Ааламды

1. Горизонталдык шнурдун учуна бекитилген 0.2 кг салмактагы шар радиусу 1 метр болгон тегерек боюнча айландырылган жана шардын максималдуу ылдамдыгы 10 айн/мин. Анын чоңдугу канча? борбордон тепкичтүү ылдамдануу жана тартылуу күчүнүн чоңдугу?

Белгилүү:

Массалык маалымат (м) = 0.2 кг

Радиус (r) = 1 м

Бурчтук ылдамдык (ω) = 10 айлануу/мин = 10 айлануу/60 с = 0.17 рев/с = (0.17)(6.28 рад)/с = 1 рад/с

ылдамдык (v) = r ω = (1 м)(1 рад/с) = 1 м/с

Каалаган: a_s дан ΣF

Чечим:

(а) Борбордон чегинүүчү ылдамдануунун чоңдугу

(b) Тартылуу күчүнүн чоңдугу

ΣF = ma

Т = ма_s

Т = (0.2 кг)(1 м/с)²)

Т = 0.2 кг м/с²

Т = 0.2 Н

2. Жиптин учундагы салмагы 1 кг шар радиусу 1 м болгон горизонтал тегеректин ичинде бирдей айланып жатат. Жиптин тартылуу күчү 100 Н ашканда ал үзүлөт. Шардын максималдуу ылдамдыгы канча?

Белгилүү:

Масса (м) = 1 кг

Радиус (r) = 1 метр

Тартылуу күчү (T) = борборго айлануучу күч (ΣF) = 100 N

Wanted: v максималдуу

Чечим:

[wpdm_package id='499′]

1. Масса жана салмак
2. нормалдуу күч
3. Ньютондун экинчи кыймыл мыйзамы
4. Сүрүлүү күчү
5. Горизонталдык бетте сүрүлүү күчү жок кыймыл
6. Оддолгон горизонталдык бетте сүрүлүү күчү менен бирдей ылдамдануу менен эки дененин кыймылы
7. Сүрүлүү күчү жок жантайыңкы тегиздиктеги кыймыл
8. Сүрүлүү күчү менен одоно жантайыңкы тегиздиктеги кыймыл
9. Лифттеги кыймыл
10. Денелердин кыймылы шкивдер жана жиптер менен байланышкан
11. Ылдамдануулары бирдей болгон эки дене
12. Жалпак ийри сызыкты тегеректөө – тегерек кыймылдын динамикасы
13. Ийилген ийри сызыкты тегеректөө – тегерек кыймылдын динамикасы
14. Горизонталдуу тегерек боюнча бир калыптагы кыймыл
15. Бир калыптагы тегерек кыймылдагы борбордон тепкич күч

Толук маалымат

1. Ийилген ийри сызыкты айланып бараткан унаа. Радиусу 60 метр ийри сызыкка ээ жана долбоордук ылдамдыгы 20 м/с болгон жолдун бурчу кандай? жаңжаал унаа менен жолдун ортосунда.

чечим

N= нормалдуу күч

N күнөө θ = нормалдуу күчтүн горизонталдык компоненти

N cos θ = нормалдуу күчтүн вертикалдык компоненти

w = мг = the салмак машинанын

Жол сүрүлүүгө көз карандылыкты жоюу үчүн жээкке жакын жайгашкан.

Таза горизонталдык күч, нормалдуу күчтүн горизонталдык компоненти (N күнөө θ), унаанын ийри сызыктын айланасында тегерек боюнча кыймылын камсыз кылуу үчүн талап кылынат.

Биз x огун горизонталдуу, ал эми y огун вертикалдуу кылып тандайбыз, ошондо борбордон тайдыруучу ылдамдануу, a_R, горизонталдык багытта болот. Горизонталдык багытта жалгыз күч нормаль күчтүн горизонталдык компоненти болуп саналат. (N күнөө θ), өндүрүү үчүн зарыл болгон борбордон тепкичтүү ылдамдануу. N sin θ = борборго айлануучу күч.

Ньютондун кыймыл законун вертикалдык багытта колдонуңуз:

Ньютондун кыймыл законун горизонталдык багытта колдонуңуз:

Алмаштыруучу1-теңдемедеги Nди 2-теңдемедеги Nге айландыруу :

[wpdm_package id='497′]

1. Масса жана салмак
2. нормалдуу күч
3. Ньютондун экинчи кыймыл мыйзамы
4. Сүрүлүү күчү
5. Горизонталдык бетте сүрүлүү күчү жок кыймыл
6. Сүрүлүү күчү менен бирдей ылдамдануу менен эки дененин орой горизонталдык беттеги кыймылы
7. Сүрүлүү күчү жок жантайыңкы тегиздиктеги кыймыл
8. Сүрүлүү күчү менен одоно жантайыңкы тегиздиктеги кыймыл
9. Лифттеги кыймыл
10. Денелердин кыймылы шкивдер жана жиптер менен байланышкан
11. Ылдамдануулары бирдей болгон эки дене
12. Жалпак ийри сызыкты тегеректөө – тегерек кыймылдын динамикасы
13. Ийилген ийри сызыкты тегеректөө – тегерек кыймылдын динамикасы
14. Горизонталдуу тегерек боюнча бир калыптагы кыймыл
15. Бир калыптагы тегерек кыймылдагы борбордон тепкич күч

Толук маалымат

1. Салмагы 2000 кг болгон жеңил унаа радиусу 150 м болгон тегиз жолдо ийри сызыктан айланып өтөт. Коэффициенти статикалык сүрүлүү 0.5ке барабар. Унаа бурулуш сызыгында жүрүп, тайгаланбашы үчүн максималдуу ылдамдыкты аныктаңыз. Гравитациядан улам ылдамдануу = 10 м/с².

Белгилүү:

Массалык маалымат (м) = 2000 кг

Радиус (r) = 150 метр

Статикалык сүрүлүү коэффициенти (μ_s) = 0.5

салмак (w) = мг = (2000 кг)(10 м/с²) = 20,000 кг м/с² = 20,000 Н.

