Борбордон четтөөчү күчтүн формуласы жана түшүндүрмөсү
Борбордон чегинүүчү күч физикадагы маанилүү түшүнүк болуп саналат, ал эмне үчүн объект түз сызык боюнча эмес, тегерек боюнча кыймылдай аларын түшүндүрөт. Күнүмдүк жашоодо биз мунун мисалдарын бурулуштарды жасаган унаалардан, аркандарга ийрилген таштардан жана ал тургай Жердин айланасындагы спутниктердин кыймылынан көрөбүз. Бул макалада борбордон чегинүүчү күчтүн аныктамасы, ага байланыштуу формулалар, кыскача түшүндүрмө жана түшүнүүнү жеңилдетүү үчүн аны колдонуунун мисалдары талкууланат.
1. Борбордон чегинүүчү күчтү түшүнүү
"Центрге тарткыч" деген сөз латынча centrum (борбор) жана petere (карата) сөздөрүнөн келип чыккан. Демек, борборго тарткыч күч – бул ар дайым тегерек жолдун борборуна багытталган жана объекттин кыймылынын багытын "буруп", ал ошол жолдо кала тургандай кылып кызмат кылган күч.
Борбордуктан чегинүүчү күч тартылуу күчү же сүрүлүү күчү сыяктуу жаңы, көз карандысыз күч эмес экенин баса белгилөө маанилүү. Борбордуктан чегинүүчү күч – бул борборго багытталган натыйжалык күч (таза күч). Бул ар кандай күч, эгерде анын натыйжалык күчү борборго багытталган болсо, борбордон чегинүүчү күч боло алат дегенди билдирет. Мисалы:
– Спутниктерде: тартылуу күчү борбордон тепкич күч катары иштейт.
– Аркан менен айландырылып жаткан ташта: аркандын тартылуу күчү борбордон тепкич күчкө айланат.
– Унаа бурулганда: жолдогу дөңгөлөктөрдүн статикалык сүрүлүү күчү борбордон тепкичке умтулган күчкө айланат.
2. Эмне үчүн борбордон чегинүүчү күч зарыл?
Ньютондун биринчи мыйзамына ылайык, объекттер кыймыл абалын сактоого умтулушат. Эгерде объект туруктуу ылдамдыкта түз сызык боюнча кыймылдап жатса, анда ал тышкы күч аны өзгөртмөйүнчө түз сызык боюнча кыймылдай берет. Айланма кыймылда объекттин ылдамдыгынын багыты тынымсыз өзгөрүп турат, бирок анын чоңдугу туруктуу бойдон калышы мүмкүн. Багыттын бул өзгөрүшү ылдамданууну көрсөтөт, ал эми Ньютондун экинчи мыйзамына ылайык, ылдамдануу күчтү талап кылат.
Демек, ылдамдык туруктуу болсо да, айланма кыймыл дагы эле кыймылдын багытын тынымсыз өзгөртүп турган күчтү талап кылат.
3. Борбордон чегинүүчү ылдамдануунун формуласы
Борбордон чегинүүчү күчтү талкуулоодон мурун, ылдамданууну талкуулайлы. Бир калыптагы тегерек кыймылда (туруктуу ылдамдыкта), борборго багытталган ылдамдануу борбордон чегинүүчү ылдамдануу деп аталат, формуласы төмөнкүдөй:
\[
a_c = \frac{v^2}{r}
\]
Маалымат:
– \(a_c\) = борбордон тепкичке умтулуу ылдамдануусу (м/с²)
– \(v\) = объекттин сызыктуу ылдамдыгы (м/с)
– \(r\) = тегерек жолдун радиусу (м)
Бул формула эки маанилүү нерсени көрсөтөт:
1. Ылдамдык \(v\) канчалык чоң болсо, борбордон тепкичтүү ылдамдануу абдан тез жогорулайт, анткени ал \(v^2\)ге көз каранды.
2. Радиус (r) канчалык кичине болсо, борбордон чегинүүчү ылдамдануу ошончолук чоң болот (бурулуш канчалык курч болсо, "борборго тартылуу" ошончолук күчтүү болот).
4. Борбордон чегинүүчү күчтүн формуласы
Ньютондун экинчи закону боюнча:
\[
F = ma
\]
Ылдамдануу борбордон тепкичке умтулган ылдамдануу болгондуктан, анда борбордон тепкичке умтулган күч төмөнкүдөй:
\[
F_c = m a_c = m \frac{v^2}{r}
\]
Маалымат:
– \(F_c\) = борбордон тепкич күч (Ньютон)
– \(м\) = объекттин массасы (кг)
– \(v\) = ылдамдык (м/с)
– \(r\) = жолдун радиусу (м)
Бул борбордон тепкич күчүнүн эң жалпы формуласы. Бул формуладан төмөнкүдөй жыйынтык чыгарсак болот:
– Эгерде масса \(m\) чоң болсо, анда талап кылынган күч чоңураак болот.
– Эгерде ылдамдык \(v\) жогоруласа, күч ылдамдыктын квадраты менен көбөйөт.
– Эгерде радиус (r) кичине болсо, күч чоңураак болот.
