Сызыктуу импульстук кагылышуулар

Сызыктуу импульстук кагылышуулар

1. Сызыктуу импульс

1.1 Сызыктуу импульстун аныктамасы

Нерсенин сызыктуу импульсу анын массасын ылдамдыгына көбөйтүүнүн натыйжасы катары аныкталат.

p = mv

мында:

p = импульс, m = масса (кг), v = ылдамдык (м/с)

Сызыктуу импульс же жөн гана импульс - бул вектордук чоңдук, анткени ал векторду (ылдамдыкты) жана скалярдыкты (массаны) көбөйтүү менен алынат. Импульс вектордук чоңдук болгондуктан, анын багыты жана чоңдугу бар. Импульс багытты объекттин ылдамдыгы же кыймылы менен бөлүшөт.

Импульс массага жана ылдамдыкка пропорционалдуу, анткени масса канчалык чоң болсо, импульс ошончолук чоң болот. Ошо сыяктуу эле, ылдамдык канчалык чоң болсо, импульс ошончолук чоң болот. Мисалы, эки машина бар дейли, А жана В машиналары. Эгерде А машинасынын массасы В машинасынын массасынан чоң болсо жана эки машина тең бирдей ылдамдыкта кыймылдаса, А машинасынын импульсу В машинасынын импульсуна караганда чоңураак болот. Ошо сыяктуу эле, эгер А жана В машиналарынын массасы бирдей болсо, бирок А машинасы В машинасынан тезирээк кыймылдаса, А машинасынын импульсу В машинасынын импульсуна караганда чоңураак болот.

Эгерде массасы бар нерсе кыймылдабаса же тынч абалда болсо (нөлдүк ылдамдыкка ээ болсо), анда анын импульсу нөлгө барабар.

СИ системасындагы импульс бирдиги кг м/с, ал масса бирдигинен жана ылдамдык бирдигинен турат.

1.2 Ньютондун экинчи закону

Буга чейин сиз Ньютондун Экинчи Мыйзамын үйрөнгөнсүз, ал ΣF = ma теңдемеде айтылат жана жалпы күч менен массанын, ошондой эле нерсенин ылдамдануусунун ортосундагы байланышты түшүндүрөт. Жалпы күч массасы бар нерсеге таасир этип, ага ылдамданууну берет. Бул жолу сиз Ньютондун Экинчи Мыйзамынын дагы бир түрү менен таанышасыз, ал жалпы күч менен нерсенин импульсунун өзгөрүшүнүн ортосундагы байланышты түшүндүрөт.

Эгерде баштапкы абалдагы нерсеге жалпы күч таасир этсе, ал кыймылдайт. Кыймылдан мурун, анын импульсу болбойт. Кыймыл көрсөтүлгөндөн кийин, нерсе импульска ээ болот. Башкача айтканда, нерсеге таасир этүүчү жалпы күч белгилүү бир убакыт аралыгында анын импульсунун өзгөрүшүнө алып келет. Нерсенин импульсунун өзгөрүү ылдамдыгы нерсеге таасир этүүчү жалпы күчкө барабар.

мында:

ΣF = таза күч (Ньютон), Δt = убакыт аралыгы (секунда), Δp = m (v)_t - v_o) = импульстун өзгөрүшү (кг м/с).

1.1-теңдеме Ньютондун Экинчи Мыйзамынын дагы бир түрү болуп саналат, ал объекттин массасы туруктуу болгондо же өзгөргөндө, жалпы күч менен объекттин импульсунун өзгөрүү ылдамдыгынын ортосундагы байланышты түшүндүрөт.

мында:

ΣF = таза күч (Ньютон), m = масса (кг), a = ылдамдануу (м/с)²)

1.2-теңдеме - бул Ньютондун экинчи мыйзамынын теңдемеси, ал туруктуу массага ээ болгон нерсенин жалпы күч менен ылдамдануусунун ортосундагы байланышты түшүндүрөт.

2. Импульс

2.1 Импульстун аныктамасы

Импульс күчтү же таза күчтү убакыт аралыгына көбөйтүүнүн натыйжасы катары аныкталат.

мында:

I = импульс, ΣF = таза күч (Ньютон), Δt = убакыт аралыгы (секунд).

2.2 Импульс-импульс теоремасы

Импульс-импульс теоремасы 1.1 теңдемеден теңдемени чыгаруу менен алынат.

ΣF Δt = Δp

I = Δp ……………….. 1.3-теңдеме

1.3-теңдеме импульстун импульстун өзгөрүшүнө барабар экенин көрсөтөт.

