Бурчтук импульстун сакталуу мыйзамы эгерде күчтүн пайда болгон моменти айланып турган катуу объектте маани нөлгө барабар болсо, анда бурчтук импульс Туруктуу айлануу кыймылындагы катуу нерсе. Бурчтук импульстун сакталуу мыйзамынын формуласын бурчтук импульс версиясындагы Ньютондун кыймылдын экинчи мыйзамынын формуласын өзгөртүү менен математикалык жол менен алууга болот.
Ньютондун экинчи мыйзамынын бул бурчтук импульс версиясы формуланын айлануу аналогиясы болуп саналат Ньютондун экинчи мыйзамынын импульс версиясы.
Эгерде пайда болгон күчтүн моменти нөлгө барабар болсо, анда жогорудагы формула төмөнкүдөй өзгөрөт:
Маалымат:
Көйгөйлөрдүн мисалы:
1. Айлануу кыймылындагы бөлүкчөнүн инерция моменти 4 кг м2 жана бурчтук ылдамдыгы 2 рад/с. Эгерде бөлүкчөнүн бурчтук ылдамдыгы 4 рад/с га өзгөрсө, анда бөлүкчөнүн инерция моменти... өзгөрөт.
Талкуу
Бул белгилүү :
Инерциянын баштапкы моменти = 4 кг м2
Баштапкы бурчтук ылдамдык = 2 рад/с
Акыркы бурчтук ылдамдык = 4 рад/с
Суралган инерциянын акыркы моменти?
Джаваб :
Бурчтук импульстун сакталуу закону төмөнкүдөй айтылат:
Баштапкы бурчтук импульс (L)o) = акыркы бурчтук импульс (Lt)
(баштапкы инерция моменти) (баштапкы бурчтук ылдамдык) = (акыркы инерция моменти) (акыркы бурчтук ылдамдык)
(4 кг м2)(2 рад/с) = (инерциянын акыркы моменти)(4 рад/с)
Акыркы инерция моменти = 2 кг м2
2. Массасы 2 кг болгон бөлүкчө айлануу огунун айланасында 2 метр аралыктан 2 рад/с бурчтук ылдамдык менен айланат. Эгерде бөлүкчөнүн айлануу огунан аралыгы 1 метрге өзгөрсө, бөлүкчөнүн бурчтук ылдамдыгын аныктагыла!
Талкуу
Бул белгилүү :
Бөлүкчөнүн массасы = 2 кг
Бөлүкчөнүн айлануу огунан алыстыгы (1) = 2 метр
Баштапкы бурчтук ылдамдык = 2 рад/с
Бөлүкчөнүн айлануу огунан алыстыгы (2) = 1 метр
Суралган акыркы бурчтук ылдамдык ?
Джаваб :
Бөлүкчөнүн инерция моментин (I) эсептегиле
Инерциянын баштапкы моменти (I) башталышы) :
I башталышы = Мырза2 = (2 кг)(2 м)2 = (2 кг)(4 м2) = 8 кг м2
Инерциянын акыркы моменти (I) бүтүү) :
I бүтүү = Мырза2 = (2 кг)(1 м)2 = (2 кг)(1 м)2) = 2 кг м2
Акыркы бурчтук ылдамдыкты эсептегиле
Бурчтук импульстун сакталуу мыйзамы :
Баштапкы бурчтук импульс = акыркы бурчтук импульс
(баштапкы инерция моменти) (баштапкы бурчтук ылдамдык) = (акыркы инерция моменти) (акыркы бурчтук ылдамдык)
(8 кг м2)(2 рад/с) = (2 кг м2)(акыркы бурчтук ылдамдык)
Акыркы бурчтук ылдамдык = 8 рад/с
3. Бир тектүү катуу цилиндр формасындагы диск башында өз огунда 4 рад/с бурчтук ылдамдык менен айланат. Дисктин массасы жана радиусу 1 кг жана 0,5 метрди түзөт. Диск айланып жатканда, диск менен шакек бирге айланышы үчүн, анын үстүнө массасы жана радиусу 0,2 кг жана 0,1 метр болгон шакекче коюлат. Шакектин борбору дисктин борборунун түз үстүндө жайгашкан. Дисктин жана шакектин бурчтук ылдамдыгын аныктагыла!
Талкуу
Бул белгилүү :
Баштапкы бурчтук ылдамдык = катуу цилиндрдин бурчтук ылдамдыгы = 4 рад/с
Катуу цилиндрдин массасы = 1 кг
Катуу цилиндрдин радиусу = 0,5 метр
Шакектин массасы = 0,2 кг
Шакекченин радиусу = 0,1 метр
Суралган : акыркы бурчтук ылдамдык = шакекченин жана катуу цилиндрдин бурчтук ылдамдыгы?
Джаваб :
Бир тектүү катуу цилиндрдин инерция моментинин формуласы = I = ½ mr2
Шакектин инерция моментинин формуласы = I = mr2
Баштапкы инерция моменти = катуу цилиндрдин инерция моменти:
I = ½ мырза2 = ½ (1 кг)(0,5 м)2 = (0,5 кг)(0,25 м2) = 0,125 кг м2
Акыркы инерция моменти = катуу цилиндрдин инерция моменти + шакекченин инерция моменти:
Шакектин инерция моменти = I = mr2 = (0,2 кг)(0,1 м)2 = (0,2 кг)(0,01 м2) = 0,002 кг м2
Акыркы инерция моменти = 0,125 кг м2 + 0,002 кг м2 = 0,127 кгм2
Бурчтук импульстун сакталуу мыйзамы :
Баштапкы бурчтук импульс (L)o) = акыркы бурчтук импульс (Lt)
(баштапкы инерция моменти) (баштапкы бурчтук ылдамдык) = (акыркы инерция моменти) (акыркы бурчтук ылдамдык)
(0,125 кг м2)(4 рад/с) = (0,127 кг м2)(акыркы бурчтук ылдамдык)
0,5 кг м2/с = (0,127 кг м2)(акыркы бурчтук ылдамдык)
Акыркы бурчтук ылдамдык = 0,5 / 0,127
Акыркы бурчтук ылдамдык = 4 рад/с
