Жарыктын сынуу закону
Жарыктын сынышы - жарыктын ар кандай чөйрөлөр менен кандайча өз ара аракеттенишерин түшүнүү үчүн абдан маанилүү оптикалык кубулуш. Жарыктын сынышын түшүндүрүү үчүн колдонулган фундаменталдык мыйзамдардын бири - Снелл мыйзамы. Бул макалада Снелл мыйзамы кеңири талкууланып, анын тарыхый негизи, негизги принциптери, математикалык формулалары, колдонулушу жана мисалдары камтылат.
Тарыхый маалымат
Снеллдин мыйзамы голландиялык математик жана астроном Виллеброрд Снеллийдин (1580–1626) атынан коюлган. Снеллий бул мыйзамды 1621-жылы ачканына карабастан, жарыктын сынышы түшүнүгү байыркы мезгилдерден бери белгилүү. Птолемей жана Ибн Сахл сыяктуу окумуштуулар бул кубулуш боюнча алгачкы изилдөөлөрдү жүргүзүшкөн, бирок Снеллдин мыйзамы так математикалык формуланы берет.
Снеллиус жарык аба менен суу же аба менен айнек сыяктуу эки башка чөйрөнүн ортосундагы чек арадан өткөндө, жарык нурлары ийилерин — бул рефракция деп аталган кубулушту — ачкан. Бул кубулушту азыр Снеллдин мыйзамы деп аталган фундаменталдык мыйзам менен түшүндүрүүгө болот.
Снелл мыйзамынын негизги принциптери
Снеллдин мыйзамы жарык нурунун сынуу көрсөткүчтөрү ар башка болгон эки чөйрөнүн чек арасынан өткөндө анын түшүү бурчу менен сынуу бурчунун ортосундагы байланышты сүрөттөйт. Бул мыйзамдын негизги принцибин төмөнкүдөй кыскача баяндаса болот:
\[
n_1 \sin(\theta_1) = n_2 \sin(\theta_2)
\]
Кайда:
– \( n_1 \) - биринчи чөйрөнүн сынуу көрсөткүчү.
– \( \theta_1 \) – түшүү бурчу, тактап айтканда, түшкөн нур менен чөйрөнүн чегиндеги нормаль сызыктын ортосундагы бурч.
– \( n_2 \) экинчи чөйрөнүн сынуу көрсөткүчү.
– \( \theta_2 \) – сынуу бурчу, ал сынган нур менен чөйрөнүн чегиндеги нормаль сызыктын ортосундагы бурч.
Сынуу көрсөткүчү
Чөйрөнүн сынуу көрсөткүчү (\( n \)) – бул жарык ошол чөйрөгө киргенде канчалык ийилерин же сынарын сүрөттөгөн туруктуу чоңдук. Сынуу көрсөткүчү төмөнкүдөй формула менен түзүлөт:
\[
n = \frac{c}{v}
\]
Мында \(c\) - вакуумдагы жарыктын ылдамдыгы, ал эми \(v\) - чөйрөдөгү жарыктын ылдамдыгы. Мисалы, абанын сынуу көрсөткүчү болжол менен 1,0гө барабар, ал эми айнектин сынуу көрсөткүчү болжол менен 1,5ке барабар.
Жарыктын сынышынын физикалык түшүндүрмөсү
Жарыктын сынышын оптиканын негизги принциптерин колдонуу менен түшүндүрүүгө болот. Жарык башка сынуу көрсөткүчү бар чөйрөгө киргенде, жарык энергиясынын бир бөлүгү өткөрүлүп, бир бөлүгү чагылат. Өткөрүлгөн бөлүктүн ылдамдыгы өзгөрүп, багытынын өзгөрүшүнө алып келет. Ошондуктан айнек артындагы нерселерди ийилген же жылыштырылган кылып көрсөтүшү мүмкүн.
Сынууга жарыктын толкун узундугу да таасир этет. Бул кубулуш дисперсия деп аталат жана аны ак жарык призма аркылуу өткөндө байкаса болот, ал түстөрдүн спектрин пайда кылат. Дисперсия ар кандай толкун узундуктагы жарык бирдей эмес сынуу көрсөткүчү бар чөйрөдөн өткөндө ар кандай бурчтарда сынгандыктан пайда болот.