Статикалык сүрүлүү күчү (F)_s) = μ_s N = μ_s w = (0.7)(20,000 Н) = 14,000 Н

Издөөдө: v

Чечим:

[wpdm_package id='496′]

1. Масса жана салмак
2. нормалдуу күч
3. Ньютондун экинчи кыймыл мыйзамы
4. Сүрүлүү күчү
5. Горизонталдык бетте сүрүлүү күчү жок кыймыл
6. Сүрүлүү күчү менен бирдей ылдамдануу менен эки дененин орой горизонталдык беттеги кыймылы
7. Сүрүлүү күчү жок жантайыңкы тегиздиктеги кыймыл
8. Сүрүлүү күчү менен одоно жантайыңкы тегиздиктеги кыймыл
9. Лифттеги кыймыл
10. Денелердин кыймылы шкивдер жана жиптер менен байланышкан
11. Ылдамдануулары бирдей болгон эки дене
12. Жалпак ийри сызыкты тегеректөө – тегерек кыймылдын динамикасы
13. Ийилген ийри сызыкты тегеректөө – тегерек кыймылдын динамикасы
14. Горизонталдуу тегерек боюнча бир калыптагы кыймыл
15. Бир калыптагы тегерек кыймылдагы борбордон тепкич күч

Толук маалымат

1. Эки масса м₁ = 2 кг жана м₂ = 5 кг жантайыңкы тегиздикте жайгашкан жана сүрөттө көрсөтүлгөндөй жип менен туташтырылган. m ортосундагы кинетикалык сүрүлүү коэффициенти₁ жана эңкейиш 0.2ге барабар жана коэффициенти кинетикалык сүрүлүү м ортосунда₂ жана эңкейиш 0.1ге барабар.

(а) Алардын ылдамдатуу

(b) Тартылуу күчүн аныктаңыз

Белгилүү:

Массалык маалымат 1 (м₁) = 2 кг

Массасы 2 (м₂) = 4 кг

m ортосундагы кинетикалык сүрүлүү коэффициенти₁ жана жантайган тегиздик (μ_k1) = 0.2

m ортосундагы кинетикалык сүрүлүү коэффициенти₂ жана жантайыңкы тегиздик (μ_k2) = 0.1

Гравитациядан улам ылдамдануу (g) = 9.8 м/с²

а) Ылдамдануунун чоңдугу жана багыты

w₁ = салмак 1 = м₁ g = (2 кг)(9.8 м/с)²) = 19.6 Ньютон

w_1x = w₁ күнөө 30^o = (19.6 Н)(0.5) = 9.8 Ньютон

w_1y = w₁ ¼т¼¼д¼н баш 30^o = (19.6 Н)(0.87) = 17 Ньютон

N₁ = нормалдуу күч м боюнча₁ = w_1y = 17 Ньютон

F_k1 = m боюнча кинетикалык сүрүлүүнүн күчү₁ = μ_k1 N₁ = (0.2)(17 Н) = 3.4 Ньютон

---

w₂ = салмак 2 = м₂ g = (4 кг)(9.8 м/с)²) = 39.2 Ньютон

w_2x = w₂ күнөө 60^o = (39.2 Н)(0.87) = 34.1 Ньютон

w_2y = w₂ ¼т¼¼д¼н баш 60^o = (39.2 Н)(0.5) = 19.6 Ньютон

N₂ = mге тийгизген нормалдуу күч₂ = w_2y = 19.6 Ньютон

F_k2 = m боюнча кинетикалык сүрүлүүнүн күчү₂ = μ_k2 N₂ = (0.1)(19.6 Н) = 1.96 Ньютон

---

Ылдамдануунун чоңдугу:

ΣF_x = ма_x

w_2x > w_1x ошондуктан ылдамдануунун багыты w багыты менен бирдей_2x.

Ылдамдануу боюнча багытталган күчтөр оң, ал эми ылдамданууга карама-каршы багытталган күчтөр терс.

w_2x - F_k2 - T₂ + Т₁ - w_1x - F_k1 = (м₁ + м₂) жана_x

w_2x - F_k2 - w_1x - F_k1 = (м₁ + м₂ ) жана_x

34.1 N – 1.96 N – 9.8 N – 3.4 N = (2 кг + 4 кг) a_x

18.94 Н = (6 кг) а_x

a_x = 18.94 Н: 6 кг

a_x = 3.16 м/с²

Ылдамдануунун чоңдугу = 3.16 м/с² Ылдамдануунун багыты = Т багыты₁ = w багыты_2x

б) Тартылуу күчүнүн чоңдугу

Ньютондун экинчи законун 2-объектке колдонуңуз:

w_2x - F_k2 - T₂ = м₂ a_x

34.1 N – 1.96 N – T₂ = (4кг)(3.16м/с²)

32.14 Түндүк – Т₂ = 12.64 Н.

T₂ = 32.14 Н – 12.64 Н = 19.5 Ньютон

Тартылуу күчү = T = T₁ = Т₂ = 19.5 Ньютон

2. м₁ = 4 кг, м₂ = 2 кг. (а) ылдамдануунун чоңдугун жана багытын (б) m ны туташтырган тартылуу күчүнүн чоңдугун аныктаңыз.₁ жана м₂ (в) шкив менен чатырды туташтырган тартылуу күчүнүн чоңдугу.

чечим

w₁ = м₁ g = (4 кг)(9.8 м/с)²) = 39.2 Ньютон

w₂ = м₂ g = (2 кг)(9.8 м/с)²) = 19.6 Ньютон

а) Ылдамдануунун чоңдугу жана багыты

ΣF_y = ма_y

w₁ > w₂ ошондуктан объекттин багыты салмактын багыты менен бирдей 1 (w₁)Ылдамдануу менен бир багыттагы күчтөр оң, ал эми ылдамдануу менен карама-каршы багыттагы күчтөр терс.

w₁ - T₁ + Т₂ - w₂ = (м₁ + м₂) жана_y

w₁ - w₂ = (м₁ + м₂) жана_y

39.2 N – 19.6 N = (4 кг + 2 кг) a_y

19.6 Н = (6 кг) а_y

a_y = 19.6 Н: 6 кг

a_y = 3.26 м/с²

Ылдамдануунун чоңдугу = 3.26 м/с²Ылдамдануунун багыты = w багыты.₁ .

