы шкивдер жана жиптер менен байланышкан
11. Ылдамдануулары бирдей болгон эки дене
12. Жалпак ийри сызыкты тегеректөө – тегерек кыймылдын динамикасы
13. Ийилген ийри сызыкты тегеректөө – тегерек кыймылдын динамикасы
14. Горизонталдуу тегерек боюнча бир калыптагы кыймыл
15. Бир калыптагы тегерек кыймылдагы борбордон тепкич күч

Толук маалымат

^{1. 2 кг салмактагы блок горизонталдыкка 37 °} бурчта одуракай жантайыңкы тегиздикте жатат . Блок тегиздиктен ылдый жылмышып кетпеши үчүн, блокко таасир этүүчү тышкы күчтүн чоңдугун аныктагыла. (sin 37 ^° = 0.6, cos 37 ^° = 0.8, g = 10 мс ^-2 , µ _k = 0.2)

Белгилүү:

Массасы (м) = 2 кг

Тартылуу күчүнөн улам пайда болгон ылдамдануу (g) = 10 м/с ²

Блоктун салмагы (w) = мг = (2)(10) = 20 Ньютон

Син 37 ^o = 0.6

Cos 37 ^o = 0.8

Кинетикалык сүрүлүү коэффициенти (µk ₎ = 0.2

Салмактын y-компоненти (w _y ) = w cos 37 ^o = (20)(0.8) = 16 Ньютон

Салмактын x-компоненти (w _x ) = w sin θ = (20)(sin 37) = (20)(0.6) = 12 Ньютон

нормалдуу күч (N) = w _y = 16 Ньютон

Изделген : Тышкы күч (F)

Чечим :

w_x = 12 Ньютон

Кинетикалык сүрүлүү күчү (fk ₎ = µ _k N = (0.1)(16) = 1.6 Ньютон

Блокко таасир эткен тышкы күчтүн F чоңдугу :

F + f _k – w _x = 0

F = w _x – f _k

F = 12 – 1.6

F = 10.4 Ньютон

Тышкы күч F 10.4 Ньютондон чоң.

[ирп]

2. Блоктун массасы = 2 кг, статикалык сүрүлүү коэффициенти µ _s = 0.4 жана θ = 45 ^o . Блок өйдө карай жылмыша башташы үчүн F күчүнүн чоңдугун аныктаңыз.

Белгилүү:

Статикалык сүрүлүү коэффициенти (µs ₎ = 0.4

Бурч (θ) = 45 ^o

Тартылуу күчүнөн улам пайда болгон ылдамдануу (g) = 10 м/с ²

Блоктун массасы (м) = 2 килограмм

Блоктун салмагы (w) = мг = (2 кг)(10 м/с² ⁾ = 20 кг м/с² ⁼ 20 Ньютон

Салмактын x-компоненти (w _x ) = w sin θ = (20)(sin 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 Ньютон

Салмактын y-компоненти (w _y ) = w cos θ = (20)(cos 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 Ньютон

Изделген нерсе : F күчүнүн чоңдугу

Чечим:

Блок өйдө жылмышып баштайт, эгерде F ≥ w_x + f_s.

Салмактын x-компоненти:

w _x = 10√2 Ньютон

салмактын y-компоненти :

w _y = 10√2 Ньютон

Нормалдуу күч :

N = w _y = 10√2 Ньютон

Статикалык сүрүлүү күчү :

f _s = µ _s N = (0,4)(10√2) = 4√2

Блок өйдө карай жылмышып башташы үчүн F күчүнүн чоңдугу :

F ≥ w _x + f _s

F ≥ 10√2 + 4 √2

F ≥ 14√2 Ньютон

[wpdm_package id='492′]

1. Бир өлчөмдүү тең салмактуулуктагы бөлүкчөлөр
2. Эки өлчөмдүү тең салмактуулуктагы бөлүкчөлөр
3. Аркандар жана шкивдер менен байланышкан денелердин тең салмактуулугу
4. Жантайыңкы тегиздиктеги денелердин тең салмактуулугу

Толук маалымат

1. Массасы 5 кг болгон куту жантайыңкы тегиздикте 30 ^° бурчта жайгашкан . Куту шнур менен тирелген. Тартылуу күчүн (T) жана нормаль күчтү (N) аныктагыла!

