Жылдыруучу зарядга күч колдонууну талкуулоо боюнча мисал суроолор
Pendahuluan
Физика - бул жаратылыш кубулуштарын, анын ичинде объектилерге таасир этүүчү күчтөрдү изилдөө. Көп талкууланган кызыктуу темалардын бири - кыймылдуу заряддарга таасир этүүчү күч, айрыкча электр жана магнит талааларынын контекстинде. Электр же магнит талаасындагы кыймылдуу зарядга таасир этүүчү күч Лоренц күчү деп аталат. Бул макалада кыймылдуу заряддарга таасир этүүчү күчкө байланыштуу бир нече мисал маселелер жана алардын талкуусу талкууланат.
Лоренц күчү
Лоренц күчү – бул электр талаасында жана магнит талаасында кыймылдаган зарядга таасир этүүчү электрдик күч менен магниттик күчтүн айкалышы. Математикалык жактан Лоренц күчүн (F) төмөнкү теңдеме менен туюнтса болот:
\[ \mathbf{F} = q (\mathbf{E} + \mathbf{v} \times \mathbf{B}) \]
Кайда:
– \( \mathbf{F} \) Лоренц күчү
– \( q \) заряд болуп саналат
– \( \mathbf{E} \) электр талаасы болуп саналат
– \( \mathbf{v} \) заряддын ылдамдыгы
– \( \mathbf{B} \) магнит талаасы
Бул теңдеме менен биз электр талаасында жана магнит талаасында кыймылдаган зарядга таасир этүүчү күчтөрдү талдай алабыз.
Үлгү суроолор жана талкуу
1-суроо: Электр талаасындагы зарядга аракет кылган күч
Суроо:
Оң заряд (q = 2 \times 10^{-6} \, C \) оңго багытталган бир тектүү электр талаасында (E = 5 \times 10^4 \, N/C \). Зарядга таасир этүүчү күчтү эсептегиле.
Талкуу:
Магнит талаасы жок электр талаасындагы заряд үчүн Лоренц күчү электрдик күч компонентинен гана турат:
\[ \mathbf{F} = q \mathbf{E} \]
\(q = 2 \times 10^{-6} \, C \) жана \( \mathbf{E} = 5 \times 10^4 \, N/C \) менен:
\[ \mathbf{F} = (2 \times 10^{-6} \, C) \times (5 \times 10^4 \, N/C) \]
\[ \mathbf{F} = 0.1 \, N \]
Заряд оң болгондуктан, күчтүн багыты электр талаасынын багыты менен бир багытта. Демек, зарядга таасир этүүчү күч оңго 0.1 Н.
2-суроо: Магнит талаасындагы зарядга күч таасир этет
Суроо:
Терс заряд z огу боюнча багытталган бир тектүү магнит талаасында x огу боюнча q = -3 m/s ылдамдык менен кыймылдайт. Зарядга таасир этүүчү күчтү эсептегиле.
Талкуу:
Электр талаасы жок магнит талаасында кыймылдаган заряд үчүн Лоренц күчү магниттик күч компоненттеринен гана турат:
\[ \mathbf{F} = q (\mathbf{v} \times \mathbf{B}) \]
x багытында q = -3 m/s, C), q багытында q = 0.5 m/s, ал эми q багытында q = 0.5 m/s болгондо:
Эсептөө \( \mathbf{v} \times \mathbf{B} \):
\[ \mathbf{v} = 2 \times 10^3 \, м/с \, \hat{i} \]
\[ \mathbf{B} = 0.5 \, T \, \калпак{k} \]
\[ \mathbf{v} \убакыт \mathbf{B} = (2 \убакыт 10^3 \, м/с \, \hat{i}) \убакыт (0.5 \, T \, \hat{k}) \]
\[ \mathbf{v} \убакыт \mathbf{B} = 2 \убакыт 10^3 \, м/с \убакыт 0.5 \, T \, \hat{i} \убакыт \hat{k} \]
\[ \hat{i} \times \hat{k} = -\hat{j} \]
\[ \mathbf{v} \times \mathbf{B} = – (1 \times 10^3 \, T \cdot м/с) \, \hat{j} \]
Ошентип, магниттик күч:
\[ \mathbf{F} = q \mathbf{v} \times \mathbf{B} \]
\[ \mathbf{F} = (-3 \times 10^{-6} C) \times (-10^3 \, T \cdot м/с \, \hat{j}) \]
\[ \mathbf{F} = 3 \times 10^{-3} \, N \, \hat{j} \]
\[ \mathbf{F} = 0.003 \, N \, \калпак{j} \]
Күчтүн багыты оң у огуна багытталган. Демек, зарядга таасир этүүчү күч 0.003 Н жогору карай (оң у огунун багыты боюнча).