б) m менен байланыштырган тартылуу күчүнүн чоңдугу₁ жана м₂

колдонуу Ньютондун экинчи мыйзамы м боюнча₂ :

ΣF_y = ма_y

w₁ - T₁ = м₁ a_y

39.2 Түндүк – Т₁ = (4 кг)( 3.26 м/с²)

39.2 Түндүк – Т₁ = 13.04 Н.

T₁ = 39.2 Н – 13.04 Н

T₁ = 26.16 Ньютон

Нерселерди бириктирген тартылуу күчүнүн чоңдугу = T = T₁ = Т₂ = 26.16 Ньютон

в) Шкив менен чатырды туташтырган тартылуу күчүнүн чоңдугу.

Шкив тынч абалда:

ΣF_y = ма_y —— бир_y = 0

ΣF_y = 0

Жогору карай күчтөр оң, ал эми төмөн карай күчтөр терс:

T₃ - T₁ - T₂ = 0

T₃ = Т₁ + Т₂

T₁ жана T₂ бирдей өлчөмдө болот, T₁ = Т₂ = Т = 26.16 Н:

T₃ = 2T = 2(26.16 Н) = 52.32 Ньютон

3. 1-блок (м)₁ = 10 кг) жана 2-блок (м₂ = 15 кг) шнур менен сүрүлүүсүз шкивге туташтырылган. Жантайыңкы блок 2нин ортосундагы статикалык сүрүлүү коэффициенти = 0.6. Жантайыңкы блок 2нин ортосундагы кинетикалык сүрүлүү коэффициенти = 0.42. (а) Объектилер өйдө карай ылдамданышы үчүн объектилерге таасир эткен минималдуу күч Fтин чоңдугун аныктаңыз (б) Тартылуу күчүнүн чоңдугун аныктаңыз.

чечим

w₁ = Блоктун салмагы 1 = м₁ g = (10 кг)(9.8 м/с)²) = 98 Ньютон

w₂ = Блоктун салмагы 2 = м₂ g = (15 кг)(9.8 м/с)²) = 147 Ньютон

w_2y = w₂ ¼т¼¼д¼н баш 30^o = (147 Н)(0.87) = 127.89 Ньютон

w_2x = w₂ күнөө 30^o = (147 Н)(0.5) = 73.5 Ньютон

N₂ = Блокко таасир этүүчү нормалдуу күч 2 = w_2y = 127.89 Ньютон

F_k2 = 2-блокко кинетикалык сүрүлүүнүн күчү = μ_k2 N₂ = (0.42)(127.89 Н) = 53.7 Ньютон

F_s2 = Блокко статикалык сүрүлүүнүн күчү 2 = μ_s2 N₂ = (0.6)(127.89 Н) = 76.7 Ньютон

а) Нерселердин өйдө карай ылдамдануусу үчүн аларга таасир эткен минималдуу күч Fтин чоңдугу.

ΣF_x = ма_x —— бир_x = 0

ΣF_x = 0

Өйдө карай жана оңго карай күчтөр оң, ал эми солго карай жана ылдый карай күчтөр терс.

F – F_k2 - w_2x - w₁ - T₂ + Т₁ = 0

F – F_k2 - w_2x - w₁ = 0

F = F_k2 + ж_2x + ж₁

F = 53.7 N + 73.5 N + 98 N

F = 225.2 Ньютон

б) Тартылуу күчүнүн чоңдугу

Ньютондун кыймыл мыйзамын 1-блокко колдонуңуз:

ΣF_y = ма_y —— бир_y = 0

ΣF_y = 0

T₁ - w₁ = 0

T₁ = w₁ = 98 Ньютон

Ньютондун кыймыл мыйзамын 2-блокко колдонуңуз:

F – F_k2 - w_2x - T₂ = 0

T₂ = F – F_k2 - w_2x

T₂ = 225.2 Н – 53.7 Н – 73.5 Н

T₂ = 98 Ньютон

Тартылуу күчүнүн чоңдугу = T₁ = Т₂ = T = 98 Ньютон

4. 1-блок (м)₁ = 16 кг) горизонталдуу бетте жатат жана 2-блок (м)₂ = 12 кг) жылмакай жантайыңкы тегиздикте жатат, ал кичинекей, сүрүлбөс шкивдин үстүнөн өтүүчү шнур менен туташтырылган. 3-блок (м₃ = 5 кг) 2-блокто жатат. 2-блок менен горизонталдык беттин ортосундагы кинетикалык сүрүлүү коэффициенти 0,4кө барабар. COef2-блок менен 3-блоктун ортосундагы статикалык сүрүлүүнүн коэффициенти 0,3кө барабар.

(А) Система эс алуу абалынан чыгарылганда, 3-блок жана 2-блок дагы эле чогуу жылмышып жүрөбү?

(Б) Эгерде 3-блок болсо, 1-блоктун жана 2-блоктун ылдамдануусу кандай?

