Үзгүлтүксүздүк теңдемеси жөнүндө макала
Суу кранын жай ачып, крандын оозунан чыгып жаткан суунун ылдамдыгына көңүл буруңуз. Эми салыштырып көрүңүз, крандын оозу жабык болгондо же жабык болгондо суунун агып өтүү ылдамдыгы кайсы жерде тезирээк болот? Эмне үчүн? Муну түшүнүү үчүн, үзгүлтүксүздүк теңдемесин изилдеп көрүңүз.
жөнөкөйлөтүү
Туруктуу агымда ар бир суюктук бөлүкчөсүнүн ылдамдыгы, мисалы, А чекитинде ар дайым бирдей болот. В чекитинен өткөндө, суюктук бөлүкчөлөрүнүн ылдамдыгы өзгөрүшү мүмкүн. Бирок, В чекитине келгенде, артынан келген суюктук бөлүкчөлөрү андан мурунку суюктук бөлүкчөлөрү менен бирдей ылдамдыкта агып өтөт. Ошо сыяктуу эле, С чекитине келгенде ж.б. Агым сызыгы - бул А, В жана С чекиттерин туташтырган ийри сызык.
Агым түтүгү
Суюктук агымынын ар бир чекити аркылуу өткөн ар бир агым сызыктарын сүрөттөп бере алабыз. Эгерде биз туруктуу суюктук агымын сезсек, элестүү беттик аянт боюнча белгилүү бир бурчтан өткөн кээ бир агым сызыктары агым түтүгүн түзөт. Суюктук бөлүкчөлөрү кесилишпейт, бирок ар дайым параллель болушат жана агым түтүгү формасы ошол бойдон калган түтүккө окшош болот. Түтүктүн бир учунан кирген суюктук экинчи учунан түтүктөн чыгат.
[ирп]
Дебет
Разряд белгилүү бир убакыт аралыгында белгилүү бир кесилиш аркылуу агып өткөн суюктуктун көлөмүн көрсөтөт. Математикалык жактан алганда, аны төмөнкүдөй билдирүүгө болот:
Агып чыгуу = Суюктуктун көлөмү / убакыт аралыгы
Q = V / t
Түшүнүгүңүздү кеңейтүү үчүн биз бир мисал келтиребиз. Мисалы, суюктук түтүк аркылуу агат. Түтүктөр, адатта, цилиндр формасында болот жана белгилүү бир кесилиш аянтка ээ. Түтүктүн да узундугу бар.
Суюктук түтүк аркылуу Lге чейин агып өткөндө, түтүктөгү суюктуктун көлөмү V = AL болот (V = суюктуктун көлөмү, A = кесилиш аянты жана L = түтүктүн узундугу). Анткени, ал түтүк аркылуу L боюнча агып жатканда, суюктук белгилүү бир убакыт аралыгын талап кылат, анда суюктуктун көлөмү төмөнкүдөй деп айта алабыз:
Анткени v = s / t = L / t —> L = vt, жогорудагы теңдеме төмөнкүдөй өзгөрөт:
Ошентип, суюктук белгилүү бир убакыт аралыгында кесилиш аянты жана узундугу бар түтүк аркылуу агып өткөндө, суюктуктун бөлүнүп чыгуу көлөмү (Q) кесилиш аянтынын (A) суюктуктун агым ылдамдыгына (v) көбөйтүлгөнүнө барабар болот.
Үзгүлтүксүздүктүн теңдемеси
Төмөндөгү сүрөттө көрсөтүлгөндөй, башка диаметрдеги түтүктөгү суюктуктун агымын карап чыгыңыз.
Бул сүрөттө солдон оңго суюктуктун агымы көрсөтүлгөн (суюктук чоң диаметрдеги түтүктөн кичинекей диаметрге агат). Үзүк сызык сызык менен берилген.
A 1 = чоң диаметрлүү түтүктүн кесилиш аянты, A 2 = кичине диаметрлүү кесилиш аянты, v 1 = чоң диаметрлүү түтүктөгү суюктуктун агымынын ылдамдыгы, v 2 = кичине диаметрлүү түтүктөгү суюктуктун агымынын ылдамдыгы, L = суюктук басып өткөн аралык.
Туруктуу агымда суюктук бөлүкчөлөрүнүн бир чекиттеги агымынын ылдамдыгы ошол чекиттен өткөн башка суюктук бөлүкчөлөрүнүн агымынын ылдамдыгына барабар. Суюктуктун агымы да кесилишпейт (сызыктар параллель). Ошондуктан, түтүктүн бир учуна кирген суюктуктун массасы экинчи учунан чыккан суюктуктун массасына барабар болушу керек. Эгерде суюктуктун белгилүү бир массасы чоң диаметрдеги түтүккө келсе, анда суюктук ошол эле массадагы кичинекей диаметрдеги түтүк аркылуу чыгат.
Эми жогорудагы түтүктүн сүрөтүн карап көрүңүз. Чоң диаметрдеги жана кичине диаметрдеги түтүктү карап чыгыңыз.
Белгилүү бир убакыт аралыгында чоң диаметрдеги ( A1 ) түтүктүн кесилиши аркылуу L1ге чейин (L1 = v1t) кээ бир суюктуктар агат . Агып жаткан суюктуктун көлөмү V1 = A1 L1 = A1v1t түзөт . Ошол эле убакыт аралыгында башка суюктуктар кичине диаметрдеги түтүктүн кесилиши ( A2 ) аркылуу L2ге чейин (L2 = v2t ) кээ бир суюктуктар агат . Агып жаткан суюктуктун көлөмү V2 = A2 L2 = A2v2t түзөт.
