Архимед принциби жөнүндө макала
Массасы чоң кеме чөкпөйт, ал эми көлөмү кичинекей таш чөгүп кетиши мүмкүн. Эмне үчүн? Эгер сиз калкып жүрүү түшүнүгүн жана Архимеддин принцибин түшүнсөңүз, жооп жөнөкөй.
Күнүмдүк жашоодо биз суюктукка салынган нерселердин, мисалы, таштын, салмагы суюктукта болбогон нерселерге караганда азыраак болорун байкайбыз. Жерден ташты көтөрүү кыйын болушу мүмкүн, бирок ошол эле таш деңиз суунун түбүнөн оңой эле көтөрүлөт. Бул калкып жүрүүчү күчкө байланыштуу. Калкып жүрүү ар кандай тереңдиктеги суюктуктун басымынын айырмасынан улам пайда болот. Суюктуктун басымы тереңдик менен жогорулайт, суюктук канчалык калың болсо, суюктуктун басымы ошончолук жогору болот. Суюктукка бир нерсе салынганда, анын үстүнкү жагындагы суюктук менен анын түбүндөгү суюктуктун ортосунда басым айырмасы болот. Анын түбүндө жайгашкан суюктуктун басымы анын үстүнкү жагындагы суюктукка караганда жогору болот.
Сүрөттө сууда калкып жүргөн нерсени көрө аласыз. Нерсенин түбүндөгү суюктуктун басымы анын үстүнкү бөлүгүндөгү суюктукка караганда жогору. Себеби, нерсенин астындагы суюктуктун тереңдиги анын үстүндөгү суюктукка караганда бир топ жогору (p2 > с1).
h2 тереңдиктеги суюктуктун басымынын көлөмү :
h1 тереңдиктеги суюктуктун басымынын көлөмү :
F2 = суюктуктун нерсенин түбүнө тийгизген күчү, F1 = суюктуктун нерсенин үстүнкү бетине тийгизген күчү, A = нерсенин бетинин аянты
F2 менен F1дин айырмасы - бул суюктуктун объектке тийгизген жалпы күчү, ал биз аны калкып жүрүү күчү деп атайбыз. Калкып жүрүүнүн көлөмү:
F калкып жүрүү жөндөмү = F 2 − F 1
F сүзүү = (ρ gh 2 A) − (ρ gh 1 A)
F сүзүү = ρ g A (h 2 - h 1 )
F суунун калкып жүрүү жөндөмү = ρ F g A h
F калкып жүрүү жөндөмү = ρ F g V
ρ F = суюктуктун тыгыздыгы, g = гравитациялык ылдамдануу, V = суюктуктагы нерселердин көлөмү
Ошентип, жогорудагы калкып жүрүү көлөмүн (F калкып жүрүү) билдирген теңдемени жаза алабыз:
F сүзүү = ρ F g V → m = ρ V
F калкып жүрүү күчү = m F g
F калкып жүрүү күчү = w F
m F g = w F = көлөмү малынган нерсенин көлөмү менен бирдей болгон суюктуктун салмагы.
Жогорудагы теңдеме боюнча, калкып чыгуучу күч жылып жаткан суюктуктун салмагына барабар, жылып чыккан суюктуктун көлөмү суюктукка малынган нерсенин көлөмүнө окшош деп айта алабыз.
Эгерде объект суюктукка калкып кирсе, анда объекттин киргизилген бөлүгү анын бир бөлүгү гана болсо,
анда жылдырылган суюктуктун көлөмү = суюктукка малынган нерсенин бөлүгүнүн көлөмү. Объект кандай болбосун жана анын формасы кандай болбосун, ар бир адам бир эле нерсени башынан өткөрөт. Бул Архимеддин принциби деп аталган Архимеддин (б.з.ч. 287-212-жж.) ишинин натыйжасы.
Архимеддин принциби мындай дейт:
Нерсе толугу менен же жарым-жартылай суюктукка малынганда, суюктук нерсеге өйдө карай күч (калкып туруш күчү) берет, мында өйдө карай күчтүн көлөмү (калкып туруш күчү) жылдырылып жаткан суюктуктун салмагына барабар.
