Эки тегеректин абалы боюнча талкуу суроосунун мисалы

Эки тегеректин ордун талкуулоо боюнча мисал суроолор

Pendahuluan

Тегерек - бул геометриядагы ар кандай математикалык маселелерде көп кездешүүчү негизги фигуралардын бири. Эки тегеректин абалын изилдөө маанилүү тема болуп саналат, анткени ал күнүмдүк жашоодо көптөгөн колдонулуштарга ээ. Математикада эки тегеректин абалын алардын борборлору менен тиешелүү радиустарынын ортосундагы аралыкка негизделип, алардын салыштырмалуу абалын изилдөө менен талдоого болот.

Эки тегеректин абалы жөнүндө түшүнүк

Эки тегеректин абалын аныктоо үчүн биз бир нече негизги параметрлерди колдонобуз:
1. Биринчи тегеректин радиусу (r1)
2. Экинчи тегеректин радиусу (r2)
3. Эки тегеректин борборлорунун ортосундагы аралык (d)

Бул маанилерге таянып, эки тегеректин бир нече мүмкүн болгон позициялары бар:
1. Тегерек сырттан караганда жаныма сызыктуу
– Эгерде d = r1 + r2 болсо, пайда болот.
2. Тегерекчелер ичинен кесилишкен
– Эгерде d = |r1 – r2| болсо, пайда болот.
3. Кесилишүүчү тегерекчелер
– Эгерде |r1 – r2| < d < r1 + r2 болсо, пайда болот. 4. Тегерекчелер ажырашкан - Эгерде d > r1 + r2 болсо, пайда болот.
5. Бир тегерек экинчи тегеректин ичинде тийбестен
– d < |r1 - r2| болгондо пайда болот. 6. Тегерекчелер бири-биринин ичинде так кесилишкен - d = 0 жана r1 = r2 болгондо пайда болот (экөө тең бир тегерек).

Мисал суроолор жана талкуу Эки тегеректин абалын жакшыраак түшүнүү үчүн кээ бир мисал суроолорду карап чыгалы. 1-мисал суроо: Тегерекчелер сырттан кесилишкен Суроо: А жана В чекиттеринде борборлору бар жана AB аралыгы 10 см болгон эки тегерек берилген. Биринчи тегеректин радиусу 6 см, ал эми экинчи тегеректин радиусу 4 см. Эки тегеректин абалын аныктагыла. Талкуу: - Берилген: - Биринчи тегеректин радиусу, r1 = 6 см - Экинчи тегеректин радиусу, r2 = 4 см - Тегерекчелердин борборлорунун ортосундагы аралык, d = 10 см Тышкы жабышуу шарты үчүн: \[d = r1 + r2 \] Маанилерди киргизгиле: \[d = 6 + 4 \] \[d = 10 \] d = 10 см болгондуктан, ал r1 жана r2 суммасына барабар, эки тегерек сырттан кесилишкен. 2-мисал суроо: Тегерекчелер ички жактан кесилишет Суроо: Радиустары тиешелүүлүгүнө жараша 8 см жана 3 см болгон эки тегеректин борборлорунун ортосундагы аралык 5 см. Эки тегеректин ордун аныктагыла. Талкуу: - Берилгендер: - Биринчи тегеректин радиусу, r1 = 8 см - Экинчи тегеректин радиусу, r2 = 3 см - Тегерекчелердин борборлорунун ортосундагы аралык, d = 5 см Ички байланыш шарты үчүн: \[d = |r1 - r2| \] Эсептегиле: \[d = |8 - 3| \] \[d = 5 \] d = 5 см болгондуктан, бул r1 жана r2 айырмасына барабар, эки тегерек ички жактан кесилишкен. 3-мисал: Кесилишүүчү тегерекчелер Суроо: Эки тегеректин радиустары тиешелүүлүгүнө жараша 7 см жана 5 см, ал эми борборлорунун ортосундагы аралык 9 см. Эки тегеректин ордун аныктагыла. Талкуу: - Берилген: - Биринчи тегеректин радиусу, r1 = 7 см - Экинчи тегеректин радиусу, r2 = 5 см - Тегерекчелердин борборлорунун ортосундагы аралык, d = 9 см Кесилишүү шарты үчүн: \[ |r1 - r2| < d < r1 + r2 \] Эсептегиле: \[ |7 - 5| < 9 < 7 + 5 \] \[ 2 < 9 < 12 \] d мааниси |r1 - r2| жана r1 + r2 ортосунда болгондуктан, анда эки тегерек кесилишкен. 4-мисал суроо: Өз ара ажырашкан тегерекчелер Суроо: Радиустары 2 см жана 3 см болгон тегерекчелердин борборлорунун ортосундагы аралык 7 см. Эки тегеректин ордун аныктагыла. Талкуу: - Берилген: - Биринчи тегеректин радиусу, r1 = 2 см - Экинчи тегеректин радиусу, r2 = 3 см - Тегерекчелердин борборлорунун ортосундагы аралык, d = 7 см Өз ара ажырашкан шарттар үчүн: \[ d > r1 + r2 \]

Саноо:
\[ 7 > 2 + 3 \]
\[ 7 > 5 \]

d r1 жана r2нин суммасынан чоң болгондуктан, эки тегерек бири-биринен бөлүнгөн.

5-мисал суроо: Бир тегерек экинчисинин ичинде тийбестен

Суроо:
Радиустары тиешелүүлүгүнө жараша 8 см жана 2 см болгон эки тегеректин борборлорунун аралыгы 5 см. Эки тегеректин жайгашуусун аныктагыла.

Талкуу:
- Белгилүү болгондой:
– Биринчи тегеректин радиусу, r1 = 8 см
– Экинчи тегеректин радиусу, r2 = 2 см
– Тегеректердин борборлорунун ортосундагы аралык, d = 5 см

Биринин экинчисинин ичинде тийбестен турган абалы үчүн:
\[ d < |r1 - r2| \] Эсептеңиз: \[ d < |8 - 2| \] \[ 5 < 6 \] d r1 жана r2 ортосундагы айырмадан кичине болгондуктан, бир тегерек экинчисинин ичинде, тийбестен жатат. Жыйынтык Эки тегеректин абалын түшүнүү бизге геометриянын ар кандай колдонмолорунда жана реалдуу дүйнөдөгү практикада жардам берет. Тегеректин радиусу менен анын борборлорунун ортосундагы аралыктын ортосундагы байланышты таануу менен, биз эки тегеректин сырткы же ички жактан тийип турганын, кесилишкенин же ажырап турганын аныктай алабыз. Жогорудагы мисалдар аркылуу окурмандар бул түшүнүктү жакшыраак түшүнүп, аны ар кандай математикалык кырдаалдарда колдоно алышат деп үмүттөнөбүз. Аналитикалык жөндөмүңүздү жана эки тегеректин абалын түшүнүүңүздү өркүндөтүү үчүн ар кандай вариациялары бар маселелерди аткарууну улантыңыз. Канчалык көп машыксаңыз, геометриядагы тегеректерге байланыштуу ар кандай маселелерди чечүү ошончолук оңой болот.