чечим

ΣF_x = 0

T – w sin 30 ^o = 0

T = w sin 30 ^o

T = (5 кг)(9.8 м/с² ⁾ sin 30 ^o

Т = (49)(0.5)

T = 24.5 Ньютон

∑ F _y = 0

N – w cos 30 ^o = 0

N = w cos 30 ^o

N = (49)(0.87)

N = 43 Ньютон

[ирп]

2. Массасы m1 ₌ m2 _{= 2 кг болгон эки нерсе, сүрүлүүсүз шкивдин үстүнөн массасыз жип менен туташтырылган. T1} жана T2 _{тартылуу} күчтөрүн табыңыз.

чечим

(а) 1-объект үчүн эркин дене диаграммасы (б) 2-объект үчүн эркин дене диаграммасы

Ньютондун биринчи законун 1-объектке колдонуңуз:

∑ F _y = 0

Т ₁ – w ₁ = 0

T ₁ = w ₁ = m ₁ g = (2 кг)(9.8 м/с ² ) = 19.6 Н

Ньютондун биринчи законун 2-объектке колдонуңуз :

∑ F _y = 0

Т ₂ – w ₂ = 0

T ₂ = w ₂ = м ₂ г = (2 кг)(9.8 м/с ² ) = 19.6 Н

T ₁ = T ₂ = 19.6 Н.

[ирп]

3. Салмагы w _{A = 30 Н} болгон нерсе жана салмагы w _{B = 40 Н} болгон нерсе , массасы аз болгон сүрүлүүсүз шкивдин үстүнөн өтүүчү жеңил шнур менен бекитилген. Эгерде система тынч абалда болсо, w _{B менен жантайыңкы беттин ортосундагы максималдуу} статикалык сүрүлүү коэффициентин аныктагыла .

чечим

(a) w объектиси үчүн эркин дене диаграммасы _A (b) w объектиси үчүн эркин дене диаграммасы _B

Ньютондун биринчи законун вертикалдык (y) багыттагы w _{A объектисине колдонуңуз:}

∑ F _y = 0 (вертикалдуу багытта ылдамдануу жок)

Т – в _А = 0

T = w _A = 30 Ньютон

Ньютондун биринчи законун вертикалдык (y) багыттагы w _{B объектисине колдонуңуз} :

∑ F _y = 0

N – w _B cos 45 ^o = 0

N = w _B cos 45 ^o = (40)(0.7) = 28 Ньютон

Ньютондун биринчи законун горизонталдуу (x) багыттагы w _{B объектисине колдонуңуз:}

∑ F _x = 0

F _k + w _B sin 45 ^o – T = 0

μ _s N + w _B sin 45 ^o – T = 0

μ _s (28) + (40)(0.7) – 30 = 0

μ _s (28) + 28 – 30 = 0

μ _s (28) = 30 – 28

μ _s (28) = 2

μ _s = 2 / 28

μ _s = 0.07

_{w B менен жантайыңкы беттин} ортосундагы максималдуу статикалык сүрүлүүнүн коэффициенти = 0.07.

[wpdm_package id='490′]

1. Бир өлчөмдүү тең салмактуулуктагы бөлүкчөлөр
2. Эки өлчөмдүү тең салмактуулуктагы бөлүкчөлөр
3. Аркандар жана шкивдер менен байланышкан денелердин тең салмактуулугу
4. Жантайыңкы тегиздиктеги денелердин тең салмактуулугу

Толук маалымат

1. Тартылуу күчтөрүн T1 _, T2 _жана T3 _{табыңыз} . Шнурдун массасын эске албаңыз.

чечим

(а) Объект үчүн эркин дене диаграммасы (б) Шнур үчүн эркин дене диаграммасы

Ньютондун биринчи законун объектке колдонуңуз :

ΣF _y = 0

Т ₁ – w = 0

Т ₁ = w = мг

Т ₁ = (5 кг)(9.8 м/с ² )

Т ₁ = 49 кг м/с ²

Т1 = 49 _Н

Ньютондун биринчи законун шнурга колдонуңуз:

∑ F _x = 0

T _3x – T _2x = 0

T ₃ cos 30 ^o – T ₂ cos 40 ^o = 0

0.87 Т ₃ – 0.77 Т ₂ = 0

0.87 Т ₃ = 0.77 Т ₂

T ₂ = 0.87 T ₃ / 0.77 = 1.1 T ₃ ———- 1-теңдеме

[ирп]