[ирп]
Сыгылбаган суюктуктар үчүн үзгүлтүксүздүк теңдемеси
Сыгылбаган суюктуктарда суюктуктун тыгыздыгы ал өткөн ар бир чекитте дайыма бирдей болот. Белгилүү бир убакыт аралыгында кесилиш аянты А1 (чоң түтүк диаметри) болгон түтүктө агып өткөн суюктуктун массасы:
Ошо сыяктуу эле, белгилүү бир убакыт аралыгында кесилиш аянты А2 (кичинекей түтүк диаметри) болгон түтүктө агып жаткан суюктуктун массасы :
Туруктуу агымда кирген суюктуктун массасы чыгып жаткан суюктуктун массасына барабар, ошондуктан:
м 1 = м 2
ρ A 1 v 1 t = ρ A 2 v 2 t
A 1 v 1 = A 2 v 2
Ошентип, кысылбаган суюктуктардагы үзгүлтүксүздүк теңдемеси :
A 1 v 1 = A 2 v 2 — 1-теңдеме
A 1 = кесилиш аянты 1, A 2 = кесилиш аянты 2, v 1 = 1-бөлүктөгү суюктуктун агымынын ылдамдыгы, v 2 = 2-бөлүктөгү суюктуктун агымынын ылдамдыгы, A v = көлөмдүн агым ылдамдыгы (V / t) = разряд.
1-теңдеме түтүктүн же агым түтүгүнүн ар бир чекитинде разряд дайыма бирдей экенин көрсөтөт. Түтүктүн кесилиши азайганда, суюктуктун агым ылдамдыгы жогорулайт, ал эми түтүктүн кесилиши чоңойгондо, суюктуктун агым ылдамдыгы азаят.
[ирп]
Крандын оозунун бир бөлүгү жабылганда, суунун агымы крандын оозунун бир бөлүгү жабылбаганга караганда оорлошот. Себеби, крандын оозунун бир бөлүгү жабылганда крандын кесилиш аянты кичирейип, суунун агымынын ылдамдыгы жогорулайт. Бирок, крандын оозунун бир бөлүгү жабылганбы же жокпу, суунун агымынын ар бир чекитинде суюктуктардын агымынын ылдамдыгы же чыгымы дайыма бирдей экенин билүү маанилүү. Ошентип, суюктуктун агымынын ылдамдыгы кандайча өзгөрөт?
Анда дарыядагы суунун агымы жөнүндө эмне айтууга болот? Дарыянын терең бөлүгүнүн кесилиши дарыянын тайыз бөлүгүнө караганда чоңураак, ошондуктан терең дарыядагы суунун агымынын ылдамдыгы дарыянын тайыз бөлүгүндөгү суунун агымынын ылдамдыгынан кичине.
Кысылуучу суюктуктар үчүн үзгүлтүксүздүктүн теңдемеси
Кысылган суюктук үчүн суюктуктун тыгыздыгы дайыма эле бирдей боло бербейт. Башкача айтканда, суюктуктун тыгыздыгы кысылганда өзгөрөт. Эгерде суюктук кысылбаса, суюктуктун тыгыздыгы теңдемеден алынып салынат, ошондуктан бул учурда суюктуктун тыгыздыгы теңдемеде камтылат. Буга чейин алынган теңдеме боюнча, кысылган суюктук үчүн теңдемени чыгаралы.
Кирген суюктуктун массасы чыккан суюктуктун массасына барабар, ошондуктан:
м 1 = м 2
ρ A 1 v 1 t = ρ A 2 v 2 t
Суюктуктун агымынын аралыгы бирдей, ошондуктан аны жок кылууга болот. Теңдемелер төмөнкүдөй өзгөрөт:
ρ A 1 v 1 = ρ A 2 v 2 → 2-теңдеме
Бул кысылган суюктуктун теңдемеси. Айырмасы суюктуктун тыгыздыгында. Эгерде суюктук кысылса, тыгыздыгы өзгөрөт. Тескерисинче, эгерде суюктук кысылбаса, тыгыздык ар дайым бирдей болот, ошондуктан аны теңдемеден алып салууга болот.
1-мисал маселе:
Суу диаметри 10 см болгон түтүк аркылуу 2 м/с ылдамдыкта агып өтөт. Суунун чыгымы канча?
Белгилүү:
Түтүктүн диаметри = 10 см
Түтүктүн радиусу (r) = 5 см = 0.05 м
Суунун агымынын ылдамдыгы (v) = 2 м/с
Издөө: Дебеттик
Чечим:
Q = A v
Q = (π r 2 ) (2 м/с)
Q = (3.14)(0.05 м) 2 (2 м/с)
Q = (3.14)(0.0025 м2 ) (2 м/с)
Q = 0.0157 м3 / с
[ирп]
2-мисал маселе:
Диаметри 20 см болгон түтүк диаметри 10 см болгон башка түтүккө туташтырылган. Эгерде диаметри 20 см болгон түтүктөгү суунун ылдамдыгы 4 м/с болсо, анда диаметри 10 см болгон түтүктөгү суунун ылдамдыгы канча?
Белгилүү:
Диаметри 1 = 20 см (r 1 = 10 см = 0.1 м)
v 1 = 4 м/с
Диаметри 2 = 10 см (r2 = 5 см = 0.05 м)
Издөөдө: v 1
Жооп:
С 1 = С 2
A 1 v 1 = A 2 v 2
( π r 12 ) (4 м/с) = (π r 22 ) (v 2 )
(0.1 м) 2 (4 м/с) = (0.05 м) 2 (v 2 )
(0.01 м2 ) (4 м/с) = (0.0025 м2 ) ( v2 )
(0.04 м3 / с) = (0.0025 м2 ) ( v2 )
v 2 = 16 м/с
[ирп]