I = ΣF Δt

Δp = mv_t – эмв_o = м (v)_t - v_o)

1-мисал суроо:

Массасы 1 кг болгон топ горизонталдуу багытта 2 м/с ылдамдыкта ыргытылат. Андан кийин топ баштапкы багыт менен бирдей багытта ыргытылат. Топ сокку уруучуга тийүү үчүн 1 мс убакыт талап кылынат, ал эми топ сокку уруучудан чыккандан кийинки ылдамдыгы 4 м/с. Сокку уруучу топко кандай күч менен таасир этет?

Белгилүү:

масса (м) = 1 кг, баштапкы ылдамдык (в)_o) = 2 м/с, убакыт аралыгы (Δt) = 1 x 10^-3 экинчи, акыркы ылдамдык (v_t) = 4 м/с

Топтун кыймылынын багыты өзгөрбөйт, ошондуктан баштапкы ылдамдык жана акыркы ылдамдык бирдей белгиге ээ.

Изделген: күч (F)

Чечим:

2-мисал суроо:

Массасы 1 кг болгон топ горизонталдуу түрдө оңго 10 м/с ылдамдыкта ыргытылган. Урулгандан кийин, топ солго 20 м/с ылдамдыкта жылып барат. Топко таасир этүүчү импульсту аныктагыла.

Белгилүү:

масса (м) = 1 кг

Баштапкы ылдамдык (v)_o) = 10 м/с,

Акыркы ылдамдык (v)_t) = -20м/с

Топтун кыймыл багыттары (ылдамдыктын багыттары) карама-каршы, ошондуктан баштапкы ылдамдык менен акыркы ылдамдыктын белгилери ар башка.

Издөө: Импульс (I)

Чечим:

I = m (v)_t - v_o) = 1 кг (-20 м/с – 10 м/с) = 1 кг (-30 м/с) = – 30 кг м/с

Терс белги импульстун багыты шардын акыркы ылдамдыгынын багыты менен дал келерин көрсөтөт (сол жакта)

3-мисал суроо

Окуучу башында тынч турган 0.1 кг салмактагы волейбол тобун урду. Окуучунун колу волейбол тобуна 0.01 секунд тийип турду. Урулгандан кийин, волейбол тобу 2 м/с ылдамдыкта жылды.

(а) Окуучунун колу волейбол тобуна кандай күч менен таасир этет?

(b) Ньютондун үчүнчү мыйзамында эгер окуучу волейбол тобуна күч колдонсо, волейбол тобу да окуучуга күч колдонору айтылат. Волейбол тобунун окуучунун колуна тийгизген күчүнүн чоңдугу канча?

(c) Эгерде окуучунун колу волейбол тобуна 0.001 секунд тийсе, волейбол тобу окуучунун колуна кандай күч менен таасир этет?

Белгилүү:

масса (м) = 0.1 кг,

1-убакыт аралыгы (Δt)₁) = 0.01 с = 1 x 10^-2 s

Баштапкы ылдамдык (v)_o) = 0

Акыркы ылдамдык (v)_t) = 2 м/с

2-убакыт аралыгы (Δt)₂) = 0.001 с = 1 x 10^-3 s

Wanted: күч (F)

Чечим:

(а) Окуучунун колу волейбол тобуна 0.01 секунддук тийүү убактысында тийгизген күч

(b) Волейбол тобунун окуучунун колуна тийгизген күчү 0.01 секунддук тийүү убактысында төмөнкүдөй болот.

Ньютондун үчүнчү закону: F аракети = – F реакциясы

Топтун окуучунун колуна тийгизген күчү 200 Н

(c) Топтун окуучунун колуна тийгизген күчү 0.001 секунддук тийүү убактысында төмөнкүдөй болот

Алынган жыйынтыктарга таянып, топтун студенттин колуна тийгизген күчү тийүү убактысы кыскараак болгондо көбүрөөк болот деген тыянак чыгарууга болот. Күч чоң болсо, студенттин колуна көбүрөөк ооруйт. Муну волейбол ойногондо далилдей аласыз. Катуураак волейбол тобун урганда тийүү убактысы жумшагыраак топту ургандага караганда кыскараак болот. Тигүү убактысынын айырмасы катуураак топту урганда колуңуздун оорушун күчөтөт.