-

∑ F _y = 0

T _3y + T _2y – T _1y = 0

T ₃ sin 30 ^o + T ₂ sin 40 ^o – T ₁ = 0

0.5 T ₃ + 0.64 T ₂ – 49 N = 0 ———- 2-теңдеме

2-теңдемедеги _T2ни 2-теңдемеге коюп :

0.5 Т3 ₊ 0.64 (1.1 Т3 ₎ – 49 Н = 0

0.5 T ₃ + 0.70 T ₃ – 49 = 0

1.2 Т ₃ – 49 = 0

1.2 Т ₃ = 49

Т ₃ = 49 / 1.2

Т3 = 41 _Н

---

Т2 = _{1.1 Т3}

Т2 = ( _1.1 )(40.8 Н)

Т2 = 45 _Н

[wpdm_package id='488′]

1. Бир өлчөмдүү тең салмактуулуктагы бөлүкчөлөр
2. Эки өлчөмдүү тең салмактуулуктагы бөлүкчөлөр
3. Аркандар жана шкивдер менен байланышкан денелердин тең салмактуулугу
4. Жантайыңкы тегиздиктеги денелердин тең салмактуулугу

Толук маалымат

^{1. Зым менен кармалып турган нерсенин массасы , m = 10 кг. Зымдын тартылуу күчүн табыңыз!} g = 10 м/с ²

Белгилүү:

Масса (м) = 10 кг

Тартылуу күчүнөн улам пайда болгон ылдамдануу (g) = 10 м/с ²

Изделген нерсе: Тартылуу күчү (T)

Чечим:

ΣF _y = 0

Т – w = 0

Т = w

Т = мг

Т = (10 кг)(10 м/с² ⁾ = 100 кг м/ ^с²

T = 100 Ньютон

[ирп]

2. Нерсенин массасы 10 кг. Зымдын тартылуу күчүн тапкыла….. Тартылуу күчүнөн улам ылдамдануу = 10 м/ ^с2.

чечим

Белгилүү:

Масса (м) = 10 кг

Тартылуу күчүнөн улам ылдамдануу (g) = 10 м/ ^с2.

Изделген нерсе: Тартылуу күчү (T)

Чечим:

^{w = салмак = мг = (10 кг)(10 м/с2)}) = 100 кг м/с²

T1 = тартылуу күчү ₁

_{T 1x} = тартылуу күчүнүн x-компоненти 1 = T ₁ cos 45 ^o = 0.7 T ₁

_{T 1y} = тартылуу күчүнүн y-компоненти 2 = T ₁ sin 45 ^o = 0.7 T ₁

T2 = тартылуу күчү ₂

_{T 2x} = тартылуу күчүнүн x-компоненти 2 = T ₂ cos 45 ^o = 0.7 T ₂

_{T 2y} = тартылуу күчүнүн y-компоненти 2 = T ₂ sin 45 ^o = 0.7 T ₂

Тең салмактуулук шарты ΣF = 0.

y огу:

ΣF _y = 0

T _1y + T _2y – w = 0

0.7T ₁ + 0.7T ₂ – 100 = 0

0.7T ₁ + 0.7T ₂ = 100 —– 1-теңдеме

x огу:

ΣF _x = 0

T _2x – T _1x = 0

0.7T ₂ – 0.7T ₁ = 0

0.7T ₂ = 0.7T ₁

T ₂ = T ₁ —– 2-теңдеме

_T1 чоңдугун аныктаңыз :

0.7T ₁ + 0.7T ₁ = 100

1.4T ₁ = 100

Т1 = 63 000 / _1.4

T ₁ = 71.4 Ньютон

T ₁ = T ₂ , ошондуктан T ₂ = 71.4 Ньютон

[wpdm_package id='486′]

1. Бир өлчөмдүү тең салмактуулуктагы бөлүкчөлөр
2. Эки өлчөмдүү тең салмактуулуктагы бөлүкчөлөр
3. Аркандар жана шкивдер менен байланышкан денелердин тең салмактуулугу
4. Жантайыңкы тегиздиктеги денелердин тең салмактуулугу

Толук маалымат

1. Эки кутуча шкивдин үстүнөн өтүүчү шнур менен туташтырылган. Шнурдун жана шкивдин массасын жана шкивдеги сүрүлүүнү эске албагыла. 1-кутучанын массасы = 2 кг, 2-кутучанын массасы = 3 кг, тартылуу күчүнөн улам ылдамдануу = 10 м/с2 ^. Төмөнкүлөрдү табыңыз: (а) Системанын ылдамдануусун (б) Шнурдагы тартылуу күчүн!

