Борборлоштуруу чараларын колдонууну талкуулоо боюнча мисал суроолор
Борбордук тенденциянын өлчөмдөрү статистикадагы маанилүү түшүнүктөр болуп саналат жана маалыматтардын жалпы бөлүштүрүлүшүн түшүнүү үчүн колдонулат. Борбордук тенденциянын эң кеңири таралган өлчөмдөрү орточо маани, медиана жана мода болуп саналат. Бул макалада биз теманы тереңирээк түшүнүү үчүн бир нече мисалдар аркылуу борбордук тенденциянын өлчөмдөрүн колдонууну талкуулайбыз.
1-мисал суроо: Орточо (орточо)
Суроо:
Окуучулардын тобу математика боюнча тесттен төмөнкү упайларды алышкан: 56, 72, 85, 91, 68, 90, 70, 75, 80 жана 60. Тесттин орточо упайын эсептегиле.
Талкуу:
Орточо маанини (орточо маанини) бардык маанилерди кошуп, андан кийин жалпы сумманы маалыматтардын санына бөлүү менен эсептесе болот.
Кадамдар:
1. Бардык маанилерди кошуңуз.
\( 56 + 72 + 85 + 91 + 68 + 90 + 70 + 75 + 80 + 60 = 747 \)
2. Маалыматтардын көлөмүн (окуучулардын санын) эсептегиле.
10 маани бар, ошондуктан маалыматтардын саны = 10.
3. Орточо көрсөткүчтү эсептегиле.
\( \text{орточо} = \frac{747}{10} = 74.7 \)
Ошентип, математика боюнча тесттин орточо упайы 74.7ни түзөт.
2-мисал суроо: Медиана
Суроо:
Окуучулардын тобу төмөнкү тапшырмаларды аткаруу үчүн талап кылынган убакытты (секунд менен) жазып алышкан: 22, 26, 20, 25, 24, 21 жана 23. Бул тапшырмалардын аткарылуу убактысынын медианасын аныктагыла.
Талкуу:
Медиана - бул иреттелген маалыматтар топтомундагы ортоңку маани. Эгерде маалымат чекиттеринин саны так болсо, медиана так ортоңку маани болот. Эгерде маалымат чекиттеринин саны жуп болсо, медиана эки ортоңку маанинин орточо мааниси болот.
Кадамдар:
1. Маалыматтарды эң кичинен эң чоңуна карай иреттеңиз:
20, 21, 22, 23, 24, 25, 26
2. Медиананы аныктаңыз.
Маалыматтардын саны так (7) болгондуктан, медиана ырааттуулуктагы үчүнчү маани болуп саналат.
Медиана = 23
Ошентип, тапшырманы аткаруу убактысынын медианасы 23 секундду түзөт.
3-мисал суроо: Режим
Суроо:
Викторинадан бир топ студенттер төмөнкү упайларды алышкан: 75, 80, 85, 75, 90, 80, 85, 85, 75 жана 80. Викторинанын упай маалыматтарынын режимин аныктаңыз.
Талкуу:
Мода - бул маалыматтарда эң көп кездешүүчү маани.
Кадамдар:
1. Ар бир маанинин пайда болуу жыштыгын эсептегиле.
– 75 саны 3 жолу пайда болот
– 80 саны 3 жолу пайда болот
– 85 саны 3 жолу пайда болот
– 90 саны 1 жолу пайда болот
2. Эң көп кездешкен маанини аныктаңыз.
75, 80 жана 85тин ар бири 3 жолудан пайда болгондуктан, бул маалыматтарда үч режим бар.
Ошентип, викторина упайларынын маалымат режими 75, 80 жана 85.
4-мисал суроо: Борборлоштуруу чараларынын айкалышы
Суроо:
10 кызматкердин айлык кирешеси (миң рупия менен) жөнүндөгү төмөнкү маалыматтардан: 4500, 4700, 4800, 4900, 5000, 5100, 5200, 5300, 5400 жана 5500, кирешенин орточо маанисин, медианасын жана ыкмасын эсептегиле.