Чечим:

a) Система эс алуу абалынан чыгарылганда, 3-блок жана 2-блок дагы эле чогуу жылмышып жатышабы?

w₁ = блоктун салмагы 1 = м₁ g = (16 кг)(9.8 м/с)²) = 156.8 Ньютон

w_1x = w₁ күнөө 60^o = (156.8 Н)(0.87) = 136.4 Ньютон

w_1y = w₁ ¼т¼¼д¼н баш 60^o = (156.8 Н)(0.5) = 78.4 Ньютон

N₁ = жантайыңкы тегиздик тарабынан 1-блокко таасир этүүчү нормалдуу күч = w_1y = 78.4 Ньютон

w₃ = блоктун салмагы 3 = м₃ g = (5 кг)(9.8 м/с)²) = 49 Ньютон

N₂₃ = 2-блок тарабынан 3-блокко таасир этүүчү нормалдуу күч = w₃ = 49 Ньютон

N₃₂ = n3-блок тарабынан 2-блокко таасир этүүчү нормалдуу күч = N₂₃ = w₃ = 49 Ньютон

(N₂₃ жана N₃₂ аракет-реакция жуптары болуп саналат)

F_s23 = блок 2 тарабынан блок 3кө таасир этүүчү статикалык сүрүлүү күчү = μ_s N₂₃ = (0.3)(49 Н) = 14.7 Newton

F_s32 = 3-блок тарабынан 2-блокко таасир этүүчү статикалык сүрүлүү күчү = Ф_s23 = 14.7 Ньютон

(F_s23 жана F_s32 аракет-реакция жуптары болуп саналат)

w₂ = блоктун салмагы 2 = м₂ g = (12 кг)(9.8 м/с)²) = 117.6 Ньютон

N₂ = горизонталдык бет тарабынан 2-нерсеге таасир этүүчү нормалдуу күч = w₂ + Н₃₂ = 117.6 Ньютон + 49

Ньютон = 166.6 Ньютон

F_k2 = 2-блоктогу кинетикалык сүрүлүү күчү = μ_k N₂ = (0.4)(166.6 Н) = 66.64 Ньютон

Ньютондун кыймыл мыйзамын 3-блокко колдонуңуз:

ΣF_x = ма_x

F_s23 =m₃ a_x

—–> F_s23 = μ_s N₂₃ = μ_s w₃ = μ_s m₃ g

μ_s m₃ г = м₃ a_x

μ_s g = a_x

a_x = (0.3)(9.8 м/с)²) = 2.94 м/с²

3-блок жана 2-блок дагы эле чогуу жылмышып кетиши үчүн 3-блоктун максималдуу ылдамдануусу 2.94 м/с түзөт.².

Эми биз системанын тынч абалдан чыккандан кийинки ылдамдануусунун чоңдугун эсептейбиз.

Блоктун жылышуу багыты = блоктун ылдамдануу багыты = Т багыты₂ = w багыты_1x.

ΣF_x = ма_x

w_1x - T₁ + Т₂ - F_k2 - F_s32 + F_s23 = (м₁ + м₂ + м₃) жана_x

w_1x - F_k2 = (м₁ + м₂ + м₃ ) жана_x

136.4 N – 66.64 N = (16 кг + 12 кг + 5 кг) a_x

69.76 Н = (33 кг) а_x

a_x = 2.11 м/с²

a_x оң мааниге ээ, демек, блоктун жылышуу багыты же ылдамдануу багыты Т багыты менен бирдей.₂ же w багыты_1x.

Ылдамдануунун чоңдугу 2.11 м / с² ,караганда күч 2.94 м / с² ошентип, 3-блок жана 2-блок эс алуу абалынан бошотулгандан кийин дагы эле чогуу жылмышып турат деген тыянак чыгарсак болот.

b) 1-блоктун жана 2-блоктун ылдамдануусунун чоңдугу

ΣF_x = ма_x

w_1x - F_k2 = (м₁ + м₂) жана_x

—–> F_k2 = μ_k N₂ = μ_k w₂ = μ_k m₂ g = (0.4)(12 кг)(9.8 м/с)²) = 47.04 Ньютон

136.4 N – 47.04 N = (16 кг + 12 кг) a_x

89.36 Н = (28 кг) а_x

a_x = 89.36 Н: 28 кг = 3.19 м/с²

[wpdm_package id='493′]

1. Масса жана салмак
2. нормалдуу күч
3. Ньютондун экинчи кыймыл мыйзамы
4. Сүрүлүү күчү
5. Горизонталдык бетте сүрүлүү күчү жок кыймыл
6. Сүрүлүү күчү менен бирдей ылдамдануу менен эки дененин орой горизонталдык беттеги кыймылы
7. Сүрүлүү күчү жок жантайыңкы тегиздиктеги кыймыл
8. Сүрүлүү күчү менен одоно жантайыңкы тегиздиктеги кыймыл
9. Лифттеги кыймыл
10. Денелердин кыймылы шкивдер жана жиптер менен байланышкан
11. Ылдамдануулары бирдей болгон эки дене
12. Жалпак ийри сызыкты тегеректөө – тегерек кыймылдын динамикасы
13. Ийилген ийри сызыкты тегеректөө – тегерек кыймылдын динамикасы
14. Горизонталдуу тегерек боюнча бир калыптагы кыймыл
15. Бир калыптагы тегерек кыймылдагы борбордон тепкич күч

Толук маалымат

1. 2 кг салмактагы блок одоно жантайыңкы тегиздикте 37 бурчта жатат.^o горизонталдыкка карай. Блок тегиздик боюнча ылдый жылмышып кетпеши үчүн, ага таасир этүүчү тышкы күчтүн чоңдугун аныктаңыз. (син. 37^o = 0.6, cos 37^o = 0.8, г = 10 мс^-2, µ_k = 0.2)

Белгилүү:

Массалык маалымат (м) = 2 кг

Гравитациядан улам ылдамдануу (g) = 10 м/с²

Блоктун салмак (w) = мг = (2)(10) = 20 Ньютон

37 жок^o = 0.6

Cos 37^o = 0.8

коэффициенти кинетикалык сүрүлүү (µ_k) = 0.2

Салмактын y-компоненти (w_y) = w ¼т¼¼д¼н баш 37^o = (20)(0.8) = 16 Ньютон

Салмактын x-компоненти (w_x) = w sin θ = (20)(sin 37) = (20)(0.6) = 12 Ньютон

нормалдуу күч (N) = w_y = 16 Ньютон

келген Тышкы күч (F)

чечим :

w_x = 12 Ньютон

Кинетикалык сүрүлүү күчү (f_k) = μ_k N = (0.1)(16) = 1.6 Ньютон

Блокко таасир эткен тышкы күчтүн F чоңдугу :

F + f_k - w_x = 0

F = w_x - f_k

F = 12 – 1.6

F = 10.4 Ньютон

Тышкы күч F 10.4 Ньютондон чоң.

