Ийри беттерде механикалык энергиянын сакталышы – көйгөйлөр жана аларды чечүү жолдору
1. Эгерде шардын А чекитиндеги ылдамдыгы 6 м/с болсо, анда шардын В чекитиндеги ылдамдыгы √92 м/с, ал эми тартылуу күчүнөн улам пайда болгон ылдамдануу g = 10 м/с2 . В чекитинин (h) бийиктиги канча?
Белгилүү:
Топтун А чекитиндеги ылдамдыгы (v)A) = 6 м/с
B чекитиндеги шардын ылдамдыгы (v B ) = √92 м/с
Тартылуу күчүнөн улам пайда болгон ылдамдануу (g) = 10 м/с 2
A (h A ) бийиктиги = 5.6 метр
B бийиктиги (h B ) = h
Каалаган: B чекитинин бийиктиги (h)
Чечим:
Баштапкы механикалык энергия = гравитациялык потенциал энергиясы
А чекитинде шардын ылдамдыгы = 0, демек, шардын кинетикалык энергиясы = 0. KE = 1/2 mv2 = 1/2 m (0) = 0.
Топ 5.6 метр бийиктикте, ошондуктан ал гравитациялык потенциал энергиясына ээ. Гравитациялык потенциал энергиясы : PE = мг/сах = м (10)(5.6) = 56 м
Баштапкы механикалык энергия = гравитациялык потенциалдык энергия + кинетикалык энергия = 56 м + 0 = 56 м
Акыркы механикалык энергия = гравитациялык потенциал энергиясы + кинетикалык энергия
В чекитинде шардын бийиктиги h. Гравитациялык потенциал энергиясы: PE = mgh = m (10) h = 10 mh
Топтун кинетикалык энергиясы: KE = 1/2 mv 2 = 1/2 m (√92) 2 = 1/2 m (92) = 46 m
Акыркы механикалык энергия = гравитациялык потенциал энергиясы + кинетикалык энергия = 10 м/саат + 46 м = м (10 саат + 46)
Механикалык энергиянын сакталуу принциби:
Баштапкы механикалык энергия = акыркы механикалык энергия
56 м = м (10 саат + 46)
56 = 10 саат + 46
56 – 46 = 10 ч
10 = 10 саат
h = 10/10
h = 1 метр
2.
Эгерде баштапкы ылдамдык = 0, тартылуу күчүнүн ылдамдануусу = 10 м/с2 болсо , анда В бийиктиктеги ылдамдык кандай?
Белгилүү:
Баштапкы ылдамдык (v o ) = 0
Баштапкы бийиктик (h o ) = 50 м – 10 м = 40 м
Акыркы бийиктик (h t ) = 0
Тартылуу күчүнөн улам ылдамдануу (г) = 10 мс -2
Каалаган: Акыркы ылдамдык ( vt )
Чечим:
Кинетикалык энергиянын өзгөрүшү:
ΔKE = 1/2 м (v t 2 – v o 2 ) = 1/2 м (v t 2 – 0) = 1/2 mv t 2
Потенциалдык энергиянын өзгөрүшү:
ΔPE = мг (h t – h o ) = м (10)(0-40) = м (10)(-40) = – 400 м
Механикалык энергиянын сакталуу принцибинин теңдемесин колдонуп, акыркы ылдамдыкты (vt ) эсептегиле :
0 = ΔKE + ΔPE
0 = 1/2 мв t 2 – 400 м
1/2 мв t 2 = 400 м
1/2 v t 2 = 400
v t 2 = 2(400)
v t = √(400)(2)
v t = 20√2 м/с
- "Механикалык энергияны сактоо" деген эмнени билдирет?
- деп жооп берет: Механикалык энергиянын сакталуу принциби изоляцияланган системанын жалпы механикалык энергиясы (кинетикалык жана потенциалдык энергиялардын суммасы), эгерде ага тартылуу күчү сыяктуу консервативдик күчтөр гана таасир этсе, туруктуу бойдон калаарын билдирет.
- Ийри бетте кыймылдаган нерсе (мисалы, ийри сызыктан тоголонуп бараткан топ сыяктуу) механикалык энергиясын кантип сактайт?
- деп жооп берет: Нерсе ийри беттен ылдый жылып баратканда, потенциалдык энергия кинетикалык энергияга айланат, бирок жалпы механикалык энергия туруктуу бойдон калат, эгерде консервативдик эмес күчтөр (мисалы, сүрүлүү) иш аткарбаса.
