Катуу дененин тең салмактуулугу жөнүндө макала
1. Биринчи шарт
Ньютондун экинчи мыйзамында эгерде объектке (бир бөлүкчө катары каралган объектке) таасир этүүчү күч нөлгө барабар болбосо,
анда нерсе туруктуу ылдамдануу менен кыймылдайт, мында нерсенин кыймылынын багыты жалпы күчтүн багыты. Эгерде пайда болгон күч нөлгө барабар болсо, анда нерсе тынч абалда же туруктуу ылдамдыкта кыймылдайт.
ΣF = ma
Нерсе тынч турганда же туруктуу ылдамдыкта кыймылдаганда, анын ылдамдануусу (а) болбойт. Ылдамдануу (а) = 0 болгондуктан, жогорудагы теңдеме төмөнкүдөй өзгөрөт:
ΣF = 0
Бул теңдемени x, y жана z огундагы компоненттерге бөлүүгө болот.
ΣFx = 0 (1)
ΣFy = 0 (2)
ΣFz = 0 (3)
Эгерде күчтөр горизонталдуу багытта иштесе, анда биз 1-теңдемени колдонобуз. Эгерде күчтөр вертикалдуу багытта гана иштесе, анда биз 2-теңдемени колдонобуз. Эгерде күчтөр тегиздикте иштесе (эки өлчөмдүү), анда биз 1-теңдемени жана 2-теңдемени колдонобуз. Тескерисинче, эгер күчтөр мейкиндикте иштесе (үч өлчөмдүү), анда биз 1, 2 жана 3-теңдемелерди колдонобуз.
Күч – вектордук чоңдук, күчтүн чоңдугу жана багыты бар. Декарттык координаталарга (x, y, z) кайрылып жана макулдашууга ылайык,
эгер күч терс х огунун багытында (солдо) же терс у огунун багытында (ылдый) болсо, анда күч терс болот. Тескерисинче, эгер күч оң х огунун багытында (оңдо) же оң у огунун багытында (өйдө) болсо, анда күч оң болот.
Үлгү 1.
F = Тартуу күчү, fg = сүрүлүү күчү, N = нормалдуу күч, w = салмак, m = масса, g = тартылуу күчүнүн ылдамдануусу. Нерсе тынч абалда, анткени ага таасир этүүчү бардык күчтөрдүн суммасы = 0.
Нерсеге таасир этүүчү ар бир күчтү карап чыгыңыз.
Горизонталдык багытта (x огу) аракет кылган күч:
ΣFx = 0
F – fg = 0
F = fg
Тартуу күчү (F) жана сүрүлүү күчү (f fr ) бирдей чоңдукка ээ, бирок карама-каршы багытта. Тартуу күчүнүн багыты солго же терс х огуна (терс) эмес, оңго же оң х огуна (оң маани). Эки күчтүн тең чоңдугу бирдей болгондуктан (жебенин узундугу менен көрсөтүлгөн) жана багыты карама-каршы болгондуктан, бул эки күчтүн чоңдугу 0гө барабар.
Вертикалдык компонентке (y огу) таасир этүүчү күч:
ΣF y = 0
N – w = 0
N – мг = 0
N = мг
Вертикалдык компонентте (y огу) салмак (w) жана нормалдуу күч (N) бар. Салмактын багыты Жердин борборуна же терс у огуна перпендикуляр (терс маани), ал эми нормалдуу күчтүн у огуна багыты оң (оң маани). Бул эки күчтүн чоңдугу бирдей, бирок багыты карама-каршы, ошондуктан эки күч бири-бирин жок кылып жатат.
Жогорудагы мисалдагы нерсе тынч абалда, анткени жалпы күч же нерсеге горизонталдык жана вертикалдык октордо таасир этүүчү бардык күчтөрдүн суммасы = 0.
Үлгү 2.
Бул нерсеге таасир этүүчү салмак жана нормалдуу күч тартылбайт, анткени эки күч тең бири-бирин жок кылып жатат. Көрсөтүлгөндөй, нерсенин эки тарабына тең F күчү таасир этет. Эки күч тең бирдей чоңдукта, бирок карама-каршы багытта. Нерселер эс алабы?
Муну түшүнүүгө жардам берүү үчүн, столго китеп коюңуз. Башында китеп тынч турган, анткени китепке таасир этүүчү күч нөлгө барабар болгон.
Андан кийин, сүрөттө көрсөтүлгөндөй, китептин эки тарабына тең күч бериңиз. Китептин эки тарабына тең күч таасир эткенде, китепти айландырганыңыздай эле болот. Албетте, китеп айланат. Китеп F күчүнүн пайда кылган күч моментинен улам айланат. Айлануу огу китептин ортосунда жайгашкан. Эгерде биз нерсеге таасир этүүчү сүрүлүү күчү жок деп эсептесек, анда пайда болгон күч моменти эки F күчүнүн пайда кылган күч моментинин санына барабар.
Нерсенин айлануу багыты саат жебеси боюнча, ошондуктан эки күч моменти терс (бири-бирин жок кылбайт).
2. Экинчи шарт
Жогорудагы 2-мисалга таянып, эгерде нерсеге таасир этүүчү күчтүн натыйжалык моменти нөлгө барабар болбосо (нерсе катуу нерсе деп эсептелет), анда нерсе айланат деген тыянак чыгарууга болот.
Στ = I α
Нерселер айланбашы үчүн, пайда болгон күч моменти нөлгө барабар болушу керек. Нерсе кыймылсыз турганда (айланбай турганда), анын бурчтук ылдамдануусу болбойт. Бурчтук ылдамдануу = 0 болгондуктан, жогорудагы теңдеме төмөнкүдөй өзгөрөт:
Στ = 0