3-суроо: Электр жана магнит талааларындагы зарядга таасир этүүчү күч
Суроо:
Оң заряд (q = 1.5 \times 10^{-6} \, C \) x багытындагы электр талаасында (\mathbf{E} = 3 \times 10^4 \, N/C \) жана z багытындагы магнит талаасында (\mathbf{B} = 0.2 \, T \) y багытында (\mathbf{v} = 4 \times 10^3 \, м/с \) ылдамдык менен кыймылдайт. Зарядга таасир этүүчү жалпы күчтү эсептегиле.
Талкуу:
Жалпы Лоренц күчү:
\[ \mathbf{F} = q (\mathbf{E} + \mathbf{v} \times \mathbf{B}) \]
Алгач, \( \mathbf{v} \times \mathbf{B} \) эсептеңиз:
\[ \mathbf{v} = 4 \times 10^3 \, м/с \, \hat{j} \]
\[ \mathbf{B} = 0.2 \, T \, \калпак{k} \]
\[ \mathbf{v} \убакыт \mathbf{B} = (4 \убакыт 10^3 \, м/с \, \hat{j}) \убакыт (0.2 \, T \, \hat{k}) \]
\[ \mathbf{v} \убакыт \mathbf{B} = 4 \убакыт 10^3 \, м/с \убакыт 0.2 \, T \, \hat{j} \убакыт \hat{k} \]
\[ \hat{j} \times \hat{k} = \hat{i} \]
\[ \mathbf{v} \убакыт \mathbf{B} = (0.8 \убакыт 10^3 \, T \cdot м/с) \, \hat{i} \]
\[ \mathbf{v} \убакыт \mathbf{B} = 800 \, T \cdot м/с \, \hat{i} \]
Анда электр күчү:
\[ q \mathbf{E} = (1.5 \times 10^{-6} \, C) \times (3 \times 10^4 \, N/C \, \hat{i}) \]
\[ q \mathbf{E} = 0.045 \, N \, \калпак{i} \]
Магниттик күч:
\[ q (\mathbf{v} \times \mathbf{B}) = (1.5 \times 10^{-6} \, C) \times (800 \, T \cdot м/с \, \hat{i}) \]
\[ q (\mathbf{v} \times \mathbf{B}) = 0.0012 \, N \, \калпак{i} \]
Толук стили:
\[ \mathbf{F} = q \mathbf{E} + q (\mathbf{v} \times \mathbf{B}) \]
\[ \mathbf{F} = 0.045 \, N \, \hat{i} + 0.0012 \, N \, \калпак{i} \]
\[ \mathbf{F} = 0.0462 \, N \, \калпак{i} \]
Демек, зарядга таасир этүүчү жалпы күч оңго 0.0462 Н барабар (оң х огу).
Корутунду
Электр жана магнит талааларында кыймылдаган заряддарга таасир этүүчү күч ар бир талаанын багытына жана чоңдугуна, ошондой эле заряддын ылдамдыгына жана түрүнө абдан көз каранды. Жогорудагы мисал суроолор жана талкуу аркылуу окурмандар Лоренц күчү принцибин ар кандай кырдаалдарда кантип колдонууну жакшыраак түшүнө алышат деп үмүттөнөбүз. Бул түшүнүк теориялык жактан гана эмес, электр кыймылдаткычтарын долбоорлоо, полярдык жаркыроо кубулушун түшүнүү жана бөлүкчөлөрдүн ылдамдаткычтарындагы бөлүкчөлөрдүн ишин түшүнүү сыяктуу технологиялык жана илимий тармактардагы практикалык колдонмолордо да маанилүү.
