Доганын узундугу менен сектордун аянтынын ортосундагы байланышты талкуулоо үчүн мисал суроолор
Геометрия сабактарында, айрыкча тегерекчелерди изилдөөдө, биз көп учурда дого узундугу жана сектордун аянты түшүнүктөрүнө туш болобуз. Бул эки түшүнүк тегерекчелер менен байланышкан ар кандай геометриялык кубулуштарды түшүнүү үчүн абдан маанилүү. Келгиле, мисал маселелерди жана алардын чечимдерин берүүдөн мурун, алгач бул эки түшүнүктү түшүндүрүп берели.
Дого узундугу
Доганын узундугу - бул тегеректин эки чекитинин ортосундагы дого боюнча аралык. Тегеректин догосунун узундугун эсептөө үчүн, бизге көбүнчө тегеректин радиусу (r) жана дого радиан менен өтүүчү борбордук бурч (θ) керек. Доганын узундугун (s) эсептөө формуласын төмөнкүдөй жазууга болот:
\[ s = r \times \theta \]
Эгерде борбордук бурч градус менен берилсе, анда аны алгач радианга төмөнкүдөй айландырышыбыз керек:
\[ \theta_{радиан} = \theta_{градус} \убакыт \frac{\pi}{180} \]
Тармактын аймагы
Сектор – бул эки радиус жана алардын ортосундагы жаа менен чектелген тегеректин бир бөлүгү. Сектордун аянтын эсептөө үчүн тегеректин радиусун (r) жана борбордук бурчун (θ) колдонобуз. Сектордун аянтын (A) эсептөө формуласы төмөнкүдөй:
\[ A = \frac{1}{2} r^2 \убакыт \theta \]
Дого узундугу сыяктуу эле, эгерде борбордук бурч градус менен өлчөнө турган болсо, анда аны алгач радианга айландырышыбыз керек.
Үлгү суроолор жана талкуу
Дого узундугу жана сектор аянты түшүнүгүн тактоо үчүн, төмөнкү мисал суроолорду жана алардын талкууларын карап чыгалы.
1-суроо:
Радиусу 10 см жана борбордук бурчу 60 градус болгон тегерек берилгенде, догонун узундугун жана бурчтан пайда болгон сектордун аянтын эсептегиле.
Талкуу:
1. Дого узундугун эсептөө:
– Алгач, бурчту градустан радианга айландырабыз:
\[ \theta = 60 \times \frac{\pi}{180} = \frac{\pi}{3} \, \text{radian} \]
– Дого узундугунун формуласын колдонуу менен:
\[ s = r \times \theta \]
\[ s = 10 жолу \frac{\pi}{3} \]
\[ s = \frac{10\pi}{3} \, \text{cm} \]
2. Сектордун аянтын эсептөө:
– Сектордун аянтынын формуласын колдонуу:
\[ A = \frac{1}{2} r^2 \убакыт \theta \]
\[ A = \frac{1}{2} \times 10^2 \times \frac{\pi}{3} \]
\[ A = \frac{1}{2} \times 100 \times \frac{\pi}{3} \]
\[ A = \frac{100\pi}{6} \]
\[ A = \frac{50\pi}{3} \, \text{cm}^2 \]
Демек, доганын узундугу \(\frac{10\pi}{3}\) см, ал эми сектордун аянты \(\frac{50\pi}{3}\) см².
2-суроо:
Айлананын радиусу 7 см жана борбордук бурчу 2 радиандык жаа менен чектелет. Доганын узундугун жана тегерек секторунун аянтын аныктагыла.
Талкуу:
1. Дого узундугун эсептөө:
– Борбордук бурч радиан менен берилген, андыктан биз жаа узундугунун формуласын түз колдоно алабыз:
\[ s = r \times \theta \]
\[s = 7 \убакыт 2 \]
\[ s = 14 \, \text{cm} \]
2. Сектордун аянтын эсептөө:
– Сектордун аянтынын формуласын колдонуу:
\[ A = \frac{1}{2} r^2 \убакыт \theta \]
\[ A = \frac{1}{2} \times 7^2 \times 2 \]
\[ A = \frac{1}{2} \times 49 \times 2 \]
\[ A = 49 \, \text{см}^2 \]
Ошентип, доғанын узундугу 14 см, ал эми сектордун аянты 49 см².
3-суроо:
Радиусу 12 см болгон тегеректин жаасынын узундугу 15 см болгон сектору бар. Борбордук бурчту градус менен жана сектордун аянтын аныктагыла.
Талкуу:
1. Борбордук бурчту аныктоо:
– Борбордук бурчту табуу үчүн жаа узундугунун формуласын колдонуу:
\[ s = r \times \theta \]
\[ 15\pi = 12 \тета жолу \]
\[ \theta = \frac{15\pi}{12} \]
\[ \theta = \frac{5\pi}{4} \, \text{radian} \]
– Борбордук бурчту градуска айландыруу:
\[ \theta = \frac{5\pi}{4} \times \frac{180}{\pi} \]
\[ \theta = \frac{5 \times 180}{4} \]
\[ \theta = 225 \, \text{градустар} \]
2. Сектордун аянтын эсептөө:
– Сектордун аянтынын формуласын колдонуу:
\[ A = \frac{1}{2} r^2 \убакыт \theta \]
\[ A = \frac{1}{2} \times 12^2 \times \frac{5\pi}{4} \]
\[ A = \frac{1}{2} \times 144 \times \frac{5\pi}{4} \]
\[ A = 72 \убакыт \frac{5\pi}{4} \]
\[ A = 90\pi \, \text{см}^2 \]
Демек, сектордун борбордук бурчу 225 градус, ал эми сектордун аянты 90 см².
Корутунду
Дого узундугу менен сектор аянтынын ортосундагы байланышты түшүнүү тегеректердин негизги принциптерин терең түшүнүү жана формулаларды туура колдонууну талап кылат. Жогорудагы практикалык маселелер аркылуу биз бурчтарды өзгөртүүнү өздөштүрүүнүн жана тегерек геометриянын контекстинде формулаларды түздөн-түз колдонуунун маанилүүлүгүн көрө алабыз. Маселелерди талкуулоонун ар бир кадамы бизге формулалар кантип иштээрин жана аларды кантип натыйжалуу колдонууну түшүнүүгө жардам берет.
Түшүндүрүлгөн негизги түшүнүктөрдү практика жүзүндө колдонууну жана түшүнүү менен, биз жаанын узундугуна жана сектордун аянтына байланыштуу маселелерди чыгарууда тажрыйбалуураак болобуз жана бул ар кандай математикалык жана башка илимий колдонмолордо абдан пайдалуу болот.