чечим

Белгилүү:

1-кутучанын массасы (м1 ₎ = 2 кг

2-кутучанын массасы (м2 ₎ = 3 кг

Тартылуу күчүнөн улам пайда болгон ылдамдануу (g) = 10 м/с ²

1-кутучанын салмагы _{(w 1} ) = m ₁ g = (2)(10) = 20 Ньютон

2-кутучанын салмагы (w2 ₎ = m2 _g = (3)(10) = 30 Ньютон

Чечим:

(а) ылдамдануунун чоңдугу жана багыты

w ₂ > w ₁ болгондуктан, 2-кутуча ылдый карай, ал эми 1-кутуча өйдө карай ылдамданат.

Ылдамдануу менен бирдей багытка ээ болгон күчтөрдүн (w2 _жана T1 ₎ белгиси оң. Ылдамданууга карама-каршы багытка ээ болгон күчтөрдүн (T2 _жана w1 ₎ белгиси терс.

∑ F = ma

w₂ - T₂ + Т₁ - w₁ = (м₁ + м₂) а ——-> Т₁ = Т₂ = Т

w ₂ – T + T – w ₁ = (м ₁ + м ₂ ) a

w ₂ – w ₁ = (м ₁ + м ₂ ) a

30 – 20 = (2 + 3) а

10 = 5 а

a = 10/5

а = 2 м/ ^с2

Ылдамдануунун чоңдугу 2 м/ ^с2.

(b) Тартылуу күчү

2-кутуча:

2-кутучага эки күч таасир этет: биринчиси, 2-кутучанын салмагы (w2 ₎ , ылдый карай багытталган, ошондуктан ал оң мааниге ээ. Экинчиси, 2-кутучага (T2) таасир этүүчү тартылуу күчү _{, өйдө карай багытталган, ошондуктан ал терс мааниге ээ.} Ньютондун кыймылдын экинчи мыйзамын колдонуңуз .

∑ F = ma

w ₂ – T ₂ = м ₂ a

30 – Т ₂ = (3)(2)

30 – Т ₂ = 6

Т ₂ = 30 – 6

T ₂ = 24 Ньютон

1-кутуча:

1-кутуга эки күч таасир этет. Биринчиден , 1-кутучанын салмагы (w1 ₎ ылдый карай багытталган, демек ал терс. Экинчиден , 1-кутучага (T1 _{) таасир эткен тартылуу күчү} өйдө карай багытталган, демек ал оң. Ньютондун кыймылдын экинчи мыйзамын колдонуңуз:

∑ F = ma

T ₁ – w ₁ = m ₁ a

Т ₁ – 20 = (2)(2)

Т ₁ – 20 = 4

Т ₁ = 20 + 4

T ₁ = 24 Ньютон

Тартылуу күчүнүн чоңдугу = T ₁ = T ₂ = T = 24 Ньютон

[ирп]

2. Оддолгон горизонталдуу беттеги нерсе. 1-нерсенин массасы = 2 кг, 2-нерсенин массасы = 4 кг, тартылуу күчүнүн ылдамдануусу = 10 м/с2 ^, статикалык сүрүлүү коэффициенти = 0.4, кинетикалык сүрүлүү коэффициенти = 0.3. Система тынч абалдабы же ылдамданганбы? Эгерде система ылдамданган болсо, системанын ылдамдануусунун чоңдугун жана багытын табыңыз!

чечим

Белгилүү:

Объекттин массасы 1 (м1 ₎ = 2 кг

Объекттин массасы 2 (м2 ₎ = 4 кг

Тартылуу күчүнөн улам пайда болгон ылдамдануу (g) = 10 м/с ²

Статикалык сүрүлүү коэффициенти ( μs ₎ = 0.4

Кинетикалык сүрүлүү коэффициенти ( μk ₎ = 0.3

Объекттин салмагы 1 (w ₁ ) = m ₁ g = (2)(10) = 20 Ньютон

Объекттин салмагы 2 (w ₂ ) = m ₂ g = (4)(10) = 40 Ньютон

Нерсеге таасир этүүчү нормалдуу күч _{1 (N) = w 1} = 20 Ньютон

Нерсеге таасир этүүчү статикалык сүрүлүү күчү 1 (fs ₎ = μs N = (0.4)(20) ₌ 8 Ньютон