2. Блоктун массасы = 2 кг, статикалык сүрүлүү коэффициенти µ_s = 0.4 жана θ = 45^oБлок өйдө карай жылмыша башташы үчүн F күчүнүн чоңдугун аныктаңыз.

Белгилүү:

Статикалык сүрүлүү коэффициенти (µ)_s) = 0.4

Бурч (θ) = 45^o

Тартылуу күчүнөн улам ылдамдануу (g) = 10 м/с²

Блоктун массасы (м) = 2 килограмм

Блоктун салмагы (w) = мг = (2 кг)(10 м/с)²) = 20 кг м/с² = 20 Ньютон

Салмактын x-компоненти (w_x) = w sin θ = (20)(sin 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 Ньютон

Салмактын y-компоненти (w_y) = w cos θ = (20)(cos 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 Ньютон

келген F күчүнүн чоңдугу

Чечим:

Блок өйдө жылмышып баштайт, эгерде F ≥ w_x + f_s.

Салмактын x-компоненти:

w_x = 10√2 Ньютон

салмактын y-компоненти :

w_y = 10√2 Ньютон

Кадимки күч :

N = w_y = 10√2 Ньютон

Статикалык сүрүлүү күчү :

f_s = μ_s N = (0,4)(10√2) = 4√2

Блок өйдө карай жылмышып башташы үчүн F күчүнүн чоңдугу :

F ≥ w_x + f_s

F ≥ 10√2 + 4√2

F ≥ 14√2 Ньютон

[wpdm_package id='492′]

1. Бир өлчөмдүү тең салмактуулуктагы бөлүкчөлөр
2. Эки өлчөмдүү тең салмактуулуктагы бөлүкчөлөр
3. Аркандар жана шкивдер менен байланышкан денелердин тең салмактуулугу
4. Жантайыңкы тегиздиктеги денелердин тең салмактуулугу

Толук маалымат

1. Бир кутуча массалык маалымат 5 кг салмактагы нерсе жантайыңкы тегиздикте 30 бурчта жатат.^oКутуча жип менен тиркелет. Тартылуу күчүн (T) жана нормалдуу күч (Н)!

чечим

ΣF_x = 0

T – w sin 30^o = 0

T = w sin 30^o

Т = (5 кг)(9.8 м/с)²) күнөө 30^o

Т = (49)(0.5)

T = 24.5 Ньютон

ΣF_y = 0

N – w cos 30^o = 0

N = w cos 30^o

N = (49)(0.87)

N = 43 Ньютон

2. Массасы m болгон эки объект₁ = м₂ = 2 кг, массасыз жип менен сүрүлүүсүз шкивдин үстүнө туташтырылган. Тартылуу күчүн табыңыз T₁ жана T₂.

чечим

(а) 1-объект үчүн эркин дене диаграммасы (б) 2-объект үчүн эркин дене диаграммасы

Ньютондун биринчи законун 1-объектке колдонуңуз:

ΣF_y = 0

T₁ - w₁ = 0

T₁ = w₁ = м₁ g = (2 кг)(9.8 м/с)²) = 19.6 Н

колдонуу Ньютондун биринчи мыйзамы 2-каршылыкка:

ΣF_y = 0

T₂ - w₂ = 0

T₂ = w₂ = м₂ g = (2 кг)(9.8 м/с)²) = 19.6 Н

T₁ = Т₂ = 19.6 Н.

3. Объект салмак w_A = 30 Н жана салмагы w болгон нерсе_B = 40 Н, массасы аз болгон сүрүлбөс шкивдин үстүнөн өтүүчү жеңил шнур менен бекитилет. Максималдуу коэффициентин аныктагыла. статикалык сүрүлүү w ортосунда_B жана эгерде система тынч абалда болсо, эңкейиш бет.

чечим

(a) w объектисинин эркин дене диаграммасы_A (b) w объектисинин эркин дене диаграммасы_B

Ньютондун биринчи законун w объектисине колдонуңуз_A вертикалдуу (y) багытта:

ΣF_y = 0 (вертикалдуу багытта ылдамдануу жок)

Т – б_A = 0

Т = w_A = 30 Ньютон

Ньютондун биринчи законун w объектисине колдонуңуз_B вертикалдуу (y) багытта :

ΣF_y = 0

Т – б_B ¼т¼¼д¼н баш 45^o = 0

N = w_B ¼т¼¼д¼н баш 45^o = (40)(0.7) = 28 Ньютон

Ньютондун биринчи законун w объектисине колдонуңуз_B горизонталдуу (x) багытта:

ΣF_x = 0

F_k + ж_B күнөө 45^o – T = 0

μ_s N + w_B күнөө 45^o – T = 0

μ_s (28) + (40)(0.7) – 30 = 0

μ_s (28) + 28 – 30 = 0

μ_s (28) = 30 – 28

μ_s (28) = 2

μ_s = 2/28

μ_s = 0.07

w ортосундагы максималдуу статикалык сүрүлүүнүн коэффициенти_B жана жантайыңкы бет = 0.07.

[wpdm_package id='490′]

1. Бир өлчөмдүү тең салмактуулуктагы бөлүкчөлөр
2. Эки өлчөмдүү тең салмактуулуктагы бөлүкчөлөр
3. Аркандар жана шкивдер менен байланышкан денелердин тең салмактуулугу
4. Жантайыңкы тегиздиктеги денелердин тең салмактуулугу

Толук маалымат

1. Тартылуу күчүн Т табыңыз₁, T₂Жана T₃Зымдарды этибарга албаңыз массалык маалымат.

