Катыш менен пропорциянын салыштыруусу
Математикада жана күнүмдүк жашоодо биз көп учурда эки нерсени салыштырабыз: баа менен сан, аралык менен убакыт же эркек окуучулардын саны менен кыз окуучулардын саны. Мындай салыштырууларды талкуулоо үчүн эң көп колдонулган эки түшүнүк - катыш жана пропорция. Алар окшош көрүнгөнү менен жана көп учурда бир эле нерсе менен чаташтырылып жатканы менен, чындыгында алардын ар кандай ролдору жана колдонулушу бар. Бул макалада катыш менен пропорциянын ортосундагы салыштыруу оңой түшүнүү үчүн мисалдар менен ачык талкууланат.
Катышууну түшүнүү
Катыш – бул эки окшош же салыштырмалуу чоңдуктун салыштыруусу. Ал бир маанинин экинчиси менен канча жолу салыштырылганын көрсөтөт. Катыштарды бир нече түрдө жазууга болот, мисалы:
– a : b ("a b салыштырат" деп окуңуз)
– а/б
– сөз түрүндө, мисалы, “а менен б салыштырмалуу”
Мисалы, эгерде бир класста 12 эркек окуучу жана 18 кыз окуучу болсо, анда эркек балдардын аялдарга болгон катышы төмөнкүдөй болот:
– 12:18
Бул катышты экөөнү тең 6га бөлүү менен жөнөкөйлөштүрсө болот:
– 2:3
Бул ар бир 2 эркек окуучуга 3 кыз окуучу туура келет дегенди билдирет.
Катыштардын мүнөздөмөлөрү
1. Эки чоңдукту (же андан көп, бирок көбүнчө экөөнү) салыштырыңыз.
2. Бөлчөк сыяктуу жөнөкөйлөштүрүлүшү мүмкүн.
3. Ар дайым "теңдикти" көрсөтө бербейт; катыш салыштырууну гана билдирет.
Пропорцияны түшүнүү
Пропорция – бул эки катыштын теңдиги. Эгерде А менен Внин катышы С менен Dнин катышына барабар болсо, анда бул катыш пропорция деп аталат. Адатта ал төмөнкүдөй жазылат:
– а : б = в : д
же
– а/б = в/д
Мисал:
Эгерде 2/3 = 4/6 болсо, анда бул пропорция, анткени эки катыш тең.
Чыныгы жашоодо пропорциялар көбүнчө масштабга, рецепттерге, ылдамдыкка, бирдик бааларына жана башкаларга байланыштуу маселелерди чечүү үчүн колдонулат.
Пропорциянын мүнөздөмөлөрү
1. Ар дайым эки катыш салыштырылат.
2. Теңчиликти көрсөтөт (салыштырмалуу маани бирдей).
3. Жалпысынан белгисиз маанилерди (өзгөрмөлөрдү) табуу үчүн колдонулат.
Катыш менен пропорциянын ортосундагы негизги айырмачылыктар
Катыш жана пропорция байланыштуу болгону менен, аныктамасы жана функциясы боюнча негизги айырмачылыктарга ээ. Бул жерде негизги салыштыруу келтирилген:
1. Түшүнүктүн аныктамасы
– Катыш: эки чоңдукту салыштыруу.
– Пропорция: эки катыштын теңдиги.
Катыш "салыштыруу" сыяктуу, ал эми пропорция "эки катышты салыштыруу" сыяктуу.
2. Билдирүүнүн формасы
– Катыш жөн гана a: b түрүндө жазылат.
– Пропорция a : b = c : d же a/b = c/d деп жазылат.
3. Тужуан Пенггунаан
– Катыштар шарттарды же курамды билдирүү үчүн колдонулат.
– Пропорциялар салыштырмалуу теңдикти талап кылган маселелерди чыгаруу үчүн колдонулат.
4. Теңчилик барбы же жокпу
– Бул катыш башка катыштар менен теңчиликти талап кылбайт.
– Пропорция ар дайым эки катыштын теңдигин көрсөтөт.
Күнүмдүк жашоодогу катыштардын мисалдары
1-мисал: Аралашманын курамы
Суусундук сироп менен суудан 1:5 катышында жасалат. Бул төмөнкүлөрдү билдирет:
– сироптун ар бир 1 бөлүгүн 5 бөлүк суу менен аралаштырыңыз.