_{1 (f k} ) = μ _k N = (0.3)(20) = 6 Ньютонго таасир этүүчү кинетикалык сүрүлүү күчү

Каалаган: ылдамдануу (а)

Чечим:

w ₂ > f _s (40 Ньютон > 8 Ньютон) болгондуктан, 2-нерсе вертикалдуу түрдө ылдый карай, ал эми 1-нерсе горизонталдуу түрдө оңго карай ылдамданат. 1-нерсеге таасир этүүчү сүрүлүү күчү кинетикалык сүрүлүү күчү болуп саналат (f _k ). Ньютондун кыймылдын экинчи мыйзамын колдонуңуз:

∑ F = ma

w ₂ – the = (m ₁ + m ₂ ) a

40 – 6 = (2 + 4) а

34 = 6 а

а = 34 / 6 = 17 / 3

а = 5.7 м/ ^с2

Ылдамдануунун чоңдугу = 5.7 м/с ²

[wpdm_package id='484′]

1. Масса жана салмак
2. нормалдуу күч
3. Ньютондун экинчи кыймыл мыйзамы
4. Сүрүлүү күчү
5. Горизонталдык бетте сүрүлүү күчү жок кыймыл
6. Сүрүлүү күчү менен бирдей ылдамдануу менен эки дененин орой горизонталдык беттеги кыймылы
7. Сүрүлүү күчү жок жантайыңкы тегиздиктеги кыймыл
8. Сүрүлүү күчү менен одоно жантайыңкы тегиздиктеги кыймыл
9. Лифттеги кыймыл
10. Денелердин кыймылы шкивдер жана жиптер менен байланышкан
11. Ылдамдануулары бирдей болгон эки дене
12. Жалпак ийри сызыкты тегеректөө – тегерек кыймылдын динамикасы
13. Ийилген ийри сызыкты тегеректөө – тегерек кыймылдын динамикасы
14. Горизонталдуу тегерек боюнча бир калыптагы кыймыл
15. Бир калыптагы тегерек кыймылдагы борбордон тепкич күч

Толук маалымат

1. Лифттеги салмагы 50 кг адам. Тартылуу күчүнүн ылдамдануусу = 10 м/с2 ^. Эгерде лифттин нерсеге тийгизген нормалдуу күчү төмөнкүдөй болсо, аны аныктагыла:

(а) лифт токтоп турат

(b) лифт туруктуу ылдамдыкта ылдый карай кыймылдап жатат

(в) лифт 5/с2 ^{туруктуу} ылдамдануу менен өйдө карай ылдамданган

^{(d) лифт 5 м/ с2} туруктуу ылдамдык менен ылдый карай ылдамданган

(e) эркин кулагандагы лифт

чечим

Белгилүү:

Адамдын массасы (м) = 50 кг

Тартылуу күчүнөн улам пайда болгон ылдамдануу (g) = 10 м/с ²

Салмагы (w) = мг = (50)(10) = 500 Ньютон

Изделген: Нормалдуу күч (N)

Чечим:

(а) лифт токтоп турат

Лифт тынч абалда, ошондуктан ылдамдануу жок (a = 0)

Биз оң багытта өйдө карай багытты, ал эми терс багытта ылдый карай багытты тандайбыз.

Σ F = ma

N – w = 0

N = w

N = 500 Ньютон

(b) лифт туруктуу ылдамдыкта ылдый карай кыймылдап жатат

Туруктуу ылдамдык, ошондуктан ылдамдануу жок (a = 0)

Биз оң багытта өйдө карай багытты, ал эми терс багытта ылдый карай багытты тандайбыз.

Σ F = ma

N – w = 0

N = w

N = 500 Ньютон

(в) лифт өйдө карай туруктуу 5 м/с2 ылдамдык менен ^{ылдамданган}

Ылдамдануунун багыты жогору карай, ошондуктан биз оң багытты жогору карай тандайбыз.

N – w = ma

N = w + ma

N = 500 + (50)(5)

N = 500 + 250

N = 750 Ньютон

Адам лифт токтоп турганда же туруктуу ылдамдыкта кыймылдагандагыга караганда полдун катуураак көтөрүлүп жатканын сезет.

Эгерде адам таразада турса, тараза таразадагы адам тарабынан ылдый көздөй багытталган күчтүн чоңдугун көрсөтөт. Ньютондун үчүнчү мыйзамы боюнча, бул тараза адамга тийгизген өйдө көздөй багытталган нормалдуу күчтүн чоңдугуна барабар.