чечим

(а) Объект үчүн эркин дене диаграммасы (б) Шнур үчүн эркин дене диаграммасы

колдонуу Ньютондун биринчи мыйзамы объект боюнча:

ΣF_y = 0

T₁ – w = 0

T₁ = w = мг

T₁ = (5кг)(9.8м/с²)

T₁ = 49 кг м/с²

T₁ = 49 Н.

Ньютондун биринчи законун шнурга колдонуңуз:

ΣF_x = 0

T_3x - T _2x = 0

T₃ ¼т¼¼д¼н баш 30^o - T₂ ¼т¼¼д¼н баш 40^o = 0

0.87 T₃ – 0.77 Т₂ = 0

0.87 T₃ = 0.77 Т₂

T₂ = 0.87 Т₃ / 0.77 = 1.1 Т₃ ———- 1-теңдеме

-

ΣF_y = 0

T_3y + Т_2y - T_1y = 0

T₃ күнөө 30^o + Т₂ күнөө 40^o - T₁ = 0

0.5 T₃ + 0.64 Т₂ – 49 N = 0 ———- 2-теңдеме

Тны алмаштыруу₂ 2-теңдемеде 2-теңдемеге:

0.5 T₃ + 0.64 (1.1 Т)₃) – 49 N = 0

0.5 T₃ + 0.70 Т₃ - 49 = 0

1.2 T₃ - 49 = 0

1.2 T₃ = 49

T₃ = 49/1.2

T₃ = 41 Н.

---

T₂ = 1.1 Т₃

T₂ = (1.1)(40.8 Н)

T₂ = 45 Н.

[wpdm_package id='488′]

1. Бир өлчөмдүү тең салмактуулуктагы бөлүкчөлөр
2. Эки өлчөмдүү тең салмактуулуктагы бөлүкчөлөр
3. Аркандар жана шкивдер менен байланышкан денелердин тең салмактуулугу
4. Жантайыңкы тегиздиктеги денелердин тең салмактуулугу

Толук маалымат

^{1. Массалык маалымат m = 10 кг салмактагы, жип менен кармалып турган нерсенин тартылуу күчүн табыңыз!} g = 10 м/с²

Белгилүү:

Масса (м) = 10 кг

Гравитациядан улам ылдамдануу (g) = 10 м/с²

Каалаган: Тартылуу күчү (T)

Чечим:

ΣF_y = 0

Т – w = 0

Т = w

Т = мг

Т = (10 кг)(10 м/с)²) = 100 кг м/с²

T = 100 Ньютон

2. Нерсенин массасы 10 кг. Зымдын тартылуу күчүн тапкыла….. Тартылуу күчүнөн улам ылдамдануу = 10 м/с.².

чечим

Белгилүү:

Масса (м) = 10 кг

Тартылуу күчүнөн улам ылдамдануу (g) = 10 м/с².

Каалаган: Тартылуу күчү (T)

Чечим:

^{w = салмак = мг = (10 кг)(10 м/с2)}) = 100 кг м/с²

T₁ = тартылуу күчү 1

_T1x = тартылуу күчүнүн x-компоненти 1 = T₁ ¼т¼¼д¼н баш 45^o = 0.7 Т₁

_T1y = тартылуу күчүнүн y-компоненти 2 = T₁ күнөө 45^o = 0.7 Т₁

T₂ = тартылуу күчү 2

_T2x = тартылуу күчүнүн x-компоненти 2 = T₂ ¼т¼¼д¼н баш 45^o = 0.7 Т₂

_T2y = тартылуу күчүнүн y-компоненти 2 = T₂ күнөө 45^o = 0.7 Т₂

Тең салмактуулук шарты ΣF = 0.

y огу:

ΣF_y = 0

T_1y + Т_2y – w = 0

0.7T₁ + 0.7Т₂ - 100 = 0

0.7T₁ + 0.7Т₂ = 100 —– 1-теңдеме

x огу:

ΣF_x = 0

T_2x - T_1x = 0

0.7T₂ – 0.7Т₁ = 0

0.7T₂ = 0.7T₁

T₂ = Т₁ —– 2-теңдеме

Т чоңдугун аныктаңыз₁ :

0.7T₁ + 0.7Т₁ = 100

1.4T₁ = 100

T₁ = 100/1.4

T₁ = 71.4 Ньютон

T₁ = Т₂ ошондуктан Т₂ = 71.4 Ньютон

[wpdm_package id='486′]

1. Бир өлчөмдүү тең салмактуулуктагы бөлүкчөлөр
2. Эки өлчөмдүү тең салмактуулуктагы бөлүкчөлөр
3. Аркандар жана шкивдер менен байланышкан денелердин тең салмактуулугу
4. Жантайыңкы тегиздиктеги денелердин тең салмактуулугу

Толук маалымат

1. Эки кутуча шкивдин үстүнөн өтүүчү шнур менен туташтырылган. Шнурдун жана шкивдин массасын жана шкивдеги сүрүлүүнү эске албаңыз. Массалык маалымат 1-кутучанын салмагы = 2 кг, 2-кутучанын массасы = 3 кг, гравитациядан улам ылдамдануу = 10 м/с². табуу (а) Системанын ылдамдануусу (б) Зымдын тартылуусу!

чечим

Белгилүү:

Кутучанын массасы 1 (м₁) = 2 кг

Кутучанын массасы 2 (м₂) = 3 кг

Тартылуу күчүнөн улам ылдамдануу (g) = 10 м/с²

салмак 1-кутучанын (w₁) = м₁ g = (2)(10) = 20 Ньютон

Кутучанын салмагы 2 (w₂) = м₂ g = (3)(10) = 30 Ньютон

Чечим:

(а) ылдамдануунун чоңдугу жана багыты

w₂ > w₁ ушундай 2-кутуча ылдый карай, ал эми 1-кутуча өйдө карай ылдамдайт.