5. Бурчтук ылдамдык түрүндөгү борбордон чегинүүчү күчтүн формуласы
Тегерек кыймылда бурчтук ылдамдык \(омега\) (рад/с) көп колдонулат. Сызыктуу ылдамдык \(v\) менен бурчтук ылдамдыктын ортосундагы байланыш:
\[
v = \омега r
\]
Борбордон четтөөчү күчтүн формуласына алмаштырыңыз:
\[
F_c = m \frac{(\omega^2)^2}{r} = m \omega^2 r
\]
Ошентип, дагы бир формасы:
\[
F_c = m \omega^2 r
\]
Бул форма суроодо маалыматтар \(\омега\) же айлануу мезгили түрүндө берилген учурда пайдалуу.
6. Формулалар мезгилдик жана жыштыктык формада
Мезгил \(T\) - бул бир толук айлануу үчүн талап кылынган убакыт. Жыштык \(f\) - бул секундасына айлануулардын саны. Байланыш төмөнкүдөй:
\[
f = \frac{1}{T}
\]
Бурчтук ылдамдык менен мезгилдин ортосундагы байланыш:
\[
\omega = \frac{2\pi}{T} = 2\pi f
\]
Борбордон четтөөчү күчтүн формуласын киргизиңиз:
\[
F_c = m \omega^2 r = m \left(\frac{2\pi}{T}\right)^2 r = m \frac{4\pi^2 r}{T^2}
\]
Же жыштыкта:
\[
F_c = m (2\pi f)^2 r = 4\pi^2 mf^2 r
\]
Кыскасы, көп колдонулган формулалардын айрым түрлөрү:
– \(\displaystyle F_c = m\frac{v^2}{r}\)
– \(\displaystyle F_c = м\омега^2 r\)
– \(\displaystyle F_c = m\frac{4\pi^2 r}{T^2}\)
– \(\displaystyle F_c = 4\pi^2 mf^2 r\)
7. Жашоодо колдонуунун мисалдары
а) Унаа бурулуштан бурулууда
Унаа бурулганда, дөңгөлөктөр аны ийри сызыктын борборуна "тартышы" керек. Муну мүмкүн кылган күч - дөңгөлөктөр менен жолдун ортосундагы статикалык сүрүлүү. Эгерде максималдуу сүрүлүү күчү талап кылынган борбордон чегинүүчү күчтөн аз болсо, унаа ийри сызыктан тайгаланып чыгып кетет.
Жыйынтык: унаа канчалык тез жүрсө, борбордон четтөөчү күч ошончолук көп талап кылынат. \(F_c \propto v^2\) болгондуктан, ылдамдыкты бир аз болсо да жогорулатуу талап кылынган күчтү кескин жогорулатат.
б) Аркан менен айландырылган таш
Таш айланганда, биз колубуздагы тартылууну сезебиз. Бул тартылуу жиптин чыңалуусунан келип чыгат, ал борбордон четтөөчү күч катары иштейт. Эгерде жип үзүлсө, таш айлана бербейт — ал жип үзүлгөн ылдамдыктын багыты боюнча түз сызык боюнча кыймылдайт (траекторияга тангенс).
в) Жердин орбитасында айланган спутниктер
Жердин тартылуу күчү борбордон тепкичке умтулуу күчүн камсыз кылгандыктан, спутниктер орбитада айланат. Эгерде тартылуу күчү жетиштүү деңгээлде күчтүү болбосо, спутник орбитадан чыгып кетет. Эгер ал өтө күчтүү болсо же орбита өтө төмөн болсо, спутник кыйрап же атмосфералык каршылыкка туш болушу мүмкүн.
Концептуалдык жактан:
– тартылуу күчү = борбордон тепкич күч
– \(F_g = F_c\)
8. “Борбордон тепкичтүү” жана “борбордон тепкичтүү” дегенди айырмалаңыз
Көп адамдар борбордон тепкичке умтулуу жана борбордон тепкичке умтулуу күчтөрүн чаташтырышат. Физикада:
– Борбордон четтөөчү күч: нерсени тегеректин ичинде кармап туруу үчүн талап кылынган, борборго багытталган чыныгы күч.
– Борбордон четтөөчү күч: айлануучу эсептөө системасында турганда (мисалы, бурчта машинада отурганда) ал "сыртка түртүлгөндөй" сезилет. Айлануучу системанын көз карашынан алганда, бул күч көбүнчө жалган күч деп аталат, бул Ньютондун теңдемелеринин ошол системада туура бойдон калышын камсыздайт окшойт.
Инерциялык эсептөө системасында объектке чындыгында борбордон тепкич күч таасир этет.
9. Кесимпулан
Борбордон четтөөчү күч – бул тегерек жолдун борборуна багытталган натыйжалык күч, ал нерсеге айлана боюнча кыймылдоого мүмкүндүк берет. Негизги формуласы:
\[
F_c = m\frac{v^2}{r}
\]
Бул формуланы зарылчылыкка жараша бурчтук ылдамдыкты, мезгилди же жыштыкты кошуу үчүн өзгөртсө болот. Борбордон четтөөчү күчтү түшүнүү бизге бурулуштарды көздөй бара жаткан унаалардан баштап, асман телолорунун орбиталарына чейинки көптөгөн реалдуу дүйнөдөгү кубулуштарды түшүндүрүүгө жардам берет.
Кааласаңыз, түшүнүктү бекемдөө үчүн этап-этабы менен түшүндүрмөлөрү бар мисал маселелерди да кошо алам (мисалы, бурчта турган унаанын, спутниктин же роликтеги объекттин абалы).
