Газдардын кинетикалык теориясы

Kкинетикалык теория ар бир зат атомдордон же молекулалардан тураарын жана атом же молекула тынымсыз этиятсыз кыймылдай турганын айтат. Кинетикалык теориянын бул божомолу газдын курамындагы атомдун же молекуланын абалына жана абалына дал келет. Газды түзгөн атомдордун же молекулалардын ортосундагы тартылуу күчү алсыз болгондуктан, атомдор же молекулалар эркин кыймылдай алышат.

Кыймылдаганда атомдор же молекулалар ылдамдыкка ээ. Атомдордун же молекулалардын да массасы болот. Анын массасы (m) жана ылдамдыгы (v) болгондуктан, анда атомдун же молекуланын кинетикалык энергиясы (KE) жана импульсу (p) болот. Кинетикалык энергия: KE = 1/2 mv². Импульс болсо: p = m v. Кинетикалык энергия жана импульстан тышкары, күч да бар (F). Эркин кыймылдаганда кагылышуулар болушу керек. Демек, кагылышуу болгондо импульстун өзгөрүшүнөн улам күч көбөйөт. Кинетикалык энергия, импульс жана импульс күчтөрү биздин динамиканы (кыймыл, импульс жана импульс мыйзамдары) талкуулоонун өзөгү болуп саналат. Газдардын кинетикалык теориясы атомдук же молекулярдык деңгээлде динамиканы колдонот деп айта алабыз.

Идеалдуу газ концепциясы (газдын макроскопиялык касиеттерине негизделген)

Газдын мыйзамдарын талкуулоодо реалдуу газдын макроскопиялык мүнөзүн билдирген үч чоңдук жөнүндө түшүндүрмө берилди. Каралып жаткан үч чоңдук - температура (T), көлөм (V) жана басым (P). Бул үч макроскопиялык чоңдуктун ортосундагы байланыш Бойлдун мыйзамында, Чарльздын мыйзамында жана Гей Люссактын мыйзамында көрсөтүлгөн. Бул үч мыйзам басымы жана тыгыздыгы (тыгыздыгы = масса/көлөм) өтө чоң болбогон реалдуу газга гана тиешелүү экенин эске алыңыз. Бул үч мыйзам температурасы кайноо температурасына жакын болбогон реалдуу газга гана тиешелүү.

Бойлдун мыйзамы, Чарльздын мыйзамы жана Гей-Люссактын мыйзамы бардык реалдуу газ шарттарына тиешелүү эмес, ошондуктан биз идеалдуу газ моделин түзө алабыз. Идеалдуу газ күнүмдүк жашоодо жок; идеалдуу газ - бул идеалдуу катуу жана суюк денелер сыяктуу эле, биздин анализибизге жардам берүү үчүн жасалган идеалдуу форма. Ошентип, биз Бойлдун мыйзамын, Чарльздын мыйзамын жана Гей-Люссактын мыйзамын бардык идеалдуу газ шарттарына тиешелүү деп эсептейбиз. Идеалдуу газ моделинин болушу бизге газдын макроскопиялык өлчөмдөрүнүн ортосундагы байланышты карап чыгууга жардам берет.

Идеалдуу газ мыйзамы эки теңдемеде туюнтулат: PV = nRT (молярлардын санындагы идеалдуу газ мыйзамы) жана PV = NkT (молекулалардын санындагы идеалдуу газ мыйзамы). Идеалдуу газ бул эки теңдеме менен дал келет деп болжолдойбуз. Башкача айтканда, идеалдуу газ мыйзамы идеалдуу газдын басымы же массасы чоң болгонуна же идеалдуу газдын температурасы кайноо температурасына жакындаганына карабастан, бардык идеалдуу газ шарттарына тиешелүү. Ал эми идеалдуу газ мыйзамы бардык реалдуу газ шарттарына тиешелүү эмес. Идеалдуу газ мыйзамы реалдуу газдын басымы жана тыгыздыгы өтө чоң болбогондо гана колдонулат. Идеалдуу газ мыйзамы да реалдуу газдын температурасы кайноо температурасына жакын болбогондо гана колдонулат. Бул кыскача сүрөттөмөгө таянып, реалдуу газ идеалдуу газга окшош касиеттерге ээ деп айта алабыз, эгерде реалдуу тыгыздык,

жана газ басымы өтө чоң эмес жана реалдуу газ температурасы кайноо температурасына жакын болбогондо.

Жогоруда сүрөттөлгөн идеалдуу газ концепциясы макроскопиялык касиеттерге негизделип каралат. Идеалдуу газ идеалдуу модель гана болгону менен, идеалдуу газ эркин кыймылдаган атомдордон же молекулалардан турган газ деп эсептелет. Ошондуктан, идеалдуу газ концепциясын микроскопиялык көз караштан да талкууласак жакшы болмок.