Ылдамдануу менен бирдей багытка ээ болгон күчтөр (w₂ жана T₁), анын белгиси оң. Ылдамданууга карама-каршы багыт алган күчтөр (T)₂ жана w₁), анын белгиси терс.

ΣF = ma

w₂ - T₂ + Т₁ - w₁ = (м₁ + м₂) а ——-> Т₁ = Т₂ = Т

w₂ – Т + Т – в₁ = (м₁ + м₂) жана

w₂ - w₁ = (м₁ + м₂) жана

30 – 20 = (2 + 3) а

10 = 5 а

a = 10/5

a = 2 м/с²

Көлөмү ылдамдатуу 2 м/с түзөт².

(b) Тартылуу күчү

2-кутуча:

2-кутуга эки күч таасир этет: биринчиси, 2-кутучанын салмагы (w₂), ылдый карай багытталган, ошондуктан ал оң мааниге ээ. Экинчиден, 2-кутучага (T) таасир этүүчү тартылуу күчү₂), өйдө карай багыттайт, демек ал терс. Колдонуңуз. Ньютондун экинчи мыйзамы кыймылдын.

ΣF = ma

w₂ - T₂ = м₂ a

30 – Т₂ = (3)(2)

30 – Т₂ = 6

T₂ = 30 - 6

T₂ = 24 Ньютон

1-кутуча:

1-кутучага эки күч таасир этет. Алгачкы, кутучанын салмагы 1 (w₁), ылдый карай багытталган, демек ал терс. Экинчи, 1-кутучага таасир этүүчү тартылуу күчү (T₁) өйдө карай багытталган, демек ал оң мааниге ээ. Ньютондун кыймылдын экинчи законун колдонуңуз:

ΣF = ma

T₁ - w₁ = м₁ a

T₁ – 20 = (2)(2)

T₁ - 20 = 4

T₁ = 20 + 4

T₁ = 24 Ньютон

Тартылуу күчүнүн чоңдугу = T₁ = Т₂ = T = 24 Ньютон

2. Оддолгон горизонталдуу беттеги нерсе. 1-нерсенин массасы = 2 кг, 2-нерсенин массасы = 4 кг, тартылуу күчүнүн ылдамдануусу = 10 м/с², статикалык сүрүлүү коэффициенти = 0.4, кинетикалык сүрүлүү коэффициенти = 0.3. Система тынч абалдабы же ылдамданганбы? Эгерде система ылдамданган болсо, системанын ылдамдануусунун чоңдугун жана багытын табыңыз!

чечим

Белгилүү:

Объекттин массасы 1 (м₁) = 2 кг

Объекттин массасы 2 (м₂) = 4 кг

Тартылуу күчүнөн улам ылдамдануу (g) = 10 м/с²

коэффициенти статикалык сүрүлүү (μ_s) = 0.4

Кинетикалык сүрүлүү коэффициенти (μ_k) = 0.3

Объекттин салмагы 1 (w₁) = м₁ g = (2)(10) = 20 Ньютон

Объекттин салмагы 2 (w₂) = м₂ g = (4)(10) = 40 Ньютон

нормалдуу күч объектке таасир эткен 1 (N) = w₁ = 20 Ньютон

1 (f) нерсеге тийгизген статикалык сүрүлүү күчү_s) = μ_s N = (0.4)(20) = 8 Ньютон

1 (f) нерсеге таасир этүүчү кинетикалык сүрүлүү күчү_k) = μ_k N = (0.3)(20) = 6 Ньютон

Wanted: ылдамдануу (а)

Чечим:

w₂ > f_s (40 Ньютон > 8 Ньютон), ошондуктан 2-нерсе вертикалдуу түрдө ылдый карай, ал эми 1-нерсе горизонталдуу түрдө оңго карай ылдамданат. 1-нерсеге таасир этүүчү сүрүлүү күчү кинетикалык сүрүлүүнүн күчү болуп саналат (f_k). Ньютондун кыймылдын экинчи законун колдонуңуз:

ΣF = ma

w₂ - = (м₁ + м₂) жана

40 – 6 = (2 + 4) а

34 = 6 а

а = 34 / 6 = 17 / 3

a = 5.7 м/с²

Ылдамдануунун чоңдугу = 5.7 м/с²

[wpdm_package id='484′]

1. Масса жана салмак
2. нормалдуу күч
3. Ньютондун экинчи кыймыл мыйзамы
4. Сүрүлүү күчү
5. Горизонталдык бетте сүрүлүү күчү жок кыймыл
6. Сүрүлүү күчү менен бирдей ылдамдануу менен эки дененин орой горизонталдык беттеги кыймылы
7. Сүрүлүү күчү жок жантайыңкы тегиздиктеги кыймыл
8. Сүрүлүү күчү менен одоно жантайыңкы тегиздиктеги кыймыл
9. Лифттеги кыймыл
10. Денелердин кыймылы шкивдер жана жиптер менен байланышкан
11. Ылдамдануулары бирдей болгон эки дене
12. Жалпак ийри сызыкты тегеректөө – тегерек кыймылдын динамикасы
13. Ийилген ийри сызыкты тегеректөө – тегерек кыймылдын динамикасы
14. Горизонталдуу тегерек боюнча бир калыптагы кыймыл
15. Бир калыптагы тегерек кыймылдагы борбордон тепкич күч

Толук маалымат

1. Лифттеги салмагы 50 кг болгон адам. Гравитациядан улам ылдамдануу = 10 м/с². Аныктоо нормалдуу күч лифт тарабынан объектке таасир этилгенде, эгерде:

(а) лифт токтоп турат

(b) лифт ылдый карай а ылдамдыкта жылып баратат туруктуу ылдамдык

(в) лифт жогору карай а ылдамдануусу менен өйдө карай көтөрүлөт туруктуу ылдамдатуу 5 /с²

(d) лифт 5 м/с туруктуу ылдамдыкта ылдый карай ылдамданган²

(e) лифттеги эркин түшүү

чечим

Белгилүү:

адамдын массалык маалымат (м) = 50 кг

Тартылуу күчүнөн улам ылдамдануу (g) = 10 м/с²

салмак (w) = мг = (50)(10) = 500 Ньютон

Wanted: Нормалдуу күч (Н)

Чечим:

(а) лифт токтоп турат

Лифт тынч абалда, ошондуктан ылдамдануу жок (a = 0)

Биз оң багытта өйдө карай багытты, ал эми терс багытта ылдый карай багытты тандайбыз.

