Чекиттин тегерекке карата абалын талкуулоо үчүн мисал суроолор
Чектин тегерекке карата абалын аныктоо геометриянын негизги сабактарында, айрыкча тегеректерди изилдөөдө маанилүү тема болуп саналат. Бул макалада биз чекиттин тегерекке карата абалына байланыштуу бир нече мисал маселелерди жана алардын түшүндүрмөлөрүн талкуулайбыз. Бул түшүнүктү практикалык колдонуулар аркылуу тактоого жардам берет.
Pendahuluan
Мисал суроолорго өтүүдөн мурун, айланадагы чекиттин үч мүмкүн болгон абалын эстейли:
1. Тегеректин ичинде: Эгерде чекиттин тегеректин борборуна чейинки аралыгы тегеректин радиусунан кичине болсо.
2. Тегеректин сыртында: Эгерде чекиттин тегеректин борборуна чейинки аралыгы тегеректин радиусунан чоң болсо.
3. Тегерек боюнча: Эгерде чекиттен тегеректин борборуна чейинки аралык тегеректин радиусуна барабар болсо.
Математикалык жактан алганда, радиусу r болгон (а, b) борборунда жайгашкан тегерекке карата (T(x_1, y_1)) чекитинин абалын (T(x_1, y_1)) тегеректин теңдемеси менен салыштыруу менен аныктоого болот, атап айтканда:
\[
(x – a)^2 + (y – b)^2 = r^2
\]
Эгерде теңдемеде \(x_1\) жана \(y_1\) нүктөргө орун берүүнүн натыйжасында төмөнкүдөй маани берилсе:
– r^2ден кичине, чекит тегеректин ичинде жайгашкан.
– (r^2\) чоң болгондо, чекит тегеректин сыртында жайгашкан.
– \(r^2\ сыяктуу эле, чекит тегеректин үстүндө жайгашкан.
Үлгү суроолор жана талкуу
1-суроо
(x – 1)^2 + (y – 2)^2 = 25) теңдемеси менен (T(3, 4)) чекитинин тегерекке карата абалын аныктагыла.
Талкуу:
Биринчи кадам - тегеректин теңдемесин баалоо жана (T(3, 4)) чекитинен тегеректин борборуна чейинки ((1, 2)) аралыкты табуу.
1. Айлананын борборун жана радиусун аныктагыла:
Тегеректин теңдемеси: \( (x – 1)^2 + (y – 2)^2 = 25 \)
– Айлананын борбору (\(a, b\)): (1, 2)
– Айлананын радиусу (\(r\)): \(\sqrt{25} = 5\)
2. \(T(3, 4)\) чекити менен \( (1, 2)\) тегеректин борбору ортосундагы аралыкты эсептегиле:
\[
D = \sqrt{(3 – 1)^2 + (4 – 2)^2} = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}
\]
\(2\sqrt{2} \approx 2 \times 1.414 = 2.828 \) мааниси (\(5\)ден кичине).
3. Корутунду:
Анткени \(2\sqrt{2} < 5\), анда \(T(3, 4)\) чекити тегеректин ичинде. 2-суроо. Тегеректин борбору \(0, 0)\) чекитинде жана радиусу 7ге барабар. \(P(5, 6)\) чекитинин тегерекке карата абалын аныктагыла.
3-суроо
(x^2 + y^2 = 5) теңдемеси менен (M(2, -1)) чекитинин тегерекке карата абалын аныктагыла.
Талкуу:
1. \(M(2, -1)\) чекитинен \( (0, 0) тегеректин борборуна чейинки аралыкты эсептегиле:
\[
D = \sqrt{(2 – 0)^2 + (-1 – 0)^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5}
\]
2. (D) аралыкты тегеректин радиусу менен салыштырыңыз:
Айлананын радиусу (\(r\)) = \(\sqrt{5}\).
3. Корутунду:
Анткени \( \sqrt{5} = \sqrt{5} \), анда \(M(2, -1) \) чекити тегеректин үстүндө жатат.
4-суроо
Борбору \( (4, 3) \) болгон тегеректин радиусу \(\sqrt{10} \) болот. \( N(7, 7) \) чекитинин бул тегерекке карата абалын көрсөтүңүз.
Талкуу:
1. Тегерек теңдемеси:
Борбору \( (4, 3) \) жана радиусу \( \sqrt{10} \) болгон тегеректин теңдемеси:
\[
(x – 4)^2 + (y – 3)^2 = 10
\]
2. \(N(7, 7) \) чекитинен \((4, 3) \) тегеректин борборуна чейинки аралыкты эсептегиле:
\[
D = \sqrt{(7 – 4)^2 + (7 – 3)^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5
\]
3. Корутунду:
\(5 > \sqrt{10} \) болгондуктан, анда \(N(7, 7) \) чекити тегеректин сыртында жайгашкан.
Penutup
Чекиттин тегеректин борборунан аралыгын кантип эсептөөнү жана аны радиус менен салыштырууну түшүнүү менен, биз чекиттин тегерекке карата абалын оңой аныктай алабыз. Бул макаладагы талкуу түшүнүктү жана чекиттин тегерекке карата абалына байланыштуу маселелерди кантип чечүүнү так түшүнүүгө мүмкүндүк берет деп күтүлүүдө.
Иш жүзүндө бул чекиттердин абалын билүү геометриялык анализ, графикалык дизайн жана инженерия сыяктуу ар кандай математикалык колдонмолордо өтө пайдалуу. Ошондуктан, бул түшүнүктү өздөштүрүү кылдат көңүл бурууга жана терең түшүнүүгө татыктуу маанилүү негиз болуп саналат.