Архимеддин окуясы
Биздин заманга чейинки 287-212-жылдар аралыгында жашаган Архимедге падыша Гирон II падышага жасалган таажы таза алтындан жасалганбы же жокпу, иликтөө жүргүзүүнү тапшырган. Таажы таза алтындан жасалганбы же таажынын курамында башка металлдар барбы, билүү үчүн Архимед башында түшүнбөй калган. Маселе, таажынын формасы туура эмес жана таажынын таза алтындан жасалганбы же жокпу, аныктоо үчүн аны алгач жок кылууга болбойт.
Таажынын таза алтындан жасалганын же жасалбаганын аныктоонун идеясы алгач таажынын салмагын аныктап, андан кийин аны алтындын салыштырмалуу салмагы менен салыштыруу болуп саналат. Эгерде таажы таза алтындан жасалган болсо, анда таажынын салыштырмалуу салмагы = алтындын салыштырмалуу салмагы.
Нерсенин салыштырмалуу салмагы - бул абадагы нерсенин салмагы менен көлөмү нерселердин көлөмү менен бирдей болгон суунун салмагынын катышы. Математикалык жактан жазылган:
Көлөмү нерселердин көлөмү менен бирдей болгон суунун салмагын кантип аныктоого болот?
Архимеддин айтымында, көлөмү нерсенин көлөмүнө барабар болгон суунун салмагы = нерсе чөгүп кеткендеги (нерсенин бүт бөлүгү сууга чөмүлгөндөгү) калкып жүрүү күчүнүн чоңдугу. Бул сууга тартылганда жоготулган нерселердин салмагына барабар. Ошондуктан:
Таажынын салыштырма салмагын аныктоо үчүн, алгач таажы абада таразаланат (таажынын абадагы салмагы). Андан кийин таажы сууга салынып, андан кийин таажынын жоголгон салмагын алуу үчүн кайрадан таразаланат. Ошентип:
Таажынын салыштырмалуу салмагы алынгандан кийин, ал алтындын салыштырмалуу салмагы менен салыштырылат. Алтындын салыштырмалуу салмагы = 19.3. Эгерде таажынын салыштырмалуу салмагы алтындын салыштырмалуу салмагы сыяктуу болсо, анда таажы таза алтындан жасалган. Бирок эгер таажы таза алтындан жасалбаса, анда таажынын салыштырмалуу салмагы алтындын салыштырмалуу салмагы менен бирдей болбойт.
Эмне үчүн кеме чөкпөйт?
Эгерде нерсенин тыгыздыгы суунун тыгыздыгынан кичине болсо, анда ал нерсе калкып жүрөт. Тескерисинче, эгерде нерсенин тыгыздыгы суунун тыгыздыгынан чоң болсо, анда ал нерсе чөгүп кетет. Көпчүлүк кемелер темир менен болоттон жасалган. Темир менен болоттун тыгыздыгы = 7.8 x 103 кг /м3 , ал эми суунун тыгыздыгы = 1.00 x 103 кг /м3 . Көрүнүп тургандай, темир менен болоттун тыгыздыгы суунун тыгыздыгынан чоң. Бул учурда, темир менен болоттун салыштырма салмагы = 7.8. Кеме раковина болушу керек. Эмне үчүн кеме чөкпөйт? Кеменин жалпы тыгыздыгы суунун же деңиз суунун тыгыздыгынан кичине.
1-мисал маселе:
Көлмөнүн түбүндө 40 кг массадагы таш жатат. Эгерде таштын көлөмү = 0.2 м3 болсо, ташты көтөрүү үчүн минималдуу күч канча?