ΣF = ма

N – w = 0

N = w

N = 500 Ньютон

(b) лифт туруктуу ылдамдыкта ылдый карай кыймылдап жатат

Туруктуу ылдамдык, ошондуктан ылдамдануу жок (a = 0)

Биз оң багытта өйдө карай багытты, ал эми терс багытта ылдый карай багытты тандайбыз.

ΣF = ма

N – w = 0

N = w

N = 500 Ньютон

(в) лифт 5 м/с туруктуу ылдамдык менен өйдө карай ылдамданды²

Ылдамдануунун багыты жогору карай, ошондуктан биз оң багытты жогору карай тандайбыз.

N – w = ma

N = w + ma

N = 500 + (50)(5)

N = 500 + 250

N = 750 Ньютон

Адам лифт токтоп турганда же туруктуу ылдамдыкта кыймылдагандагыга караганда полдун катуураак көтөрүлүп жатканын сезет.

Эгерде адам таразада турса, тараза таразадагы адам тарабынан ылдый көздөй багытталган күчтүн чоңдугун көрсөтөт. Ньютондун үчүнчү мыйзамы боюнча, бул тараза адамга тийгизген өйдө көздөй багытталган нормалдуу күчтүн чоңдугуна барабар.

(d) лифт 5 м/с туруктуу ылдамдыкта ылдый карай ылдамданган²

Ылдамдануунун багыты ылдый карай, ошондуктан биз оң багытты ылдый карай тандайбыз.

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(5)

N = 500 – 250

N = 250 Ньютон

Адамдын салмагы 250 Н, бул чыныгы салмагынан w = 500 Н аз.

(e) эркин кулагандагы лифт

Эркин түшүү лифттин ылдамдануусу тартылуу күчүнүн ылдамдануусуна барабар экенин билдирет. Тартылуу күчүнүн ылдамдануусунун чоңдугу 9,8 м/с түзөт.², анын багыты Жердин борборуна карай ылдый карай. Ылдамдык убакыттын өтүшү менен ар бир секундада 9,8 м/с га сызыктуу жогорулайт.

Ылдамдануунун багыты ылдый карай, ошондуктан биз оң багытты ылдый карай тандайбыз.

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(10)

N = 500 – 500

N = 0

2. Лифттин тросундагы тартылуу күчүн аныктаңыз. Лифттин массасы = 2000 кг.

(а) лифт токтоп турат

(Б) лифт 5 м/с туруктуу ылдамдыкта ылдый карай ылдамданды²

(С) Лифт 5 м/с туруктуу ылдамдыкта өйдө карай көтөрүлдү²

(d) эркин кулагандагы лифт

Тартылуу күчүнөн улам ылдамдануу (g) = 10 м/с²

чечим

Белгилүү:

Лифттин массасы (м) = 2000 кг

Тартылуу күчүнүн ылдамдануусу (г) = 10 м/с²

салмак (w) = мг = (2000)(10) = 20 000 Ньютон

Каалаган: Тартылуу күчү (T)

Чечим:

(а) лифт токтоп турат

жүк көтөргүч тынч абалда болгондуктан, ылдамдануу жок (a = 0)

Биз оң багыт катары өйдө карай багытты, ал эми терс багыт катары ылдый карай багытты тандайбыз.

ΣF = ма

Т – w = 0

Т = w

T = 20,000 Ньютон

Кабелдин тартылуу күчү (T) = лифттин салмагы (w) = 20 000 Ньютон

(b) лифт 5 м/с туруктуу ылдамдыкта ылдый карай ылдамданган²

Ылдамдануунун багыты ылдый карай, ошондуктан биз оң багытты ылдый карай тандайбыз.

w – T = ma

T = w – ma

Т = 20,000 – (2000)(5)

T = 20,000 – 10,000

T = 10,000 Ньютон

в) лифт 5 м/с туруктуу ылдамдык менен жогору карай ылдамданды²

Ылдамдануунун багыты ылдый карай, ошондуктан биз оң багытты өйдө карай тандайбыз.

T – w = ma

T = w + ma

Т = 20 000 + (2000)(5)

Т = 20,000 + 10,000

T = 30,000 Ньютон

(d) эркин кулагандагы лифт

Ылдамдануунун багыты ылдый карай, ошондуктан биз оң багытты ылдый карай тандайбыз.

w – T = ma

T = w – ma

Т = 20,000 – (2000)(10)

T = 20,000 – 20,000

T = 0

[wpdm_package id='482′]

1. Масса жана салмак
2. нормалдуу күч
3. Ньютондун экинчи кыймыл мыйзамы
4. Сүрүлүү күчү
5. Горизонталдык бетте сүрүлүү күчү жок кыймыл
6. Оддолгон горизонталдык бетте бирдей ылдамдануу менен сүрүлүү күчү менен эки нерсенин кыймылы
7. Сүрүлүү күчү жок жантайыңкы тегиздиктеги кыймыл
8. Сүрүлүү күчү менен одоно жантайыңкы тегиздиктеги кыймыл
9. Лифттеги кыймыл
10. Денелердин кыймылы шкивдер жана жиптер менен байланышкан
11. Ылдамдануулары бирдей болгон эки дене
12. Жалпак ийри сызыкты тегеректөө – тегерек кыймылдын динамикасы
13. Ийилген ийри сызыкты тегеректөө – тегерек кыймылдын динамикасы
14. Горизонталдуу тегерек боюнча бир калыптагы кыймыл
15. Бир калыптагы тегерек кыймылдагы борбордон тепкич күч

Толук маалымат