Идеалдуу газ концепциясы (газдын микроскопиялык касиеттерине негизделген)

Төмөндө газ кинетикалык теориясына негизделген идеалдуу газдын микроскопиялык шарттарын сүрөттөгөн кээ бир кыскача сүрөттөмөлөр келтирилген:

1. Идеалдуу газ молекулалар деп аталган бөлүкчөлөрдөн турат. Идеалдуу газ молекулалары бир же бир нече атомдорду камтышы мүмкүн. Ар бир молекуланын массасы (m) жана белгилүү бир ылдамдыкта (v) каалаган багытта туш келди кыймылдайт.

2. Ар бир молекуланын ортосундагы аралык ар бир молекуланын диаметринен чоңураак.

3. Бул молекулалар кыймыл мыйзамдарына баш ийишет жана кагылышуулар болгондо бири-бири менен өз ара аракеттенишет.

4. Молекулалар менен молекулалардын же контейнер дубалы бар молекулалардын кагылышуусу кемчиликсиз кагылышуу болуп саналат жана ар бир кагылышуу кыска убакыттын ичинде болот.

Идеалдуу кагылышууда энергиянын сакталуу закону (кагылышууга чейинки энергия = кагылышуудан кийинки энергия) жана импульстун сакталуу закону (кагылышууга чейинки импульс = кагылышуудан кийинки импульс) колдонулат.

Газдардын кинетикалык теориясы үчүн импульстук кагылышууга сереп салуу

Газдын макроскопиялык чоңдуктары менен микроскопиялык чоңдуктарынын ортосундагы сандык байланышты карап чыгыңыз. Газдын макроскопиялык мүнөзүн билдирген чоңдуктар - температура (T), көлөм (V) жана басым (P). Ал эми газдын микроскопиялык мүнөзүн билдирген чоңдуктар - газды түзгөн атомдордун же молекулалардын ылдамдыгы же ылдамдыгы (v), импульс (p), күч (F) жана кинетикалык энергиясы (EK).

Биз жабык идиштеги кээ бир газ молекулаларын карап чыгабыз. Кутучанын капталынын узундугу = l жана кесилиш аянты = A.

Молекулалардын массасы (m) жана кыймылдаганда молекуланын ылдамдыгы (v) болот. Идиш жабык болгондуктан, молекулалар менен бетинин аянты А болгон идиштин дубалынын ортосунда кагылышуу мүмкүнчүлүгү бар.

Анализди жөнөкөйлөтүү үчүн, биз сол дубалда (z огуна параллель дубалда) болгон кагылышууну гана карайбыз. Алгач, бир молекула башынан өткөргөн кагылышууларды талкуулайбыз. Аны 1-молекула деп атайбыз. Молекулярдык масса = m1 жана кыймыл ылдамдыгы = v1. Солго карай кыймыл багыты терс, ал эми оңго карай кыймыл багыты оң деп коюлган.

Идиш дубалына кагылышуудан мурун, молекулярдык кыймыл x огуна жана солго карай кыймылдын багытына параллель болот деп болжолдой алабыз. Демек, x огунда ылдамдыктын терс (-v) компоненти бар._1x). Анткени анын массасы (м) бар₁) жана ылдамдык (-v_1x), молекуланын импульсу бар (p₁ = -м₁ v_1x). Бул баштапкы импульс. Дубал менен кагылышканда, молекула дубалга аракет күчүн камсыз кылат. Аракет күчү болгондуктан, дубал реакция күчүн камсыз кылат. Дубалдан келген реакция күчү молекуланын оңго чагылышына алып келет. Оңго карай кыймыл багытынан улам, молекулярдык ылдамдык компоненти оң (v_1x). Кагылышуудан кийинки молекулярдык импульс p₂ = м₁ v_1xБул акыркы учур.

Кагылышуулардан улам импульстун өзгөрүшүнүн чоңдугу:

Жалпы импульс = акыркы импульс - баштапкы импульс

жалпысынан p = p₂ - б₁

жалпысынан p = м₁ v_1x – (-м₁ v_1x)

жалпысынан 2м₁ v_1x

2m₁ v_1x = бир кагылышуу үчүн жалпы импульс. Молекулярдык кагылышуулар кемчиликсиз кагылышуу болгондуктан, кагылышуулар бир гана эмес, бир нече жолу болот. Кемчиликсиз кагылышууда энергиянын сакталуу мыйзамы жана импульстун сакталуу мыйзамы колдонулат. Кагылышууга чейинки энергия жана импульс = кагылышуудан кийинки энергия жана импульс. Ошондуктан, молекула эч качан кыймылын токтотпойт (чексиз энергия). Молекулалык ылдамдык да эч качан төмөндөбөйт (импульс уланат).