Белгилүү:
Таштын массасы (м) = 40 кг
Таштын көлөмү (V) = 0.02 м3
Суунун тыгыздыгы = 1000 кг/ м3
Тартылуу күчүнүн ылдамдануусу (г) = 10 м/ с2
Каалоо: F минималдуу
Solution:
F калкып жүрүү күчү = w F
F калкып жүрүү жөндөмү = m F g → m = pV
F калкып жүрүү жөндөмү = ρ F g V
F сүзүү жөндөмдүүлүгү = (1000 кг/м3 ) (10 м/с2 ) (0.02 м3 )
F калкып жүрүү жөндөмү = 200 кг м/с 2
F суунун калкып жүрүү жөндөмү = 200 N
таштын салмагы (w) = мг
таштын салмагы = (40 кг)(10 м/ с² )
таштын салмагы = 400 кг м/с 2
таштын салмагы = 400 Н
Ташты көтөрүү үчүн талап кылынган минималдуу күч :
таштын салмагы – калкып жүрүү күчү = 400 Н – 200 Н = 200 Н
2-мисал маселе:
Сууда турган нерсенин салмагы = 5000 кг м/с2 жана суудагы нерсенин салмагы = 4000 кг м/с2 . Эгерде нерсенин тыгыздыгы = 2000 кг/м3 болсо , анда нерсенин массасы жана көлөмү канча? g = 10 м/ с2
чечим
Тартылуу күчүнүн ылдамдануусу (г) = 10 м/ с2
Объекттин тыгыздыгы = 2000 кг/ м3
Суунун тыгыздыгы = 1000 кг/ м3
Объекттин абадагы салмагы = 5000 кг м/с 2
Сууда бир нерсенин салмагы = 4000 кг м/с 2
Суу астында жүрүү күчү (F) = абадагы нерсенин салмагы – суудагы нерсенин салмагы
F калкып жүрүү күчү = 5000 кг м/с 2 – 4000 кг м/с 2
F калкып жүрүү жөндөмү = 1000 кг м/с 2
F калкып жүрүү күчү = жылып чыгарылган суунун салмагы
F калкып жүрүү жөндөмү = (суунун массасы)(г)
F калкып жүрүү жөндөмү = (суунун жылып чыгарылган көлөмү) (суунун тыгыздыгы) (г)
Суу жылып чыккан суунун көлөмү = суудагы нерсенин көлөмү
Объекттин көлөмү = 0.1 м3
Объекттин массасы = ?
ρ = м / В
m = ρ V
м = (2000 кг / м 3 )(0.1 м 3 )
m = 200 кг
Объекттин массасы = 200 кг
3-мисал маселе:
Эгерде шар 500 кг жүктү көтөрүшү керек болсо, канча көлөмдөгү гелий керек?
Solution:
Гелинин тыгыздыгы = 0.1786 кг/ м3
Абанын тыгыздыгы = 1.293 кг/ м3
Суу астында жүрүү күчү = жылып чыккан абанын салмагы = нерсенин салмагы + гелийдин салмагы
Суу астында жүрүү күчү = нерсенин салмагы + гелийдин салмагы
Суу астында жүрүү күчү = (жүктүн массасы)(г) + (гелийдин массасы)(г)
Суу астында жүрүү күчү = (жүктүн массасы + гелийдин массасы)g —- 1-теңдеме
Суу астында сүзүү күчү = жылып чыккан абанын салмагы
Суу астында жүрүү күчү = (жылдырылган абанын массасы)(g) —- 2-теңдеме
Биз 1-теңдемени жана 2-теңдемени бириктиребиз:
(жүктүн массасы + гелийдин массасы)(г) = (жылдырылган абанын массасы)(г)
жүктүн массасы + гелийдин массасы = абанын жылышынын массасы
500 кг + (ρ гелий)(V гелий) = (ρ суу)(V суу)
500 кг = (ρ суу)(V суу) – (ρ гелий)(V гелий)
Алмаштырылган абанын көлөмү (V аба) = Шардагы гелийдин көлөмү (V гелий)
500 кг = (ρ суу – ρ гелий)(V)
Бул жер бетиндеги оор нерселерди көтөрүү үчүн керектүү гелийдин минималдуу көлөмү. Шардын бийик көтөрүлүшү үчүн гелийдин көлөмүн кошуу керек. Гелийдин көлөмүн көбөйтүү керек, анткени абанын тыгыздыгы бийиктик менен азаят.
