Үлгү суроолор жана статистиканы талкуулоо
Статистика - маалыматтарды чогултуу, талдоо, чечмелөө жана көрсөтүү менен байланышкан математиканын бир тармагы. Байкалган кубулуштарды түшүнүү үчүн статистикалык куралдар экономика, инженерия, саламаттыкты сактоо жана коомдук илимдер сыяктуу ар кандай тармактарда колдонулат. Бул макалада биз сизге түшүнүктү жакшыраак түшүнүүгө жардам берүү үчүн бир нече статистикалык маселелердин мисалдарын жана алардын түшүндүрмөлөрүн талкуулайбыз.
1. Маалыматтардын касиеттери жана бөлүштүрүү түрлөрү
1-мисал суроо:
Бир изилдөөчү айылдагы адамдардын орточо жашын аныктоо үчүн 30 респонденттен маалымат чогулткан. Төмөнкү курактар катталган:
25, 30, 22, 28, 34, 29, 31, 24, 26, 27 29 30 31 33 35 24 26 28 29 27 30 32 26 25 28 31 29 30 24 32 XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX XNUMX, XNUMX, XNUMX, XNUMX, XNUMX
Суроо берилди:
1. Маалыматтардын орточо маанисин (орточо маанисин) эсептегиле.
2. Маалыматтардын медианасын аныктаңыз.
Талкуу:
1. Орточо маанини эсептөө:
Орточо маани - бул бардык маанилердин суммасы маалыматтардын санына бөлүнөт.
Орточо = (25 + 30 + 22 + 28 + 34 + 29 + 31 + 24 + 26 + 27 + 29 + 30 + 31 + 33 + 35 + 24 + 26 + 28 + 29 + 27 + 30 + 32 + 26 + 25 + 28 + 31 + 29 + 30 + 24 + 32) / 30
Орточо = 840 / 30 = 28
Ошентип, айылдагы адамдардын орточо жашы 28 жаш.
2. Медиананы аныктоо:
Медиананы эсептөөнүн биринчи кадамы - маалыматтарды эң кичинен эң чоңуна карай иреттөө.
Иреттелген маалыматтар: 22, 24, 24, 24, 25, 25, 26, 26, 26, 27, 27, 28, 28, 28, 29, 29, 29, 29, 30, 30, 30, 31, 31, 32, 32, 33, 34, 35
Маалыматтардын саны 30 (жуп) болгондуктан, медиана эки ортоңку маанинин орточосу болуп саналат.
15 жана 16-күндөрдүн орточо маанилери 29 жана 29.
Медиана = (29 + 29) / 2 = 29
Ошентип, маалыматтардын медианасы 29 жылды түзөт.
2. Стандарттык четтөө жана дисперсия
2-мисал суроо:
Төмөндө бир жуманын ичинде дүкөнгө күн сайын канча адам келгени тууралуу маалыматтар келтирилген: 120, 135, 150, 165, 180, 195, 210.
Суроо берилди:
1. Маалыматтардын дисперсиясын эсептегиле.
2. Маалыматтардын стандарттык четтөөсүн эсептегиле.
Талкуу:
1. Орточо маанини эсептөө:
Орточо = (120 + 135 + 150 + 165 + 180 + 195 + 210) / 7 = 1155 / 7 = 165
Ошентип, күнүнө орточо эсеп менен 165 адам келет.
2. Дисперсияны эсептөө:
Дисперсия \(\sigma^2\) - бул ар бир маалымат менен орточо маанинин ортосундагы айырмачылыктардын квадраттарынын орточо мааниси.
Дисперсия = \(\сум_{i=1}^{n} (x_i – \mu)^2 / n\)
Мында \(x_i\) ар бир маалымат, \(mu\) орточо маани, ал эми n - маалыматтардын саны.
\((120-165)^2 = 2025\)
\((135-165)^2 = 900\)
\((150-165)^2 = 225\)
\((165-165)^2 = 0\)
\((180-165)^2 = 225\)
\((195-165)^2 = 900\)
\((210-165)^2 = 2025\)
Жалпы сумма = 2025 + 900 + 225 + 0 + 225 + 900 + 2025 = 6300
Дисперсия = 6300 / 7 = 900
2. Стандарттык четтөөнү эсептөө:
Стандарттык четтөө дисперсиянын квадрат тамыры болуп саналат.
Стандарттык четтөө = \(\sqrt{900}\) = 30
Ошентип, күнүмдүк коноктордун маалыматтарынын дисперсиясы 900гө, ал эми стандарттык четтөө 30га барабар.
3. Жыштыктын бөлүштүрүлүшү жана гистограмма
3-мисал суроо:
20 окуучунун тест упайларын көрсөткөн төмөнкү маалыматтарга негизделген жыштык бөлүштүрүү таблицасын жана гистограммасын түзүңүз:
45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 50, 55, 60, 65
Суроо берилди:
1. 5 класстык интервал менен жыштык бөлүштүрүү таблицасын даярдаңыз.
2. Жыштык бөлүштүрүү таблицасынын негизинде гистограмма түзүңүз.
Талкуу:
1. Жыштык бөлүштүрүү таблицасын түзүү:
Колдонулган класстык интервал 5.
| Класс аралыгы | Жыштык |
|——————-|————–|
| 45 – 49 | 1 |
| 50 – 54 | 2 |
| 55 – 59 | 2 |
| 60 – 64 | 4 |
| 65 – 69 | 3 |
| 70 – 74 | 2 |
| 75 – 79 | 2 |
| 80 – 84 | 2 |
| 85 – 89 | 2 |
| 90 – 94 | 1 |
2. Гистограмма түзүү:
Гистограмма – бул жыштык бөлүштүрүү таблицасынын графикалык көрүнүшү. Ар бир класстык интервал тилке менен көрсөтүлөт, ал эми тилкенин бийиктиги анын жыштыгын көрсөтөт.
Аны графигине түшүрүү үчүн, сиз Excel же башка маалыматтарды визуалдаштыруу куралдары сыяктуу программалык камсыздоону колдоно аласыз. Мындай гистограмманын жөнөкөй көрсөтүлүшү:
""
Класстын аралыгы: x огу (45-49, 50-54, …, 90-94)
Жыштык: y огу
| 4
| 3 х
| 2 xxxxx
| 1 ххххххх
|—————————————–
45-49 50-54 55-59 60-64 65-69 70-74 75-79 80-84 85-89 90-94
""
Эскертүү: ASCII символдору аркылуу көрсөтүү толугу менен так эмес. Такыраак көрсөтүү үчүн графикалык программаны колдонуңуз.
Корутунду
Бул мисал суроолор жана талкуулар аркылуу биз орточо маанини, медиананы, дисперсияны жана стандарттык четтөөнү кантип эсептөөнү, ошондой эле маалыматтардан жыштыктык бөлүштүрүү таблицаларын жана гистограммаларды кантип түзүүнү үйрөндүк. Бул түшүнүк маалыматтарды натыйжалуу талдоо жана так статистикалык маалыматка негизделген чечимдерди кабыл алуу үчүн абдан маанилүү.
Статистика изилдөө жана практикалык колдонмолордо күчтүү курал болуп саналат. Негизги түшүнүктөрдү жана алардын колдонулушун канчалык жакшы түшүнсөк, татаал маселелерди ошончолук жакшы чечип, маалыматтуу чечимдерди кабыл ала алабыз.