^{(d) лифт 5 м/ с2} туруктуу ылдамдык менен ылдый карай ылдамданган

Ылдамдануунун багыты ылдый карай, ошондуктан биз оң багытты ылдый карай тандайбыз.

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(5)

N = 500 – 250

N = 250 Ньютон

Адамдын салмагы 250 Н, бул чыныгы салмагынан w = 500 Н аз.

(e) эркин кулагандагы лифт

Эркин түшүү лифттин ылдамдануусу тартылуу күчүнүн ылдамдануусуна барабар экенин билдирет. Тартылуу күчүнүн ылдамдануусунун чоңдугу 9,8 м/с2 ^, анын багыты Жердин борборуна карай ылдый карай. Ылдамдык ар бир секундада убакыт боюнча 9,8 м/с га сызыктуу жогорулайт.

Ылдамдануунун багыты ылдый карай, ошондуктан биз оң багытты ылдый карай тандайбыз.

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(10)

N = 500 – 500

N = 0

[ирп]

2. Лифттин тросундагы тартылуу күчүн аныктаңыз. Лифттин массасы = 2000 кг.

(а) лифт токтоп турат

(b) лифт 5 м/ ^с2 туруктуу ылдамдык менен ылдый карай ылдамданган

(в) лифт өйдө карай туруктуу 5 м/с2 ылдамдык менен ^{ылдамданган}

(d) эркин кулагандагы лифт

Тартылуу күчүнөн улам пайда болгон ылдамдануу (g) = 10 м/с ²

чечим

Белгилүү:

Лифттин массасы (м) = 2000 кг

Тартылуу күчүнүн ылдамдануусу (г) = 10 м/ ^с2

салмак (w) = мг = (2000)(10) = 20 000 Ньютон

Изделген нерсе: Тартылуу күчү (T)

Чечим:

(а) лифт токтоп турат

лифт тынч абалда, ошондуктан ылдамдануу жок (a = 0)

Биз оң багыт катары өйдө карай багытты, ал эми терс багыт катары ылдый карай багытты тандайбыз.

Σ F = ma

Т – w = 0

Т = w

T = 20,000 Ньютон

Кабелдин тартылуу күчү (T) = лифттин салмагы (w) = 20 000 Ньютон

^{(b) лифт 5 м/ с2} туруктуу ылдамдык менен ылдый карай ылдамданган

Ылдамдануунун багыты ылдый карай, ошондуктан биз оң багытты ылдый карай тандайбыз.

w – T = ma

T = w – ma

Т = 20,000 – (2000)(5)

T = 20,000 – 10,000

T = 10,000 Ньютон

в) лифт өйдө карай туруктуу 5 м/с2 ылдамдык менен ^{ылдамданган}

Ылдамдануунун багыты ылдый карай, ошондуктан биз оң багытты өйдө карай тандайбыз.

T – w = ma

T = w + ma

Т = 20 000 + (2000)(5)

Т = 20,000 + 10,000

T = 30,000 Ньютон

(d) эркин кулагандагы лифт

Ылдамдануунун багыты ылдый карай, ошондуктан биз оң багытты ылдый карай тандайбыз.

w – T = ma

T = w – ma

Т = 20,000 – (2000)(10)

T = 20,000 – 20,000

T = 0

[wpdm_package id='482′]

1. Масса жана салмак
2. нормалдуу күч
3. Ньютондун экинчи кыймыл мыйзамы
4. Сүрүлүү күчү
5. Горизонталдык бетте сүрүлүү күчү жок кыймыл
6. Оддолгон горизонталдык бетте бирдей ылдамдануу менен сүрүлүү күчү менен эки нерсенин кыймылы
7. Сүрүлүү күчү жок жантайыңкы тегиздиктеги кыймыл
8. Сүрүлүү күчү менен одоно жантайыңкы тегиздиктеги кыймыл
9. Лифттеги кыймыл
10. Денелердин кыймылы шкивдер жана жиптер менен байланышкан
11. Ылдамдануулары бирдей болгон эки дене
12. Жалпак ийри сызыкты тегеректөө – тегерек кыймылдын динамикасы
13. Ийилген ийри сызыкты тегеректөө – тегерек кыймылдын динамикасы
14. Горизонталдуу тегерек боюнча бир калыптагы кыймыл
15. Бир калыптагы тегерек кыймылдагы борбордон тепкич күч

Толук маалымат