1. Сызыктуу импульс деген эмне жана ал күчтөн эмнеси менен айырмаланат?
   • жоопСызыктуу импульс ($p$) нерсенин массасы анын массасынын көбөйтүндүсү ($m$) жана анын ылдамдыгы ($v$), б.а. $p=mv$Күч убакыттын өтүшү менен нерсенин импульсунун өзгөрүшүнө байланыштуу болсо, импульс өзү объекттин канчалык кыймылда экенин жана кайсы багытта экенин өлчөөчү каражат болуп саналат.
2. Импульс объекттин импульсунун өзгөрүшү менен кандайча байланыштуу?
   • жоопИмпульс – бул нерсеге колдонулган орточо күч менен анын колдонулган убакыт аралыгынын көбөйтүндүсү. Ал нерсенин импульсунун өзгөрүшүнө барабар. Математикалык терминдер менен айтканда: Impulse=Δp=F_average​×Δt.
3. Кагылышууда импульстун сакталуу закону эмнени билдирет?
   • жоопИмпульстун сакталуу закону боюнча, системага тышкы күчтөр таасир этпеген шартта, кагылышууга чейинки жабык системанын жалпы импульсу кагылышуудан кийинки жалпы импульска барабар болот.
4. Серпилгичтүү жана серпилгич эмес кагылышууну айырмалаңыз.
   • жоопСерпилгич кагылышууда импульс да, кинетикалык энергия да сакталат. Объектилер бири-биринен "секиришет". Серпилгич эмес кагылышууда импульс сакталат, бирок кинетикалык энергия сакталбайт. Кагылышуудан кийин объектилер бири-бирине жабышып же деформацияланышы мүмкүн.
5. Узак убакыттын ичинде таасир эткен кичинекей күч кыска убакыттын ичинде таасир эткен чоң күч сыяктуу эле импульстун өзгөрүшүн кантип пайда кыла алат?
   • жоопИмпульс күч менен убакыттын натыйжасы болгондуктан, узак убакытка таасир эткен кичинекей күч кыска убакытка таасир эткен чоң күч сыяктуу эле импульсту (жана ошентип, импульстун ошол эле өзгөрүшүн) пайда кыла алат.
6. Эгерде унаа дубалга урунуп, токтоп калса, импульс сакталабы?
   • жооп: Унаа үчүн гана импульс токтогондуктан сакталбайт. Бирок, кеңири системада (Жерди жана дубалды кошо алганда) импульс сакталат. Унаадан алынган импульс Жерге жана дубалга барабар жана карама-каршы түрдө берилет, бирок массанын чоң айырмасынан улам, Жердин ылдамдыгынын өзгөрүшү байкалбай тургандай кичинекей.
7. Эмне үчүн унаалардагы коопсуздук жаздыктары кагылышуу учурунда жаракаттарды азайтууга жардам берет?
   • жоопКоопсуздук жаздыктары адам токтогондо анын импульсунун өзгөрүшүнө кеткен убакытты көбөйтөт, бул кагылышууну башынан өткөргөн орточо күчтү азайтат. Күчтүн мындай азайышы жаракаттарды азайтууга жардам берет.
8. Эгерде массалары бирдей болгон эки нерсе бирдей чоңдуктагы карама-каршы ылдамдыктарга ээ болуп, бетме-бет кагылышса, кагылышуудан кийинки алардын жалпы ылдамдыгы кандай болот?
   • жоопЭгерде серпилгич кагылышуу болсо жана тышкы күчтөр болбосо, анда объекттер ошол эле ылдамдыкта, бирок тескери багытта артка секиришет. Эгерде кагылышуу таптакыр серпилгичсиз болсо, анда алар бири-бирине жабышып, токтоп калышат, анткени алардын импульстары бири-бирин жокко чыгарат.
9. Эмне үчүн секирип жаткан топтор вакуумда болсо да (абанын каршылыгы жок болсо да) акыры токтоп калат?
   • жоопВакуум абанын каршылыгын жок кылганы менен, топтун жер менен ийкемсиз кагылышуусуна жол бербейт. Топ ар бир секиргенде, кинетикалык энергиянын бир бөлүгү башка формаларга (мисалы, үн же деформация энергиясы) айланат, бул топтун токтогонго чейин ар бир кийинки секирүүсү менен ылдый секирүүсүнө алып келет.
10. Импульс айлануучу объектилер сыяктуу системаларда кантип "жашырын" болушу мүмкүн?

• жоопСызыктуу импульс объектилердин түз сызыктуу кыймылын сактаса, айлануучу объектилердин бурчтук импульсу бар. Объекттин сызыктуу импульсу нөлгө барабар болушу мүмкүн, бирок айланып жатканда маанилүү бурчтук импульсу болот. Мисалы, столдун үстүндө тынч турган айланып турган үстүнкү катмардын сызыктуу импульсу жок, бирок айлануусуна байланыштуу бурчтук импульсу бар.