Талкуу:
Орточо маанини эсептөө кадамдары:
1. Бардык маанилерди кошуңуз.
\( 4500 + 4700 + 4800 + 4900 + 5000 + 5100 + 5200 + 5300 + 5400 + 5500 = 50400 \)
2. Маалыматтардын көлөмүн эсептеңиз.
10 киреше бар, ошондуктан маалыматтардын саны = 10.
3. Орточо көрсөткүчтү эсептегиле.
\( \text{орточо} = \frac{50400}{10} = 5040 \)
Ошентип, орточо айлык киреше 5040 миң рупияны түзөт.
Медиананы эсептөө кадамдары:
1. Маалыматтар иреттелген, андыктан эки ортоңку маанини алыңыз.
Ортоңку маалыматтар 5-чи жана 6-киреше: 5000 жана 5100
2. Медиананы эки ортоңку маанинин орточо мааниси катары эсептегиле.
\( \text{Медиана} = \frac{5000 + 5100}{2} = 5050 \)
Ошентип, орточо айлык киреше 5050 сомду түзөт.
Модду эсептөө кадамдары:
1. Тез-тез пайда болгон маанилер бар-жогун карап чыгыңыз.
Эч бир маани башкаларга караганда көбүрөөк пайда болбойт.
Ошондуктан, киреше маалыматтары үчүн эч кандай режим жок.
5-мисал суроо: Асимметриялык бөлүштүрүүдө колдонуу
Суроо:
9 окуучунун күнүмдүк чыгымдарынын маалыматтарынын тобу (миң рупия менен): 50, 52, 54, 55, 55, 56, 100, 101 жана 102. Орточо маанини, медиананы эсептеп, кайсынысы бул маалыматтар топтому үчүн көбүрөөк репрезентативдүү экенин талкуулагыла.
Талкуу:
Орточо маанини эсептөө кадамдары:
1. Бардык маанилерди кошуңуз.
\( 50 + 52 + 54 + 55 + 55 + 56 + 100 + 101 + 102 = 625 \)
2. Маалыматтардын көлөмүн эсептеңиз.
9 маани бар, ошондуктан маалыматтардын саны = 9.
3. Орточо көрсөткүчтү эсептегиле.
\( \text{орточо} = \frac{625}{9} \болжол менен 69.44 \)
Ошентип, орточо күнүмдүк чыгым 69.44 миң рупиянын тегерегинде.
Медиананы эсептөө кадамдары:
1. Маалыматтарды иргеп, медианалык маанини аныктаңыз:
Тартип: 50, 52, 54, 55, 55, 56, 100, 101, 102
2. Маалыматтардын саны так болгондуктан, медиана ортоңку маани болуп саналат.
Медиана = 5-маани = 55
Ошентип, орточо күнүмдүк чыгым 55 миң сомду түзөт.
Талкуу:
Бул маалыматтар топтомунда башкаларга караганда бир кыйла жогору болгон эки маани (100, 101 жана 102) бар. Бул орточо маанини жогорулатат жана маалыматтардын көпчүлүгүн так чагылдырбашы мүмкүн. Медиана 55 000 рупия бойдон калууда, бул көпчүлүк студенттердин чыгымдарын көбүрөөк чагылдырат.
Корутунду
Жогорудагы мисалдар аркылуу биз ар кандай маалымат топтомдорунан орточо маанини, медиананы жана моданы кантип эсептөөнү үйрөндүк. Орточо маани жалпы серепти берет, медиана симметриялуу маалыматтарды жакшыраак түшүнүүгө мүмкүндүк берет жана мода эң көп кездешүүчү маанилерди аныктоодо пайдалуу. Борбордук тенденциянын туура өлчөмүн тандоо абдан маанилүү, анткени ал маалыматтарды чечмелөөгө жана анын негизинде кабыл алынган чечимдерге таасир этиши мүмкүн.