Сол дубал менен кагылышкандан кийин, молекула оң дубалга тийгенге чейин оңго жылып кетет. Оң дубал менен кагылышкандан кийин, молекула кайра солго жылып, кайрадан сол дубалга тийет. Анткени кутучанын капталынын узундугу = l, анда сол дубал менен биринчи жолу кагылышкандан кийин, молекула сол дубал менен экинчи жолу кагылышканга чейин 2 л аралыкты басып өтөт. 2 лге чейин жылып кеткенде, молекулалар белгилүү бир убакыт аралыгын талап кылышы керек (Δт). Убакыт аралыгынын көлөмү (Δt) молекуланын 2 лге чейин жылышы керек экендиги математикалык жактан төмөнкүдөй:

Δt - ар бир кагылышуунун ортосундагы убакыт аралыгы. Дубал менен кагылышканда, молекула дубалга аракет күчүн камсыз кылат. Аракет күчүнүн айынан дубал реакция күчүн камсыз кылат. Бул реакция күчүнүн болушу молекуланы кайрадан оңго жылдырат. Бул учурда, молекулярдык кыймылдын багыты өзгөрөт. Алгач молекула солго (-v1x), дубал менен кагылышкандан кийин молекула оңго (v) жылат._1x). Кыймыл багытынын өзгөрүшү импульстун өзгөрүшүнө алып келет (акыркы импульс – баштапкы импульс = м₁ v_1x – (-м₁ v_1x) = 2м₁ v_1x). Импульстун өзгөрүшү дубал тарабынан берилген жалпы күчтөн улам болот деп айта алабыз. Дубал тарабынан берилген жалпы күчтүн саны математикалык жактан:

Жогорудагы кутучада бир гана молекула сүрөттөлгөн. Бул кутучада бир гана газ молекуласы бар дегенди билдирбейт. Чындыгында, көптөгөн газ молекулалары бар. Кутучадагы бардык газ молекулалары үчүн математикалык жактан жалпы күчтүн суммасы:

F = F₁ + F₂ + F₃ + ….. + F_n

F₁ = 1-молекула үчүн жалпы күч

F₂ = 2-молекула үчүн жалпы күч

F₃ = 3-молекула үчүн жалпы күч

…… = жана башкалар

F_n = молекулалар үчүн жалпы күч 4

n = акыркы молекула.

m₁ = молекулярдык масса 1, м₂ = молекулярдык масса 2, м₃ = молекулярдык масса 3, mn = акыркы молекуланын массасы. m₁ + м₂ + м₃ + ….. + м_n = m (кутучадагы газдын массасы). l = кутучанын капталынын узундугу.

v_12x = молекулярдык ылдамдык 1, v_{22 х} = молекулярдык ылдамдык 2, v_{33 х} = 3-молекуланын ылдамдыгы, v_{n2 x} = акыркы молекуланын ылдамдыгы. Ар бир молекуланын ылдамдыгы ар кандай болот, андыктан биз бардык молекулалардын орточо ылдамдыгын эсептешибиз керек. Молекуланын орточо ылдамдыгын эсептөө үчүн, биз бардык молекулалардын ылдамдыгын молекулалардын санына бөлө алабыз. Газдын кинетикалык теориясында молекулалардын саны адатта N белгиси менен берилет. Математикалык жактан, бардык молекулалардын орточо ылдамдыгы төмөнкүдөй жазылат:

Wэлектрондук айкалыштыруу The b теңдемеси менен The а теңдемеси:

F = күч, m = газдардын массасы, l = кутучанын капталынын узундугу, N = молекулалардын саны.

Мурунку түшүндүрмөдө молекулалардын x огуна параллель кыймылы болжолдонгон. Бул алдын ала айтуу биздин анализибизди жеңилдетүү үчүн жасалган. Чындыгында, кутучадагы бардык газ молекулалары эч кандай багытта кокустук түрдө кыймылдабайт. Кыймыл кокустук түрдө болгондуктан, x огунда орточо ылдамдык компонентинен тышкары, молекуланын y же z огунда да орточо ылдамдык компоненти бар. Ошентип, газ молекуласынын орточо ылдамдыгы = x огундагы, y огундагы жана z огундагы орточо ылдамдыктын компоненттеринин жалпы саны. Математикалык жактан:

Молекулалар туш келди кыймылдагандыктан, x, y жана z огундагы ылдамдык компоненттеринин чоңдугу бирдей. Математикалык жактан:

Биз бириктиребиз The теңдеме 2 менен The теңдеме 1 :

Wэлектрондук айкалыштыруу The барабардык 3 менен The теңдемеnc :

F = бетинин аянты А болгон идиштин дубалына газ молекулалары тарабынан таасир этүүчү күчтүн суммасы.

Басым (P) менен микроскопиялык чоңдуктун ортосундагы байланыш

Басым (P) - бул газдын макроскопиялык мүнөзүн билдирген чоңдук. Кайталоо Газдын микроскопиялык касиеттерине негизделген басым. Газ молекуласы тарабынан кесилиш аянты А болгон дубалга берилген басымдын чоңдугу:

P = басым, N = газ молекулаларынын саны, m = масса, v = молекуланын орточо ылдамдыгы, V = идиштин көлөмү