Снелл мыйзамын колдонуунун мисалдары
1. Була оптикасы: Снелл мыйзамынын практикалык колдонулушунун бири - була-оптикалык технологияда. Була-оптика - бул маалыматтарды берүү үчүн сынуу жана толук ички чагылуу принциптерин колдонгон жука айнектен же пластиктен жасалган кабелдер. Була-оптика аркылуу жөнөтүлгөн жарык үзгүлтүксүз сынат жана кабель боюнча чагылышат, бул маалыматтарды жогорку ылдамдыкта жана узак аралыктарга берүүгө мүмкүндүк берет.
2. Линзалар жана көз айнектер: Микроскоптордогу, телескоптордогу, камералардагы жана көз айнектердеги линзалардын баары Снелл мыйзамынын негизинде иштелип чыккан. Белгилүү бир сынуу көрсөткүчтөрү бар материалдардан жасалган линзаларды айкалыштыруу менен, биз алыскы же өтө кичинекей объектилердин көрүүсүн жакшыртуу же сүрөттөрүн чоңойтуу үчүн жарыкты фокустай алабыз.
3. Призма жана дисперсия: Призмалар оптикалык аспаптарда жарыкты толкун узундугуна жараша бөлүү үчүн колдонулат. Дисперсия, же жарыктын түстүү спектрге бөлүнүшү, жарыктын ар кандай толкун узундуктары үчүн сынуу көрсөткүчүнүн айырмачылыктарынан улам пайда болот. Снеллдин мыйзамы жарыктын призмада кантип ийилип жана бөлүнөөрүн түшүндүрүүгө жардам берет.
4. Сыйкырдуу баш: Мираждар сыяктуу визуалдык эффекттер да жарыктын сынуусунун мисалдары болуп саналат. Белгилүү бир шарттарда абанын тыгыздыгынын (жана ошондуктан анын сынуу көрсөткүчүнүн) айырмачылыктары жарыктын алыскы объектилерди жер үстүндө же суунун үстүндө көрсөтүп, ийилишине алып келиши мүмкүн.
Үлгү суроолор жана чечимдер
Снелл мыйзамынын колдонулушун жакшыраак түшүнүү үчүн, жөнөкөй мисал маселени карап көрөлү:
> Суроо: Жарык нуру абадан сууга �(30^\circ \) түшүү бурчу менен келет. Эгерде абанын сынуу көрсөткүчү 1 (n_1) жана суунун сынуу көрсөткүчү 1,33 (n_2) болсо, суудагы сынуу бурчу (θ_2) канча?
Чечим:
Снелл законунун формуласын колдонуу менен:
\[
n_1 \sin(\theta_1) = n_2 \sin(\theta_2)
\]
n_1 = 1), n(theta_1 = 30^\circ) жана n(n_2 = 1,33) алмаштыруу менен:
\[
1 \sin(30^\circ) = 1,33 \sin(\theta_2)
\]
Анткени \( \sin(30^\circ) = 0.5 \):
\[
0.5 = 1.33 \sin(\theta_2)
\]
\[
\sin(\theta_2) = \frac{0.5}{1.33} \болжол менен 0.375
\]
0.375 дого синусун алсак, биз төмөнкүлөрдү алабыз:
\[
\theta_2 \approx \sin^{-1}(0.375) \approx 22^\circ
\]
Демек, сынуу бурчу болжол менен �(22^\circ \) болот.
Корутунду
Снелл мыйзамы - оптикадагы негизги принцип, ал ар кандай сынуу көрсөткүчтөрү бар эки чөйрөнүн ортосундагы чек арадан өткөндө жарыктын сынышын түшүндүрөт. Бул мыйзамды түшүнүү бизге күнүмдүк жашоодо, көз айнектен баштап була-оптикалык байланыш системаларына чейин абдан пайдалуу болгон ар кандай оптикалык түзүлүштөрдү иштеп чыгууга мүмкүндүк берет. Бул талкуу ошондой эле Снелл мыйзамы биз күн сайын байкап турган табигый оптикалык кубулуштарда кандайча маанилүү ролду ойной турганын көрсөтөт.