Бул катыш, анткени ал композициялардын салыштыруусун гана көрсөтөт.
2-мисал: Аралыкты жана убакытты салыштыруу
Адам 2 саатта 120 км жол жүрөт. Аралыктын убакытка болгон катышы:
– 120: 2 = 60: 1
Ал көбүнчө ылдамдык менен байланыштуу, бирок баштапкы маңызы катышта.
Күнүмдүк жашоодогу пропорциялардын мисалдары
1-мисал: Картанын масштабы
Картанын масштабы 1:100 000, картадагы 1 см чыныгы жашоодо 100 000 смге барабар дегенди билдирет.
Эгерде картадагы аралык 3 см болсо, анда чыныгы аралык канча?
Биз пропорцияны түзөбүз:
– 1/100 000 = 3/x
Ошентип:
– x = 3 × 100 000 = 300 000 см = 3 км
Бул пропорция, анткени ал эки катыштын теңдигин камтыйт жана xтин маанисин табуу үчүн колдонулат.
2-мисал: Тамак бышыруу рецепти
4 кишиге 200 грамм ун керектелет. 10 кишиге канча грамм ун керектелет?
Биз пропорцияны түзөбүз:
– 200/4 = x/10
x = (200 × 10) / 4 = 500 грамм
Бул тескери же пропорционалдуу салыштыруудагы пропорциянын классикалык мисалы.
Катыш менен пропорциянын ортосундагы байланыш
Катыш жана пропорция бири-бирин жокко чыгарбайт. Пропорция чындыгында катыш түшүнүгүнө негизделген. Катышты түшүнбөсө, пропорцияны түшүнүү кыйын болот. Бирок, пропорцияны аныктоо үчүн бир гана катыштын болушу жетишсиз; бизге башка, эквиваленттүү катыш керек.
Катыш – бул "негизги ингредиент", ал эми пропорция – бул эки салыштыруунун ортосундагы "теңдик байланышы".
Мисалня:
– 2:3 катышы – бул катыш.
– Эгерде биз 2:3 = 4:6 деп айтсак, анда ал пропорцияга айланат.
Пропорциянын туура экендигин кантип текшерүү керек
a/b = c/d пропорциясынын туура экендигин текшерүү үчүн кайчылаш көбөйтүүнү колдонсок болот:
– а × d = b × c
Мисал:
– 2/3 = 4/6
Текшерүү:
– 2 × 6 = 12
– 3 × 4 = 12
Алар бирдей болгондуктан, пропорция туура.
Эгерде жыйынтыктар бирдей болбосо, анда бул эки катыш салыштырылбайт жана туура пропорция эмес дегенди билдирет.
Катыштарды жана пропорцияларды түшүнүүдөгү кеңири таралган каталар
1. Бардык автоматтык катыштар пропорциялар деп эсептегиле.
Жаңы катыш башка эквиваленттүү катыштар менен салыштырганда пропорцияга айланат.
2. Алгач катышты жөнөкөйлөштүрбөңүз.
12:18 жана 2:3 катыштары чындыгында бирдей, бирок жөнөкөйлөштүрүлбөсө, алар баш аламан болушу мүмкүн.
3. Санды туура эмес жайгаштыруу.
Пропорцияларда тартип абдан маанилүү. Эгерде тартип туура эмес болсо, эсептөөнүн жыйынтыктары да туура эмес болот.
Корутунду
Катыш жана пропорция экөө тең салыштырууларды талкуулайт, бирок түзүлүшү жана функциясы боюнча айырмаланат. Катыш - бул эки чоңдуктун салыштыруусу, ал эми пропорция - бул эки чоңдуктун барабар экендигинин билдирүүсү. Катыштар көбүнчө курамды же түз салыштырууларды сүрөттөө үчүн колдонулат, ал эми пропорциялар пропорционалдуулукка жана белгисиз маанилерди табууга байланыштуу маселелерди чечүү үчүн колдонулат.
Экөөнүн ортосундагы айырмачылыкты түшүнүү мектептеги математикадан жана карта окуудан баштап, рецепттерди эсептөөгө жана чыгымдарды жана масштабдуу пландарды түзүүгө чейинки көптөгөн кырдаалдарда пайдалуу болот. Туура түшүнүктөр менен биз катыштарды жана пропорцияларды так жана натыйжалуу колдоно алабыз.