- Эгерде шар ийри сызыктын чокусунда тынч абалдан чыгарылса, анын кинетикалык энергиясы сызык боюнча ылдый жылганда кандайча өзгөрөт?
- деп жооп берет: Топтун кинетикалык энергиясы ылдый карай жылып баратканда жогорулайт, анткени анын потенциалдык энергиясы азаят жана кинетикалык энергияга айланат.
- Ийри сызыктын түбүндөгү шардын ылдамдыгы сүрүлүү күчү жок болгондо, ошол эле бийиктиктеги түз сызыктын ылдамдыгына салыштырмалуу кандай болот?
- деп жооп берет: Төмөндөгү топтун ылдамдыгы ийри жана түз тайгактар үчүн бирдей болот, анткени потенциалдык энергиянын кинетикалык энергияга айланышы тик бийиктикке гана көз каранды, ал эми басып өткөн жолго эмес.
- Эмне үчүн топ белгилүү бир бийиктиктен түшкөндөн кийин ийри сызык менен тоголонгондо баштапкы бийиктигине жетпей калышы мүмкүн?
- деп жооп берет: Эгерде топко сүрүлүү сыяктуу консервативдик эмес күчтөр таасир этсе, алар кыймылга каршы жумуш аткарып, топтун механикалык энергиясынын бир бөлүгүн жылуулук сыяктуу башка түрлөргө айландырат. Натыйжада, топтун баштапкы бийиктигине жетүү үчүн жетиштүү энергиясы болбошу мүмкүн.
- Эгерде эки башка формадагы нерсе (мисалы, шар жана куб) ийри сызыктан тоголонбостон бирдей бийиктиктен ылдый жылмышып түшсө, алардын түбүндөгү ылдамдыгы бирдей болобу? Эмне үчүн?
- деп жооп берет: Ооба, алардын түбүндө ылдамдыгы бирдей болот. Тоголонуу жана сүрүлүү жок деп эсептесек, алардын ылдамдыгын аныктоочу жалгыз фактор - бул алардын формасына эмес, баштапкы бийиктигине негизделген энергиянын сакталуу закону.
- Беттин ийрилиги анын бою менен кыймылдап жаткан нерсеге таасир этүүчү нормалдуу күчкө кандай таасир этет?
- деп жооп берет: Ийрилик нерсе кыймылдаган сайын нормалдуу күчтүн багытынын өзгөрүшүнө алып келет. Ичке өйдө караган бетте (мисалы, идиштин ичи), ийри кыймыл үчүн талап кылынган борбордон чегинүүчү күчтөн улам нормалдуу күч түбүндө чоңураак болот. Тескерисинче, томпок бетте нормалдуу күч эң жогорку чекитте азайышы же ал тургай нөлгө барабар болушу мүмкүн (нерсе беттен чыгып кетет).
- Ийрилик радиусу ийри бетте механикалык энергиянын сакталышында кандай ролду ойнойт?
- деп жооп берет: Ийрилик радиусу өзү механикалык энергиянын сакталышына түздөн-түз таасир этпейт. Бирок, ал нормалдуу күчкө жана эгерде сүрүлүү болсо, консервативдик эмес күчтөргө жоголгон энергиянын көлөмүнө таасир этиши мүмкүн.
- Эгерде жолдун ортосунда эңкейиш болсо (U формасындагы ийри сызык сыяктуу), анда объекттин механикалык энергиясы эңкейиш аркылуу жана экинчи тараптан өйдө көтөрүлгөндө кандайча өзгөрөт?
- деп жооп берет: Объекттин потенциалдык энергиясы ал ылдый карай жылып, кинетикалык энергиясын жогорулатат. Ал экинчи тарапка өйдө жылып баратканда, анын кинетикалык энергиясы азаят жана потенциалдык энергиясы жогорулайт. Эгерде консервативдик күчтөр гана таасир этсе, жалпы механикалык энергия кыймыл учурунда туруктуу бойдон калат.
- Ийри бет боюнча кыймылдаган нерсе трансляциялык жана айлануу кинетикалык энергиясына ээ боло алабы?
- деп жооп берет: Ооба, эгерде топ сыяктуу нерсе ийри бетте (тайгаланбай) тоголонсо, анда ал кыймылдаган масса борборунун айлануусунан улам трансляциялык кинетикалык энергияга жана өз огунун айланасында айлануусунан улам айлануу кинетикалык энергияга ээ болот.
